電磁學(xué)若干問(wèn)題第一講

1、奧林匹克物理競(jìng)賽電磁學(xué)若干問(wèn)題第一講1電場(chǎng)與電勢(shì)的若干問(wèn)題電容的若干問(wèn)題能量的若干問(wèn)題導(dǎo)體受力若干問(wèn)題2一、電場(chǎng)的若干問(wèn)題 電場(chǎng)對(duì)任意封閉曲面的電通量只決定于被包圍在封閉曲面內(nèi)部的電荷，且等于包圍在封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和除以e0，與封閉曲面外的電荷無(wú)關(guān)。這一結(jié)論就是靜電場(chǎng)的高斯定理。 1、高斯定理3高斯定理表明是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 高斯定理給出了場(chǎng)和場(chǎng)源的一種聯(lián)系，這種聯(lián)系是場(chǎng)強(qiáng)對(duì)封閉曲面的通量與場(chǎng)源間的聯(lián)系，并非場(chǎng)強(qiáng)本身與源的聯(lián)系。電荷是靜電場(chǎng)的源.高斯面上的電荷問(wèn)題 高斯面把電荷區(qū)分為內(nèi)外兩種，是否存在一種點(diǎn)電荷正好在高斯面上？這是不存在的，因?yàn)橹挥悬c(diǎn)電荷的線度要遠(yuǎn)小于q與高斯面間的距離，才能視

2、為點(diǎn)電荷。高斯定理討論4高斯定理中的E問(wèn)題 高斯定理中的E是全部電荷所產(chǎn)生的E，而不管這電荷是在曲面內(nèi)部或在曲面外部。同一高斯面的E可能相同，也可能不同，因?yàn)楦咚姑媸侨我膺x取的。高斯定理表明的只是電通量和電荷的關(guān)系 如果在高斯面內(nèi)部或外部電荷分布發(fā)生改變，則空間電場(chǎng)分布將發(fā)生變化，高斯面上的電場(chǎng)也會(huì)發(fā)生變化，但只要內(nèi)部總電荷數(shù)不變，高斯定理指出，電場(chǎng)對(duì)該封閉曲面的電通量并無(wú)變化。5第1題求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)。已知球面的半徑為R，電量為Q。解根據(jù)球?qū)ΨQ性可以判定，不論在球內(nèi)還是在球外，場(chǎng)強(qiáng)的方向必定沿球的半徑，與球心等距離的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)相等。作如圖所示的高斯面，當(dāng)rR時(shí)，作S2的高斯面，

3、有： 7第2題求均勻帶電球體中所挖出的球形空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度。球體電荷密度為r，球體球心到空腔中心的距離為a。2.電場(chǎng)疊加法8解將空腔看作是同時(shí)填滿+r和-r的電荷，腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就由一個(gè)實(shí)心大球電荷密度為+r和一個(gè)實(shí)心小球電荷密度為-r的疊加而成，如圖所示：9同理可得：所以，a為矢量，方向由O指向O?？梢?jiàn)空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度是均勻的。10 帶異種電荷具有同樣電荷密度的兩個(gè)球有一部分重疊，則重疊部分的電場(chǎng)強(qiáng)度為：表明該部分的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)，方向從正電子中心指向負(fù)電荷中心。11無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，電荷均勻分布，在內(nèi)挖出一個(gè)空腔，空腔軸線與圓柱體軸線平行，相距為a，則空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：均勻場(chǎng)，方向從O指向

