湖南省邵陽市五四中學2021-2022學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD2如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)

2、為（ ）A90B95C105D1103某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/m1，根據題意列方程，正確的是（）ABCD4如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果下面有三個推斷：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計

3、算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD5為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A1種B2種C3種D4種6下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個7一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x228把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A16B17C18D199不等式組 中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD10

4、下列說法正確的是（ ）A2a2b與2b2a的和為0B的系數(shù)是，次數(shù)是4次C2x2y3y21是3次3項式Dx2y3與 是同類項二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.12一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s13如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，AOB=120，則扇面ABDC的周長為_cm14如圖，在菱形ABCD中，ABBD點E、F分別在AB、AD上，且AEDF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相

5、交于點H下列結論：AEDDFB；S四邊形BCDGCG2；若AF2DF，則BG6GF其中正確的結論有_（填序號）15如圖，邊長為6cm的正三角形內接于O，則陰影部分的面積為（結果保留）_16如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_17如圖，經過點B（2，0）的直線與直線相交于點A（1，2），則不等式的解集為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點下圖中的P，Q兩點即為同族點 (1)已知點A的坐標

6、為(3，1)，在點R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，為點A的同族點的是 ；若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為 ；(2)直線l：y=x3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍19（5分）如圖所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH20（8分）如圖，已知A

7、B是O的直徑，BCAB，連結OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值21（10分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：tan551.4，tan350.7，sin550.8）22（10分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進

8、價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；經市場調査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0a5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？23（12分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐

9、測試，獲得數(shù)據如下：收集數(shù)據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述數(shù)據：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據，把下列表格補充完整： 范圍 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數(shù) （說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）（2）分析數(shù)據：樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示： 平均數(shù) 中位數(shù) 滿分率 46.8 47.5 45%得出結論：估計該校九年級女生在中

10、考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為 ；該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下： 平均數(shù) 中位數(shù) 滿分率 45.3 49 51.2%請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應建議24（14分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000

11、名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A2、C【解析】根據等腰三角形的性質得到CDA=A=50，根據三角形內角和定理可得DCA=80，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到B=BCD，根據三角形外角性質可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問

12、題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.3、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據題意列方程：，故選A4、B【解析】當頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.61

13、8，正確；.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.5、B【解析】首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整數(shù)，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選B【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.6、B【解析】解：根據中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中

14、心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵7、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵8、A【解析】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形故當剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是

15、16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰點，則少了一條邊；經過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.9、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B10、C【解析】根據多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C【點睛】本題主要考查多項式、單項式、

16、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【解析】只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）12、240【解析】根據圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360，我們可以計算機器人所轉的回數(shù)，即3604

17、5=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走68=48m，根據時間=路程速度，即可得出結果.本題解析： 依據題中的圖形，可知機器人一共轉了360，36045=8，機器人一共行走68=48m該機器人從開始到停止所需時間為480.2=240s13、1+1【解析】分析：根據題意求出OC，根據弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據扇形周長公式計算詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長=20，的長=10，扇面ABDC的周長=20+10+15+15=1+1（cm），故答案為1+1點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式: 是解題的關鍵14、【解析】（1）由已知條件易

18、得A=BDF=60，結合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得AEDDFB，從而說明結論正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得CDN=CBM，如圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，結合CB=CD即可證得CBMCDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，從而可得結論是正確的；（3）過點F作FKAB交DE于點K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，結合AF=2DF和相似三角形的性質即可證得結論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形

19、，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即結論正確；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等邊三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，點B、C、D、G四點共圓，CDN=CBM，如下圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN

20、=CG，SCGN=CG2，S四邊形BCDG=2SCGN，=CG2，即結論是正確的； （3）如下圖，過點F作FKAB交DE于點K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即結論成立.綜上所述，本題中正確的結論是：故答案為點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.15、（43）cm1【解析】連接OB、OC，作OHBC于H，根據圓周角定理可知BOC的度數(shù)，根據等邊三角形的性質可求出OB、

21、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-SOBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OHBC于H，則BH=HC= BC= 3，ABC為等邊三角形，A=60，由圓周角定理得，BOC=1A=110，OB=OC，OBC=30，OB=1 ，OH=，陰影部分的面積= 6=43 ，故答案為：（43）cm1【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.16、2【解析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解【詳解】解：如圖，分別作直線AB、

22、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是110，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等邊三角形GC=BC=3，DP=DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2故答案為2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學習并掌握17、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍由圖象可知，此

23、時三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）點A的坐標為(2,1)，2+1=4，點R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，點A的同族點的是R，S；故答案為R，S；點B在x軸上，點B的縱坐標為0，設B(x,0)，則|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0)；故答案為(4,0)或(4,0)；（2）由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，） 點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：，且點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為，則點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2即點N在

24、右圖中所示的正方形CDEF上點E的坐標為（，0），點N在直線上， 如圖,設P(m,0)為圓心, 為半徑的圓與直線y=x2相切，PC=2，OP=1，觀察圖形可知,當m1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據對稱性可知，m也滿足條件，滿足條件的m的范圍：m或m119、 (1)見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得出直線l即可；（2）利用利用平行線的性質以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進而得出答案【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；(2)證明：點H是AB的中點，且DHAB

25、，DHBC，點D是AC的中點， AB=2DH.【點睛】考查作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握垂直平分線的性質是解題的性質.20、（1）證明見解析；（2）OC=152【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值試題解析：（1）連結DO ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB 3分又COCO, ODO

26、BCODCOB（SAS） 4分CDO=CBO=90又點D在O上，CD是O的切線（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECO，考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質3.相似三角形的判定與性質21、B、C兩地的距離大約是6千米【解析】過B作BDAC于點D，在直角ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長【詳解】解：過B作于點D在中，千米，中，千米，千米答：B、C兩地的距離大約是6千米【點睛】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解22、（1）A類圖書的標價為

27、27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可 （2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0a3時，3-a0，t=800時，總利潤最