山東省威海市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的相反數(shù)是（）AB-CD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點

2、坐標(biāo)的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）3如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D24的負(fù)倒數(shù)是（）AB-C3D35點P（4，3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限6下列函數(shù)中，二次函數(shù)是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy7若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）Aa1B2a1Ca1D2a18下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD9PM2.5是指大氣中直徑

3、小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.510510如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AAE=6cmBC當(dāng)0t10時，D當(dāng)t=12s時，PBQ是等腰三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11三角形兩邊

4、的長是3和4，第三邊的長是方程x214x+48=0的根，則該三角形的周長為_12的絕對值是_13某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移a,b=m - i,n - j，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時，mn的最大值為_.14下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程已知：O求作：O的內(nèi)接正方形作法：如圖，（1）作O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；（3）作直線

5、MN與O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_15分解因式：3a212=_16已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,xn+8的平均數(shù)是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=3上，PBQ能否

6、成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由18（8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元 （1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機進(jìn)行銷售，已知洗衣機每臺進(jìn)價為4000元，冰箱每臺進(jìn)價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y12），請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種

7、情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？19（8分）如圖，ABC與A1B1C1是位似圖形(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為(6，1)，點C1的坐標(biāo)為(3，2)，則點B的坐標(biāo)為_；(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比為12；(3)在圖上標(biāo)出ABC與A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標(biāo)為_，計算四邊形ABCP的周長為_20（8分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點D，測得樹AB頂端

8、A的仰角為45，又測得樹AB傾斜角1=75（1）求AD的長（2）求樹長AB21（8分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE，又知ACED，求證： .22（10分）如圖，點A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式23（12分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千

9、克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍24如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1求:（1）背水坡AB的長度（1）壩底BC的長度參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行

10、分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.3、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形

11、得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.5、C【解析】由題意得點P的坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設(shè)P（4，3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標(biāo)為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（，+）的點在第二象限6、B【解析】A. y=-4x+5是一次函

12、數(shù)，故此選項錯誤；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.y=(x+4)2x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項錯誤；D.y=是組合函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.7、B【解析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：x的不等式組恰有3個整數(shù)解，整數(shù)解為1，0，-1，-2a-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.8、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

13、 B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合9、B【解析】由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=

14、BCED=104=6cm（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，（4）結(jié)論D錯誤，理由如下：當(dāng)t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、13【解析】利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長【詳解】方程x2-1

15、4x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當(dāng)x=6時，三角形周長為3+4+6=13，當(dāng)x=8時，3+48不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長為13，故答案為13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12、 【解析】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，用“|”來表示|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離.【詳解】的絕對值是|=【點睛】本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.13、36【解析】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以

16、：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時，mn最大是多少？這就容易了：mn=36所以mn的最大值就是3614、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角【解析】根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.15、3（a+2）（a2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是

17、首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為=（x1+x2+xn），即可求出數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)=（x1+1+x2+1+xn+1）=（x1+x2+xn）+1=+1故答案為+1【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)三、解答題（共8題，共72分）17

18、、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【解析】（1）拋物線的對稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達(dá)式；（2）由C、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點坐標(biāo)；通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界）時h的取值范圍.（3）設(shè)P（m，m2+2m+3），過P作MNx軸，交直線x=3于M，

19、過B作BNMN，通過證明BNPPMQ求解即可.【詳解】（1）把點B（3，0），點C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即拋物線的對稱軸是：x=1，設(shè)原拋物線的頂點為D，點B（3，0），點C（0，3）易得BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=2，如圖1，當(dāng)拋物線的頂點D（1，2），此時點D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，當(dāng)拋物線的頂點D（1，0），此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范圍

20、是2h4；（3）設(shè)P（m，m2+2m+3），如圖2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，過P作MNx軸，交直線x=3于M，過B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（圖3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明BNPPMQ.18、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值

21、為1【解析】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合y2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機為（20m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份

22、冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)題意，得： =，解得：x=4000，經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根答：二月份冰箱每臺售價為4000元（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20y）76000，解得：y3，y2且y為整數(shù)，y=3，9，10，11，2洗衣機的臺數(shù)為：2，11，10，9，3有五種購貨方案（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機為（20m）臺，根據(jù)題意，得：w=（40003500a）m+（44004000）（20m）=（1a）m+3000，（2）中的各方案利潤相同，1a=0，a=1答：a的值為1【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

23、等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式19、（1）作圖見解析；點B的坐標(biāo)為：（2，5）；（2）作圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）直接利用已知點位置得出B點坐標(biāo)即可； （2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案； （3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長詳解：（1）如圖所示：點B的坐標(biāo)為：（2，5）； 故答案為（2，5）； （2）如圖所示：AB2C2，即為所求； （3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標(biāo)為：（2，1），四邊形AB

24、CP的周長為：+=4+2+2+2=6+4 故答案為6+4 點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）過點A作AECB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）過點B作BFAC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的長度試題解析：（1）如圖，過A作AHCB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD，xx=10，x=ADH=45，AD=x=（2）如圖，過B作BM AD于M1=75，ADB=45，DA

25、B=30設(shè)MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AMDM，=mmm=AB=2m=21、 (1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形再由平行線分線段成比例定理得到：， ，即可得到結(jié)論；（2）連接，與交于點由菱形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：（1） ，四邊形是平行四邊形，同理 得：，四邊形是菱形（2）連接，與交于點四邊形是菱形，得 同理又是公共角，點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函數(shù)y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）過點A作AMx軸于點M，過點B作BNy軸于點N，兩線交于點P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).【詳解】解：(1)點A(m，m1)，B(m3，m1)都在