4、O。注：帶電圓柱體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：12第3題在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中放著一個(gè)均勻金屬球,其半徑為R,求球表面感應(yīng)電荷的分布.解設(shè)整個(gè)球都均勻充電(電荷為Q)的球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EM:13考察兩個(gè)半徑為R, 相互錯(cuò)開(kāi)了距離l, 均勻帶電+Q和-Q, 公共區(qū)域的電荷為零. 兩個(gè)帶電球在公共區(qū)域P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為:公共部分為均勻電場(chǎng).球, 球內(nèi)電場(chǎng)為零14設(shè)球殼的厚度為h,在面元DS上的電量為:公共部分總的電場(chǎng)應(yīng)為零.即:153. 電勢(shì)疊加法對(duì)點(diǎn)電荷系，有電場(chǎng)的疊加原理，有：此式表明，點(diǎn)電荷組的電勢(shì)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)電勢(shì)的代數(shù)和(標(biāo)量和）。 16第4題一個(gè)立方體有5個(gè)面接地,而第6個(gè)面與其余5個(gè)

5、面絕緣,電勢(shì)為U,則立方體中心的電勢(shì)是多少?17解由電勢(shì)的疊加原理, 中心點(diǎn)的電勢(shì)由6個(gè)面電勢(shì)疊加而成:因?yàn)?個(gè)面幾何形狀對(duì)稱, 所以系數(shù)ki相同,若6面等電勢(shì),均為U, 則中心點(diǎn)也為U, 所以k=1/618所以, 當(dāng): 19第5題 如圖 , 兩個(gè)同心的半球面相對(duì)放置, 半徑分別為 R1 與 R2，R1R2, 都均勻帶電，電荷面密度分別為s1 與s2 ，試求大的半球底面圓直徑 AOB上的電勢(shì)分布 。解由于均勻帶電球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零, 球面外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于全部電荷集中在球心時(shí)在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度, 故球面內(nèi)電勢(shì)恒定, 球面外電勢(shì)與到球心的距離成反比, 電勢(shì)連續(xù)分布, 容易求出。 顯然 ,

6、均勻帶電球面在球內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢(shì), 是兩個(gè)半球面貢獻(xiàn)之和, 因電勢(shì)是標(biāo)量, 半球面在任一點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)為球面在該點(diǎn)的電勢(shì)之半。20半徑為 R1, 電荷面密度為s1 的完整均勻帶電大球面在球內(nèi) ( 包括直徑 AOB) 的電勢(shì)恒定 , 表示為 U1, 則：半個(gè)大球面在AOB上的電勢(shì)應(yīng)為上式的一半。半徑為R2, 電荷面密度為s2的完整均勻帶電小球面在球內(nèi)的電勢(shì)恒定, 在球外的電勢(shì)與該處到球心的距離成反比。把完整小球面在 AOB 上各點(diǎn)的電勢(shì)表示為 U2, 則：21式中：同樣，半個(gè)小球面在AOB上產(chǎn)生的電勢(shì)是上式的一半；所以總電勢(shì)為二者之和：223.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【第6題】處于自然長(zhǎng)度的均勻橡皮筋

7、在伸長(zhǎng)時(shí)服從胡克定律。橡皮筋均勻帶電，其總電荷Q0，橡皮筋處于兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和-q的電場(chǎng)中。其一端用力F1拉在兩電荷中點(diǎn)，要把另一端拉在+q右邊距離L處，應(yīng)該施加多大的力？23【解】處于兩個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)中的橡皮筋各處的電場(chǎng)力不相等，因此，各部分伸長(zhǎng)量也不相等。 把橡皮筋分成n等份，每份的勁度系數(shù)為nk0,電荷量為Q/n.該單元長(zhǎng)度為Dl，兩端電場(chǎng)力增量為DFi,電勢(shì)增量為DUi, 24根據(jù)胡克定律：25兩邊求和取極限，有：26【第7題】?jī)蓚€(gè)相同的 半徑為R的球這樣放置：球心相距為aR，兩球均勻地帶有等量異號(hào)電荷Q，質(zhì)量為m，電量為qa+b), 現(xiàn)分別充以電壓U1和U2, 然后用細(xì)金屬線把它們連接起

