心理統(tǒng)計(jì)與測量1剖析

1、 2015諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主-屠呦呦n什么是心理統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是心理統(tǒng)計(jì)學(xué)n為什么要學(xué)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)為什么要學(xué)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)n如何學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)如何學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)n了解國家、社會現(xiàn)狀：了解國家、社會現(xiàn)狀： 個(gè)人生活：買房個(gè)人生活：買房or等待等待部分網(wǎng)上數(shù)據(jù)資源部分網(wǎng)上數(shù)據(jù)資源2022-6-2611一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)1、概念： 關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)2、內(nèi)容、內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的包括數(shù)據(jù)的收集、分類收集、分類匯總、分析匯總、分析和解釋。和解釋。2022-6-2612統(tǒng)計(jì)研究的過程收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)解釋數(shù)據(jù)解釋數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)2022-6-2613 1、心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)和地位1） 是方法論、

2、工具課:數(shù)據(jù)的生產(chǎn)者 數(shù)據(jù)的使用者 2）對心理現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確描述3） 決策的依據(jù)存在于國民經(jīng)濟(jì)和生活的方方面面你工作和生活中不可或缺的研究工具、必備的知識二、為什么學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)二、為什么學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)2、科學(xué)研究需要心理統(tǒng)計(jì)學(xué)、科學(xué)研究需要心理統(tǒng)計(jì)學(xué)n行為學(xué)研究行為學(xué)研究n腦電波研究腦電波研究n磁共振研究磁共振研究n近紅外成像研究近紅外成像研究顱內(nèi)記錄研究顱內(nèi)記錄研究統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種思想方法統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種思想方法n從用從用事實(shí)事實(shí)說話說話n到用到用概率概率說話說話三、怎么學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)三、怎么學(xué)習(xí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門工具統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門工具“統(tǒng)計(jì)萬能論統(tǒng)計(jì)萬能論”“統(tǒng)計(jì)無用論統(tǒng)計(jì)無用論”統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷

3、程統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程n統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的是概率論是概率論與正態(tài)分布曲線方程的產(chǎn)生。與正態(tài)分布曲線方程的產(chǎn)生。n一般認(rèn)為理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展一般認(rèn)為理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)階段：經(jīng)歷了兩個(gè)階段：階段和階段和階段。階段。描述統(tǒng)計(jì)階段描述統(tǒng)計(jì)階段n描述統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于描述統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于20世紀(jì)年代之前，在描述統(tǒng)計(jì)世紀(jì)年代之前，在描述統(tǒng)計(jì)方面做出重要貢獻(xiàn)的是英國的優(yōu)生學(xué)家方面做出重要貢獻(xiàn)的是英國的優(yōu)生學(xué)家（FGalton）和統(tǒng)計(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家（Kpearson）。推論統(tǒng)計(jì)階段推論統(tǒng)計(jì)階段n 推論統(tǒng)計(jì)的先驅(qū)是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家推論統(tǒng)計(jì)的先驅(qū)是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家（WGosset ），對推斷統(tǒng)計(jì)做出重要貢獻(xiàn)的是對推斷統(tǒng)計(jì)做出重要貢

4、獻(xiàn)的是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家（RAFisher） 。n二次世界大戰(zhàn)以后，各種非參數(shù)二次世界大戰(zhàn)以后，各種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法、小樣本理論都得到發(fā)統(tǒng)計(jì)方法、小樣本理論都得到發(fā)展和完善，同時(shí)多元統(tǒng)計(jì)的理論展和完善，同時(shí)多元統(tǒng)計(jì)的理論和方法也得到了廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)和方法也得到了廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)形成了許多分支應(yīng)用學(xué)科。計(jì)學(xué)形成了許多分支應(yīng)用學(xué)科。統(tǒng)計(jì)在心理研究中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)在心理研究中的應(yīng)用n心理與教育統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一門應(yīng)心理與教育統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一門應(yīng)用學(xué)科，是隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展而發(fā)展用學(xué)科，是隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展而發(fā)展的。的。n最初應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法于教育與心理方面研最初應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法于教育與心理方面研究的

5、是究的是。n對教育統(tǒng)計(jì)做出重要貢獻(xiàn)的是心理學(xué)家對教育統(tǒng)計(jì)做出重要貢獻(xiàn)的是心理學(xué)家（Ch.E.Spearman）。 n隨著科學(xué)研究中心的轉(zhuǎn)移，心理統(tǒng)計(jì)隨著科學(xué)研究中心的轉(zhuǎn)移，心理統(tǒng)計(jì)的研究也移向美國。為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)做的研究也移向美國。為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)做出較大貢獻(xiàn)的是美國教育與心理學(xué)家出較大貢獻(xiàn)的是美國教育與心理學(xué)家（Thorndikt）、（Thurstone）和和（Cattell）。 心理統(tǒng)計(jì)在我國的發(fā)展與應(yīng)用心理統(tǒng)計(jì)在我國的發(fā)展與應(yīng)用n心理統(tǒng)計(jì)學(xué)在辛亥革命以后傳到我國。當(dāng)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)在辛亥革命以后傳到我國。當(dāng)時(shí)心理與教育統(tǒng)計(jì)、心理與教育測量都作時(shí)心理與教育統(tǒng)計(jì)、心理與教育測量都作為高等、中等師范院校的

