三角函數(shù)與三角恒等變換復(fù)習(xí)

1、三角函數(shù)與三角恒等變換復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 xAysin知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、弧長公式與扇形面積公式一、弧長公式與扇形面積公式1 1、弧長公式：、弧長公式：= l2 2、扇形面積公式：、扇形面積公式：S=12 lS=12 2RL二、任意角的三角函數(shù)定義二、任意角的三角函數(shù)定義xyrxrytan,cos,sin三角函數(shù)值的符號：三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦第一象限全為正，二正三切四余弦”xyxyxy+-+-sincostan三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：1cossin22商數(shù)關(guān)系：cossintan例 、已知：tan3,求（1） 4si

2、n2cos5cos3sin（2）2sin2sincos)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(1Zkkkk）終邊相同的同名三角函數(shù)值相等tan)tan(cos)cos(sin)sin(1 ）tan)tan(cos)cos(sin)sin(2）誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式tan)tan(cos)cos(sin)sin(3）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(4）sin)2cos(cos)2sin(5）sin)2cos(cos)2sin(6）兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù) sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantantant

3、an)tan(1 注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應(yīng)用及變形的應(yīng)用)tantan)(tan(tantan 1公式變形公式變形運(yùn)用和差公式時要會如：(),2()()2()(),2()36與互余， + 與互余4450tan70tan350tan70tan)4tan(,41)4tan(,52)tan(則倍角公式倍角公式2sinsinsin2 sincoscos222tan12tantan22降冪公式降冪公式21 cos2cos221 cos2sin2升冪公式升冪公式21 cos22sin21 cos22cos輔助角公式：22sincossin()abab22cos()ab如：sin3cos2s

4、in()2cos()36sincos2sin()2cos()44圖圖象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko( (一一) )三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖圖象象22 xyo2323定義域定義域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函數(shù)奇函數(shù)周期性周期性T單調(diào)性單調(diào)性)(2,2(Zkkk 函數(shù)函數(shù)

5、 的圖象（的圖象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0Ab,A=60或A=120.當(dāng)A=60時，C=180-45-60=75,;226sinsinBCbc當(dāng)A=120時，C=180-45-120=15.226sinsinBCbc.226,15,120.226,75,60cCAcCA或(2)(2)B B=60=60, ,C C=75=75,A A=45=45. . 434sins

6、in, 64sinsinsinsinsinaACcaABbCcBbAa得由正弦定理題型一題型一:判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知2sin Acos B=sin C，判斷，判斷 三角形三角形ABCABC的形狀的形狀題型三題型三 正、余弦定理的綜合應(yīng)用正、余弦定理的綜合應(yīng)用例例3 在在ABC中，中，a，b，c分別是分別是A，B， C的對邊，且滿足的對邊，且滿足（2a-c）cos B=bcos C. (1)求角求角B的大??；的大?。?(2)若若b= ,a+c=4,求求ABC的面積的面積. 71已知ABC中，a4，b43，A30，則B等于 ( )A30 B30或150C60 D60或1202已知ABC中，a b c13 2，則A B C等于 ( ) A1 2 3 B2 3 1 C1 3 2 D3 1 2 3在ABC中，已知a7，b8，cosC1413，則最大角的余弦值是_4在ABC中，b10，A30，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？3CBAcbasinsinsin333923382395在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于( )B C DA3ABCABC、 、abc、 、222bcabcA2sinB sinCsin A11在中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大小