8、來(lái).求此時(shí)的電容.48提示設(shè)兩球的電勢(shì)為U1和U2, 電量為q1和q2, 然后用導(dǎo)線連通, 各量為 U1, U2, q1, q2聯(lián)立解出q1,q2, U孤立導(dǎo)體的電容49【第13題】三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3 現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過(guò)適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等50【解】4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為：51由（1）、（3）式可知：由（2）、（4）式可知由（1）、（2）式可知由（3）、（4）式可知 若Ca=Cd由（1）、（4）式可得因?yàn)?、?/p>

9、由于C1,C2和C3均大于0，上式不可能成立，因此52同理，若Cb=Cc,則有：由于C1,C2和C3均大于0，上式不可能成立，因此綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒(méi)有一對(duì)是相等的53【第14題】電容分別為C1,C2,C3, , Ck的k個(gè)電容器都充電到電壓為U，然后使所有電容器的異性極板串聯(lián)連接起來(lái)組成閉合電路，求在這個(gè)電路里每個(gè)電容器上的電壓。54【解】串聯(lián)后的總電壓為kU，設(shè)串聯(lián)后總電容為C0：串聯(lián)后的等效電容C0的極板即C1左極板和Ck右極板再短路（電壓差為零）。在閉合電路中流過(guò)q的電荷量，根據(jù)電容的定義，有：相鄰兩個(gè)極板間流過(guò)的電量亦為q，則每個(gè)電容器上的電壓變化為q/Ci,

10、 因此穩(wěn)定后各電容器的電壓為： 55第15題一個(gè)球形電容器由三個(gè)很薄的同心導(dǎo)體殼組成，它們的半徑分別為a,b,d。一根絕緣細(xì)導(dǎo)線通過(guò)中間殼層的一個(gè)小孔把內(nèi)外球殼連接起來(lái)。忽略小孔的邊緣效應(yīng)。求：（1）此系統(tǒng)的電容；（2）若在中間球殼上放置任意電量Q，確定中間球殼內(nèi)外表面上的電荷分布。56解這相當(dāng)于內(nèi)外2個(gè)電容器并聯(lián).設(shè)內(nèi)外兩球殼代的電量分別為Q1和Q2, 那么a,b球的的電勢(shì)差為:d,b球的的電勢(shì)差為:57兩電容器并聯(lián), 所以:內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:58(2)內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:59【第16題】?jī)蓚€(gè)導(dǎo)體相距很遠(yuǎn)，其中一個(gè)導(dǎo)體電荷為Q1，電勢(shì)為U1，另一個(gè)導(dǎo)體電荷為Q2，電勢(shì)為U2

11、, 電容為C的電容器原來(lái)不帶電，現(xiàn)用極細(xì)的導(dǎo)線將它與兩導(dǎo)體相連，求電容充電后的電壓。60【解】設(shè)電容器充電到電壓U，則極板所帶的電量為CU，那么兩個(gè)導(dǎo)體所帶的電量均改變CU，兩個(gè)導(dǎo)體最終的電量分別為：（Q1-CU),(Q2+CU).孤立帶電體的電量與導(dǎo)體的 電勢(shì)之比為常數(shù)，只與導(dǎo)體的幾何形狀，大小等有關(guān)，因此最終兩導(dǎo)體的電勢(shì)：61【第17題】一同軸圓柱型電容器，外導(dǎo)體筒的 內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)導(dǎo)體筒的 外半徑可自由選擇，兩筒之間充滿各向通性的電介質(zhì)，電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為2.0107V/m。試求該電容器所能承受的 最大電壓。62【解】設(shè)內(nèi)筒的內(nèi)外半徑分別為x、b, 內(nèi)外筒所帶的電量分別是l,-l，由

