多目標(biāo)決策分析_決策理論與方法

1、第五章第五章 多目標(biāo)決策分析多目標(biāo)決策分析多目標(biāo)決策分析多目標(biāo)決策分析q教學(xué)目的：教學(xué)目的：v通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解單目標(biāo)決策與多目標(biāo)決策的區(qū)別與聯(lián)系，理解多目標(biāo)問(wèn)題的特點(diǎn)、要素，理解常用的多目標(biāo)決策分析方法： AHP和目標(biāo)規(guī)劃方法，結(jié)合項(xiàng)目決策分析理解多目標(biāo)決策分析的應(yīng)用。 課程導(dǎo)入v制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，各層次管理者?duì)于經(jīng)制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，各層次管理者?duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的管理，都不得不權(quán)衡各濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的管理，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時(shí)，還不得方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時(shí)，還不得不面臨國(guó)際、國(guó)內(nèi)各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，也就是不面臨國(guó)際、國(guó)內(nèi)各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō)必

2、須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來(lái)做出決說(shuō)必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來(lái)做出決策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符合現(xiàn)策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符合現(xiàn)實(shí)情況，在決策中更具有普遍性，因此，對(duì)實(shí)情況，在決策中更具有普遍性，因此，對(duì)它的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。它的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。 5.1 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義 ： (1)屬性屬性(attribute):備選方案的特征、品備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。質(zhì)或性能參數(shù)。 (2)目標(biāo)目標(biāo)(objective):決策人所感覺(jué)到的比決策人所感覺(jué)到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來(lái)現(xiàn)狀更佳的客觀存在

3、，用來(lái) 表示決策人的表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，目標(biāo)是求極值在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，目標(biāo)是求極值(極大極大或者極小或者極小)的對(duì)象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。的對(duì)象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。 (3)目的目的(goal):目的是在特定時(shí)間、空間目的是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值?；蚓唧w數(shù)值。 (4)準(zhǔn)則準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性

4、度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。一、多目標(biāo)決策概述v1.多目標(biāo)決策的示例多目標(biāo)決策的示例1）宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投）宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投資項(xiàng)目決策問(wèn)題資項(xiàng)目決策問(wèn)題v經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：v國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：v社會(huì)評(píng)價(jià)：社會(huì)評(píng)價(jià)：v環(huán)境評(píng)價(jià)：環(huán)境評(píng)價(jià)：v項(xiàng)目后評(píng)價(jià)：項(xiàng)目后評(píng)價(jià)：1.1.多目標(biāo)決策的示例多目標(biāo)決策的示例2）學(xué)校的擴(kuò)建）學(xué)校的擴(kuò)建v滿足入學(xué)要求：滿足入學(xué)要求：v擴(kuò)建費(fèi)用最少：擴(kuò)建費(fèi)用最少：3）候選人選擇）候選人選擇v年齡和健康狀況：年齡和健康狀況：v工作作風(fēng)：工作作風(fēng)：v品德：品德：v才能：才能：4）學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選

5、擇）學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇v收入：收入：v工作強(qiáng)度：工作強(qiáng)度：v發(fā)展?jié)摿Γ喊l(fā)展?jié)摿Γ簐學(xué)術(shù)性：學(xué)術(shù)性：v社會(huì)地位：社會(huì)地位：v地理位置：地理位置：v個(gè)人偏好：個(gè)人偏好：5）個(gè)人購(gòu)物）個(gè)人購(gòu)物v價(jià)格：價(jià)格：v尺寸：尺寸：v款式：款式：v材料：材料：v流行度：流行度：v個(gè)人偏好：個(gè)人偏好：二、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)二、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)v多目標(biāo)性：多目標(biāo)性：v目標(biāo)的不可公度性：目標(biāo)的不可公度性：v目標(biāo)之間的矛盾性：目標(biāo)之間的矛盾性：v定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合：定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合：1）多目標(biāo)性）多目標(biāo)性v決策問(wèn)題的多目標(biāo)性，有示例所見(jiàn)，是顯而決策問(wèn)題的多目標(biāo)性，有示例所見(jiàn)，是顯而易見(jiàn)的。易見(jiàn)的。2）目標(biāo)

