事件的相互獨(dú)立性(使用)說課講解

1、事件的相互獨(dú)立性(使用)(1).條件概率的概念條件概率的概念(2).條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知在已知事件事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下事事件件B發(fā)生的概率，叫做條件概率發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作記作P(B |A).則則若若, 0)( AP)()(BPABP )()()(BPAPABP 推廣：如果事件推廣：如果事件A A1 1，A A2 2，AAn n相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n n個(gè)事件個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積同時(shí)發(fā)生的概

2、率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積. .即即：P(AP(A1 1AA2 2AAn n)= P(A)= P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )注：獨(dú)立與互斥的關(guān)系：注：獨(dú)立與互斥的關(guān)系：兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 AB,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 則則例如例如二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系11ABAB由此可見由此可見兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立但兩事件但兩事件不互斥不互斥.兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立兩事件兩事件互斥互斥.0)( BAP性質(zhì)性質(zhì)1 1(1) 必然事件必然事件 及不可能事

3、件及不可能事件與任何事件與任何事件A相互獨(dú)立相互獨(dú)立.證證 A=A, P( )=1 P( A) = P(A)=1 P(A)= P( ) P(A)即即 與與A獨(dú)立獨(dú)立. A=, P()=0 P(A) = P()=0= P() P(A)即即 與與A獨(dú)立獨(dú)立.(2) 若事件若事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立.；與與 BA；與與 BA.BA 與與又又 A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP )(對(duì)偶律對(duì)偶律BABA )()(BAPBAP )(1BAP )(1BAP )()()(

4、1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)()(1 APBPAP )(1 )(1 BPAP ).()(BPAP 例例1、甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，、甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：，計(jì)算：（1）兩人都投中的概率）兩人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率）至少有一人投中的概率練一練練一練:已知已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系示下列關(guān)系 A、B、C同時(shí)發(fā)生概率；同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率；都不

5、發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；)(CBAP)(CBAP)()()()3(CBAPCBAPCBAP)()()()4(CBAPCBAPCBAP)(1 )5(CBAP例例2.2.甲甲, , 乙兩人同時(shí)向敵人炮擊乙兩人同時(shí)向敵人炮擊, ,已知甲擊中敵機(jī)的概率已知甲擊中敵機(jī)的概率為為0.6, 0.6, 乙擊中敵機(jī)的概率為乙擊中敵機(jī)的概率為0.5, 0.5, 求敵機(jī)被擊中的概率求敵機(jī)被擊中的概率. .解解設(shè)設(shè) A= 甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī) , B= 乙擊中

6、敵機(jī)乙擊中敵機(jī) , C=敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中 .BAC 則則依題設(shè)依題設(shè),5 . 0)(, 6 . 0)( BPAP由于由于 甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以所以 A與與B獨(dú)立獨(dú)立, ,進(jìn)而進(jìn)而.獨(dú)獨(dú)立立與與 BA0.81. 三事件兩兩相互獨(dú)立的概念三事件兩兩相互獨(dú)立的概念多多個(gè)個(gè)事事件件的的獨(dú)獨(dú)立立性性定義定義.,),()()(),()()(),()()(,兩兩兩兩相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是三三個(gè)個(gè)事事件件設(shè)設(shè)CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 2. 三事件相

7、互獨(dú)立的概念三事件相互獨(dú)立的概念定義定義.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是三三個(gè)個(gè)事事件件設(shè)設(shè)CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸惙植絇(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互獨(dú)事件)獨(dú)立事件不一定互斥.互斥事件一定不獨(dú)立.例1.判斷下列各題中給出的事件是否是相互獨(dú)立事件：(1)甲盒中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球從甲盒中摸出一個(gè)球稱為甲試驗(yàn)，從乙盒中摸

8、出一個(gè)球稱為乙試驗(yàn)，事件A1表示“從甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“從乙盒中取出的是白球”；(2)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”；(3)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”1.一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩答案：D 2.一個(gè)

9、袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次從中任取2個(gè)球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率 解析：記：“第1次取出的2個(gè)球都是白球”的事件為A，“第2次取出的2個(gè)球都是紅球”的事件為B，“第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球”的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互獨(dú)立事件例3.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則

10、系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576 答案：B例4.某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？3.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的求：(1)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；(2)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲

11、、乙兩種商品中的一種的概率 解析：記A表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)0.5； 記B表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品”，則P(B)0.6； 記C表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”； 記D表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”；1.甲袋中有5球 (3紅,2白), 乙袋中有3球 (2紅,1白). 從每袋中任取1球,則至少取到1個(gè)白球的概率是_353.甲,乙二人單獨(dú)解一道題, 若甲,乙能解對(duì)該題的概率 分別是m, n . 則此題被解對(duì)的概率是_m+n- mn2.有一謎語, 甲,乙,丙猜對(duì)的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中恰有一人猜對(duì)該謎語的概率是_13304.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別為a, b. 且這兩道工序互相獨(dú)立.產(chǎn)品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)練習(xí)：練習(xí)：DB 答案：B 4甲、乙2人各進(jìn)行1次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(1)2人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有1人擊中目標(biāo)的概率解析：(1)記：“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“2人都擊中目標(biāo)”為事件AB又P(A)P(B)0.6P(AB)P(A