第02章運動與力

1、12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 2.2 常見的幾種力常見的幾種力 2.3 基本的自然力基本的自然力 * 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題 2.5 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 2.6 科里奧利力科里奧利力 *2.7 潮汐潮汐 *第第2章章 運動與力運動與力2杰出的英國物理學家，經(jīng)典杰出的英國物理學家，經(jīng)典物理學的奠基人他的不朽巨著物理學的奠基人他的不朽巨著自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理總結(jié)了總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學以及微積分前人和自己關(guān)于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有牛學方面的研究成果，其中含有牛頓三條運動定律和萬有引力定律頓三條運動定律和萬有引力定律, ,以及

2、質(zhì)量、動量、力和加速度等以及質(zhì)量、動量、力和加速度等概念在光學方面，他說明了色概念在光學方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說他還提出了光的微粒說牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律3 牛頓的運動定律是動力學的基礎(chǔ)，它們是：牛頓的運動定律是動力學的基礎(chǔ)，它們是：第一定律第一定律 物體將保持靜止或者勻速直線運動狀物體將保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變該狀態(tài)態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變該狀態(tài)。第二定律第二定律 運動的變化與所加的動力成正比，并運動的變化與所

3、加的動力成正比，并且發(fā)生在該力所沿的直線的方向上且發(fā)生在該力所沿的直線的方向上。第三定律第三定律 對于每一個作用，總有一個相等的反對于每一個作用，總有一個相等的反作用存在，兩個相互作用的物體對各自對方的作用存在，兩個相互作用的物體對各自對方的作用的大小總是相等的，而指向是相反的作用的大小總是相等的，而指向是相反的。4任何物體都要保持其靜止或勻速直線運任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律慣性和力的概念慣性和力的概念時，時， 恒矢量恒矢量v0F 如物體在一參考系中不受其他物體作如物體在一參考

4、系中不受其他物體作用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參照系就稱為照系就稱為慣性參考系慣性參考系對牛頓運動定律的深入理解對牛頓運動定律的深入理解5tmttptFd)(dd)(d)(v二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 動量為動量為 的物體，在合外力的物體，在合外力 的作用下，其動量隨時間的變化率應(yīng)當?shù)扔诘淖饔孟?，其動量隨時間的變化率應(yīng)當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力作用于物體的合外力p)(iFF當當 時，時， 為常量為常量cvmamtmtFdd)(v合外合外力力6amtmtFdd)(vktmjtmitmFyxddddddzvvvkmajmaimaFyxz 即xxmaF

5、yymaF zzmaF 7atene注：注： 為為A處曲線的處曲線的曲率半徑曲率半徑22ddddtsmtmtFv自然坐標系中自然坐標系中ntntemetmaamamF2dd)(vvmFn2vA8( (1) ) 瞬時瞬時關(guān)系關(guān)系( (2) ) 牛頓定律只適用于牛頓定律只適用于質(zhì)點質(zhì)點注意注意( (3) ) 力的疊加原理力的疊加原理1122, , FmaFma當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共同效果與這些力的同效果與這些力的“合力合力” 的效果相同。的效果相同。Fma若若則則321aaaa321FFFF其中其中9 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反

6、作用力和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上用在兩個物體上FF2112FF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律12F21F10mmTTPP地球地球例例 分析物體間的相互作用力分析物體間的相互作用力11作用力與反作用力特點：作用力與反作用力特點： ( (1) )大小相等、方向相反，分別作用大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，在不同物體上，同時存在、同時消失同時存在、同時消失，它們不能相互抵消它們不能相互抵消 ( (2) )是同一性質(zhì)的力是同一性質(zhì)的力注意注意12四、力學相對性原理四、力

