山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯(lián)考2022年中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3t0C4t2D4t02如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A

2、BCD3如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D754如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A12B14C16D185下列運算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a6點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm47下列說法不正確的是（ ）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1，2，3，

3、4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是48下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+19如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A個B個C個D個10如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20，則DBA為（ ）A50B20C60D70二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_.12如圖，一艘船向正北航

4、行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_海里（不近似計算）13已知直線y=kx（k0）經(jīng)過點（12，5），將直線向上平移m（m0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_14如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_15如圖，在ACB中，ACB90，點D為AB的中點，將ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當CB經(jīng)過點D時得到A1CB1若AC6，BC8，則DB1的長為_16在平面直

5、角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上（1）已知a=1，點B的縱坐標為1如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為_（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3， =_17如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切線：若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處

6、，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）19（5分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系 ；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷20（8分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學

7、的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.21（10分）先化簡，再求值：，其中a122（10分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在2040萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和

8、扇形統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為_，樣本中B類人數(shù)百分比是_，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是_；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率23（12分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，CN為O的切線，OMAB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點求證：MD=MC；若O的半徑為5，AC=4，求MC的長24（14分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，

9、CD=400米，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當x=1時，所對應的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a-b-2的變化范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點（1，0）,a+b-2=0.a0,

10、2-b0.頂點在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【點睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個圖形是正方體的展開圖，第2個圖形是圓柱體的展開圖，第3個圖形是三棱柱的展開圖，第4個圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).4

11、、A【解析】轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）= 24= 12故此題選A【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關(guān)鍵5、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.6、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，

12、不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項

13、的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2由小到大排列為2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤故選D考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法8、C【解析】解：A.故錯誤；B. 故錯誤；C.正確；D.故選C【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵9、D【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當a4時，b9、10、

14、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值10、D【解析】題解析：AB為O直徑，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】

15、y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.12、6 【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB在RtBSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長解：過S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=1RtBCS中，BS=1，SBC=60，SC=SBsin60=1=6（海里）即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離

16、是6海里故答案為：613、0m【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答【詳解】把點（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=x+m（m0），設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，過點O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直線與圓的位置關(guān)系可知m

17、6，解得m，故答案為0m.【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答比較直觀明了.14、【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為215、2【解析】根據(jù)勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

18、知BC=B1C，從而可以得出答案.【詳解】在ACB中，ACB90，AC6，BC8， 點D為AB的中點， ，將ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當CB經(jīng)過點D時得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案為：2【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵.16、4 【解析】解：（1）當a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當y=1時，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，AB=BC=1，AC=4；（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交

19、于Q，過B作BKx軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），該拋物線過點B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案為（1）4；（1）點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、 【解析】試題分析：連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案連接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C

20、，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，陰影部分的面積是SOCDS扇形COB=22=2，故答案為2考點：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【解析】【分析】過點P作PCAB，則在RtAPC中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB的長即可【詳解】作PCAB于C點，APC=30，BPC=45 ，AP=80（海里），在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40（海里），在RtPCB中，cosBPC=，PB

21、=4098（海里），答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.19、（1）AF=BE，AFBE；（2）證明見解析；（3）結(jié)論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，進而通過直角可證得BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此結(jié)論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證AEDDFC，然后再證ABEDAF，因此可得證結(jié)論試題解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）結(jié)論成立證明：四邊形ABCD是正方

22、形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）結(jié)論都能成立考點：正方形，等邊三角形，三角形全等20、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求

23、解即可得.【詳解】（1）1025%=40（人），獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補全條形圖如圖所示：（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4=1（人），八年級獲一等獎人數(shù)：4=1（人）， 九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1 、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.21、-1【解析】原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當a1時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）50，20%，72（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應的百分比樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比360（2）先求出樣本中B類人數(shù)，