第3章 數(shù)據(jù)和信號(hào)

1、l本章研究:數(shù)字信號(hào)的有關(guān)特性l什么是數(shù)字信號(hào)？l如何分析數(shù)字信號(hào)？l數(shù)字信號(hào)傳輸速率與傳輸通道帶寬的關(guān)系數(shù)字信號(hào)傳輸通道的有關(guān)特性l影響通信精度的通道因素l如何估算通道的最大數(shù)據(jù)速率？l通道的主要性能指標(biāo)通道：用于傳輸信號(hào)的通信通路（包括傳輸線路和傳輸設(shè)備）3.1 模擬與數(shù)字模擬與數(shù)字 (Analog and Digital )3.2 周期模擬信號(hào)周期模擬信號(hào) (Periodic Analog Signals)3.3 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) (Digital Signals)3.4 傳輸減損傳輸減損 (Transmission Impairment)3.5 最大數(shù)據(jù)速率計(jì)算最大數(shù)據(jù)速率計(jì)算 (Da

2、ta Rate Limits)3.6 性能指標(biāo)性能指標(biāo) (Performance)(data)各種需要傳輸和處理的信息（文字，圖像、聲音、動(dòng)作等）。有模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)兩種形式。(analog data)具有可連續(xù)變化的值,通常用各種測(cè)量單位表示時(shí)間、身高、體重、溫度、教師上課的聲音等。(digital data)具有離散值且可以計(jì)數(shù)的。聽課同學(xué)的人數(shù)，教室電燈開關(guān)的狀態(tài)等。數(shù)據(jù)要進(jìn)行傳輸數(shù)據(jù)要進(jìn)行傳輸, 必須將其轉(zhuǎn)換為電磁信號(hào)。必須將其轉(zhuǎn)換為電磁信號(hào)。To be transmitted, data must be transformed to electromagnetic signals.

3、Note(signals)數(shù)據(jù)的電氣或電磁表示方式有模擬信號(hào)或數(shù)字信號(hào)兩種形式。(analog signals)信號(hào)波形隨時(shí)間連續(xù)變化；通常用連續(xù)變化的電壓值表示。(digital signals)瞬時(shí)跳變直方形； 只有有限個(gè)特定的電壓值。P38圖3.1l模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間是可以互相轉(zhuǎn)換的 最基本的周期模擬信號(hào)，可用三個(gè)參數(shù)表示l峰值振幅 (A)信號(hào)強(qiáng)度之峰值單位：伏特l頻率(f)信號(hào)變化的速率單位：赫芝 (Hz)周期 T = 1/fl相位()相對(duì)于時(shí)間0的波形位置正弦波可用下式表示 s(t) = A sin(2f t + )初始初始波形波形振幅振幅變化變化頻率頻率變化變化相位相位變化變化

4、l頻率是信號(hào)值相對(duì)于時(shí)間的變化率。如果一個(gè)信號(hào)的值在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了變化，它就是高頻率。如果一個(gè)信號(hào)的值在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)才發(fā)生變化，它就是低頻率。l兩個(gè)極端：兩個(gè)極端： 如果一個(gè)信號(hào)始終不發(fā)生變化，它的頻率是0。如果一個(gè)信號(hào)在瞬時(shí)發(fā)生變化，它的頻率是無(wú)窮大。頻率為頻率為0 0頻率為頻率為l研究電磁信號(hào)的方法(time domain)l顯示信號(hào)振幅隨時(shí)間變化的情況l信號(hào)隨時(shí)間變化的情況（時(shí)間的函數(shù)）l通常由電子線路設(shè)計(jì)師使用(frequency domain)l顯示信號(hào)振幅隨頻率變化的情況l信號(hào)中頻率分量的組成情況（頻率的函數(shù)）l通常由通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)師使用P43 圖圖 3.8 三個(gè)正弦波的時(shí)域和頻域三個(gè)

