2021-2022學(xué)年河南省商丘市商丘名校高二下學(xué)期期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）解析版

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家 PAGE 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 PAGE 18高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2021-2022學(xué)年河南省商丘市商丘名校高二下學(xué)期期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 觀察下列各式：，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）A. 3B. 9C. 7D. 1【1題答案】【答案】B【解析】【分析】個(gè)位數(shù)出現(xiàn)順序?yàn)椋抑芷跒?，即可確定的個(gè)位數(shù)字.【詳解】由題設(shè)，個(gè)位數(shù)出現(xiàn)順序?yàn)?，且周期?，所以，即的個(gè)位數(shù)字與相同.故選：B2. 虛數(shù)單位的引入，

2、使得數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)系.下面的結(jié)構(gòu)圖中，其中1，2，3三個(gè)方框中應(yīng)依次填入（ ）A. 復(fù)數(shù)小數(shù)整數(shù)B. 復(fù)數(shù)無(wú)理數(shù)自然數(shù)C. 復(fù)數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)D. 復(fù)數(shù)整數(shù)小數(shù)【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的概念，直接判斷即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的分類可得：1處填入復(fù)數(shù)；由實(shí)數(shù)的分類可得：2處填入無(wú)理數(shù)；由有理數(shù)的分類可得：3處填入整數(shù).故選：C.3. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征得到，解之即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

3、三象限，得，解得，所以m的取值范圍為.故選：C.4. 通過對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，利用兩組不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立了模型：；.對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行了殘差分析發(fā)現(xiàn)：第個(gè)線性模型比第個(gè)線性模型擬合效果好.若用、，、分別表示模型與模型的相關(guān)指數(shù)與殘差平方和，則結(jié)論正確的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【4題答案】【答案】A【解析】【分析】相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，據(jù)此即可判斷【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，第個(gè)線性模型比第個(gè)線性模型擬合效果好，故選：A5. 給出如下“三段論”的推理過程：已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如果，那么

4、是函數(shù)的極值點(diǎn)，（大前提）；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，（小前提）；所以是函數(shù)的極值點(diǎn).（結(jié)論）則上述推理錯(cuò)誤的原因是（ ）A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 大前提小前提都錯(cuò)誤D. 推理形式錯(cuò)誤【5題答案】【答案】A【解析】【分析】利用“三段論”的推理和極值點(diǎn)的定義判斷.【詳解】因?yàn)閷?duì)應(yīng)可導(dǎo)函數(shù)，如果，且滿足和時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，那么是函數(shù)的極值點(diǎn).所以大前提：“可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)”錯(cuò)誤，但推理形式正確.故選：A.6. 如圖是某產(chǎn)品加工為成品的流程圖，從圖中可以看出，零件到達(dá)后，一件成品最少最多需要經(jīng)過的工序數(shù)目分別為（ ）A. 4，6B. 4，7C. 5，6D. 5，7【6題答案

5、】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)流程圖，直接判斷答案即可【詳解】由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，一件成品最少經(jīng)過的工序有：粗加工，檢驗(yàn)，精加工，最后檢驗(yàn)，共4道程序；一件成品最多經(jīng)過的工序有：粗加工，檢驗(yàn)，返修加工，返修檢驗(yàn)，精加工，最后檢驗(yàn)，共6道程序.故選：A7. 新教材人教B版必修第二冊(cè)課后習(xí)題：“求證方程只有一個(gè)解”.證明如下：“化為，設(shè)，則在R上單調(diào)遞減，且，所以原方程只有一個(gè)解”.類比上述解題思路，解不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】D【解析】【分析】將不等式變形為，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由不等式得.設(shè)函數(shù)，則，由，

6、所以在R上單調(diào)遞增，所以得，解得或.故選：D.8. 已知復(fù)數(shù)，且有，則（ ）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，求得，再由求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋瑒t，解得，此時(shí)，所以.故選：C.9. 甲乙丙三人共同收看第24屆冬奧會(huì)某項(xiàng)目的決賽，他們了解到該項(xiàng)目的參賽運(yùn)動(dòng)員來自丹麥瑞典挪威芬蘭冰島這五個(gè)北歐國(guó)家，三人做了一個(gè)猜運(yùn)動(dòng)員國(guó)籍的游戲.他們選定了某位運(yùn)動(dòng)員，甲說：此運(yùn)動(dòng)員來自丹麥或挪威；乙說：此運(yùn)動(dòng)員一定不是瑞典和挪威的；丙說：此運(yùn)動(dòng)員來自芬蘭或冰島.最后證實(shí)，甲乙丙三人之中有且只有一人的猜測(cè)是正確的，則此運(yùn)動(dòng)員來自（ ）A. 丹麥B. 挪威C. 芬蘭D. 冰島【

