2021-2022學年甘肅省武威市涼州區(qū)高二下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題 解析版

1、 PAGE 第 =*2-1 1頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁 第 = PAGE 1*2 2頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁 PAGE 152021/2022學年度第二學期期中質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學（文科）注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題(共0分)1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）ABCD2下列導數(shù)運算正確的是（）ABCD3點P的直角坐標為，那么它的極坐標可表示為（）ABCD4函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是 （）ABCD5甲、乙、丙、丁四名同學在建立關(guān)于變量、的回

2、歸模型時，分別選擇了種不同的模型，并計算出了相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，如下表，則模型擬合程度最好的是（）甲乙丙丁A甲B乙C丙D丁6函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD7若圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l的直角坐標方程為：則圓C與直線l的位置關(guān)系是（）A相切B相離C相交且直線過圓心D相交但直線不過圓心8設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)z滿足，則；：若復(fù)數(shù)z滿足，則；：若復(fù)數(shù)，滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則其中正確的是（）A，B，C，D，9函數(shù)的大致圖像為（）ABCD10已知，則（）ABCD，大小不確定11在極坐標系下，圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程為()ABCD12若函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，則常數(shù)的取值范圍為（）AB

3、CD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共0分)13在極坐標系中，則_14曲線在點處的切線方程是_.15將參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為_16函數(shù)的極值點為，則的值為_.三、解答題(共0分)17設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.(1)若是實數(shù)，求的值；(2)若是純虛數(shù)，求的值.18設(shè)函數(shù)(1)求f（x）在處的切線方程；(2)求f（x）在2，4上的最大值和最小值19已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）(1)求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值20某電商銷售平臺為了解“電商

4、消費者的性別對購買生鮮食品是否有影響”，隨機調(diào)查了400名購買生鮮食品的消費者以了解情況，得到如下信息：線上購買生鮮線上不購買生鮮男性24060女性9010(1)400名消費者中男性購買生鮮食品、女性購買生鮮食品的頻率分別是多少？(2)能否有97.5%的把握認為“電商消費者購買生鮮食品與性別有關(guān)”，并說明理由附：，0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87921在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)若點，曲線與曲線的交點為A，B兩

5、點，求的值22已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：1C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：，故選：C2C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式判斷即可.【詳解】對于A選項，故A錯誤；對于B選項，故B錯誤；對于C選項，故C正確；對于D選項，故D錯誤；故選：C3D【解析】【分析】根據(jù)P點所在象限，結(jié)合、，分析計算，即可得答案.【詳解】因為P的直角坐標為，位于第一象限，且，所以，又，所以，所以它的極坐標可表示為.故選：D4C【解析】【分析】先求導，利用導函數(shù)得到極值，再求出端點值，比較得到最值.【詳解】，令得：

6、或，令得：，故在處取得極大值，在處取得極小值，且，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是3，-17.故選：C5C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小與模型擬合程度之間的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，丙模型的相關(guān)指數(shù)絕對值最大，因此，丙模型的擬合效果最好.故選：C.6B【解析】【分析】求得函數(shù)定義域與導函數(shù)，令，求得不等式解集即可.【詳解】因為，其定義域為，又，令，即，解得.即的單調(diào)減區(qū)間為.故選：B.7D【解析】【分析】把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，判斷出且l不過圓心，繼而判斷出圓C與直線l的位置關(guān)系.【詳解】解：圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），化為直角坐標方程為：，圓心為C，

7、半徑為，又直線l的直角坐標方程為：，所以圓心C到直線l距離為，所以圓C與直線l相交，圓心C不在直線 l上，所以圓C與直線l的位置關(guān)系是：相交但直線不過圓心.故選：D.8D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的概念對命題逐一判斷【詳解】對于，若復(fù)數(shù)z滿足，則，為真命題，對于，若，滿足，故為假命題，對于，若，滿足，故為假命題，對于，若復(fù)數(shù)，則，為真命題故選：D9D【解析】【分析】利用導數(shù)求出的單調(diào)性即可選出答案.【詳解】由可得，所以由可得，由可得且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：D10A【解析】【分析】首先利用分子有理化，將分別化簡，再比較分母的大小，即可判斷選項.【詳解】解析，因為，所以，所以故選：A