7、學相對性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa為常量為常量ttddddvvu13 ( (2) ) 對于對于不同不同慣性系，牛頓力學的慣性系，牛頓力學的規(guī)律都具有規(guī)律都具有相同相同的形式，與慣性系的運的形式，與慣性系的運動無關(guān)動無關(guān) ( (1) ) 凡相對于慣性系作勻凡相對于慣性系作勻速直線運速直線運動動的一切參考系都是慣性系的一切參考系都是慣性系伽利略相對性原理伽利略相對性原理注意注意14五、五、（2.5節(jié)）節(jié)）慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系mgFT慣性系慣性系牛頓定律成立的參考系。牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。系

8、作勻速直線運動的參考系也是慣性系。非慣性系非慣性系 相對于慣性系作加速運動的參考系。相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立?，F(xiàn)象：現(xiàn)象：ay x 15Q=ma慣性力：慣性力：為了要使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi)為了要使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi)成立而引進的一個成立而引進的一個虛構(gòu)的力虛構(gòu)的力。與非慣性系加速度的方向相反。與非慣性系加速度的方向相反。大小等于運動質(zhì)點的質(zhì)量大小等于運動質(zhì)點的質(zhì)量 m 與非慣與非慣性系加速度性系加速度 a 的乘積。的乘積。慣性力大小：慣性力大?。簯T性力方向：慣性力方向：amQamgT16amQF 慣性力沒有施力者，不存在慣性

9、力沒有施力者，不存在“力是物力是物體之間的相互作用體之間的相互作用”這一特性。它和真實這一特性。它和真實力有區(qū)別。力有區(qū)別。慣性力的實質(zhì)是物體的慣性在慣性力的實質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。非慣性系中的表現(xiàn)。17質(zhì)量質(zhì)量 m 的的 SI 單位：千克，單位：千克，kg力力 F 的的 SI 單位：牛單位：牛頓頓，N，1N=1kg m/s 牛頓第二定律在直角坐標系中的分量式：牛頓第二定律在直角坐標系中的分量式： Fx = m ax ， Fy = m ay ， Fz = m az 對于平面曲線運動，牛頓第二定律在沿著切對于平面曲線運動，牛頓第二定律在沿著切向和法向的分量式：向和法向的分量式： Ft

10、 = m at ， Fn = m an 力的疊加原理：力的疊加原理： 當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共同效果與這些力的矢量和同效果與這些力的矢量和 稱為稱為“合力合力” 的的效果相同。效果相同。182112FF 第一個物體對第二個物體的作用力矢量，等于第第一個物體對第二個物體的作用力矢量，等于第二個物體對第一個物體的作用力矢量的負值。二個物體對第一個物體的作用力矢量的負值。 可以用可以用16字概括牛頓第三定律的意義：字概括牛頓第三定律的意義： 作用力與反作用力作用力與反作用力同時存在，分別使用，方向同時存在，分別使用，方向相反，大小相等。相反，大小相

11、等。牛頓第三定律的數(shù)學表示為牛頓第三定律的數(shù)學表示為19 SI基本量基本量 導出量導出量 名稱名稱 長度長度 時間時間 質(zhì)量質(zhì)量 速度速度 量綱量綱 L T M LT-1 單位單位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒 符號符號 m s kg m/s 基本量的量綱的指數(shù)稱為基本量的量綱的指數(shù)稱為“量綱指數(shù)量綱指數(shù)” 運用量綱檢驗公式正誤運用量綱檢驗公式正誤 : F mv2 MLT -2 ML2 T-2 六、量綱六、量綱 量綱是物理量的最本質(zhì)屬性，表量綱是物理量的最本質(zhì)屬性，表示一個物理量如何由基本量構(gòu)成。示一個物理量如何由基本量構(gòu)成。20又稱又稱“加加速度加加速度” ，英文，英文“jerk”。 在

