電路第九章習題

1、第第九九章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9-4復功率復功率9-5最大功率傳輸最大功率傳輸9-6電路的相量圖電路的相量圖9-2阻抗和導納阻抗和導納9-12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納阻抗和導納返 回9-1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -不含獨不含獨立源線立源線 性網(wǎng)絡性網(wǎng)絡 IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回ZZIUZ| def 當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-表明 返 回ILU+-2. . RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(下 頁上 頁返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ 復阻抗；復阻抗；|Z

3、| 復阻抗的模；復阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出串聯(lián)電路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考相量，相量圖：一般選電流為參考相量，CURULUUZUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXR等效電路

4、等效電路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 為復數(shù)，稱復阻抗。為復數(shù)，稱復阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導納導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下uiYUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁返 回YYUIY| 定定義義導導納納IYU+- -不含獨不含獨立源線立源線 性網(wǎng)絡性網(wǎng)絡 IU+- -ZYYZ1 , 1對同一二端網(wǎng)絡對同一二端網(wǎng)絡: :當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIY

5、j jY 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG下 頁上 頁返 回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI Y復導納；復導納；|Y| 復導納的模；復導納的模；Y 導納角；導納角； G 電導電導( (導納的實部導納的實部) )；B 電納電納( (導納的虛部導納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22GBBGYY或或G

6、=|Y|cos YB=|Y|sin Y導納三角形導納三角形|Y|GBYuiYUIY下 頁上 頁返 回（2 2）C 1/L，B0，Y 0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。IB下 頁上 頁注意返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 為復為復數(shù)，稱復導納。數(shù)，稱復導納。0u（3）C1/L，B0，Y0，則則 B0, 電路吸收功

7、率。電路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關(guān)，而且與壓、電流有效值有關(guān)，而且與cos 有關(guān)，這是交有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別流和直流的很大區(qū)別, , 主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。下 頁上 頁結(jié)論 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率。表示網(wǎng)絡吸收無功功率。lQ0，表示網(wǎng)

8、絡發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(A V : def伏伏安安單單位位UIS下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+

9、-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無功功率為負吸收無功功率為負吸收無功功率為正吸收無功功率為正 0 022CCLLXIQ

10、XIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回uiZ+-電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iOuLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功功率具有互相的無功功率具有互相補償?shù)淖饔?。補償?shù)淖饔谩?t iOuCpLpC下 頁上 頁返 回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUI

11、QXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無功功率的物理意義無

12、功功率的物理意義: :下 頁上 頁返 回例例4-1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁返 回RL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 0H30503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|ZXL下 頁上 頁

13、解法解法 3 返 回已知：電動機已知：電動機 PD=1 000W，U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 5A8 . 0220000 1cosDDDUPI例例4-2解解8 .36 ,0.8(cos DD）感感性性 96. 0)3 .16(0coscos 下 頁上 頁+_DCUICIDI返 回0220 U設設A08. 2 jj220 , 8 .3668. 5DCIICA3 .1673. 4A)33. 1 j54. 4( DCIII7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多

14、少有功功率向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。要由負載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 熒光燈熒光燈 cos =0.450.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。量還有。 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負載負載返 回 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(U

15、cos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸。）高壓傳輸。 （2 2）改進自身設備。）改進自身設備。 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。 U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：特點：下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電

16、容的確定：21sinsin IIILC補償補償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經(jīng)濟效經(jīng)濟效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tantan( 21UPCUIC)tantan(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有

17、功功率并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功功率UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功功率減少了，減少的這部分無功功率由電容由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？13.53

18、6 . 0cos11例例4-3解解84.25 9 . 0cos22 F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPCA8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增試問還應增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？19.18 95. 0cos22解解84.25 9 .

19、 0cos11 F 103 F)8.191tan5.842tan(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .47A95. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9-5 復功率復功率1. 1. 復功率復功率AV *單單位位IUS UI負負載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZI

20、US2222*jj 也可表示為也可表示為 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 頁上 頁返 回來來計計算算功功率率，和和為為了了用用相相量量IU引入引入“復功率復功率”2121 SSSUUU下 頁上 頁結(jié)論 S 是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。功率，虛部是無功功率，模是視在功率。S復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路

21、吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返 回復功率守恒，視在功率不守恒。復功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復功率。求電路各支路的復功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁返 回AV )1424j882 1 (AV101 .37236 發(fā)SV1 .37236 10 ZU+_U10 0A10j255-j151I2I解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8

22、21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 頁上 頁返 回A 5 .3494.14 1s2IIIA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS發(fā)9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率負負載載含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁s UZLZiI+-

23、返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a)先先設設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即即XL =-Xi時時，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當當RL= Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率為最大功率為若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為負載獲得的功率為2i2LisLis)( , XRRUIRZUI電路中的電流為電路中的電流為2i2Li2sL)(XRRURPi2i2iLL 0dd ZXRRRP 獲得最大功率條件為獲得最大功率條件為令令模匹配模匹配下 頁上