8、11B【解析】【分析】設(shè)圓上除O(0，0)、A外任意一點為，根據(jù)幾何關(guān)系求出和的關(guān)系即可【詳解】如圖，圓的圓心極徑為3，圓的半徑為3，圓過極點O，OC為圓的半徑，設(shè)OA為圓的直徑，設(shè)圓上除O(0，0)、A外任意一點為，則，在Rt中，故選：B12C【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像只有一個交點，利用導數(shù)研究的極值或最值即可得到答案.【詳解】令，則，因為函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點則函數(shù)與函數(shù)的圖像只有一個交點又， 在上單調(diào)遞增，則故選：C.13【解析】【分析】根據(jù)極坐標和直角坐標之間的關(guān)系，先做出兩個極坐標的直角坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式求出結(jié)果【詳解】先做出兩個點A，B對應(yīng)的直角坐標系

9、中的坐標， 故答案為：14【解析】【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，從而可得切線的斜率，故可得切線方程.【詳解】，故，而，故切線方程為，故答案為：.15【解析】【分析】利用代入消元法消去cos即可【詳解】，x2(y)1，即2yx10，又11，1y1，故答案為：.16#【解析】【分析】由題知，進而得，再檢驗滿足條件即可.【詳解】解：因為函數(shù)的極值點為，所以，解得，此時，故當，單調(diào)遞增，當，單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極小值點.故答案為：17(1)(2)【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)，利用是實數(shù)可求得實數(shù)的值；（2）利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可求得實數(shù)的值.(1)解：，因為是實數(shù)，則

10、，解得.(2)解：為純虛數(shù)，則，解得.18(1)；(2)最大值是13，最小值是19.【解析】【分析】（1）結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而可求出結(jié)果；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合單調(diào)性即可求出最值.(1)由題意知，即切點為（1，3），又，所以所以f（x）在處的切線方程為：，即；(2)，令得；令得或，故f（x）的減區(qū)間為（1，3），增區(qū)間為（，1）和，函數(shù)f（x）的極大值，函數(shù)f（x）的極小值，又，f（x）在2，4上的最大值是13，最小值是1919(1)直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是(2)【解析】【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的公式進行求解，消去參數(shù)求出普通方程

11、；（2）設(shè)曲線上任一點以，利用點到直線距離公式和輔助角公式進行求解.(1)因為，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標方程是 由得曲線的普通方程是(2)設(shè)曲線上任一點以， 則點到直線的距離當時，故曲線上的點到直線的距離的最大值為20(1)男性，女性(2)有，理由見解析【解析】【分析】（1）直接進行數(shù)據(jù)分析，即可求出對應(yīng)的頻率；（2）套公式求出，對照參數(shù)下結(jié)論.(1)由題意知：400名消費者中男性購買生鮮食品的人數(shù)是300人，頻率為400名消費者中女性購買生鮮食品的人數(shù)是100人，頻率為(2)由題意得： .，有97.5%的把握認為“電商消費者中購買生鮮食品與性別有關(guān)”21(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式把曲線化成普通方程，根據(jù)直角坐標方程與極坐標方程互化公式求出曲線的直角坐標方程即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義進行求解即可.(1)由，消去參數(shù)得，所以曲線的普通方程為因為，所以所以曲線的直角坐標方程為(2)由（1）可知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得設(shè)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以22(1)答案見解析；(2).【解析】【分析】（1）求導對分兩種情況討論得解；（2）等價于，設(shè)再二次求導對分兩種情況討論得解.(1)解：由題意得.當時，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)