山東省聊城二中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+312分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（ ）ABCD3如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：ACB；乙的路線為：ADEFB，其中E為AB的中點；丙的路線為：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符號表示

3、直線前進(jìn)，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲4如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D35若分式方程無解，則a的值為（）A0B-1C0或-1D1或-16如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m7在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為4

4、00億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D358若，則（ ）ABCD9如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD10下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D11如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD12關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（

5、 ）A2B2C4D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，則a的取值范圍是_.14如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊AOB（O為坐標(biāo)原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_15的絕對值是_16因式分解：_17如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(4，0)的直線ykx+b與直線ymx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2kx+b0的解集為_18若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤

6、立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）20（6分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，求OFA的度數(shù)21（6分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根

7、據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有 人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有 人（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)

8、時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，當(dāng)間距離大于等于2時，求的取值范圍23（8分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的O上，過點C作O的切線交OA的延長線于點D（）若ABC=29，求D的大??；（）若D=30，BAO=15，作CEAB于點E，求：BE的長；四邊形ABCD的面積24（10分）先化簡再求值：（1），其中x25（10分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積26（12分）為加快城鄉(xiāng)

9、對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）27（12分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情

10、況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整. 收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙 (說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中 .得出結(jié)論（1）小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取-名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由

11、: ；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和故選：C【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題

12、型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.3、A【解析】分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似而且圖2三角形全等，圖3三角形相似詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BE=BC，甲=乙 圖3與圖1中，三個三角形相

13、似，所以 = AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC， 甲=丙甲=乙=丙 故選A 點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系4、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到RtABC中，AB=2【詳解】點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負(fù)值已舍去）C（1，1

14、），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k5、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，當(dāng)1a0時，即a1，整式方程無解，當(dāng)x10，即x1時，分式方程無解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故選D點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件6、B【解析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，

15、求出CAB，進(jìn)而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題7、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當(dāng)時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.8、D【解析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，9、B【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BD

16、F+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)10、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.11、D【解析】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=3

17、0，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等12、C【解析】對于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、a1【解析】不等式(a+1)xa+1兩邊都除以a+1，得其解集為x1，a+10，解得：a1，故答案為a1.點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等

18、式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個負(fù)數(shù)或式子，不等號的方向改變.14、【解析】過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在RtOCE中，COE=60，則OE=x，CE=，則點C坐標(biāo)為（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=，DF=，則點D的坐標(biāo)為（，），將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=故答案為考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)15、 【

19、解析】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，用“|”來表示|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離.【詳解】的絕對值是|=【點睛】本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.16、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解17、4x【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2kx+b0的解集就是y=mx+2在函

20、數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是4x.故答案為4x.18、4【解析】試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計算即可試題解析：3，a，4，5的眾數(shù)是4，a=4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）4=4.考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、49.2米【解析】設(shè)PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【詳解】解：設(shè)PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在Rt

21、PAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米20、25【解析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，AOC=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，COF=40，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAF=OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算OFA的度數(shù)【詳解】解：四邊形OABC為正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180

22、-130）=25故答案為25【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)21、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全

23、市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24 16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：1530%50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：5015205010%10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：5010%5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）24 16.8（萬），答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.22、（1），；（2）；的取值范圍是：【解析】（1）把代入得出的值，進(jìn)而得出點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，將代

24、入，進(jìn)而得出的值，求出點坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當(dāng)向下運動但是不超過軸時，符合要求，進(jìn)而得出的取值范圍【詳解】解：（1）直線： 經(jīng)過點，；（2）當(dāng)時，將代入，得，代入得，；（3）當(dāng)時，即，而，如圖，當(dāng)向下運動但是不超過軸時，符合要求，的取值范圍是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強23、（1）D=32；（2）BE；【解析】（）連接OC, CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCD=90，根據(jù)圓周角定理可得AOC=2ABC=292=58，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得D的大小.（）根據(jù)D=30，得到DOC=60，根據(jù)

25、BAO=15，可以得出AOB=150，進(jìn)而證明OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；根據(jù)四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB進(jìn)行計算即可.【詳解】（）連接OC,CD為切線，OCCD，OCD=90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=32；（）連接OB,在RtOCD中，D=30，DOC=60， BAO=15，OBA=15，AOB=150，OBC=15060=90，OBC為等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如圖，BOH=180AOB=30， 四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDS

26、OAB 【點睛】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中24、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題詳解：原式= =當(dāng)時，原式=點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）欲證明DB=DE.，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明CF是O的切線.，只要證明BCCF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形SOBD計算即可【詳解】解：（1）E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，又BD=DF，CD=DB=DF，BCCF，CF是O的切線（3）連接OD O、D是BC、BF的中點，CF4， OD2. CF是O的切線，BOD為等腰直角三角形 S陰影部分S扇形SOBD 【點睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點26、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【解析】（1）過點