電機(jī)學(xué)孔旭東清華第2章

1、目 錄第一節(jié)12第二節(jié)3第三節(jié)4第四節(jié)5第五節(jié)第2章 變壓器的運(yùn)行分析思路：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜（空載到負(fù)載，線性到非線性，單相到三相）。方法：由電磁感應(yīng)定律入手，建立描述變壓器電磁關(guān)系的基本方程式、相量圖和等效電路，對(duì)變壓器的性能進(jìn)行分析。 2.1 變壓器的空載運(yùn)行各電磁量的參考方向規(guī)定參考方向參考方向與瞬時(shí)實(shí)際方向不一定同。方程式中各物理量的符號(hào)是與參考方向?qū)?yīng)的。參考方向可以任意選取，只影響方程中有關(guān)各量的正號(hào)或負(fù)號(hào)。變壓器的參考方向規(guī)定電流、磁通、電動(dòng)勢(shì)、電壓電流與磁通的參考方向滿足右手螺旋定則。電動(dòng)勢(shì)與磁通的參考方向滿足右手螺旋定則（注意電動(dòng)勢(shì)的參考方向）。電壓與電流的參考方向按發(fā)電機(jī)（電源

2、性質(zhì)）或電動(dòng)機(jī)（負(fù)載性質(zhì)）慣例。慣例電動(dòng)機(jī)慣例向繞組方向看，電壓與電流的參考方向一致。發(fā)電機(jī)慣例從繞組向外看，電壓與電流的參考方向一致?？蛰d運(yùn)行一次繞組接在交流電源上，二次繞組開路、負(fù)載電流為零,稱為空載運(yùn)行。電磁關(guān)系（電流磁通）空載電流 ，也稱為勵(lì)磁電流；空載磁動(dòng)勢(shì) ，也稱為勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。主磁通與漏磁通作用主磁通：交鏈一次和二次繞組，起著將電能從一次繞組傳遞到二次繞組的媒介作用。漏磁通：只交鏈自身繞組。磁路主磁通：鐵心。漏磁通：空氣、油等非磁性材料，占總磁通的0.1%0.2% 。主磁通與漏磁通主磁通： m sin t 一次繞組漏磁通： 1 1m sint 其中：m和1m分別為主磁通和一次繞組漏

3、磁通的最大值； 為角頻率，2f ；f 為交流電源的頻率。電磁關(guān)系主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) m sint一次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e1N1m costE1m sin(t90)二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： e2N2m costE2m sin(t90)主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相量形式分別為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1和e2的有效值相量。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值和相位E14.44f N1m E24.44f N2m 與頻率f、繞組匝數(shù)（N1、N2）和主磁通最大值m成正比；分別滯后產(chǎn)生它們的主磁通 90。漏磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一次繞組漏磁通在一次繞組中感應(yīng)的漏磁電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e 1N1 1m costE 1m sin(t90)有效值為 E 14.44f N11

4、m電壓方程式 分別為一、二次繞組的相電壓；R1為一次繞組的電阻。 電壓方程式變壓器在額定電壓下空載運(yùn)行時(shí)，m1m ，因此 E1E 1 ?？蛰d電流在電阻R1上的壓降I0R1也很小。在頻率f 和一次繞組匝數(shù)N1一定時(shí)，空載運(yùn)行時(shí)主磁通m的大小和波形取決于一次繞組電壓的大小和波形。變 壓 器 的 變 比比值 k 稱為變壓器的變比，是一、二次繞組相電動(dòng)勢(shì)有效值之比。變比k可以通過(guò)變壓器的額定相電壓求出U1N 、U2N 分別為一、二次繞組額定相電壓；U20為二次繞組空載相電壓。空載運(yùn)行時(shí)的電磁關(guān)系小結(jié)既有電路的問(wèn)題，也有磁路的問(wèn)題，電與磁之間又有密切的聯(lián)系。 將這種復(fù)雜的電磁關(guān)系用熟悉的交流電路的形式表