5、正弦波的時(shí)域和頻域l顯示信號(hào)振幅隨時(shí)間變化的情況顯示信號(hào)振幅隨時(shí)間變化的情況l示例示例:周期性復(fù)合信號(hào)(方波)非周期性復(fù)合信號(hào)(單方波)l顯示信號(hào)振幅顯示信號(hào)振幅(amplitude)隨頻率變化的情況隨頻率變化的情況l示例示例:周期性復(fù)合信號(hào)(方波)非周期性復(fù)合信號(hào)(單方波)Composite Signals單一頻率的正弦波在數(shù)據(jù)通信中沒有用處；單一頻率的正弦波在數(shù)據(jù)通信中沒有用處；我們需要發(fā)送復(fù)合信號(hào)我們需要發(fā)送復(fù)合信號(hào), , 一個(gè)復(fù)合信號(hào)由許一個(gè)復(fù)合信號(hào)由許多簡(jiǎn)單的正弦波組成。多簡(jiǎn)單的正弦波組成。A single-frequency sine wave is not useful in d

6、ata communications;we need to send a composite signal, a signal made of many simple sine waves.Notel信號(hào)的分析通常是非常復(fù)雜的。l為了便于信號(hào)分析，常用的做法是把復(fù)雜信號(hào)分解成一些基本信號(hào)的組合。l最簡(jiǎn)單的信號(hào)是正弦信號(hào)。l借助于數(shù)學(xué)工具，可以把任意信號(hào)分解成有限個(gè)（對(duì)周期信號(hào)）或無(wú)限個(gè)（對(duì)非周期信號(hào)）的組合或疊加。 傅立葉傅立葉(Fourier,Jean Baptiste Joseph, 1768-1830) 法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。n數(shù)學(xué)方面主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論，提出任

7、一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即傅立葉變換。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。n物理方面創(chuàng)造性地提出了“傅立葉導(dǎo)熱定律”，圓滿地解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問(wèn)題。 將任意信號(hào)分解為簡(jiǎn)單正弦分量的一種數(shù)學(xué)工具。l傅里葉分析（Fourier analysis）表明：任何電磁信號(hào)都可以看做是由不同頻率成分組成，即由一組不同振幅、頻率和相位的正弦波構(gòu)造而成（疊加）。其關(guān)系可用頻域圖表示。l傅立葉分析使用的兩種技術(shù)傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù) 用于周期性信號(hào)傅立葉變換傅立葉變換 用于非周期性信號(hào)P44例例3.8l信

8、號(hào)的頻譜(spectrum) 信號(hào)所包含的頻率范圍。l帶寬(bandwidth) 頻譜的寬度（最高頻率減最低頻率）l信號(hào)的絕對(duì)帶寬(absolute bandwidth) 信號(hào)的頻譜寬度。l信號(hào)的帶寬(bandwidth) 信號(hào)頻譜的某一窄小頻帶范圍集中了信號(hào)的絕大部分能量。這一頻帶稱為“有效帶寬”或者“帶寬”。請(qǐng)注意：此處指的是周期復(fù)合信號(hào)和非周期復(fù)合信號(hào)的帶寬周期復(fù)合信號(hào)和非周期復(fù)合信號(hào)的帶寬The bandwidth of composite signalsP45圖3.12帶寬計(jì)算：最高頻率帶寬計(jì)算：最高頻率- -最低頻率最低頻率l任何傳輸介質(zhì)都只能傳輸某些頻率范圍內(nèi)的信號(hào)，即具有一個(gè)有

9、限的帶寬。l如果介質(zhì)帶寬小于信號(hào)的有效帶寬，接收將會(huì)失真。l P47 圖3.16如果傳輸信號(hào)具有L個(gè)電平，則每個(gè)電平可以傳送的比特位數(shù)為: Log2L 周期數(shù)字信號(hào)和非周期數(shù)字信號(hào)的時(shí)域和頻域周期數(shù)字信號(hào)和非周期數(shù)字信號(hào)的時(shí)域和頻域 （P49 圖 3.17） 帶寬帶寬: :無(wú)窮大無(wú)窮大 頻率頻率: : 離散的離散的帶寬帶寬: :無(wú)窮大無(wú)窮大 頻率頻率: : 連續(xù)的連續(xù)的 n計(jì)算機(jī)通信所傳輸?shù)姆讲ㄐ盘?hào)(二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)) 都是非周期性的。n借助傅里葉分析，網(wǎng)絡(luò)通信中需要傳送的數(shù)字信號(hào)，是帶寬無(wú)窮大且由連續(xù)頻率構(gòu)成的復(fù)合模擬信號(hào)。n比特率用來(lái)反映數(shù)字信號(hào)的數(shù)據(jù)傳輸速率，即每秒傳送的比特?cái)?shù)（二進(jìn)制數(shù)位