12、交通、航空和航天等工程設(shè)計中，不但要在交通、航空和航天等工程設(shè)計中，不但要考慮人在生理和心理上對加速度的承受力，也考慮人在生理和心理上對加速度的承受力，也考慮對急動度的適應(yīng)限度?？紤]對急動度的適應(yīng)限度。 “猝變動力學猝變動力學”(jerk dynamics)研究領(lǐng)域涉及研究領(lǐng)域涉及急動度概念。急動度概念。急動度急動度* 質(zhì)點的加速度對時間的導數(shù)稱為質(zhì)點的加速度對時間的導數(shù)稱為急動速急動速，其定，其定義式為義式為tajdd 211. 重力重力 W = mg 是物體在地球表面附近受到的地球引力。是物體在地球表面附近受到的地球引力。2.2 常見的幾種力常見的幾種力 2. 彈性力彈性力 f = - -

13、 kx 上式為彈簧受到的彈性力上式為彈簧受到的彈性力 f 與彈簧長度的改變與彈簧長度的改變 x 所滿足的胡克定律，所滿足的胡克定律， k 為彈簧的勁度系數(shù)，負為彈簧的勁度系數(shù)，負號表示彈性力方向與彈簧形變方向相反。號表示彈性力方向與彈簧形變方向相反。 其它形式的彈性力：物體接觸表面之間的正壓其它形式的彈性力：物體接觸表面之間的正壓力；拉緊的繩子內(nèi)部各段之間的拉力力；拉緊的繩子內(nèi)部各段之間的拉力(張力張力)。x0 xmkf223. 摩擦力摩擦力 滑動摩擦力滑動摩擦力 f k= k N 兩個物體相對運動時，沿著兩個物體接觸面兩個物體相對運動時，沿著兩個物體接觸面切向的相互作用力，與其間的正壓力切向

14、的相互作用力，與其間的正壓力N 成正比，成正比， k為滑動摩擦系數(shù)，取決與接觸面材料和狀態(tài)。為滑動摩擦系數(shù)，取決與接觸面材料和狀態(tài)。 最大靜摩擦力最大靜摩擦力 f s max= s N 當兩個物體相對靜止而有相對滑動的趨勢時，當兩個物體相對靜止而有相對滑動的趨勢時，兩個物體之間存在阻礙滑動趨勢的靜摩擦力，該兩個物體之間存在阻礙滑動趨勢的靜摩擦力，該力可以從零增加到最大值，最大靜摩擦力力可以從零增加到最大值，最大靜摩擦力f smax與與兩個物體之間的正壓力兩個物體之間的正壓力N 成正比，成正比， s為靜摩擦系為靜摩擦系數(shù)，通常數(shù)，通常 s k 。234. 流體曳力流體曳力 流體中運動的物體會受到

15、流體曳力流體中運動的物體會受到流體曳力(粘滯阻力粘滯阻力)，當物，當物體運動速度較小時，流體曳力體運動速度較小時，流體曳力fd 與相對速率與相對速率 成正比，成正比， fd = k 比例系數(shù)比例系數(shù) k 決定于物體的大小形狀和流體的密度和粘度決定于物體的大小形狀和流體的密度和粘度等性質(zhì)。等性質(zhì)。 當物體運動速度較大時，流體曳力當物體運動速度較大時，流體曳力fd 還與相對速率還與相對速率 的平方有關(guān)。的平方有關(guān)。在空氣中物體運動時受到的曳力為在空氣中物體運動時受到的曳力為2d12fCA其中其中 是空氣密度，是空氣密度，A是物體的有效橫截面積是物體的有效橫截面積, C是與相是與相對速率有關(guān)的曳引系

16、數(shù)，一般在對速率有關(guān)的曳引系數(shù)，一般在0.4到到1.0之間。之間。24終極速率終極速率 物體在空氣中下落時，在重力和曳力的共同作用物體在空氣中下落時，在重力和曳力的共同作用下，所能達到的最高速率為終極速率下，所能達到的最高速率為終極速率t2mgCAv例如：半徑為例如：半徑為1.5mm的雨滴的終極速率約為的雨滴的終極速率約為7.4m/s， 降落傘下降的終極速率為降落傘下降的終極速率為5m/s左右。左右。255. 表面張力表面張力 液體表面存在著各部分之間相互拉緊的力。在液液體表面存在著各部分之間相互拉緊的力。在液面上取一長度為面上取一長度為 l 的分界線，兩側(cè)液體表面作用在的分界線，兩側(cè)液體表面

