江蘇省南通市啟東市達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的

2、交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（ ）ABCD2下列計(jì)算正確的是（）A +BC6D43把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD4若點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD6實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A4BC4D7如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBAC

3、DBAD8如圖，矩形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PB、PC，若AD=2AB，則cosBPC的值為（）ABCD9計(jì)算-5+1的結(jié)果為（ ）A-6B-4C4D610如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是ABCD3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則BAC的正切值為_(kāi)12如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則_13已知，正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為_(kāi)cm（結(jié)果保留）14口袋中裝有4個(gè)小球，

4、其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為_(kāi)15已知：如圖，在AOB中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=_cm16如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)17函數(shù)y的自變量x的取值范圍為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在RtABC中ABC=90，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的長(zhǎng)；（2）連接BE，若BE是DEC的外接

5、圓的切線，求C的度數(shù)19（5分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF20（8分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BCD=BAC求證：CD是O的切線；若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積21（10分）某手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元 求甲、乙

6、型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？ 該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案 售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元為了促銷(xiāo)，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線

7、的對(duì)稱(chēng)軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)23（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+1），其中m的值從1，0，2中選取24（14分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：根據(jù)作圖過(guò)程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，D為BC的中點(diǎn)，PD垂直平分BC，EDBC正確.

8、ABC=90，PDAB.E為AC的中點(diǎn)，EC=EA，EB=EC.A=EBA正確；EB平分AED錯(cuò)誤；ED=AB正確.正確的有.故選B考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).2、B【解析】根據(jù)同類(lèi)二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把 化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、-=2=，所以B選項(xiàng)正確；C、=，所以C選項(xiàng)不正確；D、=2=2，所以D選項(xiàng)不正確故選B【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算3、C【解析】求得不等式組的解集為x1，所以C是

9、正確的【詳解】解：不等式組的解集為x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問(wèn)題，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示4、A【解析】分別將點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).5、B【解析】試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，點(diǎn)在第一象限上，可得，因此，即，故選B6、B【解析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)

10、數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：14=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是17、D【解析】ACD對(duì)的弧是，對(duì)的另一個(gè)圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.8、A【解析】連接BD，根據(jù)圓周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD為直徑，則BCD=90，設(shè)DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cosBDC=，即可得出結(jié)論.【詳解】連接B

11、D，四邊形ABCD為矩形，BD過(guò)圓心O，BDC=BPC（圓周角定理）cosBDC=cosBPCBD為直徑，BCD=90，=,設(shè)DC為x，則BC為2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.9、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法10、B【解析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)【詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是故選：B【點(diǎn)

12、睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【詳解】由圖可得，BAC=BDC，O在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.12、【解析】試題分析：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則 故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握

13、位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【解析】考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓分析：本題主要考查求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=120，所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3=2cm；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120，每條弧的度數(shù)為120，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為2cm14、【解析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.【詳解】從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12，隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6，從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=；故答案為：.

14、【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1.1【解析】試題解析：在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=1cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，OD=AB=2.1cm將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A1OB1處，OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.1cm故答案為1.116、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊麬BC的周長(zhǎng)為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以

15、AE=BE,所以BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點(diǎn)：3等腰三角形的性質(zhì)；3垂直平分線的性質(zhì)17、x1【解析】試題分析：由題意得，x+10，解得x1故答案為x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）30 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易證，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；（2）連接OE，由于DEC=90，那

16、么EDC+C=90，又BE是切線，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而B(niǎo)E是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是EBC=C，從而有EOB=EDC，又OE=OD，易證DEO是等邊三角形，那么EDC=60，從而可求C【詳解】解：（1）AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）連接OE，DEC=90，EDC+C=90，BE是O的切線，BEO=90，EOB+EBC=90，E是AC的中點(diǎn)，ABC=90，B

17、E=EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等邊三角形，EDC=60，C=30【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造直角三角形19、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得BDF=BCD，再根據(jù)BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問(wèn)題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，

18、A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點(diǎn)，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，O

19、CD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含

20、30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、 (1) 甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；(2) 共有四種方案；(3) 當(dāng)m80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無(wú)關(guān)【解析】（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量，用a表示出利潤(rùn)W，當(dāng)利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)時(shí)，（2）中的方案利潤(rùn)相同，求出m值即可；【詳解】(1

21、) 設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，解得，(2) 設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a為自然數(shù)，有a為7、8、9、10共四種方案，(3) 甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)為100040%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，當(dāng)m80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D

22、（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫(xiě)成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定