《直線的傾斜角與斜率》課件

1、 同學(xué)們知道在麥克爾麥克爾-哈特哈特的歷史上影響最大的歷史上影響最大的100人人 嗎？當(dāng)今有了互聯(lián)網(wǎng)同學(xué)們只要百度下就可以了，笛卡爾名列65。同學(xué)們，做人就要改變世界。 笛卡爾是誰？ 勒內(nèi)勒內(nèi)笛卡兒笛卡兒（，1596年3月31日1650年2月11日），生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲

2、人，開拓了所謂“歐陸理性主義歐陸理性主義”哲學(xué)。 在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標(biāo)系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。 比如點(diǎn)有個坐標(biāo)，但直線由點(diǎn)組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應(yīng)在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關(guān)系，這幾種關(guān)系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結(jié)論嗎？32022-7-73.1.1直線的傾斜角 與斜率42022-7-7教學(xué)目的教學(xué)目的 使學(xué)生掌握傾斜角和

3、斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會應(yīng)用公式解題。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：斜率意義的理解。 52022-7-7 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？xyOlP（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來62022-7-7 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？xyOl72022-7-7 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠

4、確定嗎？xyOlllP82022-7-7 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？xyOlllP92022-7-7 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？xyOlllP概念定義概念定義一、一、 直線的傾斜角直線的傾斜角傾斜角傾斜角0 xyl傾斜角傾斜角：當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)?軸作為基軸作為基準(zhǔn)，準(zhǔn)， 軸正向軸正向與直線與直線 向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角 叫做叫做直線直線 的傾斜角的傾斜角lxllxxyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 的范圍的

5、范圍:)180, 0122022-7-7 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同 傾斜程xyOlll 已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線132022-7-7 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可xyOlP142022-7-7日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）152022

6、-7-7前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?2323前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）D 前進(jìn)量 A C 前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比） 升高量 前進(jìn)量 A B C yx直線 的傾斜程度直線 的傾斜程度tanBCABtanBDAB172022-7-7通常用小寫字母k表示，即 tan k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）. 傾斜角是 的直線有斜率嗎？90 傾斜角是 的直線的斜率不存在90)90( 如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”182022-7-7 如：傾斜角 時，

7、直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng) 為銳角時， .tan)180tan( 如：傾斜角為 時，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為. 1 傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度例3 當(dāng)傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？傾斜角傾斜角斜斜 率率000009009000901800k 0k 0k 無意義無意義下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的_A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大、直線的傾斜角越大，斜率也越大C

8、 、平行于、平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0或或1800D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等E 問：同學(xué)們知道為什么把傾斜角的正切當(dāng)斜率而不是正弦、問：同學(xué)們知道為什么把傾斜角的正切當(dāng)斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：傾斜。率：比值，兩數(shù)之比：效率余弦？斜率是什么意思？斜：傾斜。率：比值，兩數(shù)之比：效率、稅率、概率、圓周率、出勤率、增長率。、稅率、概率、圓周率、出勤率、增長率。答：有現(xiàn)實(shí)中的坡度比這個事實(shí)。答：有現(xiàn)實(shí)中的坡度比這個事實(shí)。212022-

9、7-7已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k222022-7-7 當(dāng) 為銳角時， .,212121yyxxPQP 在直角 中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）232022-7-7 tan)180tan(tan 當(dāng) 為鈍角時， ,18021PQP ,

10、21xx .21yy 在直角 中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 242022-7-7 同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有12PP.tan1212xxyy 252022-7-7 1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不適用,分母為零3、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP)

11、,(222yxP1x2x1212xxyyk成立三、兩點(diǎn)斜率公式三、兩點(diǎn)斜率公式綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：2P1P211221()yykxxxx例1、已知點(diǎn)A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。2121121437AByyKxx 直線AB的斜率解：解：直線BC的斜率直線CA的斜率1 110( 4)2BCK 2( 1)130CAK 由 及 知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角 0ABk0CAk0BCk這些題目是記住公式然后去套下。

12、這些題目是記住公式然后去套下。302022-7-7 例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 321,lll4l,00111 xy即.11yx 解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:1l),(11yx1A 設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 則則k=_ k=_ 若若3,_k

13、則060（2 2）若）若 ，則，則 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3 3）若）若 則則 的取值范圍的取值范圍 _ 若若 則則K K的取值范圍的取值范圍_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 例例4、若三點(diǎn)、若三點(diǎn)A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共線共線,求求m的值的值.解解:kAB=kAC2122132332mm答案答案B本例的條件變?yōu)椋喝暨^點(diǎn)本例的條件變?yōu)椋喝暨^點(diǎn)P(1a,1a)與與Q(3,2a)的直線的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)

14、的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(2,1)巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案：B沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1求傾斜角的取值范圍的一般步驟求傾斜角的取值范圍的一般步驟(1)求出斜率求出斜率ktan的取值范圍的取值范圍(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié) 合，確定傾斜角合，確定傾斜角的取值范圍的取值范圍2求傾斜角時要注意斜率是否存在求傾斜角時要注意斜率是否存在.定定 義義取值范圍取值范圍小結(jié)小結(jié)直線傾斜角直線傾斜角斜率公式斜率公式三要素0 ,180 )斜率ktan(90 )

15、k (,)k 211221()yykxxxx(,)k xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ1x2x1y2y1、當(dāng)我們求傾斜角是鈍角、當(dāng)我們求傾斜角是鈍角的斜率公式時，的斜率公式時， 不是傾不是傾斜角，是斜角，是 是傾斜角。是傾斜角。2、當(dāng)我們把傾斜角分成、當(dāng)我們把傾斜角分成四類求斜率時我們先從四類求斜率時我們先從銳角推導(dǎo)出斜率公式，銳角推導(dǎo)出斜率公式，我們猜測對其他三種情我們猜測對其他三種情況斜率公式也成立這是況斜率公式也成立這是為什么？為什么？答：大自然是有秩序的是答：大自然是有秩序的是和諧的，上帝創(chuàng)造世界不和諧的，上帝創(chuàng)造世界不是亂來的而是按規(guī)矩來創(chuàng)是亂來的而是按規(guī)矩來創(chuàng)造的。如果其他三種情況造的。如果其他三種情況也有自己的斜率公式那大也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破壞了，自然的秩序就被破壞了，這樣的大自然是不美好的這樣的大自然是不美好的。2、已知三點(diǎn)、已知三點(diǎn)A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求證，求證A、B、C三點(diǎn)共三點(diǎn)共線。線。1、斜率為、斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)（的直線經(jīng)過點(diǎn)（3，5），（），（a，7），（），（-1，b)，求，求a、b。3、直線的斜率、直線的斜率k滿足滿足 則該直線的傾斜角則該直線的傾斜角 的取值的取值范圍