內(nèi)蒙古錫林郭勒市2021-2022學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D2的絕對值是（）ABC2D23如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）ABCD4有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯

2、視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A2B3C4D55如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1406在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是（ ） A圖2B圖1與圖2C圖1與圖3D圖2與圖37自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表 節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A1.1，

3、1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.18若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是（）A4B2C1D29如下圖所示，該幾何體的俯視圖是 （ ）ABCD10一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米12如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點A在優(yōu)弧BC上，則的值為_. 13已知

4、是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是_144的平方根是 15因式分解：x2y-4y3=_.16在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，則斜邊AB邊上的高CD的長為_.17如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，且DAE45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連接EF，下列結(jié)論：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正確的是_（填序號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，直線y=x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸的另一個交點為點A（點A在點B的左側(cè)），對稱軸為l1

5、，頂點為D（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式（2）點M（1，m）為y軸上一動點，過點M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），且x2x11結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值19（5分）向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為和45，且tan=1求燈桿AB的長度20（8分

6、）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PECP交AB于點D，且PEPC，過點P作PFOP且PFPO（點F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OPt（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數(shù)式表示）： ；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由21（10分）先化簡，再求值：（），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取22（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a0）與x軸交

7、于點A（3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點P是x軸上的一點，且ABPCAO，直接寫出點P的坐標23（12分）如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長24（14分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離(精確到百分位)參考答案一、選擇題（每小題只有

8、一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左

9、視圖4、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C5、C【解析】分析：作對的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中

10、根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，BAC為公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，F(xiàn)DMNDE，DM=DE，又AD是公共邊，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故選C.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中

11、間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1 故選D點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8、B【解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，

12、交點坐標是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關(guān)鍵是求出a、b的值9、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.10、C【解析】解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間

13、相等，可列方程得，故選C【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）12、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形A

14、BD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，連接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進行解題是關(guān)鍵.13、【解析】通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-代入計算即可【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，又x=2-，由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+2-=4，解得x1=2+故答案為：【點睛】解決此類題

15、目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解14、1【解析】試題分析：，4的平方根是1故答案為1考點：平方根15、y（x+2y）（x-2y）【解析】首先提公因式，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解16、【解析】如圖，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB邊上的高，CD=ACsinA=.故答案為：.17、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應角CADB

16、AF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判斷由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF, DAEEAF，及公共邊即可證明在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45兩個條件，無法證明先由ACDABF，得出ACDABF45，進而得出EBF=90，然后在RtBEF中，運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定正確【詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45，BAF+BAEEAF45，結(jié)論正確；由旋轉(zhuǎn)，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），結(jié)論正確；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45兩個條件，無法證出ABEACD，結(jié)論錯誤；由旋轉(zhuǎn)，

17、可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC1DE1，結(jié)論正確故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì), 勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值為或2【解析】（2）由直線y=x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的頂點坐標為D（2，2），當直線l2經(jīng)過點D時求得m=2；當直線l2經(jīng)過點C時求得m=3，再由x2

18、x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間和當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直線l2平行于x軸，y2=y2=y3=m，如圖，y=x24x+3=（x2）22，頂點為D（2，2），當直線l2經(jīng)過點D時，m=2；當直線l2經(jīng)過點C時，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如圖，當直線l2在x軸的下方時

19、，點Q在點P、N之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x軸，即PQx軸，點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，將點Q（x2，y2）的坐標代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（負值已舍去），m=（）24+3=如圖，當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的

20、中點，則得PN=NQ由上可得點P、Q關(guān)于直線l2對稱，點N在拋物線的對稱軸l2：x=2，又點N在直線y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值為或2【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識在（2）中注意待定系數(shù)法的應用；在（2）注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）注意分情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大19、燈桿AB的長度為2.3米【解析】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF

21、GF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.3【詳解】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2由題意得：ADE=，E=45設(shè)AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30，AB=2AG=2.3答：燈桿AB的長度為2.3米【點睛】本題主要考查解直角三角形仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應用能力20、 (1)、（t+6，t）；(2)、當

22、t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析【解析】（1）如圖所示，過點E作EGx軸于點G，則COP=PGE=90，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標為（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx軸

23、、FPx軸，且EG=FP，四邊形EGPF為矩形，EFBD，EF=PG，S四邊形BEDF=SBDF+SBDE=BDEF=（t2t+6）6=（t2）2+16，當t=2時，S有最小值是16；（3）假設(shè)FBD為直角，則點F在直線BC上，PF=OPAB，點F不可能在BC上，即FBD不可能為直角；假設(shè)FDB為直角，則點D在EF上，點D在矩形的對角線PE上，點D不可能在EF上，即FDB不可能為直角；假設(shè)BFD為直角且FB=FD，則FBD=FDB=45，如圖2，作FHBD于點H，則FH=PA，即4t=6t，方程無解，假設(shè)不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形21、-【解析】先化簡，再解不等式組確定x的值，最后

24、代入求值即可.【詳解】（），=解不等式組，可得：2x2，x=1，0，1，2，x=1，0，1時，分式無意義，x=2，原式=22、（4）yx44x+3；（4）；（3）點P的坐標是（4，0）【解析】(4) 先求得拋物線的對稱軸方程, 然后再求得點C的坐標,設(shè)拋物線的解析式為ya（x+4）4+4,將點 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標, 然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入個數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點坐標.【詳解】解：（4）由題意得，拋物線yax4+4ax+c的對稱軸是直線，a0，拋物線開口向下，又與x軸有