12、高斯定理可求得內(nèi)外筒之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：內(nèi)外筒的電勢(shì)差為：最大場(chǎng)強(qiáng)在x處，介質(zhì)首先要從場(chǎng)強(qiáng)最大處擊穿，故有：63代入電勢(shì)差式子，有：求極值，有：64【第18題】平行板電容器間距為d,極板面積為S,連接在電動(dòng)勢(shì)為e的電源上。帶電電量為Q的平行板（大小相等）完全插入到電容器中，與其中一個(gè)極板的距離為b,求作用在該極板上的力。65【解】設(shè)各板的電量如圖，則A,B極板電荷在兩電容器間引起的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1/2, E2/2,66所以，作用在插入板上的合力為：方向指向帶負(fù)電極板。67【第19題】電容為C0的平行板電容器接入到如圖的電路中，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為e的板向電容器內(nèi)部運(yùn)動(dòng)， 通過(guò)電動(dòng)勢(shì)為e1的電源

13、的電流強(qiáng)度為恒定且其值為I，求：（1）通過(guò)電阻R1上的電流；（2）電介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度。68【解】根據(jù)基爾霍夫定律，有：電容器的電容隨介質(zhì)進(jìn)入而增大，A,B極板電量亦等比例增大，設(shè)Dt時(shí)間內(nèi)電容改變DC,則：6970【第20題】半徑為R的金屬球，外面包有一層相對(duì)介電常數(shù)為er=2的均勻電解質(zhì)材料，內(nèi)外半徑分別為R1=R, R2=2R,介質(zhì)球殼內(nèi)均勻分布著電量為q0的自由電荷，金屬球接地，求介質(zhì)外表面的電勢(shì)。71【解】金屬球接地，U=0，設(shè)其上所帶的電量為q，介質(zhì)球殼內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：介質(zhì)球殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：由于球殼接地，因此介質(zhì)外表面到內(nèi)表面的 電勢(shì)差和到無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)差相等，有：72外表面的電勢(shì)為

14、：73【第21題】球形導(dǎo)體球懸浮在er=3.0的油槽中，球的一半在油中，另一半在空氣中。已知導(dǎo)體球所帶的凈電荷是Q0=2.010-6C。球的上下球面各帶多少電荷？74【解】該式只有在介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在的空間才可以用！可以理解成2個(gè)半球，均為孤立導(dǎo)體球，電容分別為：75靜電平衡導(dǎo)體為等勢(shì)體，2個(gè)半球電容器并聯(lián)，與無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為V, 有：76極化電荷與自由電荷的關(guān)系77球面與油接觸處半球面上的極化電荷是多少？空氣中的 電場(chǎng)強(qiáng)度和油中的 電場(chǎng)那個(gè)強(qiáng)度分別為多大？78【第23題】一個(gè)直徑為1cm、帶總電量10-8C的均勻帶電塑料球，用一根絕緣線懸掛起來(lái)，期底部與一個(gè)鹽水溶液的水面相距1cm，小球下面的水

15、面涌起了一點(diǎn)。請(qǐng)估計(jì)水面涌起的高度？（忽略水的表面張力，取鹽水的 密度為1000kg/cm3.79【解】近似認(rèn)為鹽水為無(wú)限大接地導(dǎo)體，靜電感應(yīng)結(jié)果使鹽水表面出現(xiàn)總量為-Q的電荷?？梢圆捎苗R像法解題，電荷Q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為（升起高度很?。╃R像電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)與上式完全一樣（大小相等，方向相同），P點(diǎn)的總電場(chǎng)為：P點(diǎn)的電荷密度為：80水面受到的力為：代入數(shù)據(jù)，得：h=0.29mm81四、電場(chǎng)的能量問(wèn)題（1）兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)1.點(diǎn)電荷系82相互作用能與電荷的移動(dòng)次序無(wú)關(guān)。Ui表示除自身外，另一個(gè)點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢(shì)。能量問(wèn)題總與1/2有關(guān)！83（2） N個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)把2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能推

