2021-2022學(xué)年重慶市綦江區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（二）含答案

1、第頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)2021-2022學(xué)年重慶市綦江區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（二）一、仔細(xì)選一選1. 下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有性質(zhì)的圖形，被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)

2、，互相重合是解答此題的關(guān)鍵2. 長(zhǎng)度分別為，的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x9因此，本題的第三邊應(yīng)滿(mǎn)足5x9，把各項(xiàng)代入沒(méi)有等式符合的即為答案4，5，9都沒(méi)有符合沒(méi)有等式5x9，只有6符合沒(méi)有等式，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3. 下面說(shuō)法中正確的是（ ）A. “同位角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角相等”B. “相等的角是對(duì)頂角”是假命題C. 如果，那么是真命題；D. “

3、任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是真命題【答案】B【解析】【詳解】同位角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”故沒(méi)有正確；“相等的角是對(duì)頂角”沒(méi)有一定是正確的所以是假命題；故B選項(xiàng)正確如果，則a、b中必有一個(gè)為0故C選項(xiàng)沒(méi)有正確任何偶數(shù)都是2的倍數(shù)；但沒(méi)有一定是4的倍數(shù)如2，故D沒(méi)有正確綜上所述故選擇B正確4. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使DAB=EAC，則添加的條件沒(méi)有能為（ ）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解詳解】解：

4、A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C、添加DA=DE無(wú)法求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意故選C5. 如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的

5、是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【詳解】解：AB=AC，ABC=ACB以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBCC選項(xiàng)符合題意，其他選項(xiàng)均沒(méi)有符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度沒(méi)有大6. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13

6、，則小正方形的面積為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=5故選C7. 如圖，在RtABC中，C=90，以ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫(huà)出的沒(méi)有同的等腰三角形的個(gè)數(shù)至多為（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【詳解】試題解析：以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，ACE就是等腰三角形；以C為圓

7、心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線(xiàn)交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線(xiàn)交AB于I，則BCI和ACI都是等腰三角形作AC的垂直平分線(xiàn)交AB于I，則BCI和ACI都是等腰三角形故選D.考點(diǎn)：畫(huà)等腰三角形.8. 如圖，是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，與交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，連接，是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，故選9. 如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)等于（

8、 ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線(xiàn)段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線(xiàn)段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬

9、于中考?？碱}型10. 如圖，在中，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線(xiàn)、上滑動(dòng)，下列結(jié)論：若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則；、兩點(diǎn)距離的值為；若平分，則； 四邊形的面積為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：在中，若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，如圖，為的垂直平分線(xiàn)，正確；如圖，取的中點(diǎn)為，連接、，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，且、兩點(diǎn)距離的值為，正確；如圖，當(dāng)，四邊形是矩形，與相互平分，但與的夾角為、，沒(méi)有垂直，沒(méi)有正確；如圖，此時(shí)四邊形的面積，沒(méi)有正確綜上所述：正確的有，個(gè)結(jié)論故選點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，熟練掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半是解答本題的關(guān)鍵，難度適中二、認(rèn)真填一填11. 命題“

10、等腰三角形的兩腰上的高線(xiàn)相等” 的逆命題是：_【答案】?jī)裳细呔€(xiàn)相等的三角形是等腰三角形【解析】【詳解】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是：兩腰上高線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形故答案為：兩腰上高線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形12. 如圖，在中，是的中垂線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，已知，則的周長(zhǎng)是_【答案】【解析】【詳解】解：，是的中垂線(xiàn)，的周長(zhǎng)故答案為：13. 在直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別是8和6則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是_【答案】或【解析】【詳解】解：若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，則斜邊長(zhǎng)，斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)若直角三角形斜邊長(zhǎng)為，則斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)綜上所述，答案為或故答案為：4或514. 如圖，已知，點(diǎn)在邊上

11、，點(diǎn)，在邊上，且，則_【答案】【解析】【詳解】解：如圖過(guò)作于，又，故答案為：15. 如圖，在中，為中線(xiàn)，垂足為，則_，_【答案】 . . 【解析】【詳解】解：為邊的中線(xiàn)，在中，故答案為：；16. 有一組平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，作，且，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，在直線(xiàn)上取點(diǎn)使，則為_(kāi)三角形，若直線(xiàn)與間的距離為，與間的距離為，則_【答案】 . 等邊 . 【解析】【詳解】解：，在和中，為等邊三角形如圖，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，又，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故答案為等邊，點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、全面答一答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證