6、必修課程，有一為高等、中等師范院校的必修課程，有一大批專家、學(xué)者從事這方面的研究、講授大批專家、學(xué)者從事這方面的研究、講授工作，出版了不少關(guān)于心理與教育統(tǒng)計(jì)方工作，出版了不少關(guān)于心理與教育統(tǒng)計(jì)方面的譯著、專著。面的譯著、專著。n20世紀(jì)世紀(jì)80年代以后年代以后,心理統(tǒng)計(jì)學(xué)開始復(fù)蘇。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)開始復(fù)蘇。在二十多年中，我國的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)科在在二十多年中，我國的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)科在教學(xué)、研究、培養(yǎng)人才等各方面取得了教學(xué)、研究、培養(yǎng)人才等各方面取得了非常豐碩的成果。非常豐碩的成果。n目前，心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)和研究進(jìn)入穩(wěn)目前，心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)和研究進(jìn)入穩(wěn)步快速發(fā)展時(shí)期。步快速發(fā)展時(shí)期。n張厚粲、徐建平現(xiàn)代心理與教

7、育統(tǒng)計(jì)學(xué)北京：北京師范大學(xué)出版社2004 n同等學(xué)力人員申請碩士學(xué)位心理學(xué)學(xué)科綜合水平全國統(tǒng)一考試大綱及指南（第3版）高等教育出版社2009nFreedman等著統(tǒng)計(jì)學(xué)中國統(tǒng)計(jì)出版社nJessica M. Utts, Robert F. Heckard. Mind on Statistics (3rd Edition). Thomson Learning, Inc., 20071描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)2總體、個(gè)體、樣本2022-6-2631描述統(tǒng)計(jì)(descriptive statistics)n研究數(shù)據(jù)收集、整理和描述的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支 n內(nèi)容n搜集數(shù)據(jù)n整理數(shù)據(jù)n展示數(shù)據(jù)n描述性分析n 目的n描述數(shù)

8、據(jù)特征n找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律2022-6-2632推斷統(tǒng)計(jì) (inferential statistics)n研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支n內(nèi)容n參數(shù)估計(jì)n假設(shè)檢驗(yàn)n目的n對總體特征作出推斷2022-6-2633描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系總體、樣本和個(gè)體間的關(guān)系總體、樣本和個(gè)體間的關(guān)系內(nèi)容n基礎(chǔ)知識n變量、尺度、數(shù)據(jù)n數(shù)據(jù)類型與分析方法n類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)n數(shù)據(jù)的來源n數(shù)據(jù)的整理和統(tǒng)計(jì)圖表n次數(shù)分布表、條形圖、餅圖、線圖、直方圖n身高n高、矮、中等個(gè)頭n180cmn變量 variable：事物的某種特征，這種特征在不同個(gè)體之間有差異尺度(量表) scale：測

9、量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù) data：測量的結(jié)果n對同一個(gè)研究對象，用不同的尺度進(jìn)行測量，也可以得到不同的結(jié)果n變異variationn研究對象中各觀察個(gè)體之間的差異n類別尺度（Nominal Scale）n順序尺度（Ordinal Scale）n等距尺度（Interval Scale）n比例尺度（Ratio Scale）n例子n性別（男、女）、企業(yè)性質(zhì)、職業(yè)、地區(qū)n檢驗(yàn)（陰性、陽性）、血型n特性n也叫稱名尺度或列名尺度n只能按照事物的某種屬性對其進(jìn)行平行的分類或分組n只能區(qū)分事物是同類或不同類（=和）n通常計(jì)算每一類別中各元素或個(gè)體出現(xiàn)的“次數(shù)”或“頻率”來進(jìn)行分析n例子n績效評定：優(yōu)、良、中、及格、不及

10、格n病情：輕、中、重n特性n對事物之間等級差別或順序差別的一種測度n可以將事物分成不同的類別，還可以確定這些類別的優(yōu)劣或順序n該尺度具有“和”、“=和”的數(shù)學(xué)特性，但不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算等距尺度（Interval Scale）n例子n溫度n華氏 （Fahrenheit）=9/5 + 32 n特性n測量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值，有相等的單位，但沒有絕對零點(diǎn)n等距尺度具有類別尺度、順序尺度的數(shù)學(xué)特性外，其結(jié)果還可以進(jìn)行加、減運(yùn)算比例尺度（Ratio Scale）n例子n長度、重量、收入、心率n特性n測量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值，有相等的單位，且有絕對的零點(diǎn)n比例尺度具有類別尺度、順序尺度和等距尺度的數(shù)學(xué)特性外，