16、廣到N個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)，就有：Ui表示除自身外，所有其它點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢(shì)，表達(dá)式為：84下標(biāo)i和j對(duì)稱，表示外界做功與電荷移入的次序無(wú)關(guān)。85第26題正負(fù)離子相互排成一條無(wú)窮長(zhǎng)直線，相鄰兩離子間的距離是a，正負(fù)離子的電量為q，求每個(gè)離子與所有其它離子的相互作用能。解在一個(gè)正離子處，所有其它正離子產(chǎn)生的電勢(shì)為：所有其它負(fù)離子產(chǎn)生的電勢(shì)為：86故一個(gè)正離子處，所有其它離子所產(chǎn)生的電勢(shì)為：于是得一個(gè)正離子與所有其它離子的相互作用能為：對(duì)負(fù)離子，由于相互作用能正比于電荷平方，故：87第27題兩塊無(wú)限大接地導(dǎo)體平面相距4x, 其間有2個(gè)點(diǎn)電荷(+Q,-Q), 距離其中一個(gè)板分別為x,3x. 求把這兩

17、個(gè)電荷移到很遠(yuǎn)處(它們之間相距亦很遠(yuǎn)), 需要做多大的功?88所做的功等于系統(tǒng)的能量增加:末態(tài):初態(tài):U+是+Q處所有其它電荷(-Q和像電荷, 不包括+Q)產(chǎn)生的電勢(shì). U-同理.8990(2)求2個(gè)極板上的感應(yīng)電荷. 由于中線上的電勢(shì)為零, 因此由+Q發(fā)出的電力線只有一半到達(dá)左板, 而-Q發(fā)出的電力線不可能到達(dá)左板, 故左板上的感應(yīng)電荷為-Q/2, 同理, 右板上的感應(yīng)電荷為+Q/2.91(3)當(dāng)+Q單獨(dú)存在時(shí), 兩極板的感應(yīng)電荷.當(dāng)+Q單獨(dú)存在時(shí), 兩極板感應(yīng)電荷總數(shù)為-Q,設(shè)左板為-Qx, 則右板為-Q+Qx. 當(dāng)-Q單獨(dú)存在時(shí), 右板為+Qx, 則左板為Q-Qx對(duì)左板, 2個(gè)都存在時(shí)的

18、感應(yīng)電荷為它們單獨(dú)存在時(shí)感應(yīng)電荷之和:92第28題在邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)有固定的點(diǎn)電荷,它們的電量相間地為Q和-Q.求: (1)系統(tǒng)的電勢(shì)能; (2)若外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷緩慢地移到無(wú)限遠(yuǎn)處, 其余電荷位置不變, 外力需做多少功?93解 (1)任一電荷Q所在處的電勢(shì)為:由對(duì)稱性, 有:系統(tǒng)的電勢(shì)能為:94(2)余下四個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)能為:無(wú)限遠(yuǎn)處一對(duì)電荷間的電勢(shì)能為:做功等于系統(tǒng)電勢(shì)的改變:得:952、帶電體系統(tǒng)的靜電能體分布電荷 把點(diǎn)電荷體系的相互作用能推廣到連續(xù)分布的帶電體系，對(duì)體分布電荷系統(tǒng)，有：式中U1(r)表示除re(r)DV以外，其它所有電荷在r處所產(chǎn)生的電勢(shì)。（1）單

19、個(gè)帶電體的靜電能96U(r)和U1(r)的關(guān)系：設(shè)DV 為球體，半徑為a，電荷密度為re，在球體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：即re(r)DV在r處產(chǎn)生的電勢(shì)隨DV趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別可以忽略。97所以，靜電能公式可以改寫(xiě)為：這就是體電荷分布的靜電能公式。98面電荷分布 面電荷密度為se(r), se(r)DS在自身處產(chǎn)生的電勢(shì)不會(huì)大于 sea/2e0, 該電勢(shì)將隨DS趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別也可以忽略。99線電荷分布 線電荷密度為le(l), le(l)Dl 在自身處產(chǎn)生的電勢(shì)不會(huì)隨r趨于零而趨于零。反而會(huì)趨于無(wú)窮大！，即U(r)和U1(r)的的差別不