10、數(shù)），單位：bps (b/s) 或 Mbps。【重要結(jié)論】Baseband Transmissionl通過(guò)低通通道發(fā)送沒有調(diào)制的數(shù)字或模擬信號(hào)l基帶傳輸?shù)耐ǖ溃簬捪孪揞l率為0（低通通道）l低通通道（理想頻譜：0的連續(xù)頻率范圍）無(wú)限大帶寬：可以準(zhǔn)確傳送數(shù)字信號(hào)寬帶寬：可以較準(zhǔn)確傳送數(shù)字信號(hào)窄帶寬：只能近似傳送數(shù)字信號(hào)l調(diào)制：將輸入信號(hào) s(t)和頻率為fc的載波信號(hào)疊加后，生成一個(gè)帶寬以fc為中心頻率的調(diào)制信號(hào)m(t)。l在局域網(wǎng)之類的短距離傳輸中，通?？梢圆唤?jīng)過(guò)調(diào)制和解調(diào)過(guò)程而讓數(shù)字基帶信號(hào)直接進(jìn)行傳輸，我們稱之為數(shù)字信號(hào)的“基帶傳輸基帶傳輸”。基帶 由未經(jīng)調(diào)制變換的信號(hào)所占的頻帶(下限為0

11、 Hz)基帶信號(hào) 未經(jīng)調(diào)制的模擬或數(shù)字信號(hào),其有效帶寬頻譜從0 Hz開始基帶傳輸 不搬移信號(hào)頻譜的傳輸方式特點(diǎn) 不使用載波;由于頻譜下限都是從0 Hz開始，所以同一時(shí)間同一點(diǎn)上只能傳輸一路信號(hào)；主要用于有線LAN。l用高頻信號(hào)（載波）把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為高頻帶模擬信號(hào)傳輸（使用載波發(fā)送調(diào)制過(guò)的數(shù)字信號(hào)）l寬帶傳輸?shù)耐ǖ溃簬捪孪揞l率不為0（帶通通道）l帶通通道（連續(xù)頻率范圍f1 f2, f1 0 Hz）如果可用通道是如果可用通道是“帶通通道帶通通道”，我們不能直接將數(shù)，我們不能直接將數(shù)字信號(hào)發(fā)送到通道上，而需先將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模字信號(hào)發(fā)送到通道上，而需先將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)。擬信號(hào)。If th

12、e available channel is a bandpass channel, we cannot send the digital signal directly to the channel; we need to convert the digital signal to an analog signal before transmission.Notel在復(fù)用通道、無(wú)線通道和光通道中，數(shù)字基帶信號(hào)必須經(jīng)過(guò)調(diào)制,將信號(hào)頻譜搬移到高頻處才能在通道中傳輸，我們把這種傳輸稱為數(shù)字信號(hào)的“寬帶傳輸寬帶傳輸”或“頻帶傳輸頻帶傳輸”。 寬帶傳輸 在發(fā)送端通過(guò)調(diào)制使基帶信號(hào)頻譜搬移到適合通道的載

13、波頻帶，并在接收端通過(guò)解調(diào)恢復(fù)基帶信號(hào)頻譜的傳輸方式。載波 頻率的選取與使用的傳輸介質(zhì)相兼容。特點(diǎn) 通過(guò)載波進(jìn)行通信；同一時(shí)間同一通道可同時(shí)傳輸多路信號(hào)；主要用于無(wú)線傳輸、光纖傳輸和遠(yuǎn)程傳輸。P50 圖3.20實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的無(wú)失真基帶傳輸，要求使用實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的無(wú)失真基帶傳輸，要求使用帶寬無(wú)限大的低通通道。帶寬無(wú)限大的低通通道。Baseband transmission of a digital signal that preserves the shape of the digital signal is possible only if we have a low-pass channel