11、其結(jié)果還可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算n四分法n類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)n二分法n定性數(shù)據(jù)（Qualitative Data）n類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)n定量數(shù)據(jù)（Quantitative Data）n等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)二分四分類別定性順序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等距定量比率數(shù)學(xué)特性類別 順序 等距 比例分類（=、）排序（）間距（+、-）比值（、）n有個(gè)從未管過自己孩子的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，在一個(gè)星期六下午妻子要外出買東西時(shí)，勉強(qiáng)答應(yīng)照看一下四個(gè)年幼好動的孩子。當(dāng)妻子回家時(shí)，他交給妻子一張紙條，上面寫著：n“擦眼淚11次；系鞋帶15次；給每個(gè)孩子吹玩具氣球各5次；每個(gè)氣球的平均壽命10秒鐘；警告孩子不要橫穿馬路26次；孩子

12、堅(jiān)持要穿馬路26次；我還要再過這樣的星期六0次?！眓一般的變化方向n數(shù)值型等級（順序）類別n偶爾n順序數(shù)值n直接來源n調(diào)查n普查、抽樣調(diào)查n觀察與實(shí)驗(yàn)n間接來源（二手?jǐn)?shù)據(jù)）n不是自己親自調(diào)查的，是別人的數(shù)據(jù)、公開出版或報(bào)道的數(shù)據(jù)n統(tǒng)計(jì)年鑒；報(bào)刊、雜志、圖書、廣播、電視傳媒中的各種數(shù)據(jù)資料4 數(shù)據(jù)的整理與呈現(xiàn)4.1 、次數(shù)分布表n次數(shù)分布表是對雜亂無序的次數(shù)分布表是對雜亂無序的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的重要手段，數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的重要手段，它能使我們對樣本情況有個(gè)它能使我們對樣本情況有個(gè)初步的了解，為今后進(jìn)一步初步的了解，為今后進(jìn)一步分析和研究問題提供很大方分析和研究問題提供很大方便。便。4.1.1、簡單次數(shù)分

13、布表表表2-1 80名員工對部門主管盡職程度調(diào)查結(jié)果名員工對部門主管盡職程度調(diào)查結(jié)果4.1.2、分組次數(shù)分布表表表2-2 某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布表某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布表n求全距求全距 R=Xmax-Xminn決定組距決定組距 i 和組數(shù)和組數(shù) kn列出分組區(qū)間列出分組區(qū)間n登記次數(shù)登記次數(shù)n計(jì)算每組數(shù)據(jù)的次數(shù)計(jì)算每組數(shù)據(jù)的次數(shù)fn抄錄新表抄錄新表100名學(xué)生在某項(xiàng)測驗(yàn)中的成績分?jǐn)?shù)名學(xué)生在某項(xiàng)測驗(yàn)中的成績分?jǐn)?shù)76.076.077.577.582.082.090.590.581.081.085.585.571.071.080.580.592.592.577.077.088.088.081.0

14、81.076.676.667.067.083.083.084.084.084.084.062.062.079.079.072.072.089.089.078.078.078.078.080.080.078.578.576.576.575.075.079.579.586.086.081.581.575.075.084.084.090.090.080.080.086.086.084.584.568.568.571.071.086.086.081.581.579.579.580.580.573.073.093.093.083.083.072.072.068.068.071.071.087.087.0

15、78.078.066.066.083.083.087.087.082.582.579.579.580.080.082.082.081.081.086.586.583.583.571.571.583.083.091.091.096.096.075.575.589.089.087.587.569.069.074.074.070.070.077.577.575.075.079.079.079.079.080.580.574.574.577.077.082.582.572.572.573.573.573.573.576.076.088.588.585.085.089.589.578.578.576.0

16、76.074.074.098.098.073.073.094.094.079.079.080.080.075.575.583.583.582.082.065.065.074.574.580.080.070.570.5精確登記實(shí)際累加相對累加上下限次數(shù)次 數(shù)次 數(shù)96-.9795.598.5 |20.02100193-9492.5-95.5 |30.03980.9890-9189.592.5 |40.04950.9587-8886.589.5 | |80.08910.9184-8583.586.5 | | |110.11830.8381-8280.583.5 | | | |170.17720.7

17、278-7977.580.5 | | | |190.19550.5575-7674.577.5 | | |140.14360.3672-7371.574.5 | |100.1220.2269-7068.571.5 | |70.07120.1266-6765.568.5 |30.0350.0563-6462.565.5 |10.0120.0260-6159.562.5 |10.0110.01f=1001上限以下的累加次數(shù)分組區(qū)間組中值Xc次數(shù)f頻數(shù)p/N4.1.3.相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率（即用頻數(shù)比率（f

18、N）或百）或百分比（分比（ ）來表示次）來表示次數(shù)，就可以制成相對次數(shù)分?jǐn)?shù)，就可以制成相對次數(shù)分布表。布表。%100Nf4.1.4、累加次數(shù)分布表 n表表2-3 某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績累加次數(shù)分布表某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績累加次數(shù)分布表 4.2、次數(shù)分布圖n在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，可以繪在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，可以繪制次數(shù)分布圖，使一組數(shù)據(jù)特征更加制次數(shù)分布圖，使一組數(shù)據(jù)特征更加和和,而且還可以對數(shù)據(jù)的而且還可以對數(shù)據(jù)的和和作粗略的分析。作粗略的分析。n繪制次數(shù)分布圖可以用已有的計(jì)算機(jī)繪制次數(shù)分布圖可以用已有的計(jì)算機(jī)程序，如程序，如EXCEL，也可以用專門的統(tǒng)計(jì)，也可以用專門的統(tǒng)計(jì)程序。程序。4.2.1