6、的不可公度性）目標(biāo)的不可公度性v是指：量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一是指：量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以比較。的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以比較。v例如：投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)例如：投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)3）目標(biāo)之間的矛盾性目標(biāo)之間的矛盾性v如果多目標(biāo)決策問(wèn)題中存在某個(gè)備選方案，如果多目標(biāo)決策問(wèn)題中存在某個(gè)備選方案，它能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，它能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時(shí)，不存在目標(biāo)間的矛盾性。此時(shí)，不存在目標(biāo)間的矛盾性。v一般情況下，各個(gè)備選方案在各目標(biāo)間存在一般情況下，各個(gè)備選方案在各目標(biāo)間存在著某種矛盾。著某種矛盾。4）定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合）定性

7、指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合v在多目標(biāo)決策中：在多目標(biāo)決策中：v有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來(lái)，如：有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來(lái)，如：價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等。價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等。v有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問(wèn)題有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問(wèn)題中，有變量：人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)中，有變量：人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)制改革問(wèn)題、市場(chǎng)應(yīng)變能力。制改革問(wèn)題、市場(chǎng)應(yīng)變能力。v不能用求解單目標(biāo)決策問(wèn)題的方法求解多目不能用求解單目標(biāo)決策問(wèn)題的方法求解多目標(biāo)決策問(wèn)題。標(biāo)決策問(wèn)題。三、多目標(biāo)決策問(wèn)題的分類(lèi)v1）多屬性決策問(wèn)題（有限方案多目標(biāo)決策問(wèn)）多屬性決策問(wèn)題（有限方案

8、多目標(biāo)決策問(wèn)題）題）v決策變量是離散的決策變量是離散的v備選方案數(shù)量是有限的備選方案數(shù)量是有限的v對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。v2）多目標(biāo)決策問(wèn)題（無(wú)限方案多目標(biāo)決策問(wèn)）多目標(biāo)決策問(wèn)題（無(wú)限方案多目標(biāo)決策問(wèn)題）題）v決策變量是連續(xù)的決策變量是連續(xù)的v備選方案是無(wú)限的備選方案是無(wú)限的v用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量?jī)?yōu)化，選取最優(yōu)用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量?jī)?yōu)化，選取最優(yōu)方案方案v多屬性決策問(wèn)題和多目標(biāo)決策問(wèn)題，都是多多屬性決策問(wèn)題和多目標(biāo)決策問(wèn)題，都是多準(zhǔn)則決策問(wèn)題準(zhǔn)則決策問(wèn)題。四、多目標(biāo)決策的求解過(guò)程四、多目標(biāo)決策的求解過(guò)程

9、v第一步，提出問(wèn)題。第一步，提出問(wèn)題。v第二步，闡明問(wèn)題。第二步，闡明問(wèn)題。v第三步，構(gòu)造模型。第三步，構(gòu)造模型。v第四步，分析評(píng)價(jià)。第四步，分析評(píng)價(jià)。v第五步，擇優(yōu)實(shí)施。第五步，擇優(yōu)實(shí)施。1）提出問(wèn)題）提出問(wèn)題v第一步，提出問(wèn)題。目標(biāo)高度概括。第一步，提出問(wèn)題。目標(biāo)高度概括。2）闡明問(wèn)題v第二步，闡明問(wèn)題。使目標(biāo)具體化，要確定第二步，闡明問(wèn)題。使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。3）構(gòu)造模型）構(gòu)造模型v第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計(jì)各

10、種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各計(jì)各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。種備選方案。4）分析評(píng)價(jià)）分析評(píng)價(jià)v第四步，分析評(píng)價(jià)。利用模型并根據(jù)主觀判第四步，分析評(píng)價(jià)。利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。5）擇優(yōu)實(shí)施）擇優(yōu)實(shí)施v第五步，擇優(yōu)實(shí)施。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)第五步，擇優(yōu)實(shí)施。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實(shí)施?；桨?，付諸實(shí)施。五、多目標(biāo)評(píng)價(jià)五、多目標(biāo)評(píng)價(jià)v評(píng)價(jià)的類(lèi)別評(píng)價(jià)的類(lèi)別v評(píng)價(jià)的原則評(píng)價(jià)的原則v評(píng)價(jià)的實(shí)施評(píng)價(jià)的實(shí)施v價(jià)值判斷價(jià)值判斷1）評(píng)價(jià)的類(lèi)別）評(píng)價(jià)的類(lèi)