20、可忽略！是否線電荷分布的靜電能只能寫(xiě)成下列形式？否！其原因是：要把電荷從無(wú)限分散狀態(tài)壓縮到一條幾何線上，外界要做無(wú)窮大的功！100均勻帶電球殼的靜電能為：均勻帶電球體的靜電能為：當(dāng)R0時(shí)，W，如果電子被看成是點(diǎn)電荷，則其自能為無(wú)窮大！101【第29題】半徑為R的一個(gè)雨點(diǎn), 帶有電量Q, 今將它打破成兩個(gè)完全相同的雨滴, 并分開(kāi)到很遠(yuǎn), 靜電能改變多少?解雨滴是導(dǎo)體, 電荷只能分布在表面, 故它的靜電能為:分成2個(gè)雨滴后, 每個(gè)電量為Q/2, 半徑 為:102因相距很遠(yuǎn), 略去相互作用能, 靜電能的增量為:靜電能減少, 同號(hào)相斥, 分開(kāi)時(shí), 靜電力對(duì)外做正功.103V2V1V3VN（2）多個(gè)帶電

21、體的靜電能空間的總電勢(shì)可以分為兩部分：Ui(r)表示除第i個(gè)帶電體外所有其它帶電體在r處產(chǎn)生的電勢(shì)U(i)(r)表示第i個(gè)帶電體在r處產(chǎn)生的電勢(shì)104總靜電能105電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能如圖，正負(fù)電荷的電勢(shì)能為：電偶極子在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能為：寫(xiě)成矢量形式，有：為什么沒(méi)有1/2?106【第30題】一電偶極子p垂直放置在無(wú)限大接地導(dǎo)體前, 距離為d, 求它受到導(dǎo)體的作用力.107電偶極子鏡象p在p處產(chǎn)生的電場(chǎng):p的電勢(shì)能為:由虛功原理:得到:1083、電容器的儲(chǔ)能對(duì)電容器，如果每個(gè)極板的電量為Q，則：本公式僅在兩極板電荷數(shù)量相同時(shí)才可以用！109【第31題】?jī)呻娙萜鞯碾娙轂镃1和C2，它們

22、分別蓄有電荷量Q1和Q2，用導(dǎo)線聯(lián)接，求所蓄電能的損失量。C1C2KQ1Q2解未接通開(kāi)關(guān)，電能為：110接通開(kāi)關(guān)后，靜電能為：能量損失為：111如果是異號(hào)電荷的兩極板相連接，則靜電能損失為：C1C2KQ1Q2112【第32題】一個(gè)單電子器件由金屬層M薄絕緣層I和金屬層M 構(gòu)成,在經(jīng)典情況下,電子不可能從一個(gè)金屬穿過(guò)絕緣層到達(dá)另一個(gè)金屬. 但在量子物理中,這種現(xiàn)象是可以發(fā)生的.1)把該器件看成是一個(gè)電容為C的電容器, 電子以隧穿的方式到達(dá)另一邊, 如果隧穿引起體系的能量增加,則此過(guò)程就不會(huì)再發(fā)生, 稱庫(kù)侖阻塞. 求VAB=VA-VB在什么范圍內(nèi)單電子隧穿被禁止.2)假定VAB=0.10mV是發(fā)生