19、、頻數(shù)分布直方圖n直方圖直方圖 ( histogram )又稱為等距直方圖，又稱為等距直方圖，是以矩形的面積表示是以矩形的面積表示隨機(jī)變量次數(shù)隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用分布的圖形。一般用表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用用表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，即各分組表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，即各分組區(qū)間的上下限。區(qū)間的上下限。n直方圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用而且又有特殊意義直方圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計(jì)圖，有著重要的應(yīng)用價(jià)值。的一種統(tǒng)計(jì)圖，有著重要的應(yīng)用價(jià)值。例：52個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績所作直方圖圖圖2-1 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布的頻數(shù)直方圖名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布的頻數(shù)直方圖45 50 55 60 65 70

20、 75 80 85 90 95 100還可以做成下面這種形式圖圖2-2 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布直方圖名學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布直方圖4.2.2、次數(shù)分布多邊圖n次數(shù)分布多邊形圖（次數(shù)分布多邊形圖（frequency polygon）是一種表示是一種表示隨機(jī)變量次數(shù)分布的線隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。邊圖來表示。n繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為，以各組的頻數(shù)為以各組的頻數(shù)為，描點(diǎn)；將各描點(diǎn)；將各點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊

21、圖形。點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。圖圖2-3 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖 人人 數(shù)數(shù)圖圖2-4 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖人人 數(shù)數(shù)成成 績績n利用次數(shù)分布多邊圖還可以把幾組資料利用次數(shù)分布多邊圖還可以把幾組資料放在一起進(jìn)行比較。放在一起進(jìn)行比較。n但需要注意的是，這時(shí)必須把數(shù)據(jù)的次但需要注意的是，這時(shí)必須把數(shù)據(jù)的次數(shù)換算成數(shù)換算成。圖圖2-5 數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖圖圖2-6 不正確的比較圖不正確的比較圖4.2.3、累積次數(shù)分布圖n根據(jù)累積根據(jù)累積次數(shù)，可以次數(shù)，可以繪制累積次繪制累積次數(shù)分布圖。數(shù)分布圖。 n右圖是累右圖是累積次數(shù)分布積次數(shù)分布

22、直方圖。直方圖。 累積次數(shù)分布曲線n當(dāng)數(shù)據(jù)的總數(shù)較多當(dāng)數(shù)據(jù)的總數(shù)較多時(shí)，將累積次數(shù)分時(shí)，將累積次數(shù)分布圖中的布圖中的以以每一分組區(qū)間的每一分組區(qū)間的精精確上限確上限或精確下限或精確下限表示，表示，以以累累積次數(shù)積次數(shù)表示，則可表示，則可繪制累積次數(shù)分布繪制累積次數(shù)分布曲線，即累積曲線。曲線，即累積曲線。 圖圖3-8 累積次數(shù)分布曲線累積次數(shù)分布曲線累積曲線可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。累積曲線可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。圖3-9 正態(tài)分布數(shù)據(jù)的累積曲線圖圖3-10 正偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲正偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線線圖圖3-11 3-11 負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)

23、計(jì)量表4.3其他類型的統(tǒng)計(jì)圖表n1.簡單表n2.分組表n3.條形圖n4.圓形圖n5.線形圖n6.散點(diǎn)圖第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.1.1 簡單表n只列出名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表。未做任何劃分。 我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值 第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.1.2 分組表n只有一個(gè)分類標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)表，也稱單向表。按一個(gè)標(biāo)志分組 。 2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值分布表年國內(nèi)生產(chǎn)總值分布表 第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.1.3 條形圖n用條形的長度來表式各事物間的大小與數(shù)量之間的差異。n適用資料：離散型數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。 第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)

24、據(jù)統(tǒng)計(jì)表問題問題1:根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計(jì)數(shù)表根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計(jì)數(shù)表4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8 2 3 1 5 5 6 3 7 4 第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表數(shù)字?jǐn)?shù)字第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容）內(nèi)容

25、）2、在橫軸上確定直條的位置。、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖和直條形圖和直方圖有什么方圖有什么區(qū)別？區(qū)別？第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖與直方圖的區(qū)別n（1）描述的數(shù)據(jù)不同。 稱名數(shù)據(jù)；連續(xù)性數(shù)據(jù)。n（2）表示數(shù)據(jù)多少的方式不同。n長短或高低表示數(shù)據(jù)的多少

26、和大?。挥妹娣e表示。n（3）坐標(biāo)軸上標(biāo)尺分點(diǎn)意義不同。 分類軸；刻度值。n（4）間隔 有間隔，但無意義；無任何間隙。第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.1.4 圓形圖n顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、畫一個(gè)圓。、畫一個(gè)圓。2、按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。、按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)明相、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖

27、上，也可以用圖例標(biāo)明。用圖例標(biāo)明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網(wǎng)狀等不同線形表示）網(wǎng)狀等不同線形表示）第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.15 線形圖數(shù)字?jǐn)?shù)字頻數(shù)頻數(shù)第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表線形圖n 用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作線形間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作線形圖。圖。

28、n特點(diǎn)：特點(diǎn)：線形圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢線形圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢或情況?；蚯闆r。n注意：注意：線形圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長方形上邊線形圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來得到的的中點(diǎn)用線段連接起來得到的第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表4.1.6散點(diǎn)圖n如果要研究兩個(gè)變量間的關(guān)系，比如身高與體重的關(guān)系，智商與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系。n用直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸分別表示兩個(gè)變量，將每一個(gè)被觀察的個(gè)體在這兩個(gè)變量上的觀測值作為坐標(biāo)畫點(diǎn)即可。第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表第二章第二章 統(tǒng)計(jì)量表統(tǒng)計(jì)量表附：計(jì)算機(jī)制作統(tǒng)計(jì)圖表在心理與教育研究中常用的基本統(tǒng)計(jì)程序主要有兩個(gè)：SPSS和S

29、AS。其中以SPSS應(yīng)用最多。SPSS是專門用于社會科學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)分析工具：Statistics Package for Social ScienceSAS的開發(fā)主要是商業(yè)用途，因此功能更強(qiáng)大，但SPSS包含一些特殊的社會科學(xué)應(yīng)用程序。 n瀏覽網(wǎng)上資料，看看瀏覽網(wǎng)上資料，看看常用的有哪些統(tǒng)計(jì)圖。常用的有哪些統(tǒng)計(jì)圖。n請利用書上的數(shù)據(jù)或請利用書上的數(shù)據(jù)或自己收集數(shù)據(jù)，試做自己收集數(shù)據(jù)，試做幾個(gè)漂亮的統(tǒng)計(jì)圖。幾個(gè)漂亮的統(tǒng)計(jì)圖。集中量數(shù)n學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.集中趨勢各測度值的計(jì)算方法集中趨勢各測度值的計(jì)算方法n2.集中趨勢各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合集中趨勢各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合n學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容n

30、眾數(shù)眾數(shù)n中位數(shù)中位數(shù)n平均數(shù)平均數(shù)n 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較集中趨勢(central tendency) 一一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值眾數(shù)(mode)xMdnM230n眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)n如如2、3、5、3、4、3、6的眾數(shù)為的眾數(shù)為3n計(jì)算眾數(shù)的皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算眾數(shù)的皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法男性還是女性多？男性還是女性多？眾數(shù)

31、(原始數(shù)據(jù))n無眾數(shù)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8分類數(shù)據(jù)的眾數(shù) (次數(shù)最多的那個(gè)組)解：這里的變量為解：這里的變量為“飲飲料品牌料品牌”，這是個(gè)分類，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料變量，不同類型的飲料就是變量值就是變量值 所調(diào)查的所調(diào)查的50人中，人中，購買可口可樂的人數(shù)最購買可口可樂的人數(shù)最多，為多，為15人，占總被調(diào)人，占總被調(diào)查人數(shù)的查人數(shù)的30%，因此眾，因此眾數(shù)為數(shù)為“可口可樂可口可樂”這一這一品牌，即品牌，即 Mo可口可樂可口可樂順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)n眾數(shù)的意義與應(yīng)用眾數(shù)的意義與應(yīng)用 （1）當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)，可用眾

32、數(shù)表示典型情況。如工資收入、學(xué)生成績等常以次數(shù)最多者為代表值（3）當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目，除了一般用中數(shù)外，有時(shí)也用眾數(shù)（4）當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)，有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)中位數(shù)(median)n按大小排序后處于中間位置上的值2、這個(gè)數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不、這個(gè)數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不是原有的數(shù)。是原有的數(shù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例例】 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 10

33、80 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9521921n位置數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)n【例例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)n排排 序序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000n位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102021080960中位數(shù)中數(shù)為居于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)中數(shù)為居于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (重復(fù)數(shù)據(jù)的算例)【例】【例】1、3、5、6、6、8、95.5 6 6.5 Mdn=5.75【例】【例】1、3、5、6、6、6、8、95

34、.5 6 6.5 5.83 6.17 Mdn=5.83順序數(shù)據(jù)的中位數(shù) (例題分析)分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)ifFNLMdnMdnbb21其中：其中： ：中數(shù)所在組的實(shí)下限：中數(shù)所在組的實(shí)下限 ：中數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和（以下累積次數(shù)）：中數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和（以下累積次數(shù)） ：中數(shù)所在組的次數(shù)：中數(shù)所在組的次數(shù) ：組距：組距bLbFMdnfi例子：n*中數(shù)組的尋找方法：由下往上找，第一個(gè)大于N/2的組。n解：16217267.5469.7425dnMn中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用（1）當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目時(shí)當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)。這種情況在心理與教育科研實(shí)驗(yàn)中常常出現(xiàn)，因?yàn)樾睦砼c教