14、 with an infinite bandwidth.Notel以右上圖之方波為例l該方波由無(wú)限個(gè)頻率成分構(gòu)成，故具有無(wú)限帶寬。l該方波的大部分能量集中在前三個(gè)頻率成分中。l按振幅比例不斷增加f的奇數(shù)倍正弦波，得到的波形與方波越來(lái)越相近。用前三個(gè)諧波來(lái)近似數(shù)字信號(hào)用前三個(gè)諧波來(lái)近似數(shù)字信號(hào)Simulating a digital signal with first three harmonics（P52 圖3.22）Roughest approximationl最壞情況 數(shù)字信號(hào)最大變化的情況是出現(xiàn)周期性比特序列0101010101010101或者1010101010101010時(shí)l最粗略的

15、近似 最粗略的近似是只傳送第一諧波（基波）而忽略了其他諧波。l通道帶寬與比特率 在最壞情況和最粗略近似的狀態(tài)下，傳送比特率為N的數(shù)字信號(hào)，通道的最小帶寬應(yīng)為N/2 Hz。推論 如果通道帶寬為0B Hz, 則該通道最大比特率不超過(guò)2B bps Digital Signals: Time and Frequency domainsl數(shù)字信號(hào)可以分解成無(wú)限個(gè)被稱為“諧波”的簡(jiǎn)單正弦波，每個(gè)諧波具有不同的振幅、頻率和相位。這意味著我們通過(guò)某個(gè)傳輸介質(zhì)發(fā)送一個(gè)數(shù)字信號(hào)時(shí)，可以看作是在發(fā)送無(wú)限個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)。為了確保接收時(shí)的數(shù)字信號(hào)無(wú)失真，所有諧波必須能“忠實(shí)地”通過(guò)傳輸媒介傳送。l如果某些諧波不能傳輸成功，

16、接收的信號(hào)就會(huì)失真。而現(xiàn)有的傳輸介質(zhì)都不能實(shí)現(xiàn)全頻率范圍的傳輸，所以傳輸失真總是存在。 并非謬論并非謬論數(shù)字信號(hào)不可能無(wú)失真?zhèn)鬏敂?shù)字信號(hào)不可能無(wú)失真?zhèn)鬏攍雖然數(shù)字信號(hào)的頻譜包含了無(wú)限個(gè)具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時(shí)重新生成合適精度的數(shù)字信號(hào)。(參見圖參見圖3.21)l在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳輸中，所需帶寬與比特率成正比；更高比特率要求更高的帶寬。l為此，在網(wǎng)絡(luò)通信中，“通道帶寬”通常是指通道能達(dá)到的最大比特率（如莆田學(xué)院校園網(wǎng)出口“帶寬”為1002 Mbps，主干“帶寬”為1000 Mbps）。l要求高帶寬意味著需要使用更好的傳輸媒介和傳輸設(shè)備需要更高的系

17、統(tǒng)成本l無(wú)限帶寬的系統(tǒng)無(wú)論是技術(shù)性還是經(jīng)濟(jì)性來(lái)看，都是不可能實(shí)現(xiàn)的。l雖然數(shù)字信號(hào)的頻譜包含了無(wú)限個(gè)具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時(shí)重新生成合適精度的數(shù)字信號(hào)。l任何一個(gè)數(shù)字信號(hào)都是復(fù)合信號(hào)。l通常情況下，周期信號(hào)對(duì)信息傳送沒有意義。l所以實(shí)用的數(shù)字信號(hào)，都可以分解成無(wú)限個(gè)、具有連續(xù)頻譜和從0 Hz到無(wú)限大帶寬的簡(jiǎn)單正弦波的集合。l任何一個(gè)實(shí)用的傳輸系統(tǒng)都不可能具有無(wú)限帶寬來(lái)進(jìn)行信號(hào)傳輸（技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面都不可行）。l所以，所有的傳輸系統(tǒng)都只傳送涵蓋信號(hào)有效帶寬部分的信號(hào)分量。l所傳送的信號(hào)帶寬越大所能獲得的數(shù)據(jù)傳輸率（比特率）越大 (并非無(wú)限)；