11、別v評(píng)價(jià)或評(píng)估評(píng)價(jià)或評(píng)估v一類(lèi)是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行一類(lèi)是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行的。的。v主要用于考核。主要用于考核。v另一類(lèi)是對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。另一類(lèi)是對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。v以獲取系統(tǒng)為目的、評(píng)價(jià)只是獲取系統(tǒng)的決以獲取系統(tǒng)為目的、評(píng)價(jià)只是獲取系統(tǒng)的決策的依據(jù)。策的依據(jù)。v對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于決策。對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于決策。2）評(píng)價(jià)的原則）評(píng)價(jià)的原則v科學(xué)性科學(xué)性：評(píng)價(jià)所用的方法要科學(xué)化，程序化。：評(píng)價(jià)所用的方法要科學(xué)化，程序化。v客觀性客觀性：應(yīng)當(dāng)盡量避免主觀隨意性。：應(yīng)當(dāng)盡量避免主觀隨意性。v可比性可比性：在確定評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，還：在確定評(píng)價(jià)對(duì)象和

12、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注意只有在相類(lèi)似的條件或基礎(chǔ)上才能應(yīng)當(dāng)注意只有在相類(lèi)似的條件或基礎(chǔ)上才能進(jìn)行相互間的比較進(jìn)行相互間的比較v有效性有效性：在評(píng)價(jià)時(shí)，要力爭(zhēng)用最少費(fèi)用取得：在評(píng)價(jià)時(shí)，要力爭(zhēng)用最少費(fèi)用取得盡可能好的結(jié)果。盡可能好的結(jié)果。v動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)性：一是被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性往往是動(dòng)態(tài)：一是被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性往往是動(dòng)態(tài)的，二是評(píng)價(jià)的指標(biāo)是動(dòng)態(tài)的。的，二是評(píng)價(jià)的指標(biāo)是動(dòng)態(tài)的。3）評(píng)價(jià)的實(shí)施）評(píng)價(jià)的實(shí)施v分兩個(gè)階段進(jìn)行：分兩個(gè)階段進(jìn)行：v首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況?；虼ㄏ到y(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況。v其次是把這些性能和質(zhì)量狀況

13、與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。判斷。4）價(jià)值判斷）價(jià)值判斷v事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀表檢測(cè)，或通過(guò)變換成為可以檢測(cè)的元素。表檢測(cè)，或通過(guò)變換成為可以檢測(cè)的元素。v價(jià)值元素：無(wú)法用任何科學(xué)手段或儀器來(lái)檢價(jià)值元素：無(wú)法用任何科學(xué)手段或儀器來(lái)檢測(cè)或處理。測(cè)或處理。所涉及的價(jià)值元素和需進(jìn)行的價(jià)值判斷有：所涉及的價(jià)值元素和需進(jìn)行的價(jià)值判斷有：v決策人對(duì)確定決策問(wèn)題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有決策人對(duì)確定決策問(wèn)題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。著重要影響。v系統(tǒng)建模

14、中，選擇決策模型的形式、確定模系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)值判斷。值判斷。v選擇適當(dāng)?shù)臎Q策原則，來(lái)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。選擇適當(dāng)?shù)臎Q策原則，來(lái)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。v而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。關(guān)鍵。5.2 層次分析法（層次分析法（AHPAHP法）法）v層次分析法概述層次分析法概述v層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟v層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用v層次分析法的發(fā)展層次分析法的發(fā)展(1) (1) 層次分析法概述層次分析法概述v層次分析法（層次分析法（Analy

15、tic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP）是）是2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代由年代由美國(guó)學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)美國(guó)學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策法。決策法。v將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化, ,保持決策者思維的一致性。保持決策者思維的一致性。v先分解后綜合的系統(tǒng)思想先分解后綜合的系統(tǒng)思想在決策中使用在決策中使用AHPAHP法的優(yōu)點(diǎn)：法的優(yōu)點(diǎn)：v適用性適用性 選擇和判斷選擇和判斷 反映了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)反映了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)v簡(jiǎn)潔性簡(jiǎn)潔性 應(yīng)用只需掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用只需掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 特征特征: 分解、判斷

