內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1202（

2、3分）學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D3“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng)山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米數(shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A56108B5.6108C5.6109D0.5610104如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，6如圖

3、，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB2C3D1.57如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD8在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx2k和二次函數(shù)ykx2+2x4（k是常數(shù)且k0）的圖象可能是（）ABCD9如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）ABCD10已知O1與O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外離 D內(nèi)含11兩個(gè)有理數(shù)的和為零

4、，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個(gè)是零C一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)12老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D22二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_14已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則這個(gè)菱形的面積為_15不等式2x50，二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸

5、在x軸的正半軸，故B選項(xiàng)不合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2，0），當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)值y4k0，故C選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2，0），當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)值y4k0，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、兩圖象的交點(diǎn)的位置等9、B【解析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即

6、可【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x-3，A、不等式組的解集為x-3，故A錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x-3，故B正確；C、不等式組的解集為x-3，故C錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為-3x5，故D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：O1和O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5345+3，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知O1與O2相交故選A考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系11、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確12、

7、B【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：245649（人），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CD

8、M=90時(shí)，CDM是直角三角形；當(dāng)CMD=90時(shí)，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長(zhǎng)詳解：分兩種情況：如圖，當(dāng)CDM=90時(shí)，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當(dāng)CMD=90時(shí)，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+

9、2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等14、1【解析】試題解析：如圖，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，這個(gè)菱形的面積為：ACBD=68=115、x【解析】解：去括號(hào)得：2x57x+5，移項(xiàng)、合并得：3x17，解得：x故答案為：x1

10、6、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，y1）與B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案為：.點(diǎn)睛：明白：若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關(guān)鍵.17、12【解析】令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值【詳解】解：二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，兩邊平方得：，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

11、的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解18、【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出ADPPFN，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和

12、性質(zhì)得出ADPPFN，進(jìn)而解答即可；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出ADPPFN，進(jìn)而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP

13、=90，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3，如圖3，DM=1；如圖2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPA

14、D中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如圖3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案為；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出ADPPFN是解本題的關(guān)鍵20、（1）BC=2；（2）見解析【解析】試題分析：（1）連接OB，根據(jù)已知條件判定OBC的等邊三角形，則BC=OC=2；（2）欲證明PB是O的切線，只需證得OBPB即可（1）解：如圖，連接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OB

15、A=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等邊三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）證明：由（1）知，OBC的等邊三角形，則COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半徑，PB是O的切線考點(diǎn)：切線的判定21、（1）yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸

16、于N，如圖，證明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，從而得到ABC90，所以ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計(jì)算出AC10 ，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtABC的內(nèi)切圓的半徑2 ，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BIy軸，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI24，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y2x7，直線AP的解析式為yx+13，

17、然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx27x+1；故答案為yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x1時(shí)，yx27x+13142+15，則C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC為直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的內(nèi)切圓的半徑，設(shè)ABC的內(nèi)心為I

18、，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，I為ABC的內(nèi)心，AI、BI為角平分線，BIy軸，而AIPQ，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，點(diǎn)I、P、Q、G為ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI24，而BIy軸，I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為ykx+n，則，解得，直線AI的解析式為y2x7，當(dāng)x0時(shí)，y2x77，則G（0，7）；設(shè)直線AP的解析式為yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直線AP的解析式為yx+13，當(dāng)y1時(shí)，x+131，則P（24，1）當(dāng)x0時(shí)，yx+1313，則Q（0，1

19、3），綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）小球飛行時(shí)間是1s時(shí)，小球最高為10m；(1) 1t3.【解析】（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；（1）畫圖象可得t的取值【詳解】（1）h5t1+10t5（t1）1+10，當(dāng)t1時(shí)，h取得最大值10米；答：小球飛行時(shí)間是1s時(shí)，小球最高為10m；（1）如圖，由題意得：1510t5t1，解得：t11，t13，由圖象得：當(dāng)1t3時(shí)，

20、h15，則小球飛行時(shí)間1t3時(shí)，飛行高度不低于15m【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)圖象求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元【解析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

21、（2）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；（3）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+114

22、0 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍24、a-b【解析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式

23、.25、（1）證明見解析；（2）. 【解析】（2）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到BAP=C進(jìn)而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵26、（1）；