湖南省長沙市湖南廣益實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：32下列四個實數(shù)中，比5小的是( )ABCD3在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是( )A3B3C3或3D不知道4下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

2、）ABCD5如圖，菱形ABCD的邊長為2，B=30動點P從點B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點D運動設(shè)ABP的面積為y(B、P兩點重合時，ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）ABCD6在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7下列選項中，可以用來證明命題“若a2b2，則ab“是假命題的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b18下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD9下列說法正確的是( )A“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件B若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲20.3，S乙20.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙

3、組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5D一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是510下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD11如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑，當時，的度數(shù)是()ABCD12一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A172B171C170D168二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知ABCD，=_14科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_15如圖，在RtABC

4、中，ACB90，A30，BC2，點D是邊AB上的動點，將ACD沿CD所在的直線折疊至CDA的位置，CA交AB于點E若AED為直角三角形，則AD的長為_16墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分則運動員張華測試成績的眾數(shù)是_17如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周當DCE一邊與AB平行時，ECB的度數(shù)為_18如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則B

5、C的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分） (1)如圖，四邊形為正方形，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，為邊的中點，于點，交于，若，求.20（6分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1100元（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每

6、天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？21（6分）某中學(xué)課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.22（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C求證：CBP=ADB若OA=2，AB=1，求

7、線段BP的長.23（8分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點E在AB上,求證:CDACEB24（10分）解不等式：125（10分）如圖，ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積26（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC求證：1=2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.27（12分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1x9，且x

8、取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10 x12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式

9、p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=0.1x+2.9（10 x12，且x取整數(shù)）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故選D考點：正多邊形和圓2、A【解析】首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實

10、數(shù)的大小，進而可得答案【詳解】解：A、56，51161，15，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、67，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.3、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.4、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【詳解】A|a|與不是同類二次根式；B與不是同類二次根式；C2與是同類二次根式；D與

11、不是同類二次根式故選C【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式5、C【解析】先分別求出點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動時，當0 x2和2x4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，則當0 x2，y=x，當2x4，y=1，由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C故選C6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此

12、選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形7、A【解析】根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題由此即可解答.【詳解】當a2，b1時，（2）212，但是21，a2，b1是假命題的反例故選A【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法8、A【解析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸

13、對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合9、C【解析】根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可【詳解】解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機事件，此選項錯誤；B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲20.3，S乙20.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，此選項正確；D、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是，此選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

14、件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確故選D11、B【解析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得【詳解】解，連結(jié)OB，、是的切線，則，四邊形APBO的內(nèi)角和為360，即，又，故選：B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答12、C【解析】先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168

15、，168，172，176，183，185，中位數(shù)為：（168+172）2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、85【解析】如圖,過F作EFAB，而ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85故答案為85.14、2.541【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|

16、1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.541，故答案為2.541【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15、3或1【解析】分兩種情況:情況一：如圖一所示，當ADE=90時；情況二：如圖二所示，當AED=90時.【詳解】解：如圖，當ADE=90時，AED為直角三角形，A=A=30，AED=60=BEC=B，BEC是等邊三角形，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=1，設(shè)AD

17、=AD=x，則DE=1x，RtADE中，AD=DE，x=（1x），解得x=3，即AD的長為3；如圖，當AED=90時，AED為直角三角形，此時BEC=90，B=60，BCE=30，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=41=3，DE=3x，設(shè)AD=AD=x，則RtADE中，AD=1DE，即x=1（3x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案【

18、詳解】運動員張華測試成績的眾數(shù)是1 故答案為1【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義17、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根據(jù)CDAB，CEAB和DEAB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況詳解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB時，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如圖1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB時，ECB=B=60如圖2，DEAB時，

19、延長CD交AB于F， 則BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)18、4【解析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19

20、、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出ABF=DAE，進而得出ABFDAE，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，進而得出CG=AB，再判斷出AFBCFG，即可得出結(jié)論；（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，進而判斷出ABDBCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出CFPAFB，建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BF=AE，理由：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，BAE+DAE=90，AEBF，BAE+ABF=90，ABF=DAE，在ABF和DAE中， A

21、BFDAE，BF=AE， (2) 如圖2， 過點A作AMBC，過點C作CMAB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，四邊形ABCM是平行四邊形，ABC=90，ABCM是矩形，AB=BC，矩形ABCM是正方形，AB=BC=CM，同（1）的方法得，ABDBCG，CG=BD，點D是BC中點，BD=BC=CM，CG=CM=AB，ABCM，AFBCFG， (3) 如圖3，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，點D是BC中點，BD=BC=2，過點A作ANBC，過點C作CNAB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，四邊形ABCN是平行四邊形，ABC=90，ABCN是矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP

22、，ABD=BCP=90，ABDBCP，CP= 同（2）的方法，CFPAFB，CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵20、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，

23、則0 x100，由50 x11000，解得x22，又x是5的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，當0 x100時，y1=50 x1100，y1隨x的增大而增大，當x=100時，y1的最大值為501001100=3900；當x100時，y2=（50）x1100=x2+70 x1100=（x175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，50253900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用21、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=302x與自變量x的取值范圍為6x11；（

24、2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值試題解析：解：（1）y=302x（6x11）（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（302x）=2x2+30 x，S=2（x7.1）2+112.1，由（1）知，6x11，當x=7.1時，S最大值=112.1，即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.1點睛：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可22、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB

25、，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23、見解析.【解析】試題分析：根據(jù)

26、等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可試題解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形24、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【詳解】2（23x）3（x1）6，46x3x+36，6x3x643，9x1，x【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變25、3【解析】試題分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案試題解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，C