江蘇省東臺市第三教育聯(lián)盟重點名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算(ab2)3(ab)2的結(jié)果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，

2、把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）3已知a為整數(shù)，且a，則a等于A1B2C3D44將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位5如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D246“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件7據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔

3、圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18mD20m8下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）ABCD9若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：410若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D3411下列運算正確的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a612某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()ABC

4、D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：（）22cos60=_14一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米15如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是_mm16函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_17中，高，則的周長為_。18請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，

5、B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率20（6分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中

6、有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.21（6分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積22（8分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2

7、倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？23（8分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：24（10分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，AOM的面積為2求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），其中t2若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值25（10分）如圖，在規(guī)格為88的邊長為1個單位的

8、正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點P，使APB的周長最小；在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）APB的周長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）26（12分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長27（12分）九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人

9、共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故選B.2、D【解析】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（3，6），A

10、（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.3、B【解析】直接利用，接近的整數(shù)是1，進而得出答案【詳解】a為整數(shù)，且a，a=1故選：【點睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵4、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.5、B【解析】【分析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值【詳解

11、】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D考點：隨機事件7、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【詳解】解：A、B、

12、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選C【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形9、C【解析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方10、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx

13、，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力11、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】a2a3a5，故A項錯誤；a3+ a32a3，故B項錯誤；a3+ a3- a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.12、D【解析】解：幾何體的

14、左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】按順序先進行負(fù)指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：lnr180，r180ln

15、18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）15、200【解析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論【詳解】解：O的直徑為1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度為200mm故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵16、減小【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象

16、限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)中， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù) 當(dāng)時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.17、32或42【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：若ACB是銳角，若ACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.【詳解】分兩種情況討論：若ACB是銳角，如圖1，高， 在RtABD中，即：，同理：，的周長=9+5+15+13=42，若ACB是鈍角，如圖2，高， 在RtABD中，即：，同理

17、：，的周長=9-5+15+13=32，故答案是：32或42. 【點睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進行計算，是解題的關(guān)鍵.18、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2三、

18、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）1020%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖

19、形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700=56（名）答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖20、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】(1)總?cè)藬?shù)=3它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可【詳解】由扇

20、形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占，故該班團員人數(shù)為：（人），則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵21、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1【解析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論； （2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得

21、四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【點睛】

22、本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用22、（1）2400元；（2）8臺【解析】試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)最多將臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的

23、解答：第一次購入的空調(diào)每臺進價是2 400元（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24 0002 40010（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10220（臺）設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得解得 答：最多可將8臺空調(diào)打折出售23、（1）x1=6，x2=1；（2）1x1【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】（1）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方

24、程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵24、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定M點坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值試題解析：（2）AOM的面積為2，|k|=2，而k0，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M點坐標(biāo)為（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比