16、、綜合分解、判斷、綜合v實(shí)用性實(shí)用性 定性與定量結(jié)合定性與定量結(jié)合 優(yōu)化技術(shù)優(yōu)化技術(shù) 應(yīng)用范圍廣應(yīng)用范圍廣v系統(tǒng)性系統(tǒng)性 復(fù)雜問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題 系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系(2) 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟v建立層次結(jié)構(gòu)模型；建立層次結(jié)構(gòu)模型；v構(gòu)造判斷矩陣；構(gòu)造判斷矩陣；v層次單排序及一致性檢驗(yàn)；層次單排序及一致性檢驗(yàn)；v層次總排序及一致性檢驗(yàn)。層次總排序及一致性檢驗(yàn)。建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。層，準(zhǔn)則層和方案層。v目標(biāo)層：目標(biāo)層：解決問(wèn)題要想達(dá)到的目標(biāo)。解

17、決問(wèn)題要想達(dá)到的目標(biāo)。v準(zhǔn)則層：準(zhǔn)則層：針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。層細(xì)分。v方案層：方案層：解決問(wèn)題的方案。解決問(wèn)題的方案。分解法：目的分解法：目的 分目標(biāo)分目標(biāo)( (準(zhǔn)則準(zhǔn)則) ) 指標(biāo)指標(biāo)( (子準(zhǔn)則子準(zhǔn)則) ) 方案方案 例：例：購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮購(gòu)買(mǎi)設(shè)備功能價(jià)格維護(hù)ABC目標(biāo)層 A準(zhǔn)則層 C方案層 P例例 挑選合適的研究工作挑選合適的研究工作有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有有三個(gè)單位表示愿意錄

18、用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。 工作滿意程度研究課題工作 1工作 2工作 3目標(biāo)層 A準(zhǔn)則層 C方案層 P發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。的聯(lián)系。v如果上一層的每一要素與下一層次所有如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱(chēng)為要素均有聯(lián)系，稱(chēng)為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。v如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱(chēng)為全不相同的下層要素，稱(chēng)為完全獨(dú)立性結(jié)

19、完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)構(gòu)v由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu) 完全相關(guān)結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則3方案1方案2方案3目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C方案層P經(jīng) 濟(jì) 生 態(tài) 效 益 最 佳經(jīng) 濟(jì) 效 益生 態(tài) 效 益工業(yè)總產(chǎn)值產(chǎn)品銷(xiāo)售收入 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率物能消耗量 環(huán)保投資回報(bào)率產(chǎn)品回收利用率 完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu) 混合結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu) 總?cè)丝跀?shù)出生率死亡率生育能力計(jì)生政策傳統(tǒng)習(xí)慣期望壽命保健水平食物營(yíng)養(yǎng)國(guó)民收入污染程度 判斷矩陣判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù)算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。v建立判斷矩陣建立判斷矩陣

20、假設(shè)在準(zhǔn)則假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素下要素 的權(quán)重的權(quán)重分別為分別為 ，即即nnijaA)(jiijwwa/nAAA,21nwww,21Tnwwww),(21 表示以判斷準(zhǔn)則表示以判斷準(zhǔn)則H 的角度考慮要素的角度考慮要素 對(duì)對(duì) 的相對(duì)重要程度。的相對(duì)重要程度。對(duì)于準(zhǔn)則對(duì)于準(zhǔn)則H，對(duì)下一層的，對(duì)下一層的n個(gè)要素個(gè)要素 進(jìn)行兩兩比較，來(lái)確定矩陣的元進(jìn)行兩兩比較，來(lái)確定矩陣的元素值素值 應(yīng)該滿足：應(yīng)該滿足： ija1ijaijajiijaa/1ijkjikaaanAAA,21iAjA判斷尺度判斷尺度判斷矩陣中的元素判斷矩陣中的元素 是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱(chēng)做判斷尺度，其

21、取值如表所要性的數(shù)量尺度，稱(chēng)做判斷尺度，其取值如表所示。示。選擇選擇19之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在59 ija判斷矩陣標(biāo)度定義判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度標(biāo)度含義含義1兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性?xún)蓚€(gè)要素相比，具有同樣重要性3兩個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要兩

22、個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要5兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要7兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)倒數(shù)兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算計(jì)算(單排序單排序)v在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，需要知道需要知道Ai關(guān)于關(guān)于H 的相對(duì)重要度，也就是的相對(duì)重要度，也

23、就是Ai關(guān)關(guān)于于H 的權(quán)重的權(quán)重WWAmax由于判斷矩陣由于判斷矩陣A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為向量即為W，為此，可先求出判斷矩陣的最，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化處理，即可求出處理，即可求出Ai關(guān)于關(guān)于H的相對(duì)重要度的相對(duì)重要度求求A的最的最大特征值大特征值和其和其對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的特征向量特征向量單單位位化化權(quán)重權(quán)重向量向量W(a)求和法求和法(算術(shù)平均法算術(shù)平均法) A A的元素按列歸一化的元素按列歸一化將歸一化后的各列相加將歸一化后的各列相加將相加后的向量歸一化將相加后的向量歸一化iiji

24、jijaabjijibvjjiivvw（b b）方根法）方根法(幾何平均法幾何平均法) A A的元素按行相乘的元素按行相乘開(kāi)開(kāi)n n次方次方歸一化歸一化jijijabnijibvjjiivvw(c)(c)特征根方法特征根方法 由正矩陣的由正矩陣的PerronPerron定理可知定理可知 存在且唯一，存在且唯一，W W的分量均為正分量，可以用冪法求出的分量均為正分量，可以用冪法求出 及及相應(yīng)的特征向量相應(yīng)的特征向量W W。該方法對(duì)。該方法對(duì)AHPAHP的發(fā)展在理論的發(fā)展在理論上有重要作用。上有重要作用。WWAmaxmaxmax(d)(d)最小二乘法最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量用擬合方法確定

25、權(quán)重向量 ，使殘差平方和為最小，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。這實(shí)際是一類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。 普通最小二乘法普通最小二乘法 對(duì)數(shù)最小二乘法對(duì)數(shù)最小二乘法 Tnwwww),(21求特征值：求特征值：jiinWAW )(max相容性（一致性）判斷相容性（一致性）判斷v根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿足上述一致性根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下，的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值大的特征值 ，其余特征值均為零。，其余特征值均為零。 W 是矩陣是矩陣A 的對(duì)應(yīng)于特征值的對(duì)應(yīng)于特征值n 的特征向量。的特征向量。 nmaxWnWAv由于判

26、斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿由于判斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿足，第三個(gè)足，第三個(gè)“一致性一致性“則不易保證。如判斷矩則不易保證。如判斷矩陣陣A被判斷為被判斷為A有偏差，則稱(chēng)有偏差，則稱(chēng)A為不相容判斷為不相容判斷矩陣，這時(shí)就有矩陣，這時(shí)就有 若矩陣若矩陣A 完全相容，則有完全相容，則有max=n ，否則，否則maxn v這樣就提示我們可以用這樣就提示我們可以用max-n的關(guān)系來(lái)度量偏的關(guān)系來(lái)度量偏離相容性的程度。離相容性的程度。maxWWA度量相容性的指標(biāo)為度量相容性的指標(biāo)為C.I. 一般情況下，若一般情況下，若C.I.0.10，就可認(rèn)為判斷，就可認(rèn)為判斷矩陣矩陣A有相容性，據(jù)此計(jì)

27、算的有相容性，據(jù)此計(jì)算的W 是可以接是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：1.maxnnICCI=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有滿意的一致性，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重判斷矩陣的維數(shù)判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，越大，判斷的一致性將越差，為為克服一致性判斷指標(biāo)隨克服一致性判斷指標(biāo)隨n增大而明顯增大的弊增大而明顯增大的弊端端，于是引入修正值，于是引入修正值R.I. ，見(jiàn)下表：，見(jiàn)下表：n12345678910R.I.00 0.520.891.121.261.361.411

28、.461.49R.I.是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo) C.R .作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的為合理的 C.R.0.1時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性一致性.IRICRC綜合重要度的計(jì)算綜合重要度的計(jì)算v最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則

29、層，方案層。該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和19尺度。尺度。3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。4.

30、計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。1 . 0CR進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率率 較大的成對(duì)比較矩陣。較大的成對(duì)比較矩陣。CR(3) 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用例例1 購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮購(gòu)買(mǎi)設(shè)備功能價(jià)格維護(hù)ABC目標(biāo)層 A準(zhǔn)則層 C方案層 P對(duì)準(zhǔn)則對(duì)

31、準(zhǔn)則G的的G-C矩陣矩陣G C1 C2 C3 WC1 1 53max=3.038 0.6333C21/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061C31/3 31 C.R.=0.03 0.2604對(duì)準(zhǔn)則對(duì)準(zhǔn)則C1的的C1-P矩陣矩陣C1P1P2P3 WP111/42 max=3 0.1818P2418C.I.=0 0.7272P31/21/81C.R.=0 0.0910對(duì)準(zhǔn)則對(duì)準(zhǔn)則C2的的C2-P矩陣矩陣 C2 P1 P2 P3 WP1 1 4 1/3 max=3.0180.2572P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3 3 8 1 C.R.=0.0150.66

