單調(diào)性與最大小值PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1單調(diào)性與最大小值單調(diào)性與最大小值觀察這些函數(shù)圖像，你能說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函 第1頁(yè)/共17頁(yè) 對(duì)區(qū)間 x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2)都都 任意任意在 內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間 逐漸上升1、思考：如何利用函數(shù)解析式 描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大？”2)(xxf），（0），（0 xyo2yx），（02、你能類(lèi)似地描述 在區(qū)間 上是減函數(shù)嗎？2)(xxf），（0-第2頁(yè)/共17頁(yè)思考：函數(shù) 各有怎樣的單調(diào)性 2)(|,|)(xxfxxfOxy2xy）上單調(diào)遞增。，上單調(diào)遞減，區(qū)間（在區(qū)間（0)0 ,|)(xxf遞減。）上單調(diào)，上單調(diào)遞增，在

2、區(qū)間（在區(qū)間（0)0 ,)(2xxf第3頁(yè)/共17頁(yè)( )yf x 單調(diào)性概念：?jiǎn)握{(diào)性概念：xy01x)(1xf2x)(2xf( )yf x xy01x2x)(1xf)(2xf對(duì)于定義域?qū)τ诙x域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的上的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值,21xx12xx )()(21xfxf當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,都有都有就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù). .這個(gè)給定這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。)(xf)()(21xfxf都有都有12xx 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減函數(shù)減函數(shù). .這個(gè)給定這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)

3、間。的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。)(xf)()(21xfxf當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,都有都有 如果函數(shù)如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)在區(qū)間間D D上上具有具有( (嚴(yán)格的嚴(yán)格的) )單調(diào)性單調(diào)性, ,區(qū)間區(qū)間D D叫做叫做y =f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間。第4頁(yè)/共17頁(yè)增函數(shù)嗎？在該區(qū)間上一定是那么函數(shù)且滿(mǎn)足在定義域的某區(qū)間上函數(shù))(),()(,存在)(212121xfyxfxfxxxxxfy思考：思考：( )yf x xy01x2x)(1xf)(2xf函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)

4、定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？42)(xxf1 2 345-1-2-3-4-2-323o第5頁(yè)/共17頁(yè)練習(xí)：如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？第6頁(yè)/共17頁(yè)yoxoyxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在(-,+)是減函數(shù)在(

5、-,0)和(0,+)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在(-,0)和(0,+)是增函數(shù)yoxyxoyxo第7頁(yè)/共17頁(yè)例1 根據(jù)定義，研究函數(shù) 的單調(diào)性。)0()(kbkxxf一、函數(shù)單調(diào)性的判定與證明用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟: :1.1.取數(shù)取數(shù): :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1x x2 2； 2.2.作差作差:f(x:f(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.變形變形: :通常是因式分解和配方；通常是因式分解和配方； 4.4.定號(hào)定號(hào): :判斷差判斷差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正負(fù)；的正負(fù)； 5.

6、5.結(jié)論結(jié)論: :指出函數(shù)指出函數(shù)f(x)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D D上的單調(diào)性上的單調(diào)性. .第8頁(yè)/共17頁(yè) 例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.kp =(k)V為為 正正 常常 數(shù)數(shù)證明：21121212V -Vkkp(V )-p(V ) =-= kVVV V由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是12p(V )-p(V ) 021 p(V ) p(V )即即所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.kp =, V(0, +)V取值定號(hào)作差變形結(jié)論1212,(0

7、,),V VVV且則第9頁(yè)/共17頁(yè)例3 根據(jù)定義證明函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增。xxy1), 1 ( 證明：有且,), 1 (,2121xxxx) 1()()11()()1()1(2121212112212121221121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy01, 1. 1, 1), 1 (,21212121xxxxxxxx所以得由0) 1(, 0,2121212121xxxxxxxxxx于是得又由.21yy 即所以，函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增。xxy1), 1 ( 第10頁(yè)/共17頁(yè)二、求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性 2241 .,02.1.1.21.1A yB yC yxxD yxxx 例

8、在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）第11頁(yè)/共17頁(yè)反思感悟(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法圖象法.即先畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間.定義法.即先求出定義域，再利用定義法進(jìn)行判斷求解.(2)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開(kāi)，不能用“”，可以用“和”來(lái)表示；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有.第12頁(yè)/共17頁(yè)三、單調(diào)性的應(yīng)用例例5 5(1)已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).(，3(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，f(1a)f(2a1

9、)，則a的取值范圍是_.延伸探究在本例(2)中，若將定義域R改為(1,1)，其他條件不變，則a的范圍又是什么？第13頁(yè)/共17頁(yè)反思感悟函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過(guò)來(lái)，若已知函數(shù)的單調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.(2)若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的.第14頁(yè)/共17頁(yè)跟蹤跟蹤訓(xùn)練訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,21,2上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線xa，畫(huà)出草圖如圖所示.由圖象可知函數(shù)在(，a和a，)上都具有單調(diào)性，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)