5、示出來(lái)，可使分析和計(jì)算大為簡(jiǎn)化 建立等效電路的基本思路。漏磁部分的電磁關(guān)系1為一次繞組漏磁路的磁導(dǎo)。 L1 為一次繞組的漏電感。漏電抗X1為代表E1與I0的線性關(guān)系的常系數(shù)，稱為一次繞組漏電抗。漏阻抗其中Z1R1j X1 ，稱為一次繞組漏阻抗。 得到代入將勵(lì)磁電流U1E14.44f N1m當(dāng)電源電壓u1為正弦波時(shí)，和u1相平衡的e1及相應(yīng)的主磁通 均為正弦波。勵(lì)磁電流i0的大小和波形取決于由鐵心磁路的特性。U1 E1 m 鐵心磁路的磁通密度Bm 鐵心磁路特性 i0的大小與波形。 （1）磁路線性（理想情況）設(shè)鐵心磁路為線性，沒(méi)有鐵耗，則勵(lì)磁電流i0與主磁通 為線性關(guān)系； 勵(lì)磁電流i0和主磁通 為

6、同相位的正弦波。（2）磁路飽和、不計(jì)鐵耗i0和 呈非線性關(guān)系 主磁通和勵(lì)磁電流波形 i0因飽和而畸變?yōu)榧忭敳?，含基波和奇?shù)次高次諧波。 基波i01與 同相。（3）磁路飽和、計(jì)及鐵耗先考慮僅有磁滯損耗的情況 勵(lì)磁電流波形 磁化特性 （3）磁路飽和、計(jì)及鐵耗勵(lì)磁電流i0為一扭曲的尖頂波。勵(lì)磁電流i0的基波不再與主磁通 同相，而是超前一個(gè)小角度 。再考慮渦流損耗，則i0 超前 的角度要更大一些。勵(lì)磁電流與主磁通的相位關(guān)系分解為兩個(gè)分量 產(chǎn)生主磁通的無(wú)功分量； 有功分量。主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的等效Zm稱為勵(lì)磁阻抗；Xm稱為勵(lì)磁電抗，反映鐵心磁路磁化特性； Rm稱為勵(lì)磁電阻，對(duì)應(yīng)于鐵耗pFe的等效電阻。電壓

7、方程式，等效電路代入得到這樣就可完全用電路來(lái)描述變壓器。空載運(yùn)行時(shí)的相量圖討論空載運(yùn)行的變壓器，可以等效地視為阻抗Z1和Zm串聯(lián)而成的電路。 Z1R1jX1 。X1反映了I0產(chǎn)生漏磁通并感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1的作用。由于漏磁路是線性的，所以X1是常數(shù)。ZmRmjXm 。Xm反映了勵(lì)磁電流I0產(chǎn)生主磁通并感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1的作用，Rm反映了I0產(chǎn)生主磁通時(shí)鐵心中的鐵耗。 討論鐵心磁路是非線性的，所以Xm和Rm不是常數(shù)，都隨鐵心磁路飽和程度的變化而變化。實(shí)際變壓器正常運(yùn)行時(shí)，通常外加電壓U1在額定值左右變化不大，可以認(rèn)為U1為常數(shù)，由于U1E1m ，因此m基本不變，從而可以認(rèn)為Xm和Rm是常數(shù)。XmX1 。在

8、額定電壓下空載運(yùn)行時(shí)，鐵耗通常比繞組電阻R1上的損耗（稱為一次繞組銅耗）大得多，因此 Rm R1 。 Zm大、I0小，是對(duì)電力變壓器的要求，這樣可減小變壓器的損耗和電網(wǎng)的無(wú)功負(fù)擔(dān)。2.2 變壓器的負(fù)載運(yùn)行一次繞組接至交流電源，二次繞組接交流負(fù)載。負(fù)載時(shí)的變化主磁路上的總磁動(dòng)勢(shì)相量：建立主磁通，是勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。電磁關(guān)系變壓器一、二次繞組之間沒(méi)有電路上的直接聯(lián)系。一次電流和二次電流是通過(guò)共同產(chǎn)生勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)、產(chǎn)生主磁通而建立起聯(lián)系的。磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式一次電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)可以看做由兩個(gè)分量組成：勵(lì)磁分量 ；負(fù)載分量 。電壓方程式一次側(cè)電壓方程式二次側(cè)的電壓方程式負(fù)載的電壓方程式討論電源電壓U1不變時(shí)，雖

