湖南省常德市市直校2022年中考押題數(shù)學預測卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（ ）A0B2.5C3 D52在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（ ）ABC

2、D3下列4個點，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）4某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是( )ABCD5如圖，在中，則等于（ ）ABCD6下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD7下列因式分解正確的是( )ABCD8如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b9已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D810在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=

3、asinACacotA=bDatanA=b11下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD12下列計算中，正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若am=5，an=6，則am+n=_14如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是_15化簡：32-3-24-6-3=_16分解因式：4a2-4a+1=_17如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_18如圖，在平面直角坐標系中，拋物線可通過平移變換向_得到拋物

4、線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：

5、成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購

6、買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？21（6分）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖(1)的邊框按從BCDEFA的路徑移動,相應的ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖

7、(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?22（8分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)太職學院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務求原計劃每天安裝多少個座位23（8分） (1)計算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化簡：()，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a

8、的值代入求值24（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？25（10分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有

9、兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）26（12分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 .27（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點F，設DEx（1

10、）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，BAF的周長記作CBAF，設y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）當ABE的正切值是 時，求AB的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序（2）將

11、這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，

12、中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，a不可能是1故選C【點睛】本題考查中位數(shù)；算術平均數(shù)2、D【解析】先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-10可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1故選D【點睛】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解3、D【解析】分析

13、：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于-6，就在函數(shù)圖象上解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合條件；B、（-3）2=-6，符合條件；C、3（-2）=-6，符合條件；D、32=6，不符合條件故選D4、C【解析】從正面看到的圖形如圖所示：，故選C5、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義6、C【解析】解：A此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C此

14、圖形是軸對稱圖形，符合題意；D此圖形不是軸對稱圖形，不合題意故選C7、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法8、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故

15、選A【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵.9、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.10、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.11、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一

16、個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.12、D【解析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可【詳解】A

17、、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)aman=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n= aman=56=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.14、a1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，知a1，故答案為a115、6【解析】根據(jù)二次根

18、式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-616、【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握17、（-2，6） 【解析】分析：連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案詳解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tanBOA=，BOA=

19、30，OBA=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵18、先向右平移2個單位再向下平移2個單位； 4 【解析】.平移后頂點坐標是（2，-2），利用割補法，把x軸上方陰影部分補到下方，可以得到矩形面積,面積是.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解

20、析】根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論【詳解】解：補全表格成績：人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則

21、B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設購

22、買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題21、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解

23、析】（1）根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出ABP的面積，計算可得a的值；（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABAF-CDDE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案，（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值【詳解】(1)由圖象知,當t由0增大到4時,點P由B C,BC=42=8() ；(2) a=SABC=68=24(2) ；(3) 同理,由圖象知 CD=4,DE=6,則EF=2,AF=14 圖1中的圖象面積為614-46=602 ；(4) 圖1中的

24、多邊形的周長為(14+6)2=40 b=(406)2=17秒.22、原計劃每天安裝100個座位【解析】根據(jù)題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位， 由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.23、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則把()化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有

25、意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式1+1-4-3+2=-2；(2)原式-(-)=a+3，a3，2，3，a4或a5，取a4，則原式7.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關鍵.24、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m