高一數(shù)學競賽課講義練習 舒爾不等式（含答案）_第1頁
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1、A10.舒爾不等式一、基礎知識舒爾不等式：設是實數(shù),則,當且僅當或兩個相等第三個為0取等.舒爾不等式變形1設則舒爾不等式變形2設則舒爾不等式變形3設則舒爾不等式變形4設則舒爾不等式變形5設則舒爾不等式變形6設則舒爾不等式變形7設則二、典型例題與基本方法1.已知證明：2.已知且證明：3.已知證明： 4.設是非負實數(shù),求證：5.已知且證明：6.設都是正數(shù),證明： 7.設證明： B10.練習 姓名： 1.已知且證明：2.設是正實數(shù),且求證：3.設證明：A10.舒爾不等式一、基礎知識舒爾不等式：設是實數(shù),則,當且僅當或兩個相等第三個為0取等.證明：由對稱性,不妨設當時,用到了排序不等式.當時,當時,舒

2、爾不等式變形1設則證明：于是舒爾不等式變形2設則證明：于是舒爾不等式變形3設則證明：于是舒爾不等式變形4設則證明：舒爾不等式變形5設則證明：舒爾不等式變形6設則證明：于是所以舒爾不等式變形7設則證明：于是二、典型例題與基本方法1.已知證明：證明：原不等式等價于LHSRHS于是等價于證明這就是舒爾不等式的變形.法2這是舒爾不等式.2.已知且證明：證明：因為于是可設.于是這就是舒爾不等式的變形.3.已知證明： 證明：由舒爾不等式得于是所以只需證明即證明即證明即證明排序不等式得平均值不等式得兩式相加得所以得證.4.設是非負實數(shù),求證：證明：由舒爾不等式得所以使用平均值不等式得所以得證.5.已知且證明：證明：由舒爾不等式得因為所以于是所以得證.6.設都是正數(shù),證明： 證明：令則于是注意到由舒爾不等式得于是從而只需證明即證因為于是所以得證.7.設證明： 證明：由舒爾不等式得又于是只需證明又因為從而只需證明即證明即證明而這是平均值不等式.所以得證.B10.練習 姓名： 1.已知且證明：證明：由舒爾不等式的變形和條件可得于是2.設是正實數(shù),且求證：證明：由舒爾不等式得因為于是從而

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