9、然負(fù)載運(yùn)行時(shí)一次電流I1與空載時(shí)的不同，但漏阻抗壓降I1Z1相對(duì)于U1仍是很小的。U1不變時(shí)，一次電動(dòng)勢(shì)E1和與之成正比的主磁通m的變化都非常小，可近似認(rèn)為等于空載運(yùn)行時(shí)的值。通?？山频卣J(rèn)為電源電壓U1不變，負(fù)載運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和勵(lì)磁電流分別與空載運(yùn)行時(shí)的相等，即FmF0，ImI0 。 電磁關(guān)系基本方程式基本方程式是變壓器電磁關(guān)系的綜合數(shù)學(xué)表達(dá)形式，變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)必須同時(shí)滿足這6個(gè)方程式。討論該基本方程式是按照前面規(guī)定的參考方向?qū)懗龅??；痉匠淌綄?duì)空載和負(fù)載運(yùn)行都適用，空載可視為負(fù)載的特例。適用于分析三相變壓器的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，此時(shí)方程式中各量均是同一相的。討論變壓器在額定電壓下負(fù)載運(yùn)行時(shí)，

10、主磁通m基本不變，可近似認(rèn)為是常數(shù)，這樣，勵(lì)磁電流I0 、電動(dòng)勢(shì)E1與E2、勵(lì)磁電阻Rm與勵(lì)磁電抗Xm都基本不變，漏阻抗Z1、Z2也是常數(shù)，因此，一、二次電流的大小就取決于負(fù)載阻抗ZL 。 折合算法一次、二次繞組的之間存在變比；如果能使變比k1，就可使電磁作用關(guān)系轉(zhuǎn)換為純電路量之間的關(guān)系。折合算法變比k1，就是要求一、二次繞組的匝數(shù)相等，即 N1N2 。用一個(gè)匝數(shù)為 kN2N1 的等效繞組來(lái)代替原來(lái)匝數(shù)為N2的二次繞組。折合算法等效時(shí)需要保持一次側(cè)的電磁關(guān)系不變。 這樣，從一次側(cè)看，二次繞組才相當(dāng)于沒(méi)有任何變化。保持一個(gè)繞組的磁動(dòng)勢(shì)不變，而把其電量換算到另一個(gè)匝數(shù)基礎(chǔ)上的方法，稱為折合算法。二

11、次繞組折合到一次繞組時(shí)的折合關(guān)系實(shí)際上的二次側(cè)繞組各物理量稱為實(shí)際值或折合前的值。折合后，二次側(cè)各物理量的值稱為其折合到一次繞組的折合值。折合值用原來(lái)物理量的符號(hào)加上一個(gè)“”表示。折合關(guān)系二次電流的折合二次電動(dòng)勢(shì)的折合折合關(guān)系二次側(cè)阻抗的折合在任何負(fù)載和功率因數(shù)下均成立：折合關(guān)系二次電壓的折合折合關(guān)系小結(jié)將二次繞組折合到一次繞組時(shí)，電動(dòng)勢(shì)和電壓應(yīng)乘k，電流應(yīng)除以k，阻抗（包括電阻、電抗）應(yīng)乘k2 。折合算法折合算法是一種等效處理方法，并不改變變壓器的電磁關(guān)系，因此也不會(huì)改變其功率平衡關(guān)系。也可以將一次繞組折合到二次繞組，此時(shí)，應(yīng)保持一次繞組磁動(dòng)勢(shì)不變，而將一次繞組匝數(shù)變換為N2 。 基本方程式

