江蘇省無錫市桃溪中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且aBk且CkDk且10如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）A160米B（60+160）C160米D360米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11與直線平行的直線可以是_（寫出一個(gè)即可）12有一張三角形紙片ABC，A80，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_13矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一

3、點(diǎn)，將ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)BE=_14如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則OAB的正弦值是_15如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為_16如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是_17月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖根

4、據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？19（5分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一

5、動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值20（8分）計(jì)算：|-2|+21cos61(1)121（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF22（10分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有 人；在被調(diào)查者中參加“3科”課

6、外輔導(dǎo)的有 人（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人23（12分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+1設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷

7、售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？24（14分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答

8、案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】91116，即，a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，a=3，b=4，a+b=7，故選A.2、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A3、C【解析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象從而找出總體、個(gè)體再根

9、據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位4、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖5、C【解析】解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

10、【詳解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集為1x2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號(hào)相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同，比較簡單.7、C【解析】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故選C8、D【解析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到【詳解】解

11、：如圖，又，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等9、B【解析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【詳解】由題意知，k1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故選B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.在RtABD中，BAD30，AD120m，BD

12、ADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案為y=2x+1（提示：滿足的形式，且）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，

13、b都相同時(shí)，兩條直線重合12、25或40或10【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對(duì)于ABD可能有AB=BD，此時(shí)ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時(shí)ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時(shí)，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160

14、，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論13、3或1【解析】分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長即可.【詳解】當(dāng)CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，AFE=B=90，當(dāng)CEF為直角三角形時(shí)，只能得到EFC=90，點(diǎn)A、F、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，設(shè)BE=x，

15、則EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示此時(shí)ABEF為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為3或1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論14、【解析】如圖，過點(diǎn)O作OCAB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為15、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直徑垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考點(diǎn)：1解直角三角形、2垂徑定理16、5【解析】作點(diǎn)

16、A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EPAC于P，交CD于點(diǎn)Q，此時(shí)QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EPAC于P，交CD于點(diǎn)Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置，屬于中考?？碱}型17、1.7381

17、【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7381故答案為1.7381【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個(gè)，A品牌所占的圓心角：360=60；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200=800個(gè)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖

18、：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：1500=500個(gè)19、（1）拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對(duì)稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y

19、的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4，當(dāng)1x4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當(dāng)4x1時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對(duì)稱軸為x=1，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x

20、1；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x24x1），MNy軸，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，當(dāng)1x4時(shí)，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，顯然14，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值12.1；當(dāng)4x1時(shí)，MN=（x24x1）（x2+2x+

21、3）=2x26x8=2（x）2，顯然當(dāng)x時(shí)，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，MN有最大值，MN=2（1）2=12.綜上可知：在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題， 主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動(dòng)點(diǎn)求線段最值問題.20、1- 【解析】利用零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵21、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對(duì)應(yīng)

22、角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故

23、參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.（3）因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24 16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：1530%50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：5015205010%10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：5010%5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）24 16.8（萬），答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.23、 (1);(2) 該產(chǎn)品銷