18、同等比特率下的傳輸失真越小 (無(wú)失真?zhèn)鬏斒遣豢赡艿?變?nèi)?衰減）變形(失真)摻雜(噪聲)傳輸減損l所謂“傳輸減損”，指的是接收方收到的信號(hào)與發(fā)送方發(fā)送的信號(hào)不相同。l對(duì)模擬信號(hào)，主要表現(xiàn)為信號(hào)品質(zhì)下降。l對(duì)數(shù)字信號(hào)，主要表現(xiàn)為產(chǎn)生位錯(cuò)（比特反置，即 0 1 或 1 0）。l造成“減損”的原因衰減（attenuation)時(shí)延失真（delay distortion）噪聲（noise）l信號(hào)強(qiáng)度（能量）隨傳輸距離增長(zhǎng)而不斷減弱；l衰減程度與傳輸介質(zhì)有關(guān)；l傳輸工程師要考慮的三個(gè)問(wèn)題:接收到的信號(hào)要強(qiáng) 以便接收電路檢測(cè)。信噪比要高 信號(hào)電平必須大大高于噪聲電平。特別注意高頻衰減 通常頻率越高，衰減越

19、嚴(yán)重特別是模擬傳輸（對(duì)數(shù)字傳輸影響不大）。l模擬信號(hào)的衰減可以通過(guò)在傳輸電路上安裝放大器來(lái)解決。l放大器級(jí)聯(lián)可以提高信號(hào)的能量，但也會(huì)使噪聲累積。圖3.26l數(shù)字信號(hào)的衰減可通過(guò)在傳輸電路上安裝中繼器(repeater)來(lái)解決。l中繼器工作原理接收信號(hào)提取位圖再生轉(zhuǎn)發(fā)l使用中繼器的優(yōu)點(diǎn)消除衰減的影響 (通信質(zhì)量高)噪聲不會(huì)被放大 (抗干擾性好）l有向介質(zhì)的衰減通常是對(duì)數(shù)性的，所以習(xí)慣上用每單位距離的常數(shù)分貝(dB)值表示。l-3dB表示功率減半l只發(fā)生在有線傳輸介質(zhì)上。l復(fù)合信號(hào)中的不同頻率成分傳播速度不同(中心頻率處最快,兩側(cè)最慢)，導(dǎo)致到達(dá)最終接收端時(shí)有各自的延遲。l對(duì)數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)影響大(產(chǎn)生

20、“碼間串?dāng)_”，即某個(gè)比特的一些頻率成分溢到其他比特上)，最大比特率因此受限。l可通過(guò)均衡技術(shù)解決。右圖： 語(yǔ)音通道的時(shí)延失真曲線和均衡矯正結(jié)果傳輸過(guò)程中，在發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間插入進(jìn)來(lái)的多余因而有害的信號(hào)。 噪聲可分為四類：l熱噪聲 (thermal noise)由導(dǎo)體內(nèi)的電子熱運(yùn)動(dòng)引起，溫度的函數(shù)均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)無(wú)法消除，俗稱“白噪聲”其值是可以計(jì)算的l互調(diào)噪聲 (intermodulation noise)不同頻率的信號(hào)共享同一傳輸介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生的額外信號(hào)信號(hào)頻率為兩個(gè)原頻率之和或之差l串?dāng)_ (crosstalk)某一線路的信號(hào)被另一線路收到（耦合）l脈沖噪聲 (impulse)不規(guī)

21、則的脈沖或噪聲尖峰外部電磁干擾等多種原因引起持續(xù)時(shí)間短振幅大對(duì)模擬數(shù)據(jù)通信影響不大是數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信出錯(cuò)的主要起因l消除噪聲影響的有效方法之一是提高通信通道的信噪比。l信噪比SNR的定義： SNR=平均信號(hào)功率/平均噪聲功率 (絕對(duì))l通信通道上的信號(hào)功率相比噪聲功率強(qiáng)得多，這樣計(jì)算出來(lái)的SNR值很大。所以，通常用分貝（db)作為SNR的單位，則有 SNRdb=10log10SNR (相對(duì))l計(jì)算示例：P57 例3.31l理想狀態(tài)下的無(wú)噪聲通道，其SNR是。信噪比高低的影響信噪比高低的影響Two cases of SNR(P56 圖3.30)l數(shù)據(jù)速率（數(shù)據(jù)速率（data rate） 通信通道中數(shù)