12、、等效電路T型等效電路功率關(guān)系相量圖相量圖是基本方程式的圖形表示。簡(jiǎn)化等效電路簡(jiǎn)化等效電路計(jì)算實(shí)際問(wèn)題非常方便。在許多情況下的計(jì)算精度能夠滿足工程實(shí)際的要求。2.3 變壓器參數(shù)的測(cè)定變壓器的參數(shù)可以通過(guò)以下兩種方式得到：設(shè)計(jì)計(jì)算；試驗(yàn)方法測(cè)出（對(duì)制造好的變壓器）。短路試驗(yàn)短路時(shí)的等效電路可測(cè)出短路阻抗、短路電阻、短路電抗和負(fù)載損耗。短路試驗(yàn)單相變壓器短路試驗(yàn)線路圖短路試驗(yàn)在一次繞組上加可調(diào)的低電壓Uk，所加電壓比額定電壓低得多。Uk從零開始逐漸升高，使一次電流Ik達(dá)到額定值。測(cè)得Uk和輸入功率即短路損耗pk ，并記錄室溫 。短路試驗(yàn)為了試驗(yàn)方便，短路試驗(yàn)通常在高壓側(cè)做，即在高壓側(cè)加電壓。對(duì)三相

13、變壓器，計(jì)算時(shí)電壓、電流和短路損耗均要用一相的值。難以從測(cè)得的Xk中分出X1和 。需要將二者分開時(shí)，通常認(rèn)為X1 Xk / 2。短路試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，短路試驗(yàn)測(cè)得的短路電阻和短路阻抗應(yīng)換算到75C時(shí)的值。為短路試驗(yàn)時(shí)的室溫。短路試驗(yàn)變壓器短路電流等于額定電流時(shí)的短路損耗稱為負(fù)載損耗，用pkN表示。一次側(cè)所加的電壓稱為短路電壓或阻抗電壓，用其相對(duì)一次額定電壓的百分值uk表示。 空載試驗(yàn)可測(cè)出變比、勵(lì)磁阻抗、勵(lì)磁電阻、勵(lì)磁電抗和空載損耗?？蛰d時(shí)的等效電路空載試驗(yàn)單相變壓器空載試驗(yàn)線路圖空載試驗(yàn)二次繞組開路，在一次繞組上加額定電壓。 測(cè)一次電壓U1 、二次電壓U20 、一次電流I0 、輸入功率即空載

14、損耗 p0 。為了試驗(yàn)方便和安全，空載試驗(yàn)通常在低壓側(cè)做，即在低壓側(cè)加額定電壓。對(duì)三相變壓器，計(jì)算時(shí)電壓、電流和空載損耗均要用一相的值。2.4 標(biāo)幺值一個(gè)物理量的實(shí)際值與選定的一個(gè)同單位的固定數(shù)值的比值稱為該物理量的標(biāo)幺值。該固定數(shù)值稱為基值。標(biāo)幺值在物理量符號(hào)的下面加一短橫線來(lái)表示其標(biāo)幺值。對(duì)某一電壓U，若以220V為基值，則： 當(dāng)U220V時(shí)，其標(biāo)幺值 U1 當(dāng)U110V時(shí)，其標(biāo)幺值 U0.5 基值在應(yīng)用標(biāo)幺值時(shí)，必須先選定基值。為了使標(biāo)幺值具有一定的意義，通常選取額定值作為各物理量的基值?；颠x取得不同，標(biāo)幺值也不同。單相變壓器的基值功率基值變壓器的額定容量SN 。電壓基值變壓器一次、二

15、次額定電壓U1N、U2N 。單相變壓器的基值電流基值變壓器一次、二次額定電流I1N、I2N 。阻抗基值變壓器一次、二次側(cè)的電壓基值與電流基值的比值，即單相變壓器的基值功率、電壓、電流、阻抗這四個(gè)基本物理量的基值不是任意選取的，它們之間應(yīng)滿足電路定律。一旦選定了其中兩個(gè)量的基值，則余下兩個(gè)量的基值應(yīng)根據(jù)選定量的基值計(jì)算出來(lái)。三相變壓器的基值功率有三相和一相之分，電壓和電流都有線、相之分，因此在應(yīng)用標(biāo)幺值時(shí)應(yīng)特別注意基值的選取。功率基值三相變壓器功率（三相總功率）的基值仍為額定容量 SN；一相功率的基值為每相額定容量 SN ，SNSN / 3。 三相變壓器的基值電壓基值一、二次側(cè)線電壓的基值分別為