35、育實(shí)驗(yàn)中的偶然因素非常復(fù)雜，有時(shí)實(shí)驗(yàn)中為了平衡各種誤差，經(jīng)常是同一種觀測要在同一個(gè)被試身上反復(fù)進(jìn)行多次，而只取某一個(gè)代表值作為對該被試的觀測結(jié)果。這時(shí)若出現(xiàn)兩極端的數(shù)目，又不能確定這些極端數(shù)目是否由錯(cuò)誤觀測造成，因而不能隨意舍去，在這種情況下，只能用中數(shù)作為該被試的代表值，這樣做，并不影響進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。n （2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值n （3）當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)n中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值區(qū)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)，只能取中數(shù)作為集中趨

36、勢的代表值。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會出現(xiàn)個(gè)別被試不能堅(jiān)持繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)這一現(xiàn)象，有時(shí)只知個(gè)別被試的觀測結(jié)果是在分布的哪一端，但具體數(shù)值不清楚，這種情況下就只能取中數(shù)而不能計(jì)算平均數(shù)。（3）當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) (arithmetic mean )nxnxxxxniin1218 .791xNx（2）分組數(shù)據(jù)的計(jì)算方法（組中值計(jì)算法）方法：把組中值看成每一分組的平均數(shù)方法：把組中值看成每一分組的平均數(shù)112211()1(47 1 52 297 6)48ciccn cnxf xNf xf xf xN 平均數(shù)的特點(diǎn)1、各變量值與均值的離差之和等于零0)(xxi2

37、、所有的觀測值都加上常數(shù)、所有的觀測值都加上常數(shù)C，則平均值也增加常數(shù)則平均值也增加常數(shù)CcxcxNi)(13、所有觀測值都乘以不等于、所有觀測值都乘以不等于0的常數(shù)的常數(shù)C，則平均值也增大則平均值也增大C倍倍xcxcNi)(1平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。在科研實(shí)驗(yàn)中人們進(jìn)行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如想研究人的反應(yīng)時(shí)間，用計(jì)時(shí)器進(jìn)行測量，人們是想測到真正的反應(yīng)時(shí)間是多少。再如，使用某種測驗(yàn)，是想測量某個(gè)人或某些人的真實(shí)的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機(jī)因素的影響，如儀器的精密程度，測量方法，實(shí)驗(yàn)情景，人的觀測力

38、及觀測標(biāo)準(zhǔn)等等都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們只能用一些集中量數(shù)作為它的估計(jì)值。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件：反應(yīng)靈敏。觀測數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)值的或大或小的變化，甚至細(xì)微的變化，在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，都能反應(yīng)出來。確定嚴(yán)密。計(jì)算平均數(shù)有確定的公式，不管何人，在何種場合，只要是同一組觀測數(shù)據(jù)，所計(jì)算的平均數(shù)都是相同的，不憑主觀確定。簡明易解。平均的概念簡單明白，容易理解。較少數(shù)學(xué)抽象。計(jì)算簡單。計(jì)算公式只是用簡單的四則運(yùn)算。符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。不但平均數(shù)的計(jì)算過程應(yīng)用代數(shù)方法，而且，還可應(yīng)用平均數(shù)作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)演算。例如求離均差x，以及將要講到的

39、求方差等等。較少受抽樣變動的影響。在進(jìn)行觀測時(shí)，樣本大小或個(gè)體的變化，對計(jì)算平均數(shù)影響很小。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點(diǎn)，在一定程度上限制了它的應(yīng)用，這些缺點(diǎn)是：易受極端數(shù)據(jù)的影響。由于平均數(shù)反應(yīng)靈敏，因此數(shù)據(jù)中若出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(或大或小)，就要影響平均數(shù)。在心理與教育方面的實(shí)驗(yàn)觀測中，偶然因素十分復(fù)雜，經(jīng)常會出現(xiàn)極端數(shù)目，例如，一個(gè)重點(diǎn)班的50名水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生，在通過一項(xiàng)教育測驗(yàn)時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生得分較高，但個(gè)別人卻由于身體不適或一時(shí)性情緒障礙而得到很低的分?jǐn)?shù)，這時(shí)若用平均數(shù)代表全班學(xué)生的知識水平，則肯定偏低，并且不符合實(shí)際情況。若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)橛?jì)算平均數(shù)

40、時(shí)需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算。在次數(shù)分布中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)含糊不清，都無法計(jì)算平均數(shù)。在這種情況下，一般采用中數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的代表值，描述其集中趨勢。此外，必須注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。此外，必須注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，其單位權(quán)重并不相等。這時(shí)若要計(jì)算平均數(shù)，有些測量中所得數(shù)據(jù)，其單位權(quán)重并不相等。這時(shí)若要計(jì)算平均數(shù)，就不能用算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)。就不能用算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)。例如：高校入學(xué)考試共包括語文、政治、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及例如：高校入學(xué)考試共包括語文、政治、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物生物?科，而計(jì)算總分時(shí)并

