《光電圖像處理》05－圖像復(fù)原

1、光電圖像處理 （五）圖像復(fù)原電子工程學(xué)院光電子技術(shù)系15.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容25.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容35.1 圖像退化與復(fù)原 數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、 成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目

2、，這就是圖像復(fù)原， 也稱為圖像恢復(fù)。 4 圖像的退化：圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。 圖像的復(fù)原：盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善。圖像復(fù)原過程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢復(fù)圖像可見，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。5圖像復(fù)原：試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素

3、，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。從圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的角度來看， 圖像復(fù)原就是提高圖像的逼真度。圖像增強(qiáng)：其目的是提高視感質(zhì)量，基本上是一個(gè)探索的過程，它利用人的心理狀態(tài)和視覺系統(tǒng)去控制圖像質(zhì)量，借助人的視覺系統(tǒng)的特性以取得看起來較好的視覺結(jié)果，直到人們的視覺系統(tǒng)滿意為止。 6圖像復(fù)原的分類3.根據(jù)處理域所在域無約束恢復(fù)有約束恢復(fù)2.根據(jù)是否需要外來干預(yù)自動(dòng)恢復(fù)交互恢復(fù)1.在給定模型的條件下頻域恢復(fù)空域恢復(fù)7 圖像復(fù)原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗(yàn)知識(shí)，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進(jìn)行反向的推演運(yùn)算，以恢復(fù)原來的景物圖像。因而，圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過程。圖像復(fù)

4、原的主要任務(wù)建立圖像復(fù)原的反向過程的數(shù)學(xué)模型。8一、 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型 原始圖像f(x, y)經(jīng)過一個(gè)退化算子或退化系統(tǒng)H(x, y)的作用， 再和噪聲n(x, y)進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像g(x, y)。圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。9 數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可看作是：根據(jù)退化圖像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f(x , y)， 或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計(jì)。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下的形式： g(x, y)=Hf(x, y)+n(x, y) 在這里，n(x, y)是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)

5、噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)。 10 一幅連續(xù)圖像f(x, y)可以看作是由一系列點(diǎn)源組成的。因此，f(x, y)可以通過點(diǎn)源函數(shù)的卷積來表示。即式中，函數(shù)為點(diǎn)源函數(shù)，表示空間上的點(diǎn)脈沖。 在不考慮噪聲的一般情況下， 連續(xù)圖像經(jīng)過退化系統(tǒng)H后的輸出為 11(1) 線性：設(shè)f1(x,y)和f2(x,y)為兩幅輸入圖像，k1和k2為常數(shù)，則在線性和空間不變系統(tǒng)的情況下，退化算子具有如下性質(zhì)： 由這個(gè)性質(zhì)，還可以推出下面兩個(gè)結(jié)論： 當(dāng)k1=k2=1時(shí)，則 如果 f2(x,y)=012(2) 空間不變性: 如果對(duì)任意f ( x , y )以及a和b，有 則對(duì)于線性空間不變系統(tǒng)，輸

6、入圖像經(jīng)退化后的輸出為 13退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像f (x, y)與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h(x, y)的卷積， 圖像退化除了受到成像系統(tǒng)本身的影響外，有時(shí)還要受到噪聲的影響。假設(shè)噪聲n(x, y)是加性白噪聲，這時(shí)上式可寫成 14在頻域上，可以寫成 其中，G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分別是退化圖像g(x, y)、原圖像f(x, y)、噪聲信號(hào)n(x, y)的傅立葉變換；H(u, v)是系統(tǒng)的點(diǎn)沖激響應(yīng)函數(shù)h(x, y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。 15二、 離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型g(x)=f(x)*h(x) 1. 一維離散退化模型 設(shè)f(x)為具有A個(gè)采樣值的離散輸