22、據(jù)傳輸?shù)乃俾?，即單位時(shí)間內(nèi)傳送的比特?cái)?shù)(bps或b/s) ，亦稱“比特率”或“數(shù)據(jù)率”。l通道容量通道容量（channel capacity） 給定條件下通道上的最大數(shù)據(jù)速率( bps或b/s )l通道容量(通道的最大數(shù)據(jù)速率)取決于三種因素：通道的有效帶寬 發(fā)送器和傳輸介質(zhì)特性限制下的通道帶寬(Hz) 通道的質(zhì)量 通道上的平均噪聲電平使用的信號(hào)電平數(shù) 增加信號(hào)電平數(shù)會(huì)增加數(shù)據(jù)速率，同時(shí)也會(huì)顯著增加系統(tǒng)的復(fù)雜性并降低可靠性。l用于估算無(wú)噪聲數(shù)字通道的通道容量（最大數(shù)據(jù)率） 當(dāng)通道上傳送的數(shù)據(jù)率大于通道容量時(shí)，將因嚴(yán)重失真當(dāng)通道上傳送的數(shù)據(jù)率大于通道容量時(shí)，將因嚴(yán)重失真而失效而失效。l奈奎斯特（

23、H.Nyquist）公式C-通道容量（bps)B-通道帶寬（Hz) L-數(shù)字信號(hào)電平數(shù)討論：假設(shè)通道的帶寬為 B Hz，且采用二進(jìn)制信號(hào)，則此通道能承載的數(shù)據(jù)率是2B bps（相當(dāng)于基帶傳輸中最壞情況且只使用第一諧波的狀態(tài)）圖中：圖中：9個(gè)碼元個(gè)碼元9個(gè)比特個(gè)比特l通過(guò)提高電平數(shù)可以提高數(shù)據(jù)率，但會(huì)加重接收設(shè)備的負(fù)擔(dān)，因?yàn)楸仨殢腗個(gè)可能的信號(hào)中區(qū)分出一個(gè)信號(hào)來(lái)。l所以，許多情況下，通常信號(hào)只取兩種不同的狀態(tài)（0和1），即M=2，此時(shí)比特率等于波特率。碼元(signal element ) 傳送信息的最小信號(hào)單位最小信號(hào)單位，即接收方可識(shí)別的最小信號(hào)脈沖（相當(dāng)于1/2周期的電平）1 0 1 0

24、0 1 0 1 1一個(gè)碼元一個(gè)碼元3210-1-2-3001111100100圖中：圖中：6個(gè)碼元個(gè)碼元12個(gè)比特個(gè)比特l用于估算存在熱噪聲干擾情況下的通道容量(理論上限） 數(shù)據(jù)率越高，無(wú)用的噪聲引起的破壞就越嚴(yán)重。數(shù)據(jù)率越高，無(wú)用的噪聲引起的破壞就越嚴(yán)重。l香農(nóng)（C.Shannon）公式 C = B log2 (1+SNR) (bps) 式中：B 通道帶寬(Hz)，SNR 信噪比（無(wú)量綱）lSNR=S/N, S-信號(hào)的平均功率，N-噪聲的平均功率l 如果SNR的單位為分貝(dB) 則SNRdB的與SNR的關(guān)系是：1010dBSNRSNR SNRNSSNRdB1010log10log10對(duì)于帶

25、寬為4000Hz的通道,若有8種不同的物理狀態(tài)來(lái)表示數(shù)據(jù),信噪比為30dB,試問(wèn)按奈奎斯特定理,最大限制的數(shù)據(jù)速率是多少?若按香農(nóng)定理,最大限制的數(shù)據(jù)速率是多少?解：設(shè)最大限制的數(shù)據(jù)速率為C (bps) 已知電平數(shù)L=8,信噪比SNRdB=30,通道帶寬 B=4000 Hz 按奈奎斯特公式 則有C=2Blog2L=24000log28=24000bps 按香農(nóng)公式 SNR= 10SNRdB/10=1000 C=Blog2(1+SNR)=4000log2(1+1000)40000bps通常用香農(nóng)公式求通道的最大數(shù)據(jù)速率；用通常用香農(nóng)公式求通道的最大數(shù)據(jù)速率；用奈奎斯特公式求通道所需的信號(hào)電平數(shù)。奈奎斯特公式求通道所需的信號(hào)電平數(shù)。The Shannon capaci