高考專題練專題12函數(shù)的應(yīng)用word版含答案

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022屆高考專題練專題12 函數(shù)的應(yīng)用一、單選題1函數(shù)yf(x)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，滿足f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，其中abc，則yf(x)在(a，c)上零點(diǎn)個數(shù)為()A2B至少2個C奇數(shù)D偶數(shù)2當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是 （ ）ABCD3下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是ABCD4已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD5已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩

2、個根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)，則函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為個A8B7C6D57函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）ABCD8已知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD9在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（ ）ABCD10的零點(diǎn)個數(shù)為（）A1B2C3D4二、解答題11如圖是一個二次函數(shù)的圖象.（1）寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域12已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.13網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營

3、銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如圖的頻數(shù)直方圖將周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購迷這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，且網(wǎng)購迷中有5名市民的年齡超過40歲（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)（2）現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代表進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查，若從5人代表中任意挑選2人，求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率附：14已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.15求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；

4、（4）.16作出函數(shù)與的圖象答案第 = page 13 13頁，共 = sectionpages 13 13頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷方法，結(jié)合題意即可判斷出零點(diǎn)個數(shù)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，由，知在上至少有1個零點(diǎn)，由知yf(x)在上至少有1個零點(diǎn)，所以在上至少有2個零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷方法，結(jié)合區(qū)間判斷零點(diǎn)的大小，是基礎(chǔ)題2A【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，由一

5、次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3C【解析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的條件，直接判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有A、B、D能滿足此條件，C不滿足故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二分法求零點(diǎn)的條件，屬于基礎(chǔ)題型.4A【解析】【詳解】設(shè) ， ，

6、而 ，解得 ，即 ，那么方程 整理為 在 上有兩解，設(shè) ， ，解得 ，那么在時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞減，如下圖所示：當(dāng)時， ， ，解得 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題涉及兩個知識點(diǎn)，一個根據(jù)復(fù)合函數(shù)求解析式，另一個是函數(shù)零點(diǎn)問題，復(fù)合函數(shù)求解析式可通過換元法求解，函數(shù)零點(diǎn)是高考熱點(diǎn)，如果是有零點(diǎn)，可根據(jù)（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點(diǎn)時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解，本題采用這種方法.5C【解析】【分析】先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，

7、構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，作出的圖象，又由易知故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.6C【解析】【詳解】作函數(shù)圖像，有四個交點(diǎn)，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對應(yīng)解個數(shù)為0，1，3，2，因此零點(diǎn)個數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7C【解析】【詳

8、解】函數(shù)在x0時是連續(xù)函數(shù)，f（1）=e-40，f（2）=e2-20，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）故選C8C【解析】【分析】函數(shù)是增函數(shù)，且一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到解出即可.【詳解】函數(shù)是增函數(shù)，且一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到解得a的范圍是.故答案為C【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，以及小題中函數(shù)的單調(diào)性的判斷，直接用到結(jié)論：增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù).9C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，

9、在取，得，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.10B【解析】【分析】由題得，在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)的圖象，即得解.【詳解】令，在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由于的圖象有兩個交點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為2,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)個數(shù)的判定，考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象的作法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.11（1）；（2），值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)方程的根.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由圖可知這個二次函數(shù)

10、的零點(diǎn)為.（2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，其在中，時遞增，時遞減，最大值為又，最大值為0，時函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查二次方程的零點(diǎn)和二次函數(shù)的值域的求法，屬于容易題.12（1）；（2）圖象見解析；（3）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，值域是.【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)，先求，再求即可.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象.（3）由（2）中函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間和值域即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，即.（2）畫函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖象知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.函數(shù)的值域是.13（1）填表見解析；能；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)

11、已知條件完成22列聯(lián)表，并求得卡方值，與3.297進(jìn)行比較，判斷相關(guān)性；（2）由頻數(shù)分布直方圖知，網(wǎng)購迷共有25人，現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代表，記其中年齡超過40歲的1名市民為A，其余4名年齡不超過40歲的市民為，現(xiàn)從5人中任取2人，列舉出所有的情況，找到滿足情況的種類數(shù)，從而求得概率.【詳解】（1）根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計(jì)2575100計(jì)算因?yàn)?，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)（2）由頻數(shù)分布直方圖知，網(wǎng)購迷共有25人，現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代

12、表，記其中年齡超過40歲的1名市民為A，其余4名年齡不超過40歲的市民為，現(xiàn)從5人中任取2人，基本事件是、Ae、Af、cd、ce、cf、de、df，ef共有10種，其中有市民年齡超過40歲的基本事件是共4種，故所求的概率為14（），；（）.【解析】【分析】（1）先用輔助角公式變形函數(shù)為，再把帶入函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，分離出即可得解；（2）由，即，根據(jù)的范圍求出，帶入即可得解.【詳解】（）令，得，的單調(diào)增區(qū)間為，；（），即，又，所以，得.15（1）和1；（2）0和4；（3）無零點(diǎn)；（4）1.【解析】【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的概念可知，函數(shù)零點(diǎn)是使函數(shù)值等于0時對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，解方程即得.【詳解】（1）令，即，得，函數(shù)的零點(diǎn)為和1；（2）令，即，得，函數(shù)的零點(diǎn)為0和4；（3）令，即，得無實(shí)數(shù)解，函數(shù)在實(shí)數(shù)集內(nèi)無零