第2章衛(wèi)星大地測量基礎(chǔ)(4學(xué)時)

1、返回返回黃張裕黃張裕河海大學(xué)測繪科學(xué)與工程系河海大學(xué)測繪科學(xué)與工程系* *Chapter 2 衛(wèi)星大地測量基礎(chǔ)衛(wèi)星大地測量基礎(chǔ)1 衛(wèi)星大地測量的內(nèi)容與技術(shù)衛(wèi)星大地測量的內(nèi)容與技術(shù)2 衛(wèi)星大地測量中的坐標系衛(wèi)星大地測量中的坐標系3 衛(wèi)星大地測量中的時間系統(tǒng)衛(wèi)星大地測量中的時間系統(tǒng)4 GPS衛(wèi)星在地球質(zhì)心中心引力下的運動衛(wèi)星在地球質(zhì)心中心引力下的運動5 二體問題和多體問題二體問題和多體問題6 衛(wèi)星受攝運動衛(wèi)星受攝運動2-1 2-1 衛(wèi)星大地測量的內(nèi)容和技術(shù)衛(wèi)星大地測量的內(nèi)容和技術(shù) 衛(wèi)星大地測量學(xué)：衛(wèi)星大地測量學(xué)： 研究利用人造地球衛(wèi)星解決大地測量學(xué)問題研究利用人造地球衛(wèi)星解決大地測量學(xué)問題，利用空

2、間技術(shù)手段進行區(qū)域或全球大地測量的，利用空間技術(shù)手段進行區(qū)域或全球大地測量的學(xué)科。學(xué)科。一、衛(wèi)星大地測量的基本內(nèi)容：一、衛(wèi)星大地測量的基本內(nèi)容：（1）建立和維持全球和區(qū)域性大地測量系統(tǒng)與大地測量）建立和維持全球和區(qū)域性大地測量系統(tǒng)與大地測量框架框架（2）快速、精確測定全球、區(qū)域或局部空間點的三維位）快速、精確測定全球、區(qū)域或局部空間點的三維位置和相互位置關(guān)系置和相互位置關(guān)系（3）利用地面站觀測數(shù)據(jù)確定大地測量衛(wèi)星的軌道）利用地面站觀測數(shù)據(jù)確定大地測量衛(wèi)星的軌道（4）探測地球重力場及其時間變化，測定地球潮汐）探測地球重力場及其時間變化，測定地球潮汐（5）監(jiān)測和研究地球動力學(xué)（地球自轉(zhuǎn)、極移、全球

3、變）監(jiān)測和研究地球動力學(xué)（地球自轉(zhuǎn)、極移、全球變化等）化等）（6）監(jiān)測和研究電離層、對流層、海洋環(huán)流、海平面變）監(jiān)測和研究電離層、對流層、海洋環(huán)流、海平面變化、冰川、冰原的時間變化化、冰川、冰原的時間變化二、衛(wèi)星大地測量的技術(shù)二、衛(wèi)星大地測量的技術(shù)（1）衛(wèi)星地面跟蹤觀測技術(shù)）衛(wèi)星地面跟蹤觀測技術(shù)（2）衛(wèi)星對地觀測技術(shù)）衛(wèi)星對地觀測技術(shù)（3）衛(wèi)星對衛(wèi)星觀測技術(shù)）衛(wèi)星對衛(wèi)星觀測技術(shù)三、幾種現(xiàn)代衛(wèi)量測量技術(shù)三、幾種現(xiàn)代衛(wèi)量測量技術(shù)1、甚長基線干涉測量、甚長基線干涉測量 VLBI：Very Long Baseline Interferometry 甚長基線干涉測量是一種接收河外射電源發(fā)出的波，甚長基線

4、干涉測量是一種接收河外射電源發(fā)出的波，來進行射電干涉測量的技術(shù)，產(chǎn)生于來進行射電干涉測量的技術(shù)，產(chǎn)生于20世紀世紀60年代末。年代末。 適用于測定極移、日長、全球板塊運動和區(qū)域構(gòu)造運適用于測定極移、日長、全球板塊運動和區(qū)域構(gòu)造運動的空間大地測量技術(shù)。動的空間大地測量技術(shù)。 整個系統(tǒng)非常龐大，造價昂貴，只適用于固定臺站。整個系統(tǒng)非常龐大，造價昂貴，只適用于固定臺站。 甚長基線干涉測量基本原理甚長基線干涉測量基本原理 在相距甚遠（數(shù)百公里至數(shù)千公里）的兩個測站上，在相距甚遠（數(shù)百公里至數(shù)千公里）的兩個測站上，各安置一架射電望遠鏡，同時觀測銀河外同一射電源信號各安置一架射電望遠鏡，同時觀測銀河外同一

