計(jì)算機(jī)控制 第06講

1、第四章第四章：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析授課人：李會(huì)軍授課人：李會(huì)軍中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍2穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： limsste tr tc tee t *limlimsstketrtcteete kT)(zE *11111limlimlim 1lim 11sstkzzR zE zR zC zR zE z D z G zE zD z G zR zeete kTzE zzD z G z中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍3穩(wěn)態(tài)誤差

2、分析穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法有關(guān)說(shuō)明1、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是在采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻的誤差，和連續(xù)系統(tǒng)有所區(qū)別；2、穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)及輸入信號(hào)都有關(guān)系：3、穩(wěn)態(tài)誤差只能在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得(通常要先進(jìn)行穩(wěn)定性判斷)；穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大不能說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，有可能是系統(tǒng)無(wú)法跟蹤輸入信號(hào)；4、計(jì)算出來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差是理論穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)元部件的精度也能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差； 1R zE zD z G z中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍4穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法離散系統(tǒng)的型次連續(xù)系統(tǒng)的型次

3、：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)S域和Z域的映射關(guān)系：離散系統(tǒng)的型次：開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)在z=1處的極點(diǎn)個(gè)數(shù) 1112G ssssTze 2112Gss ss 23112Gssss 1123Gzzs 21123Gzzzz 331123Gszzz中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍5穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍信號(hào)： 1、“0”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處沒(méi)有極點(diǎn)， 為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差 也為有限值；2、 “I”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處有極點(diǎn)， 無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差 等于零； 11

4、11r ttR zz *1111111111lim 1lim 1111111lim,lim11 lim1sszzpzzpzR zezzD z G zD z G zzKD z G zD z G zD z G zK D z G z1z pK*sse D z G z1z pKpK*sse：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍6穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡信號(hào)：1、“0”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處沒(méi)有極點(diǎn)， 等于零，穩(wěn)態(tài)誤差 無(wú)窮大；2、“I”型系統(tǒng)，

5、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處有1個(gè)極點(diǎn)， 為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差 也為有限值；3、“II”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處有2個(gè)以上極點(diǎn)， 為無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差 等于零； 21r tt R zTz z *11211111lim 1lim 111111lim111lim1sszzzvzR zTzezzD z G zD z G zzTzzD z G zKzD z G zT 11lim1vzKzD z G zT穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)： D z G z1z vK*sse D z G z1z vK*sse D z G z1z vK*sse中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍

6、李會(huì)軍7穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度信號(hào)：1、“0”型和“I”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處分別只有0個(gè)和1個(gè)極點(diǎn)， 等于零，穩(wěn)態(tài)誤差 無(wú)窮大；2、“II”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在 處分別有2個(gè)及2個(gè)以上極點(diǎn)， 分別為有限值和無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差 分別為有限值和零； 22211221Tzzr ttR zz 2*11311222122111lim 1lim 11121111lim12121lim1sszzzazR zTzzezzD z G zD z G zzTzKzzD z G zzD z G zT 2211li

7、m1azKzD z G zT穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)： D z G z1z aK*sse D z G z1z aK*sse中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍8穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差誤差系數(shù)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)pKvKaK 0limsD s G s 20limss D s G s 0limssD s G s 2211lim1zzD z G zT 1limzD z G z 11lim1zzD z G zT1 1pK01vK001aK 1r tt r t

8、t 22r tt*sseII型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍9穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=0時(shí)，誤差信號(hào)完全由干擾信號(hào)n(t)引起 2*11211lim 1lim 111nNsszzNe tctE zCzNGzezE zzNGzCzD z G zD z G z 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍10穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響考慮帶有零階保持器的采樣系統(tǒng)如下連續(xù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：采樣系統(tǒng)

9、的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)： 12012111111mvvvnKsssGssTsTsT s 1210112111112111111111111sTmvvvnvvvnvvvnKssseG zGszssTsTsT sAAAAAKzssssTsT sZZZ中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍11穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響求解采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，只有那些含有積分環(huán)節(jié)含有積分環(huán)節(jié)的部分分式，Z變換后分母中分母中才有(z-1)的因子1、對(duì)于“0”型系統(tǒng)因此，對(duì)于“0”型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差和采樣周期無(wú)關(guān)；223231111,111

10、T z zzTzszsszz 11111112121lim1111lim1011111lim10pnznvznnazKG zKAAKG zzsTsT sKzG zTAAKzzzTsT sKzG zTZZ中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍12穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響2、對(duì)于“I”型系統(tǒng)可得：可見(jiàn)，I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差仍然與采樣周期的大小無(wú)關(guān) 11211221lim11lim1lim1 111lim10pzvzzpzKG zKTzKzG zzzKTTzKzG zT 112221122211111111nnnnAAA