7、入函數(shù)，h(x)為具有B個(gè)采樣值的退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)，則經(jīng)退化系統(tǒng)后的離散輸出函數(shù)g(x)為輸入f(x)和沖激響應(yīng)h(x)的卷積，即 為了避免上述卷積所產(chǎn)生的各個(gè)周期重疊（設(shè)每個(gè)采樣函數(shù)的周期為M），分別對(duì)f(x)和h(x)用添零延伸的方法擴(kuò)展成周期M=A+B-1的周期函數(shù)。16寫成更簡(jiǎn)潔的形式： 式中， g、f都是M維列向量，H是MM階矩陣，矩陣中的每一行元素均相同，只是每行以循環(huán)方式右移一位，因此矩陣H是循環(huán)矩陣。循環(huán)矩陣相加或相乘得到的還是循環(huán)矩陣。 17 2. 二維離散模型 設(shè)輸入的數(shù)字圖像f(x, y)大小為AB，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h(x, y)被均勻采樣為CD大小。為避免交疊誤差，仍用

8、添零擴(kuò)展的方法， 將它們擴(kuò)展成M=A+C-1和N=B+D-1個(gè)元素的周期函數(shù)。 18則輸出的降質(zhì)數(shù)字圖像為 式中：x=0, 1, 2, , M-1； y=0, 1, 2, , N-1。 用矩陣形式表示： 式中，g、 f是MN1維列向量，H是MNMN維矩陣。其方法是將g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。 1920Hi(i=0, 1, 2, M-1)為子矩陣，大小為NN，即H矩陣由MM個(gè)大小為NN的子矩陣組成， 稱為分塊循環(huán)矩陣。21若把噪聲考慮進(jìn)去, 則離散圖像退化模型為 分塊矩陣是由延拓函數(shù)he(x, y)的第j行構(gòu)成的，構(gòu)成方法如下: 22寫成矩陣形式為 上述線性空間不變退化模

9、型表明，在給定了g(x, y)，并且知道退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h(x, y)和噪聲分布n(x, y)的情況下，可估計(jì)出原始圖像f(x, y)。 235.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容245.2 頻率域圖像復(fù)原方法 對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言一、逆濾波恢復(fù)法對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。 25通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)但實(shí)際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值再作傅立

10、葉逆變換得26(1)對(duì)退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計(jì)算 ;(4)計(jì)算 的逆傅立葉變換，求得 。 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。 若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。其復(fù)原過程可歸納如下:27改進(jìn)的方法：在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)

11、對(duì)F（u，v）產(chǎn)生太大影響。28 另一種改進(jìn)是考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u, v)帶寬比噪聲的帶寬要窄得多，其頻率特性具有低通性質(zhì)，取恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)M(u, v)為 其中，0的選取原則是將H(u, v)為零的點(diǎn)除去。這種方法的缺點(diǎn)是復(fù)原后的圖像的振鈴效果較明顯。 29 維納濾波Wienner濾波復(fù)原的思想：在假設(shè)圖像信號(hào)可近似地看成平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照使恢復(fù)的圖像與原圖像f(x,y)的均方差最小原則來恢復(fù)圖像。即為此，當(dāng)采用線性濾波來恢復(fù)時(shí)，恢復(fù)問題就歸結(jié)為找合適的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)，使下式滿足均方差最小原則。30計(jì)算圖像g(x，y)的二維離散傅立葉變換得到G（u，v）；計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散

12、函數(shù)hw（x，y）的二維離散傅立葉變換。同逆濾波一樣，為避免混疊效應(yīng)引起的誤差，應(yīng)將尺寸延拓；估算圖像的功率譜Sn（u，v）和噪聲功率譜密度Sf（u，v）；計(jì)算圖像的估計(jì)值計(jì)算 的傅立葉逆變換，得到恢復(fù)后的圖像采用維納濾波器的復(fù)原過程步驟如下：315.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容325.3 圖像的幾何變換 5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5.3.3 圖像平移 5.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 335.3 圖像的幾何變換5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5

13、.3.3 圖像平移 5.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 345.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 一、幾何變換概述二、齊次坐標(biāo)三、二維圖像幾何變換的矩陣35 使用戶獲得或設(shè)計(jì)的原始圖像，按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。 一、幾何變換概述1.定義二維平面圖像的幾何變換三維圖像的幾何變換由三維向二維平面投影變換2.分類(1)按圖像類型 平移 比例縮放 旋轉(zhuǎn)、反射 錯(cuò)切 透視變換 插值運(yùn)算(2)變換的性質(zhì)36一幅二維數(shù)字圖像就是把一幅連續(xù)的二維（2D）圖像在坐標(biāo)空間XOY和性質(zhì)空間F都離散化了的圖像，它可以用一組二維（2D）數(shù)組f(x, y)來表示，3.實(shí)現(xiàn) 除了插值運(yùn)算外，常見的圖像幾何變換可以通