5、射電源信號，分別記錄射電微波噪聲信號，通過對兩個測站所記錄的，分別記錄射電微波噪聲信號，通過對兩個測站所記錄的射電信號進行相關(guān)處理（干涉），求得同一射電信號波到射電信號進行相關(guān)處理（干涉），求得同一射電信號波到兩個測站得時間差，解算出測站間得距離，稱為基線長度兩個測站得時間差，解算出測站間得距離，稱為基線長度。全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)是利用在空間飛行的衛(wèi)星不斷向地全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)是利用在空間飛行的衛(wèi)星不斷向地面廣播發(fā)送某種頻率并加載了某些特殊定位信息的無線電面廣播發(fā)送某種頻率并加載了某些特殊定位信息的無線電信號來實現(xiàn)定位測量的定位系統(tǒng)。信號來實現(xiàn)定位測量的定位系統(tǒng)。衛(wèi)星導(dǎo)航定位的基本作用是向各類用戶和

6、運動平臺實衛(wèi)星導(dǎo)航定位的基本作用是向各類用戶和運動平臺實時提供準確、連續(xù)的位置、速度和時間信息。時提供準確、連續(xù)的位置、速度和時間信息。2、全球定位系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)(GPS：Global Positioning System) p是目前精度最高的絕對定位技術(shù)是目前精度最高的絕對定位技術(shù)p在定義全球地心參考框架，精確測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，確在定義全球地心參考框架，精確測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，確定全球重力場低階模型，監(jiān)測地球重力場長波時變，以及定全球重力場低階模型，監(jiān)測地球重力場長波時變，以及精密定軌，校正鐘差等都要重要作用精密定軌，校正鐘差等都要重要作用p 把反射鏡安置在衛(wèi)星上，在地面點上安置激光測距儀

7、，把反射鏡安置在衛(wèi)星上，在地面點上安置激光測距儀，對衛(wèi)星測距，稱為對衛(wèi)星測距，稱為地基地基激光測距系統(tǒng)激光測距系統(tǒng)p把激光測距儀安置在衛(wèi)星上，地面上安置反射鏡，組成把激光測距儀安置在衛(wèi)星上，地面上安置反射鏡，組成空基空基激光測地系統(tǒng)激光測地系統(tǒng)3 3、衛(wèi)星激光測距、衛(wèi)星激光測距(SLR： Satellite Laser Ranging)衛(wèi)星激光測距基本原理衛(wèi)星激光測距基本原理 用安置在地面測站上的激光測距儀向配備了后向反射用安置在地面測站上的激光測距儀向配備了后向反射棱鏡的激光衛(wèi)星發(fā)射激光脈沖信號，該信號被棱鏡反射后棱鏡的激光衛(wèi)星發(fā)射激光脈沖信號，該信號被棱鏡反射后返回測站，精確測定信號往返傳

8、播的時間，進而求出觀測返回測站，精確測定信號往返傳播的時間，進而求出觀測瞬間從儀器中心至衛(wèi)星質(zhì)心間距離的方法。瞬間從儀器中心至衛(wèi)星質(zhì)心間距離的方法。l精密測定地心絕對坐標；精密測定地心絕對坐標；l建立全球或區(qū)域地心參考框架；建立全球或區(qū)域地心參考框架；l測定低頻地球重力場參數(shù)；測定低頻地球重力場參數(shù)；l測定地球質(zhì)心的變化；測定地球質(zhì)心的變化；l監(jiān)測板塊運動；監(jiān)測板塊運動；l監(jiān)測地球自轉(zhuǎn)參數(shù)及變化；監(jiān)測地球自轉(zhuǎn)參數(shù)及變化；l測定海潮波參數(shù)（震幅和初相）；測定海潮波參數(shù)（震幅和初相）；l激光測月測定地心引力常數(shù)。激光測月測定地心引力常數(shù)。衛(wèi)星激光測距（衛(wèi)星激光測距（SLRSLR）重要應(yīng)用：）重要應(yīng)