41、不是各科平等，在語文、政治等科都以科，而計(jì)算總分時(shí)并不是各科平等，在語文、政治等科都以100為滿分的情況下，數(shù)學(xué)定為滿分的情況下，數(shù)學(xué)定120分，生物定分，生物定50分，也是考慮到各門學(xué)科的分，也是考慮到各門學(xué)科的相對重要性而進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。相對重要性而進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。NxNNNNxNxNxNxkkkw212211加權(quán)平均數(shù)分組數(shù)據(jù)：設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xk各組的組中值為：XC1 ，XC2 ， ，XCk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， ，fknfXffffXfXfXxkiicikkckcc1212211iMiM185120222001nfMxkiii幾何平均數(shù)(geomet

42、ric mean)n n 個(gè)變量值乘積的個(gè)變量值乘積的 n 次方根次方根n適用于對比率數(shù)據(jù)的平均適用于對比率數(shù)據(jù)的平均n主要用于計(jì)算平均增長率主要用于計(jì)算平均增長率n計(jì)算公式為計(jì)算公式為121nnngniiMxxxx112lg1lg(lglglg)niignxMxxxnn其中，其中，n：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) X：變化的比例數(shù)據(jù)變化的比例數(shù)據(jù)在心理和教育科學(xué)研究的數(shù)據(jù)處理過程中，應(yīng)用幾何平均數(shù)表示集中趨勢，有兩種情形。1直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)。屬于這種情況是：一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)。這時(shí)若計(jì)算算術(shù)平均數(shù)也會出現(xiàn)偏大或偏小，平均數(shù)就不能很好地反映一組數(shù)據(jù)的典型

43、情況。而用幾何平均數(shù)作為集中趨勢的代表，就比算術(shù)平均數(shù)優(yōu)越。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中，有部分?jǐn)?shù)據(jù)變異較大的情況經(jīng)常出現(xiàn)，這種場合除應(yīng)用中數(shù)或眾數(shù)外，時(shí)常應(yīng)用幾何平均數(shù)。而在心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)中，只能用幾何平均數(shù)。2. 應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算。屬于這種情況有：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎是按一定的比例關(guān)系變化。如教育經(jīng)費(fèi)的逐年增加數(shù)，學(xué)習(xí)、閱讀的進(jìn)步數(shù)，以及學(xué)生人數(shù)的增加數(shù)等等。在上述所舉的幾方面研究中，一般不求平均數(shù)，而是求平均增長的比率，如教育經(jīng)費(fèi)的平均年增長率，學(xué)校人數(shù)的年增長率，學(xué)習(xí)的平均進(jìn)步率，閱讀速度的平均增加率等等。這時(shí)都要用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率，而不用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。n

44、 【例例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。123109% 116% 120%114.91%ngnMxxxn 【例例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 4104.5% 102.1% 125.5% 101.9%18.0787%Mg 4.5%2.1%25.5%1.9%48.5%Mg 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較眾數(shù)、中位

45、數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用n眾數(shù)n不受極端值影響n具有不惟一性n數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用n中位數(shù)n不受極端值影響n數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用n平均數(shù)n易受極端值影響n計(jì)算方便，反應(yīng)靈敏n數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系xMdnM230032MMdnx033MxMdnx310MxMdnx數(shù)據(jù)離散趨勢數(shù)據(jù)離散趨勢離散趨勢離散趨勢極極 差差R R平平 均均 差差A(yù).D.A.D.標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 差差S.D.()S.D.()變異系數(shù)變異系數(shù)V V在心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。例如，在考察同一個(gè)年級中幾個(gè)教學(xué)班的某科成績時(shí)，通

46、常會遇到有些班級平均成績相同，但整齊程度不同，如果只比較平均成績并不能真實(shí)地反應(yīng)這些班級對課程學(xué)習(xí)的全貌；我們只有對班成績分?jǐn)?shù)的離散程度也進(jìn)行度量，才能做到較全面的描述。因此，我們需要采用差異量數(shù)來反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，還要使用差異量數(shù)。它是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量。 標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算（一）極差（全距）（一）極差（全距） R Rmaxmin RX-X即即： 1. 1. 全全距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差, , 極差表明觀察值在總體范圍內(nèi)變動的最大距離，極差表明觀察值在總體范圍

47、內(nèi)變動的最大距離，極差大說明平均數(shù)的代表性小，極差小說明平均數(shù)極差大說明平均數(shù)的代表性小，極差小說明平均數(shù)的代表性大。的代表性大。2. 2. 全全距的特點(diǎn)距的特點(diǎn) 優(yōu)優(yōu)點(diǎn)：點(diǎn)： 計(jì)算方便，易于理解。計(jì)算方便，易于理解。 缺缺點(diǎn)：點(diǎn)： 只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。 未分組或單項(xiàng)式：未分組或單項(xiàng)式：極差（極差（R R）= =觀察值最大值觀察值最大值- -觀察值最小值觀察值最小值組距式分組：組距式分組：極差（極差（R)=R)=末組上限末組上限- -首組下限首組下限只針對閉口只針對閉口組組 在生活中，我們常常會和極差打交在生活中，我們常常會和極差打交道班級里個(gè)子