14、過與之對(duì)應(yīng)的矩陣線性變換來實(shí)現(xiàn)。37 對(duì)于2D圖像幾何變換及變換中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的比例縮放、 反射、 錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換，都可以用22的矩陣表示和實(shí)現(xiàn)。但是一個(gè)22變換矩陣 卻不能實(shí)現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點(diǎn)的比例縮放、反射、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換。因此，為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式，表示和實(shí)現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。利用齊次坐標(biāo)來變換處理，才能實(shí)現(xiàn)各種2D圖像的幾何變換。 38 現(xiàn)設(shè)點(diǎn)P0(x0, y0)進(jìn)行平移后，移到P(x, y)，其中x方向的平移量為x，y方向的平移量為y。那么，點(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)為 這個(gè)變換用矩陣的形式可以表示為 二、齊次坐標(biāo)3

15、9點(diǎn)的平移40而平面上點(diǎn)的變換矩陣 中沒有引入平移常量，無論a、b、c、d取什么值，都不能實(shí)現(xiàn)上述的平移變換。因此，需要使用23階變換矩陣，取其形式為 41在點(diǎn)的坐標(biāo)列矩陣x yT中引入第三個(gè)元素，增加一個(gè)附加坐標(biāo)，擴(kuò)展為31的列矩陣x y 1T，這樣用三維空間點(diǎn)（x, y, 1）表示二維空間點(diǎn)（x, y），即采用一種特殊的坐標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)平移變換，變換結(jié)果為 式 符合上述平移后的坐標(biāo)位置。42 下面再驗(yàn)證一下點(diǎn)P (x, y)按照33的變換矩陣T平移變換的結(jié)果 通常將23階矩陣擴(kuò)充為33階矩陣，以拓寬功能。由此可得平移變換矩陣為43 用n1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法. 因此，2

16、D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)通常表示成齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意實(shí)數(shù)，當(dāng)H1時(shí)，則(x, y, 1)就稱為點(diǎn)(x, y)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。顯然規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)， 沒有變化，僅在原坐標(biāo)中增加了H1的附加坐標(biāo)。 由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x, y, 1)，可按如下公式進(jìn)行： 44 齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x, y)落在3D空間H1的平面上。如果將XOY 平面內(nèi)的三角形abc 的各頂點(diǎn)表示成齊次坐標(biāo)(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就變成H1平面內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點(diǎn)。 齊次坐標(biāo)的幾何意

17、義45 將2n階的二維點(diǎn)集矩陣 表示成齊次坐標(biāo)的形式，然后乘以相應(yīng)的變換矩陣即可完成，即三、二維圖像幾何變換的矩陣?yán)谬R次坐標(biāo)及改成33階形式的變換矩陣，實(shí)現(xiàn)2D圖像幾何變換的基本變換的一般過程是：變換后的點(diǎn)集矩陣=變換矩陣T變換前的點(diǎn)集矩陣（圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)） （圖像上各點(diǎn)的原齊次坐標(biāo)）46設(shè)變換矩陣T為 則2D圖像幾何變換可以用公式表示為 ：47圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)規(guī)范化后的點(diǎn)集矩陣為 引入齊次坐標(biāo)后，表示2D圖像幾何變換的33矩陣的功能就完善了，可以用它完成2D圖像的各種幾何變換。48 ： 可使圖像實(shí)現(xiàn)恒等、 比例、 反射（或鏡像）、 錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換。l m：可以使圖像實(shí)現(xiàn)透視變

18、換，但當(dāng)l=0，m=0時(shí)它無透視作用。p qT：可以使圖像實(shí)現(xiàn)平移變換。s：可以使圖像實(shí)現(xiàn)全比例變換。49將齊次坐標(biāo) 規(guī)范化后， 例如， 將圖像進(jìn)行全比例變換， 即 505.3 圖像的幾何變換5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5.3.3 圖像平移 5.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 515.3.2 圖像比例縮放 圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍， 在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。 fxfy， 即在x軸方向和y軸方向縮放的比率相同，稱這樣的比例縮放為圖像的全比例縮放。 fxfy，圖像的比例縮放會(huì)改變?cè)紙D像的像素間的相對(duì)位置，產(chǎn)生