9、用： u通過通過SLR、GPS等手段精確確定測高衛(wèi)星的運行軌道，等手段精確確定測高衛(wèi)星的運行軌道，同時又利用安置在衛(wèi)星上的雷達測高儀測定至瞬時海水面同時又利用安置在衛(wèi)星上的雷達測高儀測定至瞬時海水面間的垂直距離來測定地球重力場，研究海洋學(xué)、地球物理間的垂直距離來測定地球重力場，研究海洋學(xué)、地球物理學(xué)中的各種物理現(xiàn)象的方法和技術(shù)。學(xué)中的各種物理現(xiàn)象的方法和技術(shù)。 u是目前研究和監(jiān)測海洋環(huán)流與中尺度海洋現(xiàn)象及其動力是目前研究和監(jiān)測海洋環(huán)流與中尺度海洋現(xiàn)象及其動力環(huán)境的重要手段之一。環(huán)境的重要手段之一。4、 衛(wèi)星雷達測高衛(wèi)星雷達測高(SA：Satellite Radar Altimetry)衛(wèi)星雷達

10、測高基本原理衛(wèi)星雷達測高基本原理 從衛(wèi)星上安裝的測高儀垂直向地球表面發(fā)射電脈沖，從衛(wèi)星上安裝的測高儀垂直向地球表面發(fā)射電脈沖，這些脈沖被海面垂直反射至衛(wèi)星，于是根據(jù)脈沖往返行程這些脈沖被海面垂直反射至衛(wèi)星，于是根據(jù)脈沖往返行程的時間，推求衛(wèi)星對于瞬時海面的高度。的時間，推求衛(wèi)星對于瞬時海面的高度。（1）利用衛(wèi)星測高方法可以實際測定海洋區(qū)域的大地水）利用衛(wèi)星測高方法可以實際測定海洋區(qū)域的大地水準面；準面；（2）在海洋中大地水準面的形狀與海底地形有關(guān)。因此）在海洋中大地水準面的形狀與海底地形有關(guān)。因此依據(jù)大地水準面所提供的信號能探測出海底山脈、斷裂帶依據(jù)大地水準面所提供的信號能探測出海底山脈、斷裂

11、帶和地塹構(gòu)造等大地構(gòu)造，并給出地球物理解釋。和地塹構(gòu)造等大地構(gòu)造，并給出地球物理解釋。 （3）求得精確的海面地形，研究洋流，海潮的范圍、幅）求得精確的海面地形，研究洋流，海潮的范圍、幅度及其隨時間的變化規(guī)律，建立一個全球統(tǒng)一的高程基準度及其隨時間的變化規(guī)律，建立一個全球統(tǒng)一的高程基準，確定冰蓋的形狀大小及其變化情況等。，確定冰蓋的形狀大小及其變化情況等。 衛(wèi)星雷達測高衛(wèi)星雷達測高(SA)主要應(yīng)用：主要應(yīng)用：2-2 2-2 衛(wèi)星大地測量中的坐標系衛(wèi)星大地測量中的坐標系 在衛(wèi)星大地測量中，觀測站是固定在地球表面上，其在衛(wèi)星大地測量中，觀測站是固定在地球表面上，其空間位置隨同地球自轉(zhuǎn)而運動，但觀測目

12、標卻是主要受地空間位置隨同地球自轉(zhuǎn)而運動，但觀測目標卻是主要受地球引力作用而繞地球旋轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星。球引力作用而繞地球旋轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星。（1 1）天球坐標系天球坐標系：與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，用于描述衛(wèi)星的位置：與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，用于描述衛(wèi)星的位置和狀態(tài)的坐標系。和狀態(tài)的坐標系。（2 2）地球坐標系地球坐標系：隨地球自轉(zhuǎn)，用于表示地球觀測站的空：隨地球自轉(zhuǎn)，用于表示地球觀測站的空間位置的坐標系。間位置的坐標系。v坐標系構(gòu)成：坐標系構(gòu)成：原點、坐標軸、尺度原點、坐標軸、尺度v坐標系之間轉(zhuǎn)換：坐標系之間轉(zhuǎn)換：坐標平移、旋轉(zhuǎn)、尺度轉(zhuǎn)換坐標平移、旋轉(zhuǎn)、尺度轉(zhuǎn)換一、天球坐標系一、天球坐標系 以地球質(zhì)心為坐標原