12、明過(guò)程或推演步驟如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以17. 已知，如圖，四邊形 ABCD，A=B=Rt（1）尺規(guī)作圖，在線(xiàn)段 AB上找一點(diǎn) E，使得 EC=ED，連接 EC， ED（沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）在圖形中，若ADE=BEC，且CE=3，BC=，求 AD的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)E到C,D的距離相等，即EC=ED，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上.（2）由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)；由三角形全等可得AD=BE.【詳解】（1）解：作CD的中垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E.（2）解：由(1

13、)知EC=ED，又A=B=90，ADE=BECADEBEC (AAS)，AD=BE，在RtBEC中， AD=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法是解（1）的關(guān)鍵，證明ADEBEC是解（2）的關(guān)鍵.18. 如圖所示，在ABC中，AC8cm，BC6cm；在ABE中，DE為AB邊上的高，DE12cm，ABE的面積S60cm2(1)求出AB邊的長(zhǎng)；(2)你能求出C的度數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒敬鸢浮?1)AB10；(2)C90【解析】【分析】(1)由SABE60，求得AB10；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得出ABC為直角三角形，從而

14、得到C的度數(shù)【詳解】(1)DE12，SABE DEAB60，AB10；(2)AC8，BC6，62+82102，AC2+BC2AB2，由勾股定理逆定理得C90【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形的面積公式和勾股定理的逆定理求解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19. 如圖，在中，是它的角平分線(xiàn)，是上的一點(diǎn)，分別平分，垂足為點(diǎn)求證：（）（）【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知ABC+ACB=180BAC，然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求出BGC=90+BAC（2）由AD是角平分線(xiàn)，得到BAD=CAD，然后根據(jù)圖形可知：1=BAD+ABG，2=90GCH，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及外角的

15、性質(zhì)即可求出答案試題解析：解：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知：ABC+ACB=180BACBG，CG分別平分ABC，ACB，GBC=ABC，GCB=ACB，GBC+GCB=（ABC+ACB）=（180BAC）=90BAC，BGC=180（GBC+GCB）=180（ABC+ACB）=90+BAC；（2）AD是它的角平分線(xiàn)，BAD=CAD，1=BAD+ABGGHBC，GHC=90，2=90GCH=90ACB=90（180DACADC）=DAC+ADCADC=ABC+BAD，ADC=ABC+BAD=ABG+BAD，2=DAC+ADC=BAD+BAD+ABG=BAD+ABG，1=2點(diǎn)睛：本題考查三角形內(nèi)

16、角和綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)本題屬于中等題型20. 如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE【答案】（1）30；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)ACB和B的度數(shù)得出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CAD的度數(shù)；（2）根據(jù)ACD+ECD=180，ACD=90得出ACD=ECD=90，證明ACD和ECD全等，從而得出結(jié)論【詳解】（1）在RtABC中，ACB=90，B=30， CAB=60又AD平分CAB， CAD=CAB=30，即CAD=30；（2

17、）證明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD與ECD中，ACDECD（SAS），DA=DE21. 已知ABC，AB=AC，D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AD=AE ，設(shè)BAD=，CDE=（1）如圖，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上如果ABC=60，ADE=70， 那么=_，=_求、之間的關(guān)系式（2）是否存在沒(méi)有同于以上中的、之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）20，10；=2；（2）見(jiàn)解析【解析】詳解】（1）AD=AE，AED=ADE=70，DAE=40，又AB=AC，ABC=60，BAC=C=ABC=

18、60，=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；設(shè)ABC=x，ADE=y，則ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+，=2（2）如圖1，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，設(shè)ABC=x，ADE=y，則ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180，=2-180當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2,同的方法可得=1802.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)22. 如圖 ，在正的內(nèi)部，作，兩兩相交于，三點(diǎn) （，三點(diǎn)沒(méi)有重合）（），是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（）

19、否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由（）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，請(qǐng)?zhí)剿?，滿(mǎn)足的等量關(guān)系【答案】（1）全等；（2）是正三角形；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得出CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA，證出FDE=DEF=EFD，即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）ABDBCECAF理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=6

20、0，AB=BCABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE在ABD和BCE中，1=2，AB=BC，ABD=BCE，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示，DEF是正三角形，ADG=60在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中， 點(diǎn)睛：本題是三角形綜合題，考查了正三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23. 如圖，將邊長(zhǎng)為的正三角形紙片按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展開(kāi)后，得折痕，（如圖），點(diǎn)為其交點(diǎn)（）探求到的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（）如圖，若，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求的長(zhǎng)度如圖，