11、KG zzssT sT sAAzAKTzzzT sT szZZ中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍13穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響3、對(duì)于“II”型及以上的系統(tǒng)，以此類(lèi)推，都可得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期的大小無(wú)關(guān)的結(jié)論；結(jié)論：對(duì)于具有零階保持器的采樣系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)果只和系統(tǒng)的結(jié)論：對(duì)于具有零階保持器的采樣系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)果只和系統(tǒng)的型次型次、放大系數(shù)放大系數(shù)及及輸入信號(hào)的形式輸入信號(hào)的形式有關(guān)，與采樣周期的大小無(wú)關(guān)；有關(guān)，與采樣周期的大小無(wú)關(guān)；注意：該結(jié)論只對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)有效；注意：該結(jié)

12、論只對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)有效；中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍14時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義(和連續(xù)系統(tǒng)相同)上升時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：峰值時(shí)間：最大超調(diào)量：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的特點(diǎn)主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：離散系統(tǒng)的實(shí)際輸出是連續(xù)的，而通過(guò)理論計(jì)算等到的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的值是某個(gè)采樣點(diǎn)上輸出值，因此，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的理論計(jì)算和實(shí)際值有所偏差；例如：一般情況下，峰值strt%pt*mmcc中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍15時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與

13、時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)的作用：通過(guò)分析脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置，可以估計(jì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的形狀，分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布1、實(shí)數(shù)極點(diǎn)：分布在實(shí)軸上2、互為共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)分布在實(shí)軸兩側(cè) 10111121011121mmmmnnnnnnnnb zb zbzbczc zc zc zG za za zazazpzpzpzp中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍16時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位于實(shí)軸假設(shè)脈沖傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)： kiic kc p ii

14、zG zczp ，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散；1ip 1ip ，脈沖響應(yīng)為常數(shù)； ，脈沖響應(yīng)單調(diào)衰減； ，脈沖響應(yīng)等幅振蕩； ，脈沖響應(yīng)振蕩發(fā)散； ，脈沖響應(yīng)振蕩收斂；10ip 01ip1ip 1ip 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍17時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)假設(shè)脈沖傳遞函數(shù)：由于傳遞函數(shù)系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以各部分分式項(xiàng)的系數(shù)必為共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行Z反變換，得到對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)如下：為余弦振蕩形式，振蕩頻率為11,iijjiiiiiic cc ep pp e 11iiiizzG zcczpzpiiT

15、111112cos2cosiiiiiiiikkjjkjjkkkiiiiiiiiiiiikkkj kj kiiiiiiiiiizzc kccc pcpc epec epezpzpcpeecpkcpkTTZ中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍18時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)1、 ，振蕩發(fā)散， 越大，振蕩發(fā)散越快；2、 ，等幅振蕩；3、 ，振蕩收斂， 越小，收斂越快；結(jié)論結(jié)論：極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，收斂速度越快；極點(diǎn)的相角越大，振蕩頻率越高1ip 1ip 1ip 1ip 1ip 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信

16、息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍19時(shí)域響應(yīng)特性分析時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系例：已知數(shù)字濾波器如下，估計(jì)它在單位階躍輸入下的時(shí)間響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)值解：數(shù)字濾波器的輸出響應(yīng)為輸出穩(wěn)態(tài)值為在A=1處疊加一個(gè)幅值為B的小的等幅振蕩； 30.12610.550.60.65zD zzzzz 3312123110.12610.550.60.651110.550.60.6510.550.60.6511,10.0154kkkkzzzzC zD z R zzzzzzC zC zC zAzBzzzzzzc kABCCCAC zzBC zz中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息

17、與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍20離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻率特性定義離散系統(tǒng)的頻率特性定義定義描述：在正弦信號(hào)正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比復(fù)數(shù)比與正弦信號(hào)頻率變化頻率變化之間的關(guān)系；連續(xù)系統(tǒng)： 離散系統(tǒng)：特點(diǎn)特點(diǎn)：連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性相當(dāng)于研究當(dāng)s沿虛軸變化時(shí)傳遞函數(shù)G(s)的特性；離散系統(tǒng)的頻率特性相當(dāng)于研究當(dāng)z沿單位圓變化時(shí)脈沖傳遞函數(shù)G(z)的特性； sjG jG s j Tj Tz eG eG z中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍21離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算離

18、散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算頻率特性的表示方法1、指數(shù)形式：幅頻特性； ：相頻特性2、代數(shù)形式：頻率特性的計(jì)算方法1、數(shù)值計(jì)算法2、幾何作圖法j Tj Tj TG eG eG ej TG ej TG e j TG eUjV中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院李會(huì)軍李會(huì)軍22離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算數(shù)值計(jì)算法：逐點(diǎn)計(jì)算幅頻特性和相頻特性，然后繪圖例2：連續(xù)系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，比較它們的頻率特性解：連續(xù)系統(tǒng)： 離散系統(tǒng)： 11111,0.511sTTTeeG sG zTsssszeZ211,arctan11G jG jG jj 2210.3930.3930.606cos0.50.606sin0.50.393cos0.50.606sin0.5sin0.5arc