13、點，以地球質(zhì)心為坐標原點，Z軸指向北天極，軸指向北天極，X軸指向春軸指向春分點，構(gòu)成右手坐標系，以確定分點，構(gòu)成右手坐標系，以確定Y軸方向。有赤道天球坐軸方向。有赤道天球坐標系和黃道天球坐標系之分。標系和黃道天球坐標系之分。天球坐標系，是一種慣性坐標系天球坐標系，是一種慣性坐標系慣性坐標系定義：沒有加速度的系統(tǒng)慣性坐標系定義：沒有加速度的系統(tǒng) 可以應(yīng)用牛頓運動定律，在此系統(tǒng)中，衛(wèi)星運動滿可以應(yīng)用牛頓運動定律，在此系統(tǒng)中，衛(wèi)星運動滿足下式：足下式：F = ma已知作用在衛(wèi)星上的力，衛(wèi)星的速度和位置可用加已知作用在衛(wèi)星上的力，衛(wèi)星的速度和位置可用加速度完整地描述速度完整地描述天球天球春分點春分點秋

14、分點秋分點黃道平面黃道平面赤道平面赤道平面黃極黃極平天極平天極黃赤交角黃赤交角（1）基本概念：）基本概念：1）宇宇 宙宙：廣漠空間和其中存在的各種天體以及彌漫物質(zhì)：廣漠空間和其中存在的各種天體以及彌漫物質(zhì)的總稱。宇宙處在不斷的運動和發(fā)展中，在空間上無邊無的總稱。宇宙處在不斷的運動和發(fā)展中，在空間上無邊無界，在時間上無始無終。界，在時間上無始無終。2）天天 球球：以地球質(zhì)心為球心，以無限大長度為半徑的一：以地球質(zhì)心為球心，以無限大長度為半徑的一個假象的球體。個假象的球體。3）天天 極極：地球自轉(zhuǎn)軸的延長線與天球的兩個交點，分為：地球自轉(zhuǎn)軸的延長線與天球的兩個交點，分為南、北天極。南、北天極。4）

15、天球赤道面天球赤道面：通過地球質(zhì)心與天軸垂直的平面。：通過地球質(zhì)心與天軸垂直的平面。5）黃黃 道道：地球公轉(zhuǎn)的軌道面與天球相交的大圓。：地球公轉(zhuǎn)的軌道面與天球相交的大圓。1、歲差和章動、歲差和章動6）二分點二分點：黃道與天球赤道的兩個交點。：黃道與天球赤道的兩個交點。 春分點（春分點（3.21）、秋分點（）、秋分點（9.23）7）二至點二至點：黃道上與二分點相差：黃道上與二分點相差90的兩個點。的兩個點。 夏至點（夏至點（6.22） 、冬至點（、冬至點（12.22） 1）地球自轉(zhuǎn)（周日運動）地球自轉(zhuǎn)（周日運動）：繞自身的旋轉(zhuǎn)軸自西向東旋轉(zhuǎn)：繞自身的旋轉(zhuǎn)軸自西向東旋轉(zhuǎn)2）地球公轉(zhuǎn)（周年運動）地球

16、公轉(zhuǎn)（周年運動）：繞太陽反時針方向進行公轉(zhuǎn)：繞太陽反時針方向進行公轉(zhuǎn)3）黃赤交角黃赤交角：黃道面與赤道面之間的夾角。自轉(zhuǎn)軸與公：黃道面與赤道面之間的夾角。自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾斜造成春夏秋冬四季更替（晝長夜短變化轉(zhuǎn)軌道平面的傾斜造成春夏秋冬四季更替（晝長夜短變化）。）。（2）地球運動：）地球運動：天球：天球：春分點春分點秋分點秋分點黃道平面黃道平面赤道平面赤道平面黃極黃極平天極平天極黃赤交角黃赤交角（3）歲差和章動）歲差和章動: 地球自轉(zhuǎn)軸的運動地球自轉(zhuǎn)軸的運動 原因原因: 日、月、地球與其他星體的相對運動，地球日、月、地球與其他星體的相對運動，地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻。內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻

17、。（4）總歲差）總歲差1）日月歲差日月歲差：由于日月引力作用而引起的地球自轉(zhuǎn)軸：由于日月引力作用而引起的地球自轉(zhuǎn)軸繞黃道的垂直軸旋轉(zhuǎn)的一種長期運動。繞黃道的垂直軸旋轉(zhuǎn)的一種長期運動。 50.371/年，周年，周期約為期約為25800年。年。2）行星歲差行星歲差： 由于行星引力對地球繞日運動軌道的攝由于行星引力對地球繞日運動軌道的攝動而引起的變化。動而引起的變化。 0.134/年，周期約為年，周期約為100萬年。萬年。3）總歲差總歲差：赤道與黃道由于日月歲差和行星歲差引起：赤道與黃道由于日月歲差和行星歲差引起的緩慢運動。的緩慢運動。（5）章動）章動 由于日月引力等因素作用而產(chǎn)生的北天極短周期變化

