人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的性質(zhì)》課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點)2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運(yùn)用 等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點)導(dǎo)入新課等腰三角形情境引入定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質(zhì)一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸

2、是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.ABC已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C.思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”來證已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明： 作底邊的中線AD， 則BD=CD.

3、AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共邊)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).在BAD和CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明： 作頂角的平分線AD，則BAD=CAD.AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在BAD和CAD中想一想：由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的

4、同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 解：BAD CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ，即AD是等腰ABC底邊BC上的中線、頂角BAC的角平分線、底邊BC上的高線 . ABCD性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等邊對等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 總結(jié)歸納性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.ACBD12AB=AC, 1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=A

5、C, BD=CD (已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=AC, ADBC(已知)，BD=CD, 1=2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在ABC中, 畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?“三線合一”的操作1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）明辨是非（）ABCD

6、 例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).典例精析分析：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD.ABCDx2x2x2x（3）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.（4）設(shè)A=x,請把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 ， x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC

7、= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x 在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.歸納如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.針

8、對訓(xùn)練：例2 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：當(dāng)50的角是底角時，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.A方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論例3 已知點D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG

9、，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個角是90，則另兩個角分別是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.(1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ _；(2)等腰三角形一個角為36,它的另外兩個角為_；(3)等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角

10、為_ _ _.75, 3072,72或36,10830，30 4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，則底角的大小為_ABCABC70或20注意：當(dāng)題目未給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.5.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120. = 60.6.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，7.A、B是44網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標(biāo)出