17、作用在分界線上的表面張力分界線上的表面張力 F 與與 l 成正比，成正比， F = l公式中的公式中的 (N/m)為表面張力系數(shù)，其大小與液體種為表面張力系數(shù)，其大小與液體種類和溫度有關(guān)。類和溫度有關(guān)。 露水水滴和肥皂泡呈球形表面張力的作用結(jié)果。露水水滴和肥皂泡呈球形表面張力的作用結(jié)果。261. 萬有引力萬有引力 牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點都相互吸引，該引力的大小任何兩個質(zhì)點都相互吸引，該引力的大小 f 與與它們的質(zhì)量它們的質(zhì)量m1和和m2的乘積成正比，與它們的的乘積成正比，與它們的距離距離 r 的平方成反比的平方成反比2.3 基本的自然力基本的自然力 *22

18、1rmGmf 式中式中 G 為引力常量，為引力常量， G = 6.67 10-11 N m2/kg227 電磁力為帶電體之間的作用力，電磁力為帶電體之間的作用力，磁力是電力的一種磁力是電力的一種表現(xiàn)，分子和原子間的作用力，物體之間的摩擦力，表現(xiàn)，分子和原子間的作用力，物體之間的摩擦力，流體阻力和表面張力等等，從根本上說都是電磁力流體阻力和表面張力等等，從根本上說都是電磁力。 庫侖定律給出兩個相距庫侖定律給出兩個相距 r遠的靜止的帶電量為遠的靜止的帶電量為q1和和q2的點電荷之間的作用力的點電荷之間的作用力f2. 電磁力電磁力221rqkqf 在在SI中上式中的比例系數(shù)中上式中的比例系數(shù) k =

19、 9 109 N m2/C2 靜電力與引力比較：靜電力與引力比較：兩個相鄰的質(zhì)子之間的靜電力是萬有引力的兩個相鄰的質(zhì)子之間的靜電力是萬有引力的1036倍。倍。電荷之間的電磁力以電荷之間的電磁力以光子作為傳遞媒介光子作為傳遞媒介。28 在原子核內(nèi)，克服質(zhì)子間的電磁排斥力而將質(zhì)在原子核內(nèi)，克服質(zhì)子間的電磁排斥力而將質(zhì)子和中子束縛在一起的力。子和中子束縛在一起的力。 強力存在于強子強力存在于強子(中子、質(zhì)子和介子等中子、質(zhì)子和介子等)之間。之間。3. 強力強力強力作用范圍和特點：強力作用范圍和特點：距離距離10-15 m，強力可忽略；，強力可忽略；距離在距離在0.4 10-15 m10-15 m之間

20、，表現(xiàn)為引力；之間，表現(xiàn)為引力；距離在距離在 0.4 10-15 m ，表現(xiàn)為斥力。，表現(xiàn)為斥力。29 存在于各種粒子之間，其力程存在于各種粒子之間，其力程(作用范圍作用范圍)比比強力還要小強力還要小 (10-17 m)，還要弱，還要弱(比強力小比強力小106倍倍) ，兩個相鄰質(zhì)子間的弱力大約僅有，兩個相鄰質(zhì)子間的弱力大約僅有10-2N 。4. 弱力弱力301. 認物體認物體 選擇適當?shù)奈矬w作為分析對象。選擇適當?shù)奈矬w作為分析對象。2. 看運動看運動 分析對象的各運動狀態(tài)量和其關(guān)系。分析對象的各運動狀態(tài)量和其關(guān)系。3. 查受力查受力 確定對象受力情況。確定對象受力情況。4. 列方程列方程 根據(jù)