19、幾何畸變。52比例縮放53P0(x0, y0)、P(x, y)之間的關(guān)系用矩陣形式可以表示為 其逆運(yùn)算為 54即 比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應(yīng)的像素點(diǎn)，這樣就必須進(jìn)行插值處理。 直接賦值為和它最相近的像素值 通過一些插值算法來計(jì)算相應(yīng)的像素值。1) 比例縮小2) 比例放大55圖像縮小一半圖像的比例縮小56圖像的比例縮小57 如果MN大小的原圖像F(x，y)縮小為 kMkN大小（k1）的新圖像I(x，y)時(shí)，則I(x, y)=F(int(cx), int(cy)其中， c=1k。由此公式可以構(gòu)造出新圖像圖像按任意比例縮小K=1/358圖像按任意比例縮小59 當(dāng)fxfy(f

20、x, fy0)時(shí)，圖像會(huì)發(fā)生幾何畸變。其中 圖像不按比例縮小的方法是： 如果MN大小的舊圖F(x，y)縮小為k1Mk2N（k11，k21）大小的新圖像I(x，y)時(shí)，則I(x, y)=F(int(c1x), int(c2y) 60幾何畸變61圖像的比例放大需要對(duì)尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂敌畔⒐烙?jì)當(dāng)fxfy2時(shí)，圖像被按全比例放大2倍。放大后圖像中的(0，0)像素對(duì)應(yīng)于原圖中的(0，0)像素；(0，1)像素對(duì)應(yīng)于原圖中的(0，0.5)像素，該像素不存在，可以近似為(0，0)也可以近似 (0，1)； (0，2)像素對(duì)應(yīng)于原圖像中的(0，1)像素；(1，0)像素對(duì)應(yīng)于原圖中的(0.5，

21、0)，它的像素值近似于(0， 0)或(1，0)像素； (2，0)像素對(duì)應(yīng)于原圖中的(1，0)像素，依此類推。即將原圖像每行中的像素重復(fù)取值一遍，然后每行重復(fù)一次。62放大5倍 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè)像素值添在新圖像的kk的子塊中。63放大10倍按比例放大圖像 64652. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè) k1k2的子塊中去。66圖像的任意不成比例放大675.3 圖像的幾何變換5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5.3.3 圖像平移 5

22、.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 685.3.3 圖 像 平 移 注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。69 利用齊次坐標(biāo)，變換前后圖像上的點(diǎn)P0(x0, y0)和P(x, y)之間的關(guān)系可以用如下的矩陣變換表示為 70對(duì)變換矩陣求逆即 7172平移擴(kuò)大后的圖像 如果不想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴(kuò)大|x|， 高度擴(kuò)大|y|。735.3 圖像的幾何變換5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5.3.3 圖像平移 5.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 74圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換

23、分為兩種：5.3.4 圖 像 鏡 像水平鏡像：將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進(jìn)行鏡像對(duì)換；垂直鏡像：將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進(jìn)行鏡像對(duì)換。75注意：做鏡像時(shí)，實(shí)際上需要對(duì)坐標(biāo)先進(jìn)行平移，否則將出錯(cuò)。因?yàn)榫仃嚨南聵?biāo)不能為負(fù)。水平鏡像垂直鏡像76 圖像的鏡像變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn)P0(x0, y0)進(jìn)行鏡像后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x, y)，圖像高度為fHeight，寬度為fWidth， 原圖像中P0(x0, y0)經(jīng)過水平鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)椋╢Width-x0，y0）， 其矩陣表達(dá)式為 77逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為 即 78 同樣， P0(x0, y0)經(jīng)過垂直鏡像