7、9題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，逐一分析此運(yùn)動(dòng)員來著丹麥、瑞典、挪威、芬蘭、冰島，結(jié)合題意，分析即可得答案.【詳解】若此運(yùn)動(dòng)員來自丹麥，則甲乙丙三人中甲乙猜測(cè)正確，與題設(shè)矛盾，故此運(yùn)動(dòng)員不來自丹麥；若此運(yùn)動(dòng)員來自瑞典，則甲乙丙三人都猜測(cè)錯(cuò)誤，與題設(shè)矛盾，故此運(yùn)動(dòng)員不來自瑞典；若此運(yùn)動(dòng)員來自挪威，則甲乙丙三人中只有甲猜測(cè)正確，與題設(shè)相符，故此運(yùn)動(dòng)員來自挪威；若此運(yùn)動(dòng)員來自芬蘭，則甲乙丙三人中乙丙猜測(cè)是正確，與題設(shè)矛盾，故此運(yùn)動(dòng)員不來自芬蘭；若此運(yùn)動(dòng)員來自冰島，則甲乙丙三人中乙丙猜測(cè)正確，與題設(shè)矛盾，故此運(yùn)動(dòng)員不來自冰島.綜上可知，此運(yùn)動(dòng)員只能是來自挪威.故選：B10. 有如下四個(gè)命

8、題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；已知X，Y是兩個(gè)分類變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小；在一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），（，），（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A. B. C. D. 【10題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線性回歸的相關(guān)概念，解析回歸方程的意義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于，在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單

9、位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；對(duì)于，在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸效果越好，故錯(cuò)誤；對(duì)于，對(duì)分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故正確；對(duì)于，相關(guān)系數(shù)反映是兩變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，與回歸直線斜率無(wú)關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為，故錯(cuò)誤.故選：A11. 某實(shí)驗(yàn)室在對(duì)細(xì)胞分裂的研究過程中發(fā)現(xiàn)，某種細(xì)胞的分裂速度y與細(xì)胞所處的溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）進(jìn)行擬合.設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2123252729z22.4334.6由上表可得線

10、性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，估計(jì)該細(xì)胞的分裂速度y的值為（ ）A. 4.9B. C. 5.9D. 【11題答案】【答案】D【解析】【分析】由回歸直線過樣本中心可得，進(jìn)而代入自變量求估計(jì)值.【詳解】由表格數(shù)據(jù)得：，代入，得：，所以，即，從而有，當(dāng)時(shí)，.故選：D.12. 隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，某教育時(shí)報(bào)就“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”對(duì)某校高二年級(jí)部分學(xué)生作了專題調(diào)查，被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，其中男生支持的人數(shù)占調(diào)查男生人數(shù)的，女生支持的人數(shù)占女生調(diào)查人數(shù)的.若有99%的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，

11、則參加調(diào)查的學(xué)生中男生人數(shù)可能為（ ）附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：.A. 135B. 145C. 146D. 150【12題答案】【答案】D【解析】【分析】設(shè)參加調(diào)查的男生女生各x人，然后完善列聯(lián)表數(shù)據(jù)，計(jì)算出對(duì)比臨界值，結(jié)合，且x是15的整數(shù)倍即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加調(diào)查的男生女生各x人，依題意填寫22列聯(lián)表，如下：支持不支持總計(jì)男生女生總計(jì)若有99%的把握認(rèn)為是否支持該政策與性別有關(guān)，則，即，解得，由題意知，且x是15的整數(shù)倍，所以x取150.故選：D.二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1

12、3. 某高中建立了本校女學(xué)生的身高和預(yù)報(bào)體重的回歸方程為：，其中，的單位分別是，則此方程在樣本處的殘差的絕對(duì)值是_.【13題答案】【答案】1.5【解析】【分析】利用回歸直線方程，求出的估計(jì)值，然后求解殘差的絕對(duì)值.【詳解】由樣本數(shù)據(jù)得到，女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程是，當(dāng)時(shí)，此方程在樣本處殘差的絕對(duì)值：.故答案為：1.5.14. 若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則_.【14題答案】【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而得到，再計(jì)算模長(zhǎng)即可詳解】依題意，則，得，所以，所以.故答案為：.15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為33，則輸入的整數(shù)t的最大值為_.【15題答案】【答案

13、】32【解析】【分析】利用程序框圖的功能一一循環(huán)，直至終止循環(huán)求解.【詳解】第一次循環(huán)，不成立；第二次循環(huán)，不成立；第三次循環(huán)，不成立；第四次循環(huán)，不成立；第五次循環(huán)，成立；所以，則輸入的整數(shù)t的最大值為32.故答案為：32.16. 在樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在曲線附近波動(dòng).經(jīng)計(jì)算，則實(shí)數(shù)b的值為_.【16題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入計(jì)算即可【詳解】令，則為，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸直線上，所以，可得.故答案為：.三解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟）17. 請(qǐng)選擇適當(dāng)方法證明.（1）已知，且，證明：；（2）已知，證明：a，b中至少