48、最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)道班級里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子小的孩子大多少？這些都是求極差的例子 例例1.（口答）求下列各題的極差。（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有米，求該班所有學(xué)生身高的極差。學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家歲，

49、求小明家中所有成員年齡的極差。中所有成員年齡的極差。實(shí)際問題：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶實(shí)際問題：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?如果是一如果是一次選拔考核，你應(yīng)該如何做選擇？次選拔考核，你應(yīng)該如何做選擇？計(jì)算可得計(jì)算可得77乙甲x，x兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的. .那么兩個(gè)人的水平就沒那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎有什么差異嗎? ?456 789 10環(huán)環(huán)數(shù)數(shù)頻頻率率0.10.20.3(甲甲)

50、4 5 6789 100.10.20.30.4環(huán)環(huán)數(shù)數(shù)頻頻率率(乙乙)甲成績比較甲成績比較分散分散, ,乙成乙成績相對集中績相對集中看來，平均數(shù)還難以看來，平均數(shù)還難以概括樣本的實(shí)際狀態(tài)，概括樣本的實(shí)際狀態(tài)，因此因此, ,我們還需要從另外的我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)角度來考察這兩組數(shù)據(jù). .甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. =9-5=4. 極差對極差對極端值非常敏感極端值非常敏感，在一定程度上表，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的明樣本數(shù)據(jù)的的波動情況波動情況但極差只能反映一但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對其他

51、組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是A A組還是組還是B B組數(shù)組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個(gè)對整組數(shù)據(jù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個(gè)對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)波動情況更敏感的指標(biāo) 平平均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 1.1.概概念念 ：（二）平均差（二）平均差 A.D.A.D.2.2.計(jì)算：計(jì)算： （二）平均差（二）平均差 A.D.A.D.例：例：有有5名被試的錯(cuò)覺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，求其平均差：名被試的錯(cuò)覺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，求其平均差： 根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)

52、離差而計(jì)算出來的根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出來的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度； 計(jì)算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演計(jì)算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。算使其應(yīng)用受到限制。3.3.平平均差的特點(diǎn)：均差的特點(diǎn)：方差(Variance)也稱變異數(shù)、均方。作為樣本統(tǒng)計(jì)量，常用符號S2表示，作為總體參數(shù)，常用符號2表示。它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。方差是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。若用表示，則是指

53、總體的標(biāo)準(zhǔn)差，本章只討論對一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用S2，標(biāo)準(zhǔn)差的符號用S。方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差 一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算( (一一) )未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上述公式中，都要先求平均數(shù)，再求方差和標(biāo)準(zhǔn)差。若平均數(shù)不一定是一個(gè)整數(shù)或者有除不盡的情況，那么在計(jì)算過程中就會引入計(jì)算誤差，計(jì)算就會很繁冗，此時(shí)可以直接運(yùn)用原始分?jǐn)?shù)計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差 一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例例1 1：計(jì)算計(jì)算6 6、5 5、7 7、4 4、6 6、8 8

54、這一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差這一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差用平均數(shù)的方法：用平均數(shù)的方法：用原始數(shù)據(jù)方法：用原始數(shù)據(jù)方法：一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算( (二二) )分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：式中d(Xc - AM) / i，AM為估計(jì)平均數(shù)Xc為各分組區(qū)間的組中值f為各組區(qū)間的次數(shù)N=f 為總次數(shù)或各組次數(shù)和i為組距。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算具體步驟：具體步驟： 設(shè)估計(jì)平均數(shù)設(shè)估計(jì)平均數(shù)AMAM； 求求d d 用用f f乘乘d d，并計(jì)算，并計(jì)算fdfd； 用用d d與與fdfd相乘得相乘得fdfd2 2，并求，并求fd

55、fd2 2； 代入公式計(jì)算代入公式計(jì)算。 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差 是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S =0(2) X=6 S = (3)X=6 S = (4)X=6 S =75427442742 方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差

56、用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小). 方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定40164040164427441627乙乙42213919142237404125甲甲40164040164427441627乙乙42213919142237404125甲甲問問:(1)哪一種玉米長得高？哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？哪種玉米的苗長得齊？在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇表演了舞

57、劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高，參加表演的女演員的身高(單位：單位：cm)分別是分別是 甲團(tuán)甲團(tuán) 163 164 164 165 165 166 166 167 乙團(tuán)乙團(tuán) 163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？S甲甲2=1.5S乙乙2=2. 5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊解：解：165X 甲甲166X=乙乙某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲

58、、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：們的質(zhì)量如下（單位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75

59、根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以選擇甲廠雞腿加工。，所以選擇甲廠雞腿加工。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)

60、。它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化；有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定；容易計(jì)算；適合代數(shù)運(yùn)算；受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定；簡單明了，這一點(diǎn)與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義1、每一個(gè)觀測值都加一個(gè)相同常數(shù)C之后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差。2、每一個(gè)觀測值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。3、以上兩點(diǎn)項(xiàng)結(jié)合，每一個(gè)觀測值都乘以同一個(gè)常數(shù)C,再加上一個(gè)常數(shù)D，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成三、總