24、后坐標(biāo)將變?yōu)?x0，fHeight-y0)， 其矩陣表達(dá)式為 79 逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為 即 80815.3 圖像的幾何變換5.3.1 幾何變換基礎(chǔ) 5.3.2 圖像比例縮放 5.3.3 圖像平移 5.3.4 圖像鏡像 5.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 825.3.5 圖像旋轉(zhuǎn) 一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。 圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會(huì)改變。 和圖像平移一樣， 在圖像旋轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去， 也可以擴(kuò)大圖像范圍以顯示所有的圖像。8384設(shè)點(diǎn)P0(x0, y0)旋轉(zhuǎn)角后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x, y)， 那么， 旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)

25、P0(x0, y0)、 P(x, y)的坐標(biāo)分別是： 圖像旋轉(zhuǎn)角85寫成矩陣表達(dá)式為 86其逆運(yùn)算為 由 旋轉(zhuǎn)運(yùn)算矩陣可確定可以確定旋轉(zhuǎn)后圖像上的像素。例如，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)=30時(shí)，87而且， 此時(shí) xmin=0.866+0.5=1.366; xmax=0.8663+0.53=4.098ymin=-0.530.866=-0.634; ymax=-0.50.8663=2.098圖像旋轉(zhuǎn)角 88進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)時(shí)需要注意如下兩點(diǎn)： 圖像旋轉(zhuǎn)之前進(jìn)行的平移 (1) 圖像旋轉(zhuǎn)之前， 為了避免信息的丟失， 一定要有坐標(biāo)平移89 （2） 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多空洞點(diǎn)，對(duì)這些空洞點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則畫面

26、效果不好，一般也稱這種操作為插值處理。最簡(jiǎn)單的方法是行插值方法或列插值方法： 找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐標(biāo)，記作： (i, k1)、 (i, k2)。 在(k1, k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。 同樣的操作重復(fù)到所有行。經(jīng)過如上的插值處理之后， 圖像效果就變得自然。90插值處理后的效果 91注意以上討論是繞坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）進(jìn)行的。如果圖像旋轉(zhuǎn)是繞一個(gè)指定點(diǎn)（a，b）旋轉(zhuǎn)，則要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原來的坐標(biāo)原點(diǎn)。92旋轉(zhuǎn)前的圖像 93 旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像 94被放大的旋轉(zhuǎn)前圖像 95 旋轉(zhuǎn)300并進(jìn)行插

27、值處理的放大圖像 965.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容975.4 圖像的幾何校正幾何失真 圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會(huì)使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真 數(shù)字圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)的非線性，成像后的圖像與原景物圖像相比，會(huì)產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲，我們把這類圖像退化現(xiàn)象稱之為幾何失真（畸變）。幾何失真98幾種典型的幾何失真(a) 原圖像； (b) 梯形失真； (c) 枕形失真； (d) 桶形失真 一般，幾何畸變校正要對(duì)失真的圖像進(jìn)行精確的幾

28、何校正， 通常是先確定一幅圖像為基準(zhǔn)，然后去校正另一幅圖像的幾何形狀。99幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標(biāo)變換:首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號(hào)）和參考圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，求解映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。100 1. 空間幾何坐標(biāo)變換 按照一幅標(biāo)準(zhǔn)圖像g(u, v)或一組基準(zhǔn)點(diǎn)去校正另一幅幾何失真圖像f(x, y)，稱之為空間幾何坐標(biāo)變換。根據(jù)兩幅圖像的一些已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)(也稱為控制點(diǎn)對(duì))建立起函數(shù)關(guān)系式，

29、將失真圖像的x-y坐標(biāo)系變換到標(biāo)準(zhǔn)圖像u-v坐標(biāo)系，從而實(shí)現(xiàn)失真圖像按標(biāo)準(zhǔn)圖像的幾何位置校正，使f(x, y)中的每一像點(diǎn)都可在g(u, v)中找到對(duì)應(yīng)像點(diǎn)。 101通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示，下圖是一種畸變情形。 設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式102 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項(xiàng)式來近似 當(dāng)n=1時(shí)，畸變關(guān)系為線性變換， 上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b016個(gè)未知數(shù)，至少需要3個(gè)已知點(diǎn)來建立方程式，求解未知數(shù)。 103 當(dāng)n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為 包含12個(gè)未知數(shù)，至少