21、牛頓定律在設(shè)定坐標系列方程求解。根據(jù)牛頓定律在設(shè)定坐標系列方程求解。2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題31解：題意磚塊加速度為零，與皮帶無相對滑動，解：題意磚塊加速度為零，與皮帶無相對滑動，則牛頓第二定律的則牛頓第二定律的 x 方向分量式方向分量式 - m g sin + fs = 0故：故： fs = m g sin 注意：注意：由于靜摩擦力由于靜摩擦力fs的最大值為的最大值為 sN = s mg cos ，所以此題中已知條件應(yīng)當滿足所以此題中已知條件應(yīng)當滿足 tan s 例題例題2.1 傾斜角為傾斜角為 的的皮帶傳輸機上，質(zhì)量為皮帶傳輸機上，質(zhì)量為m的磚塊與皮帶間摩擦系數(shù)為的磚塊與皮

22、帶間摩擦系數(shù)為 s，求皮帶向上勻，求皮帶向上勻速輸送磚塊時，皮帶對磚塊的靜摩擦力。速輸送磚塊時，皮帶對磚塊的靜摩擦力。Nmgfsyx32解解: (1) 將牛頓定律用于將牛頓定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a1 = 0 T- m2g =m2a2 = 0可得可得 F = m2g =19.6N例題例題2.2 光滑桌面上物塊光滑桌面上物塊m1=5.0kg經(jīng)無摩擦定經(jīng)無摩擦定滑輪與物塊滑輪與物塊m2=2.0kg相連。相連。(1)F=?時可使兩物時可使兩物塊靜止塊靜止? (2) F=30N時求物時求物塊加速度和繩張力塊加速度和繩張力T; (3)F為多大時為多大時T=0 ？Fa1Toyxm1m2Ta

23、2m2g33Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2) 當當F=30N, 將牛頓定律用于將牛頓定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a 和和 T- m2g =m2a可得可得)s/m(49. 12212 mmFgma負號說明負號說明a的方向為：的方向為： m1向左向左 ，m2向上。向上。(3) T= 0時時m2和和m1的加速度為的加速度為g，則，則F應(yīng)當向右，應(yīng)當向右， 大小為大小為 F=m1g = 49 N34例題例題2.3 如圖長為如圖長為 的輕繩，一端系質(zhì)量的輕繩，一端系質(zhì)量為為 的小球，另一端系于定點的小球，另一端系于定點 ， 時時小球位于最低位置，并具有水平速度小球位于最低位置，并具有

24、水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力求小球在任意位置的速率及繩的張力0vm0tloo0vvTFgmtene35gl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20gglmFTv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene36解：解：物體在空氣中下落時，在重力和曳力相等時，物體在空氣中下落時，在重力和曳力相等時，達到的終極速率為達到的終極速率為例題例題2.4 跳傘員質(zhì)量跳傘員質(zhì)量 80kg, 從從4000m 高空飛機高空飛機中跳出，伸展四肢水平下落時有效橫截面積為中跳出，伸展四肢水平下落

25、時有效橫截面積為0.6m2, 設(shè)空氣密度設(shè)空氣密度1.2kg/m3和曳引系數(shù)和曳引系數(shù)C= 0.6，求其下落時的終極速率求其下落時的終極速率。 比非伸展下落的終極速率比非伸展下落的終極速率280m/s小得多，但仍小得多，但仍然與提速后高速列車的車速相當，跳傘員接近地然與提速后高速列車的車速相當，跳傘員接近地面前要打開降落傘，面前要打開降落傘，使終極速率降為使終極速率降為5m/s左右。左右。t22 80 9.860m/s0.6 1.2 0.6mgCAv37解解 鐵塊不滑動的條件是最大靜摩擦力大于等于鐵塊不滑動的條件是最大靜摩擦力大于等于所需向心力，所需向心力， fs man ， 即即 smg m