16、變壓器一、二次額定電壓U1N 、U2N ； 一、二次側(cè)相電壓的基值分別為一、二次額定相電壓U1N 、U2N 。三相變壓器的基值電流基值一、二次側(cè)線電流的基值分別為變壓器一、二次額定電流 I1N、I2N ；一、二次側(cè)相電流的基值分別為一、二次額定相電流 I1N 、I2N 。三相變壓器的基值線值用線值的基值，相值用相值的基值當(dāng)三相繞組為星形聯(lián)結(jié)時(shí)，電流基值相同；電壓基值差 倍；當(dāng)三相繞組為三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，電壓基值相同；電流基值差 倍。三相變壓器的基值阻抗基值取為變壓器一次、二次側(cè)的相電壓基值與相電流基值的比值，即標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)（1）不論變壓器的額定容量相差多大，用標(biāo)幺值表示的參數(shù)和性能數(shù)據(jù)通常都在很小

17、的范圍內(nèi)。不僅易于記憶，而且便于不同容量變壓器間的比較和分析?？蛰d電流標(biāo)幺值 I00.020.1 短路阻抗標(biāo)幺值Zk0.04 0.18標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)（2）標(biāo)幺值往往比實(shí)際值更能說(shuō)明問(wèn)題，便于判斷變壓器的運(yùn)行狀態(tài)。某一變壓器負(fù)載電流 I2100A，如果不知道其額定值，則判斷不出什么問(wèn)題？ 若給出其標(biāo)幺值 I21，則馬上可知該變壓器正運(yùn)行于滿載（額定）工況； 若I21.2，則說(shuō)明變壓器過(guò)載20%，應(yīng)立即減小其負(fù)載。 標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)（3）用標(biāo)幺值表示時(shí)，一個(gè)物理量折合前后的值相等。標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)不需折合，一、二次的阻抗、電流可分別直接相加，使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)（4）三相變壓器線值的標(biāo)

18、幺值等于相值的標(biāo)幺值。用標(biāo)幺值表示時(shí)，線值與相值的基值也同樣存在 倍的關(guān)系。三相變壓器電壓、電流的線值與其相值可能不相等，即存在 倍的關(guān)系。用標(biāo)幺值表示時(shí)，正弦交流量的最大值與有效值相等，三相功率與一相功率相等。標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)（5）采用標(biāo)幺值后，某些不同的物理量可具有相同的值。短路阻抗標(biāo)幺值等于額定電流下的短路電壓標(biāo)幺值（阻抗電壓）。標(biāo)幺值的缺點(diǎn)各物理量均無(wú)量綱，因此無(wú)法用量綱關(guān)系來(lái)檢查方程式或公式的正確性。2.5 變壓器的運(yùn)行特性變壓器的運(yùn)行特性主要有電壓特征特性（外特性）和效率特性；相應(yīng)的運(yùn)行性能指標(biāo)是電壓調(diào)整率和效率。電壓調(diào)整率變壓器在額定電壓下空載運(yùn)行時(shí)，二次電壓U20U2N 。負(fù)載運(yùn)行

19、時(shí)，由于負(fù)載電流在一、二次繞組漏阻抗上產(chǎn)生電壓降，因此二次電壓隨負(fù)載的變化而變化。二次電壓變化的大小可以用電壓調(diào)整率U 來(lái)表示。電壓調(diào)整率定義：一次側(cè)接在額定頻率和額定電壓的電網(wǎng)上、負(fù)載功率因數(shù)一定的條件下，從空載到負(fù)載時(shí)二次電壓的變化量與其額定電壓的比值。電壓調(diào)整率反映了變壓器供電電壓的穩(wěn)定性。電壓調(diào)整率與簡(jiǎn)化等效電路相對(duì)應(yīng)的相量圖（用標(biāo)幺值表示）電壓調(diào)整率忽略很小的EP，I2 I1 ，稱為負(fù)載因數(shù)。 電壓調(diào)整率電壓調(diào)整率U 與負(fù)載大小成正比。負(fù)載為額定值（1）、功率因數(shù)為指定值（通常為0.8滯后）時(shí)的電壓調(diào)整率，稱為額定電壓調(diào)整率，是變壓器的一個(gè)重要性能指標(biāo)。U與短路阻抗有關(guān)，在負(fù)載的大小和功率因數(shù)一定時(shí)，Zk大，