23、隧穿的電壓,求電容值.3)用圖1所示的器件與電壓恒為V的恒壓源相接,組成雙結(jié)結(jié)構(gòu)的器件來(lái)觀察單電子隧穿,中間單金屬塊稱單電子島,已知島中有-ne的凈電量, n可正,可負(fù)或零, 兩個(gè)MIM結(jié)的電容分別為CS和CD, 試證明雙結(jié)器件中的靜電能中與島上凈電荷量相關(guān)的靜電能為:113解設(shè)隧穿前極板A所帶的電量為Q當(dāng)一個(gè)電子從A隧穿到B 后, A板的電量為Q=Q+e 隧穿禁止要求:解得:114同理, 若一個(gè)電子從B板隧穿到A板, A板的電量為Q=Q-e 同理可得隧穿不能發(fā)生的條件為:因此, 當(dāng)電壓為:之間時(shí)單電子隧穿不能發(fā)生,出現(xiàn)庫(kù)侖阻塞2) 當(dāng)VAB=e/2C=0.1mV時(shí), C=8.0 10-16F

24、115如右等效圖,設(shè) Q1和Q2分別為Cs和Sd的電荷量 體系的靜電能為:總電壓為:解上三式,得:與島凈電荷有關(guān)1164. 能量密度117討論: 靜電場(chǎng)能量服從疊加原理嗎?設(shè)兩個(gè)帶電體各自產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1, E2,則:118各自的靜電能相互作用能兩孤立導(dǎo)體球的總能量為:119兩導(dǎo)體球組成球殼:120 一個(gè)孤立系統(tǒng)在滿足能量守恒的條件下，所經(jīng)歷的虛擬過(guò)程，所做的功等于系統(tǒng)的能量減少。五、導(dǎo)體受力若干問(wèn)題1.虛功原理121第i個(gè)帶電體，在qi不變的情況下，受力： （1）絕緣孤立帶電體（q不變）或：122（2）非孤立帶電體（U不變）存在外界電源，使各導(dǎo)體Uj不變，外電源對(duì)系統(tǒng)做功123所以有兩組

25、的公式不同，是因?yàn)檫M(jìn)行的虛擬過(guò)程不同，但都滿足守恒律，因而其結(jié)果是相同的。124125126【第34題】一平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，中間有一塊厚度為t，介電常數(shù)為er的平行介質(zhì)平板，接通開(kāi)關(guān)，使電容器充電到電壓為U，略去邊緣效應(yīng)。（1）斷開(kāi)電源，把介質(zhì)板抽出，試問(wèn)需要做多少功？（2）如果在不斷開(kāi)電源的情況下抽出介質(zhì)板，則需做多少功？解（1）斷開(kāi)電源，電容器兩極板的電荷總量Q不變,介質(zhì)板未抽出時(shí), 其電場(chǎng)強(qiáng)度為： tdt127電容器的儲(chǔ)存的能量為：電勢(shì)差為：電容為：128電介質(zhì)抽出后，電容器的電容為：這時(shí)電容器的儲(chǔ)存的能量為129電介質(zhì)抽出后，電容器所儲(chǔ)存的靜電能量的增量為：13

26、0 DW0表示抽出介質(zhì)板后，電容器儲(chǔ)存的能量增加了，這部分能量來(lái)自于抽出介質(zhì)板時(shí)外力所做的功，故在斷開(kāi)電源的條件下，抽出介質(zhì)板時(shí)外力所做的功為：131（2）不斷開(kāi)電源，兩極板間的電勢(shì)差U不變，抽出電介質(zhì)后電容器的電荷量為：故抽出電介質(zhì)后，電容器的電荷增量為：132DQ0表示抽出介質(zhì)時(shí)，有電荷從電容器流向電源，因此，也就伴有相應(yīng)的能量DWB從電容器流向電源:抽出介質(zhì)后，電容器所儲(chǔ)存的能量增量為：133DW0表示抽出介質(zhì)板后，系統(tǒng)的能量增加了，所增加的能量來(lái)自于抽出介質(zhì)板時(shí)外力所做的功，故在不斷開(kāi)電源的條件下，抽出介質(zhì)板時(shí)外力所做的功為：134135平行板電容器2. 導(dǎo)體表面作用力136單位面積上的力為： 該力的方向總是從導(dǎo)體向外，即每個(gè)帶電導(dǎo)