14、有一個(gè)不小于0.【17題答案】【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）方法一：利用做差法，對(duì)因式分解，判斷正負(fù)即可得出結(jié)論；即可證明；方法二：利用綜合法即可證明；（2）結(jié)合反正法假設(shè)ab都小于0，推出矛盾即可得出結(jié)論.【小問1詳解】方法一（做差法）：因?yàn)?，因?yàn)榍遥?，所以，得證方法二（綜合法）：因?yàn)?，且，所以，所以，展開得：，所以，即，得證【小問2詳解】（反證法）假設(shè)ab都小于0，即，則有，因?yàn)?，則，這與假設(shè)所得相矛盾，因此，假設(shè)不成立.所以，ab中至少有一個(gè)不小于0.19. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值.【19題答案】

15、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分別化簡(jiǎn)，然后計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求解.（2）因?yàn)樘摂?shù)無(wú)法比較大小，所以，由題意可知，為實(shí)數(shù)，令的實(shí)部大于0，虛部為0，即可求解.【小問1詳解】化簡(jiǎn)，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，則，解得【小問2詳解】因?yàn)?，則，解得.21. 開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”波利亞也曾說過：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”在教材選修12第二章推理與證明的學(xué)習(xí)中，我們知道，很多平面圖形可以推廣為空間圖形.如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體等.

16、如圖1，在三角形ABC中，已知，若，則.類比該命題：（1）如圖2，三棱錐ABCD中，已知平面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，你能得出什么結(jié)論；（2）判斷該命題的真假，并證明.【21題答案】【答案】（1）答案見解析； （2）真命題，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用類比推理可得命題；（2）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后利用面積公式即得.【小問1詳解】命題是：在三棱錐中，已知平面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，則有；【小問2詳解】該命題為真命題.證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接AE，因?yàn)槠矫鍭BC，AE平面ABC，所以，.因?yàn)?/p>

17、平面BCD，DE平面BCD，所以，.因?yàn)?，所以平面ADE.因?yàn)锳E平面ADE，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?23. 2022年年度大劇人世間自1月28日在央視一套黃金檔開播以來，其收視率一路開掛.某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了解某社區(qū)居民對(duì)該劇的收視情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)年齡在3060歲的600名居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中男性居民與女性居民的人數(shù)之比是.收看本劇的居民比沒有收看本劇的居民多300人，女性居民中僅有60人沒有收看本劇.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為收看過電視劇人世間與性別有關(guān)？觀看過沒有觀看過合計(jì)男性女性60合計(jì)600（2）按性別用分層抽樣的方法從收看過本劇的居民中抽取5

18、人，若要從這5人中隨機(jī)選出2人對(duì)其做進(jìn)一步的觀劇感受訪談，求選出的2人中至少有一位是男性居民的概率.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【23題答案】【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有99.9%的把握認(rèn)為收看過電視劇人世間與性別有關(guān) （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目信息完善列聯(lián)表數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算出，對(duì)比臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，調(diào)查的600名居民中，男性與女性居民的人數(shù)之比是9：11，故男性有人，女性有人.因?yàn)槭湛催^本劇的居民比沒有收看過的居民多300人，所

19、以收看過本劇的居民有450人，沒有收看過本劇的居民有150人；因?yàn)闆]有收看過本劇的女性有60人，所以收看過本劇的女性居民有270人，沒收看過本劇的男性有90人.完成22列聯(lián)表，如下：觀看過沒有觀看過合計(jì)男性18090270女性27060330合計(jì)450150600所以，所以有99.9%的把握認(rèn)為收看過電視劇人世間與性別有關(guān).【小問2詳解】收看過電視劇人世間的共有450人，從中抽取5人，抽到的男性人數(shù)女性人數(shù)分別為：（人），（人），記2名男性分別是a，b；3名女性分別是A，B，C.則從5人中選出2人的基本事件是：ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10個(gè)；選出的2人中至

20、少有一位是男性的事件有7個(gè).所以選出的2人至少有一位是男性的概率.25. 應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾：力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來，國(guó)家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量y（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：x12345銷售量y（單位：百輛）4556646872（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼x與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量y（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算r時(shí)精確度為0.01.）（2）求銷售量y與月份代碼x之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，其中，為樣本平均值.【25題答案】【答案】（1）有較高的線性相關(guān)程度 （2），80.8百輛【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出相關(guān)系數(shù)即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式算出答案即可.【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以，又，所以.