功函數(shù)和接觸電勢差PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1功函數(shù)和接觸電勢差功函數(shù)和接觸電勢差 接觸電勢接觸電勢: :兩塊不同的金屬兩塊不同的金屬A A和相接觸，或用導(dǎo)線連和相接觸，或用導(dǎo)線連接起來，兩塊金屬就會彼此帶電產(chǎn)生不同的電勢接起來，兩塊金屬就會彼此帶電產(chǎn)生不同的電勢VA和和VB，這稱為接觸電勢。這稱為接觸電勢。+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接觸電勢差接觸電勢差A(yù) A+ + + +第1頁/共15頁金屬中電子的勢阱和脫出功金屬中電子的勢阱和脫出功 E0 0 電子在深度為電子在深度為E0 0的勢阱內(nèi)的勢阱內(nèi)，要使費米面上的電子逃離金屬，至少使之獲得要使費米面上的電子逃

2、離金屬，至少使之獲得 = =E0 0的能量，的能量， 稱為稱為脫出功脫出功又稱為又稱為功函數(shù)功函數(shù)。脫出功越小，電子脫離金屬越容易。脫出功越小，電子脫離金屬越容易。4.3 功函數(shù)和接觸電勢差4.3.1 功函數(shù)1.功函數(shù)第2頁/共15頁 發(fā)射電流密度：發(fā)射電流密度：TkATjBe2 2.里查孫德西曼公式 熱電子發(fā)射：電子從外界獲得熱能逸出金屬的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。熱電子發(fā)射：電子從外界獲得熱能逸出金屬的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。-里查孫德西曼公式里查孫德西曼公式 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作 圖，則得到一條直線。由此可確定金屬的脫出功圖，則得到一條直線。由此可確定金屬的脫出功 。TTj/1)/ln(2

3、第3頁/共15頁 電流密度電流密度：某點電流密度大小等于通過與該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度：某點電流密度大小等于通過與該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度。電流強度電流強度：等于單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。：等于單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。StqSIjddddd S St vv經(jīng)典理論求電流密度。經(jīng)典理論求電流密度。vnej 設(shè)金屬中電子運動速度的平均值為設(shè)金屬中電子運動速度的平均值為 。單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為。單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子電量為電子電量為- -e，可以證明電流密度：可以證明電流密度：v第4頁/共15頁S St vv電流密度電流密度Stvneq v

4、nej 選取橫截面為選取橫截面為S，長度為長度為 的小圓柱，的小圓柱，t vt時間內(nèi)通過時間內(nèi)通過S截面的電量為：截面的電量為：按照索末菲自由電子論如何求熱電子發(fā)射電流密度呢？按照索末菲自由電子論如何求熱電子發(fā)射電流密度呢？nvejxd v為電子運動速度，為電子運動速度， 為單位體積中速度在為單位體積中速度在 之間的電子數(shù)。之間的電子數(shù)。 vvvd nd第5頁/共15頁分布函數(shù)分布函數(shù)f( (E) ) 中電子狀態(tài)數(shù)中電子狀態(tài)數(shù)kd 中電子狀態(tài)數(shù)中電子狀態(tài)數(shù)vd 中中電子數(shù)電子數(shù)vd可到達(dá)金屬表面的電子數(shù)可到達(dá)金屬表面的電子數(shù) 0221Emvx電流密度電流密度nvejxd 可到達(dá)金屬表面的電子數(shù)

5、可到達(dá)金屬表面的電子數(shù)第6頁/共15頁 間的狀態(tài)數(shù)：間的狀態(tài)數(shù)：kkkd kVCd23 間的狀態(tài)數(shù)：間的狀態(tài)數(shù)：vvvd 221)(,1)(mvkEmkEkvk 電子速度電子速度 yyxCkkkVddd23 xxvmk yyvmk zzvmk yyxCvvvmVddd233 間的電子狀態(tài)數(shù)間的電子狀態(tài)數(shù): :vvvd yyxCvvvmVddd223 單位體積中在單位體積中在 間的電子狀態(tài)數(shù)間的電子狀態(tài)數(shù): :vvvd vhmd)(23第7頁/共15頁zyxTkEmvvvvhmnddd1e1)(2dBF2)21(3 由于發(fā)射電子的能量由于發(fā)射電子的能量 必須滿足：必須滿足：221mv F0F22

6、1EEEmvzyxTkmvEvvvhmnddde)(2dB2F)21(3 vvvd 間的電子數(shù)間的電子數(shù)(2)(2)單位體積單位體積而而 kBT，(3)(3)可到達(dá)金屬表面的電子數(shù)可到達(dá)金屬表面的電子數(shù)第8頁/共15頁nvejxd zyxTkmvExvvvvhmeddde)(2B2F)21(3 設(shè)設(shè)ox軸垂直金屬表面，電子沿軸垂直金屬表面，電子沿x方向離開金屬，這就要求沿方向離開金屬，這就要求沿x方向的動能方向的動能 必須大于必須大于E0 0，而而vy，vz的數(shù)值是任意的，因此對的數(shù)值是任意的，因此對vy，vz積分積分得：得： 22xmvzyxTkmvEvvvhmnddde)(2dB2F)21

7、(3 第9頁/共15頁xm/ETkmvExzTkmvyTkmvvvvvhmej/xzydedede)(2210B2FB2B2)2()21(223 得得利利用用公公式式， de2xx2deB2B2mTkvyTkmvy 2deB2B2mTkvzTkmvz xm/ETkmvExvvmTkhmej/xFde2)(2210B2)2()21(B3 xxmETkmvTkEvvhTkemxdee4210B2BF)2(23B2 第10頁/共15頁Tk)EE(TkhemjBF0e)(42B3 TkATBe2 xxmETkmvTkEvvhTkemjxdee4210B2BF)2(23B2 xxmETkmvvvxde2

8、10B2)2(2 TkEmTkB0eB 210B222Be221mETkmvxmTk-里查孫德西曼公式里查孫德西曼公式第11頁/共15頁4.3.2 接觸電勢差EF A BEF金屬的能級和功函數(shù)金屬的能級和功函數(shù)BAABVV ， 由圖可得電勢差和功函數(shù)的關(guān)系式：由圖可得電勢差和功函數(shù)的關(guān)系式：ABAB )eV(eV)(1ABBA eVV+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接觸電勢差接觸電勢差A(yù) A+ + + +第12頁/共15頁 上式說明兩塊金屬的接觸電勢差來源于兩塊金屬的脫出功不同，而脫出功表示真空能級和金屬費米能級之差，所以接

9、觸電勢差來源于兩塊金屬的費米能級不一樣高。上式說明兩塊金屬的接觸電勢差來源于兩塊金屬的脫出功不同，而脫出功表示真空能級和金屬費米能級之差，所以接觸電勢差來源于兩塊金屬的費米能級不一樣高。理論推導(dǎo)上式。 設(shè)兩塊金屬的溫度都是設(shè)兩塊金屬的溫度都是T，當(dāng)他們接觸時，每秒內(nèi)從金屬當(dāng)他們接觸時，每秒內(nèi)從金屬A A和金屬和金屬B B的單位表面積所溢出的電子數(shù)分別為的單位表面積所溢出的電子數(shù)分別為：TkTkhmIBAe)(42B3 TkTkhmIBBe)(42B3B 第13頁/共15頁 若若 B A，則則VA0, 0, VB00，兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢- -eVA和和- -e