解ax+bx=c的方程

1、學(xué)習(xí)解ax+bx=c的方程教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)71頁(yè)紅點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)： 1學(xué)會(huì)借助線段圖理解數(shù)量之間的相等關(guān)系，合理準(zhǔn)確地設(shè)未知數(shù)，列出形如ax±bx=c的方程，并能解決實(shí)際問題。2會(huì)解形如ax±bx=c的方程，并掌握其方法。3培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，使學(xué)生初步形成正確的數(shù)學(xué)思想，并能感受方程與生活的緊密聯(lián)系，形成應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)解形如ax±bx=c的方程。難點(diǎn)：借助線段圖理解數(shù)量之間的相等關(guān)系。教具準(zhǔn)備：課件一、創(chuàng)設(shè)情境 ，提出問題1.談話引入并給出情境圖：上海野生動(dòng)物園是中國(guó)首家野生動(dòng)物園，截至2004年，一共有成年東北虎和

2、白虎16只，東北虎的只數(shù)是白虎的 7倍。你能根據(jù)信息提出哪些問題？學(xué)生根據(jù)信息提問:(1)東北虎比白虎多多少只？（2）白虎和東北虎各有幾只？（3）小結(jié)：大家根據(jù)情境圖提出了不少有研究?jī)r(jià)值的問題，這節(jié)課我們先重點(diǎn)研究 “東北虎和白虎各有多少只？”這個(gè)問題。這個(gè)問題解決了，第一個(gè)問題就會(huì)迎刃而解?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)收放結(jié)合，先讓學(xué)生自己提出問題，教師加以引導(dǎo)，指出本節(jié)課的研究方向。二、自主學(xué)習(xí)，小組探究1.請(qǐng)學(xué)生分析：這道題的問題，和我們前幾節(jié)課見過的問題有什么不一樣？學(xué)生：以前的問題中未知數(shù)只有一個(gè)，這道題中白虎和東北虎都是未知的，有兩個(gè)未知數(shù)。這道題有兩個(gè)問，相當(dāng)于：東北虎有幾只？白虎有幾只

3、？ 2.問：這兩個(gè)未知數(shù)我們先解決哪一個(gè)呢？應(yīng)該從哪里入手呢？因?yàn)榘谆⒌臄?shù)量是未知的，用原來的方法還好解決嗎？如何把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單？如果用方程解決，有兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)撛鯓釉O(shè)未知數(shù)？怎樣列方程呢？3.請(qǐng)大家發(fā)揮集體的力量，以小組為單位討論。4.學(xué)生在組內(nèi)討論，教師巡視，適時(shí)加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥.5.學(xué)生匯報(bào)交流預(yù)設(shè)：（1）東北虎和白虎這兩個(gè)未知量如果設(shè)其中一個(gè)量為x，另一個(gè)可以用含有x的式子表示。根據(jù)東北虎是白虎的7倍這條信息確定設(shè)誰為x。（2）東北虎和白虎16只可以找數(shù)量間的相等關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)把新舊知識(shí)對(duì)比，找到新知識(shí)的不同點(diǎn)，進(jìn)而找出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，加深理解存在倍數(shù)關(guān)系的問題。兩

4、個(gè)問題究竟先解決哪一個(gè)呢？經(jīng)過小組合作的方式，均會(huì)感受到先求1倍量，再求7倍量要簡(jiǎn)單的多。三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑1.談話：剛才各個(gè)小組各發(fā)表了自己的意見，不少同學(xué)談到要先解決白虎的只數(shù)，能說說理由嗎？學(xué)生：因?yàn)轭}目中提到東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，求出了白虎就知道了東北虎。大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖剛才大家都談到了要先求出白虎的只數(shù)比較簡(jiǎn)單，下面我們根據(jù)情境圖所提供的信息來繪制線段圖，可以直觀幫助大家理解題意。如果白虎的只數(shù)，用這樣的一條線段表示：白虎只數(shù)為： 那么你能用線段圖表示出東北虎的只數(shù)嗎？3.組內(nèi)交流，獨(dú)立試著畫。請(qǐng)畫好的同學(xué)在小組內(nèi)交流，

5、探討一下畫線段圖的時(shí)候應(yīng)該注意什么。4請(qǐng)學(xué)生全班匯報(bào)。（1） 每份畫的都應(yīng)與白虎的只數(shù)一樣，這樣才能成倍數(shù)關(guān)系。（2） 要畫這樣的7份，正好是東北虎的只數(shù)。要注意先短途的長(zhǎng)度，每小份都一樣長(zhǎng)白虎只數(shù)： 東北虎只數(shù)： （3）白虎和東北虎兩個(gè)量設(shè)誰為x呢？學(xué)生小組內(nèi)交流，匯報(bào)，情況預(yù)設(shè)：第一種：設(shè)白虎有x只，東北虎有7x只。根據(jù)數(shù)量關(guān)系：東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=二者總只數(shù)。列出方程：7x+x=16第二種：設(shè)東北虎有x只，那么白虎有x÷7只。根據(jù)數(shù)量關(guān)系：東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=二者總只數(shù)。列出方程：x+ x÷7=16小組交流對(duì)比分析，學(xué)生一致認(rèn)為第一種方法最直觀，容易思考，

6、也最好算。結(jié)合學(xué)生想法，在線段圖上標(biāo)出未知數(shù)。白虎只數(shù)： xx x x x x x x東北虎只數(shù)： 5.學(xué)生在練習(xí)本上按照第一種方法進(jìn)行試算，同時(shí)收集試算中遇到的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：發(fā)揮線段圖的直觀性，有利于學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生獨(dú)立完成線段圖有些困難，需要邊扶邊放，使畫圖更加規(guī)范。在幫助學(xué)生理解了東北虎和白虎之間的關(guān)系后，讓學(xué)生理解1x個(gè)加上7x個(gè)等于8x個(gè)，這樣再放手讓學(xué)生獨(dú)立列方程已不是難點(diǎn)。6.師生共同研討這道題的解法，解決剛才收集到的問題。教師給出需要討論的問題如下：(1)在設(shè)白虎有x只后，把東北虎的只數(shù)表示成7x只。這是用了題目中的哪個(gè)信息？學(xué)生匯報(bào)用到了：東北虎的只數(shù)是白虎

7、的7倍。(2)列出方程：7x+x=16，這是用題目中哪個(gè)信息在作相等關(guān)系？學(xué)生匯報(bào)用到了：一共有成年東北虎和白虎16只。(3)方程左邊的7x+x是怎樣算出來的，你是怎么想的？可以想：7個(gè)x加上1個(gè)x等于8個(gè)x，即8x=16或者利用乘法的分配律把x提取出來，（7+1）x=16(4)算出白虎的只數(shù)x為2以后，是怎樣求另一個(gè)未知數(shù)東北虎的只數(shù)的？你是如何想到這種辦法的？學(xué)生預(yù)設(shè)：一是因?yàn)闁|北虎和白虎16只，16-2=14（只）二是因?yàn)闁|北虎的只數(shù)是白虎的7倍，2×7=14（只）(5)你自覺進(jìn)行檢驗(yàn)了嗎？你是怎樣檢驗(yàn)的？可對(duì)照題目中的兩個(gè)信息，看兩種虎總共是否有16只，東北虎的只數(shù)是否是白虎

8、的7倍？因?yàn)?+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，東北虎有14只是正確的。另一種是用以前的方法“代入方程，計(jì)算左右兩邊是否相等”。這兩種方法學(xué)生可以自由選擇，自己喜歡的，能快速檢驗(yàn)出即可。7.把本題完整的解答過程如下：解：設(shè)白虎有x只，那么東北虎就有7x只7x+x=16 東北虎只數(shù)： 7×2=14（只） 8x=16 x=2 檢驗(yàn)：因?yàn)?+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，東北虎有14只是正確的。（也可口頭檢驗(yàn)，不寫出來） 答：白虎有2只，東北虎14只。8.總結(jié)：不管是設(shè)未知數(shù)列方程，還是檢驗(yàn)，都要選用自己認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法來解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在

9、前面理解了題意列出方程之后，解方程對(duì)于學(xué)生相對(duì)簡(jiǎn)單，但要要求學(xué)生計(jì)算認(rèn)真，環(huán)節(jié)清晰。9.把例題中的“一共有成年東北虎和白虎16只”改為“東北虎的只數(shù)比白虎多12只”，然后讓學(xué)生分析試做。重點(diǎn)分析：把“一共有成年東北虎和白虎16只”改為“東北虎的只數(shù)比白虎多12只”后，也就是什么發(fā)生了變化？學(xué)生匯報(bào)：數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，變成東北虎的只數(shù)-白虎只數(shù)=12。設(shè)未知數(shù)的方法改變了嗎？學(xué)生：沒有。學(xué)生獨(dú)立列出方程，匯報(bào)列方程為：7x-x=12學(xué)生獨(dú)立試做含有差倍的數(shù)學(xué)問題，對(duì)有困難的學(xué)生，教師適時(shí)的引導(dǎo)。四、抽象概括，總結(jié)提升1.今天我們學(xué)習(xí)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，解決這種類型的題時(shí)，我們要認(rèn)真分析題目中的

10、數(shù)學(xué)信息，找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程，用方程解決問題，能順著我們的思維，使復(fù)雜的問題變得比較簡(jiǎn)單，也蘊(yùn)含著一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化就是將不能直接解決的新問題，變成已會(huì)的舊知識(shí)，進(jìn)而解決。解方程后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。你認(rèn)為解答時(shí)應(yīng)特別注意什么？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，著重明確一下兩點(diǎn)：(1)兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以選擇其中一個(gè)的1倍數(shù)設(shè)為x，用含x的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)（幾倍數(shù)）（2）怎樣檢驗(yàn)？可以根據(jù)題中的兩條信息去計(jì)算兩個(gè)得數(shù)的和（或差）、積（或差），看是否等于已知數(shù)。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.我們來算一算吧9x+3x= 6x+7x= 0.9a+0.6a= b-0.9b=7m+5.3m= 9.9

11、m+0.1m= 4.7x+5.3x= 12x +0.5x=2.根據(jù)線段圖列出方程。 x x933xxx 403.解方程 4.7x+5x=120 8x-x=0.56 7x+5x=120 x-0.85x=3 7x+3x+26=74 3.8x-x=0.565.解決實(shí)際問題：（列方程解）（1）柏樹和松數(shù)一共有7500棵，柏樹的棵數(shù)是松樹的1.5倍，兩種樹各多少棵？（2）信達(dá)公司投資36000元錢為西藏自治區(qū)某小學(xué)每個(gè)教室配備了一臺(tái)電視機(jī)和一臺(tái)實(shí)物展示臺(tái)。電視機(jī)每臺(tái)1200元，展示臺(tái)每個(gè)2800元， 請(qǐng)問這個(gè)學(xué)校有多少間教室？ (3) (4) 以上各題，分別找學(xué)生板演，然后集體訂正，重點(diǎn)分析題中的數(shù)量關(guān)

12、系，看設(shè)的是否正確，有沒有不分析題目，有套模式現(xiàn)象。 【設(shè)計(jì)意圖】：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，目的在于鞏固新知，通過解決生活中的實(shí)際問題，再一次感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。板書設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)解ax+bx=c的方程白虎只數(shù)： xx x x x x x x東北虎只數(shù)： 東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=總只數(shù)解：設(shè)白虎有x只，那么東北虎就有7x只x+7x=168x=16x=27x=7×2=14 或16-2=14(只)答：白虎有2只，東北虎有14只。使用說明1、教學(xué)反思：這部分內(nèi)容主要教學(xué)形如ax+bx=c的方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，這一部分的內(nèi)容是在前面初步學(xué)會(huì)列方程解比較容易的應(yīng)用題

13、的基礎(chǔ)上，教學(xué)解答稍復(fù)雜的含有兩個(gè)未知數(shù)的方程。本節(jié)課的亮點(diǎn)之處有：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖表示題意，降低學(xué)習(xí)難度。引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖表示題意，掌握用含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知數(shù)量的方法，啟發(fā)學(xué)生畫出表示白虎只數(shù)和東北虎只數(shù)的線段圖，再提出：如果用x表示白虎只數(shù)，怎么表示東北虎只數(shù)？并要求學(xué)生在畫出的線段圖上正確進(jìn)行標(biāo)注。通過圖示，學(xué)生理解了1倍量與幾倍量之間的關(guān)系。 （2）讓學(xué)生在解決問題的過程中探索并掌握解形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，從而感受方程的思想與方法，增強(qiáng)學(xué)生用方程方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。放手讓學(xué)生思考、解答，選擇最佳的解題方案。讓學(xué)生當(dāng)小老師，分小組合作學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己讀題、審題、找等量關(guān)系、列方程解答，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間去思考和討論，然后小組發(fā)言，匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，還能鍛煉學(xué)生間的合作意識(shí)。（3）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主探究能力，力求讓學(xué)生經(jīng)歷“尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答”的全過程即從問題情境中尋求已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)量之間的相等關(guān)系，把日常語言抽象稱數(shù)學(xué)語言（數(shù)量關(guān)系式），進(jìn)而轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言（方程），最后解答。解決生活中的實(shí)際問題，關(guān)鍵是理清思路，教給方法