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第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法定理則有 1證2注意:(1)應(yīng)用定積分的換元法時(shí),與不定積分比較，多一事：換上下限；少一事：不必回代； (2)(3)逆用上述公式,即為“湊微分法”,不必?fù)Q限. 3例1例2例34例4 計(jì)算解原式5例5 計(jì)算解令原式6例6 計(jì)算解令原式7例7 計(jì)算解令原式8例8解所以平均值等于9例9解令原式10證利用函數(shù)的對(duì)稱性,有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算.11yxoyxo12例10奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)13證例1114例12證(1)15證(2)令例1216證(3)令并計(jì)算 例121718解例13令則兩邊求導(dǎo)，即再求導(dǎo)，得19例14解20二、定積分的分部積分法定理 例1例221例3例422例5 計(jì)算與換元法結(jié)合.解令原式23例6 計(jì)算解令原式則解得24例7 計(jì)算解25解計(jì)算積分其中采用分部積分的方法 ,例826例9 計(jì)算解得到遞推公式： 27而若n為正偶數(shù),則 若n為大于1的奇數(shù),則 28即例如，另外，29例10 計(jì)算解令則30定積分的分部積分公式二、小結(jié)（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）定積分的換元積分公式（注意：換元必?fù)Q限）31*思考題32思考題解答33練 習(xí) 題

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