32、90對(duì)準(zhǔn)則對(duì)準(zhǔn)則C3的的C3-P矩陣矩陣 C3 P1 P2 P3 WP1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555層次總排序：層次總排序：B C A C1 C2 C3 總排序結(jié)果總排序結(jié)果 0.6333 0.10610.2604P1 0.1818 0.25720.18670.1910P2 0.72720.07380.15770.5094P3 0.09100.66900.65550.2993例例2 2 設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)任設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)中層領(lǐng)

33、導(dǎo)候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量：候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量：健康狀況健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí)書(shū)面表達(dá)能力書(shū)面表達(dá)能力口才口才道德水平道德水平工作作風(fēng)工作作風(fēng)關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門(mén)設(shè)定的屬關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門(mén)設(shè)定的屬性重要性矩陣性重要性矩陣A A為為 1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/2 1 15 53 31/21/21/41/4 1/41/4 1/51/5 1 11/31/3 1/31/31 11 11/31/3 3 31 11 12 22 22 23 31 11 1健康狀況健康狀況 X YX Y Z Z

34、X X 1 1 1/4 1/2 1/4 1/2 max=3.0193 max=3.0193 0.1429 0.1429Y Y 4 1 4 1 3 3 C.R.=0.019 C.R.=0.019 0.5714 0.5714Z Z 2 1/3 1 2 1/3 1 0.2857 0.2857業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí) X YX Y Z ZX X 1 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974Y Y 4 1 4 1 1/2 C.R.=0.025 1/2 C.R.=0.025 0.3331 0.3331Z Z 5 5 2 2 1 1 0.5695 0

35、.5695書(shū)面表達(dá)能力書(shū)面表達(dá)能力 X XY YZ ZX X 1 13 1/33 1/3max=3.5607max=3.5607Y Y 1/3 1 1/3 11 1 C.R.=0.539 C.R.=0.539 * *Z Z 3 31 11 1調(diào)整判斷矩陣為：調(diào)整判斷矩陣為： X YX Y Z ZX X 1 3 1 3 1/3 1/3 max=3.0328 max=3.0328 0.2583 0.2583Y Y 1/3 1 1/3 1 1/5 C.R.= 1/5 C.R.= 0.0320.032 0.1047 0.1047Z Z 3 3 5 5 1 1 0.6370 0.6370口才口才 X X

36、 Y Y Z ZX X 1 1 1/3 5 max=3.0651 1/3 5 max=3.0651 0.2790 0.2790Y Y 3 3 1 7 1 7 C.R.=0.062 C.R.=0.062 0.6491 0.6491Z Z 1/5 1/7 1 1/5 1/7 1 0.0719 0.0719道德水平道德水平 X X Y Y Z ZX X 1 1 1 1 7 7 max=3.00 max=3.000.46670.4667Y Y 1 1 1 1 7 7 C.R.=0.000 C.R.=0.0000.46670.4667Z Z 1/7 1/7 1 1/7 1/7 1 0.0667 0.06

37、67工作作風(fēng)工作作風(fēng) X YX Y Z ZX X 1 7 1 7 9 9 max=3.2074 max=3.2074Y Y 1/7 1 5 C.R.=0.199 1/7 1 5 C.R.=0.199 * *Z Z 1/9 1/5 1 1/9 1/5 1調(diào)整為：調(diào)整為： X X Y Y Z ZX X 1 1 7 7 9 9 max=3.0213 max=3.02130.79280.7928Y Y 1/7 1 1/7 1 2 2 C.R.= 0.020 C.R.= 0.0200.13120.1312Z Z 1/9 1/2 1 1/9 1/2 1 0.0760 0.0760 健康狀況健康狀況 業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí) 書(shū)面表達(dá)能力書(shū)面表達(dá)能力 口才口才 道德水平道德水平 工作作風(fēng)工作作風(fēng) 0760. 01312. 07928. 00667. 04667. 04667. 00719. 06491. 02790. 06370. 01047. 02583. 05695. 03331. 00974. 02857. 05714.