30、需要6個(gè)已知點(diǎn)來建立關(guān)系式，求解未知數(shù)。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。104（1）直接法 根據(jù) 和若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，求解未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對(duì)應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對(duì)不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。105（2）間接法 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，根據(jù)和若干已知點(diǎn)，求解未知數(shù)。據(jù)此推算出各網(wǎng)格點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x,y)。由于(x,y)一般不為整數(shù)，不會(huì)位

31、于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能由該像點(diǎn)在畸變圖像的周圍像素灰度值內(nèi)插求出，將它作為對(duì)應(yīng)像素（x,y）的灰度值，據(jù)此獲得校正圖像。 106 2. 三角形線性法 圖像的幾何失真雖然是非線性的，但在一個(gè)局部小區(qū)域內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的，基于這一假設(shè)，將標(biāo)準(zhǔn)圖像和被校正圖像之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)劃分成一系列小三角形區(qū)域，三角形頂點(diǎn)為三個(gè)控制點(diǎn)， 在三角形區(qū)內(nèi)滿足以下線性關(guān)系： 107 若三對(duì)控制點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的位置分別為(x1, y1)、 (x2, y2)、 (x3, y3)和(u1, v1)、 (u2, v2)、 (u3, v3)，則可建立兩級(jí)方程組： 108 求解方程，可求出a,

32、 b, c, d, e, f六個(gè)系數(shù)?？蓪?shí)現(xiàn)該三角形區(qū)內(nèi)其他像點(diǎn)的坐標(biāo)變換。對(duì)于不同的三角形控制區(qū)域，這六個(gè)系數(shù)的值是不同的。 三角形線性法簡(jiǎn)單，能滿足一定的精度要求，這是因?yàn)樗且跃植糠秶鷥?nèi)的線性失真去處理大范圍內(nèi)的非線性失真， 所以選擇的控制點(diǎn)對(duì)越多，分布越均勻，三角形區(qū)域的面積越小， 則變換的精度越高。但是控制點(diǎn)過多又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加， 因此需要綜合考慮。 109 3. 像素灰度內(nèi)插 圖像經(jīng)幾何位置校正后，在校正空間中各像點(diǎn)的灰度值等于被校正圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值。一般校正后的圖像某些像素點(diǎn)可能擠壓在一起，或者分散開，不會(huì)恰好落在坐標(biāo)點(diǎn)上，因此常采用內(nèi)插法來求得這些像素點(diǎn)的灰度值。1) 最

33、近鄰點(diǎn)法 最近鄰點(diǎn)法是取與像素點(diǎn)相鄰的4個(gè)點(diǎn)中距離最近的鄰點(diǎn)灰度值作為該點(diǎn)的灰度值。顯然，最近鄰點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但精度不高，同時(shí)校正后的圖像亮度有明顯的不連續(xù)性。 110最近鄰點(diǎn)法 111(2)雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)鄰像素的灰度在兩個(gè)方向上作線性內(nèi)插。112 對(duì)于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)= 該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。113(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x

34、,y)u v(3) 三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：114其中 A=S(1+v) S(v) S(1-v) S(2-v)C=S(1+u) S(u) S(1-u) S(2-u)T 該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到。可推導(dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f(x,y)=AB C115原始影像灰度表面 最鄰近內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法 三次內(nèi)插法像素灰度內(nèi)插法效果比較1165.1 圖像退化與復(fù)原 5.2 頻率域圖像復(fù)原方法 5.3 圖像的幾何變換5.4 圖像的幾何校正5.5 圖像重建主 要 內(nèi) 容1175.5 圖像重建圖像重建：指由一個(gè)物體的多個(gè)（軸向）投影圖重建目標(biāo)圖像的技術(shù)。從投影重建圖像可看成是一類特殊的圖像恢復(fù)技術(shù)。投影退化 重建復(fù)原通過投影重建可以直接看到原來被投影某種特性的空間分布，比直接觀察投影圖直觀，因此在醫(yī)療放射學(xué)、核醫(yī)學(xué)、電子顯微、無線電雷達(dá)天文學(xué)、光顯微和全息成像學(xué)及理論視覺等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。118 投影法 顧名思義，投影法就是把圖像在某一方向（常用的是水平方向和垂直方向）上進(jìn)行投影