26、r 2 例題例題2.5 水平圓盤繞中心豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)，離盤水平圓盤繞中心豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)，離盤中心中心r=20cm處放一小鐵塊，其與圓盤間靜摩擦系處放一小鐵塊，其與圓盤間靜摩擦系數(shù)數(shù) s=0.4, 求鐵塊開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速求鐵塊開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速(r/min)。r0.4 9.84.43(rad/s)0.2sgr當圓盤轉(zhuǎn)速超過當圓盤轉(zhuǎn)速超過42.3(r/min)時，鐵塊開始滑動。時，鐵塊開始滑動。min)r/(3 .422 n38例題例題2.6 開普勒第三定律。谷神星直徑約。谷神星直徑約960km的公轉(zhuǎn)周期為的公轉(zhuǎn)周期為1.67 103d，以地球公轉(zhuǎn)為參考，以地球公轉(zhuǎn)為參考，求谷神星公轉(zhuǎn)的軌道

27、半徑。求谷神星公轉(zhuǎn)的軌道半徑。解：以解：以 r 表示軌道半徑，表示軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期，為公轉(zhuǎn)周期，M 為太為太陽質(zhì)量，陽質(zhì)量， m 為地球質(zhì)量，為地球質(zhì)量， 根據(jù)引力等于向心力根據(jù)引力等于向心力2224TmrrMmG 上式右端與行星無關(guān)，可見行星公轉(zhuǎn)周期的平上式右端與行星無關(guān)，可見行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它的軌道半徑的立方成正比，此結(jié)果稱為行方與它的軌道半徑的立方成正比，此結(jié)果稱為行星運動的星運動的開普勒第三定律開普勒第三定律。GMrT2324 39以以 r1 ，T1表示地球軌道半徑和表示地球軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，以公轉(zhuǎn)周期，以 r2 ，T2表示谷神星軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，則表示谷神星軌道半徑和公

28、轉(zhuǎn)周期，則可得可得32223121rTrT 這一數(shù)值在火星和木星的軌道半徑之間，這一數(shù)值在火星和木星的軌道半徑之間，實際上在火星和木星之間存在一個小行星帶。實際上在火星和木星之間存在一個小行星帶。2/32/331122111.67 101.50 10365TrrT11 4.13 10 (m)40解：解：肥皂泡大小穩(wěn)定時，左半個肥肥皂泡大小穩(wěn)定時，左半個肥皂泡球面的力平衡要求泡內(nèi)壓強對皂泡球面的力平衡要求泡內(nèi)壓強對半球面的合力半球面的合力Fin等于泡外壓強對半等于泡外壓強對半球面的合力球面的合力Fext與表面張力合力與表面張力合力Fsur 之和之和 Fin = Fext + Fsur例題例題2.

29、7 直徑為直徑為2.0cm的球形肥皂泡內(nèi)部氣體的壓的球形肥皂泡內(nèi)部氣體的壓強強 pin比外部大氣壓強比外部大氣壓強 po 大多少大多少? 設(shè)肥設(shè)肥皂泡表面張力系數(shù)皂泡表面張力系數(shù) =0.025 N/m。FinFextFsur 即即 pin R2= 2 2 R+ p0 R2 故故 pin - - p0= 4 /R = 10.0 (Pa)泡內(nèi)壓強要比泡外壓強大十個帕斯卡。泡內(nèi)壓強要比泡外壓強大十個帕斯卡。41補充例題補充例題 設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即度成正比，即 ， 為比例系拋體為比例系拋體的質(zhì)量為的質(zhì)量為 、初速為、初速為 、拋射角為、拋射角為 求拋求拋體運動的軌跡方程體運動的軌跡方程vkFrkm0voxy0v42oxy0v解解取如圖所示的取如圖所示的平面坐標系平面坐標系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvPrFAv43xcos00vvsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv代入初始條件解得代入初始條件解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxy0vPrFAv44txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v