山東省臨沂市臨沂市蒙陰縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）AB1CD2如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結(jié)論有（ ）A4 個B3 個C2 個D1 個3不等式組的解集為則的取值范圍為（ ）ABCD4如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交

3、CD于點E，則的長為（）ABCD5點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6如圖，已知O的半徑為5，AB是O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A1B2C3D87如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯誤的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB8如圖，與1是內(nèi)錯角的是( )A2 B3C4 D59如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AMEF于點M，若EAM=10，那么CFE等于（）A80B85C100D17010

4、如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_12如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應(yīng)點的坐標：_13如圖，在長方形ABCD中，AFBD，垂足為E，AF交BC于點F，連接DF圖中有全等三角形_對，有面積相等但不全等的三角形_對14有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這

5、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_15如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40，點A旋轉(zhuǎn)到A的位置，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）16解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 17如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90

6、，O是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當x為何值時，OPAC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=132

7、25，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）19（5分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學(xué)習(xí)小組進行測量小山高度的實踐活動部分同學(xué)在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30，并測得AD的長度為180米另一部分同學(xué)在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45，山腰D點的俯角為60，請你幫助他們計算出小山的高度BC(計算過程和結(jié)果都不取近似值)20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是O外一點，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，連接CE交AB于G（1）證明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，

8、求CECG的值21（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=_，b=_；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率22（10

9、分）解不等式組：23（12分）先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值24（14分）（1）計算：（2）解方程：x24x+20參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵2、C【解析】由BEG45知BEA45，結(jié)合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；

10、求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯誤；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AG

11、EECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯誤； 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大3、B【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中4、B【解析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB60，ADAB

12、4，得出OAOD2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE60，再由弧長公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的長；故選B【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點

13、：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).6、B【解析】連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計算即可【詳解】解：由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故選：B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、AD-CD=AC，此選項表示正確；B、AB+BC=AC，此選項表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項表示不

14、正確；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.8、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.9、C【解析】根據(jù)題意，求出AEM,再根據(jù)ABCD，得出AEM與CFE互補，求出CFE【詳解】AMEF，EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故選C【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等10、B【解析】試題解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點

15、坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3勾股定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m=- 【解析】根據(jù)題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：.故答案為.12、（4，2）【解析】利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：CDO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到

16、OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.13、1 1 【解析】根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“邊角邊”證明RtABD和RtCDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答【詳解】有，RtABDRtCDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B

17、AD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD與BFA，ABD與AFD，ABE與DFE，AFD與BCD面積相等，但不全等故答案為：1；1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等14、1【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵15、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積【詳解】S陰影=S扇形ABA+S半

18、圓-S半圓=S扇形ABA=，故答案為.【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關(guān)鍵.16、詳見解析.【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為：1x1，故答案為：x1、x1、1x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.17、1【解析】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對

19、角線OA長為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點：二次函數(shù)綜合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0 x3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1【解析】（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OPEGAC，據(jù)此可求出x的值（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積三角形AHF中，AH的長可用AF的長和FAH的余弦值求出

20、，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）三角形OFP中，可過O作ODFP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和FOD的余弦值得出由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值【詳解】解：（1）RtEFGRtABC，即,FG=3cm當P為FG的中點時，OPEG，EGACOPACx=3=1.5（s）當x為1.5s時，OPAC（2）在RtEFG中，由勾股定理得EF=5cmEGAHEFGAFH,AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）過點O作ODFP，垂足為D點O為EF中點OD=EG=2cmFP=3xS

21、四邊形OAHP=SAFHSOFP=AHFHODFP=（x+5）（x+5）2（3x）=x2+x+3（0 x3）（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=SABCx2+x+3=686x2+85x250=0解得x1=，x2=（舍去）0 x3當x=（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1【點睛】本題是比較常規(guī)的動態(tài)幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交

22、待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個方程就能解決19、米【解析】解：如圖，過點D作DEAC于點E，作DFBC于點F，則有DEFC，DFECDEC=90，四邊形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），F(xiàn)C=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度B

23、C為90（+1）米20、（1）見解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根據(jù)等邊對等角得出B=D，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出DFE=B，進而得出D=DFE，即可求出D=70，即可得出結(jié)論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出ACGECA，即可得出結(jié)論【詳解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140=D+DFE=2D，D=70，由（1）知，C=D，C=70；（3）如圖，由（2）知，D=DFE，EF=DE，連接AE，OC，AB是O的直徑，AEB=90，BE=DE，BE=EF=2，在RtABE中，tanB=3，AE=3BE=6，根據(jù)勾股定理得，AB=，OA=OC=AB=，點C是 的中點， ，AOC=90，AC=OA=2，CAG=CEA，ACG=ECA，ACGECA，CECG=AC2=1【點睛】本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵21、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