18、由于日月引力等因素作用而產(chǎn)生的北天極短周期變化運動。運動。 周期約為周期約為18.6年年、1年、半年、年、半年、1月等。月等。歲差和章動：歲差和章動：春分點春分點秋分點秋分點黃道平面黃道平面赤道平面赤道平面北黃極北黃極北天極北天極黃赤交角黃赤交角歲差和章動：歲差和章動：北天極北天極北黃極北黃極歲差使北極歲差使北極運動的軌跡運動的軌跡章動使北極章動使北極運動的軌跡運動的軌跡歲差、章動同時作用歲差、章動同時作用下使北極運動的軌跡下使北極運動的軌跡2、三種天球坐標系、三種天球坐標系（1）瞬時真天球坐標系瞬時真天球坐標系：由瞬時真天極、瞬時真赤道面和：由瞬時真天極、瞬時真赤道面和瞬時真春分點所定義的天

19、球坐標系。瞬時真春分點所定義的天球坐標系。（2）瞬時平天球坐標系瞬時平天球坐標系：由瞬時平天極、瞬時平赤道面和：由瞬時平天極、瞬時平赤道面和瞬時平春分點所定義的天球坐標系。瞬時平春分點所定義的天球坐標系。（3）標準歷元平天球坐標系（協(xié)議天球坐標系）標準歷元平天球坐標系（協(xié)議天球坐標系）：相應(yīng)于：相應(yīng)于某一確定時刻為標準歷元的一種特定的天球坐標系。某一確定時刻為標準歷元的一種特定的天球坐標系。協(xié)議天球坐標系：協(xié)議天球坐標系：標準歷元標準歷元：采用儒勒：采用儒勒2000年年1月月1.5日日TDB（地球質(zhì)心動（地球質(zhì)心動力學(xué)時），記為力學(xué)時），記為J2000.0，即為儒勒日，即為儒勒日JD24515

20、45.0。儒勒：儒勒：是公元前羅馬皇帝儒勒是公元前羅馬皇帝儒勒.凱撒所實行的一種長期天凱撒所實行的一種長期天文記日法。文記日法。儒勒日儒勒日JD：以公元前：以公元前4713年儒勒歷年儒勒歷1月月1日格林威治平正日格林威治平正午（世界時午（世界時12時）為起算點，日數(shù)連續(xù)累計。時）為起算點，日數(shù)連續(xù)累計。每年的歲首為標準歷元（每年的歲首為標準歷元（J2000.0）儒勒年的整數(shù)倍儒勒年的整數(shù)倍每儒勒年每儒勒年=365.25儒勒日儒勒日每儒勒世紀的總歲差為每儒勒世紀的總歲差為5029.0996，章動量為，章動量為9.2044。3、天球坐標系的轉(zhuǎn)換、天球坐標系的轉(zhuǎn)換原點相同（以地心為原點），只有坐標旋

21、轉(zhuǎn)變換。原點相同（以地心為原點），只有坐標旋轉(zhuǎn)變換。（2）瞬時平天球坐標系）瞬時平天球坐標系-章動旋轉(zhuǎn)章動旋轉(zhuǎn)-瞬時真天球坐標系瞬時真天球坐標系（1）協(xié)議天球坐標系）協(xié)議天球坐標系-歲差旋轉(zhuǎn)歲差旋轉(zhuǎn)-瞬時平天球坐標系瞬時平天球坐標系 -平黃赤交角，平黃赤交角， -黃赤交角章動，黃赤交角章動，-黃經(jīng)章動，黃經(jīng)章動， + -真黃赤交角真黃赤交角)()()(XZXRRRNR章動旋轉(zhuǎn)章動旋轉(zhuǎn)：)()()(AZAYAZRRzRPR zA、A、A-歲差三分量歲差三分量歲差旋轉(zhuǎn)歲差旋轉(zhuǎn)：二、地球坐標系二、地球坐標系 固聯(lián)在地球上，以地球質(zhì)心為原點，地球自轉(zhuǎn)軸為固聯(lián)在地球上，以地球質(zhì)心為原點，地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸

22、軸，X軸指向赤道與格林威治子午線交點方向，構(gòu)成右手坐軸指向赤道與格林威治子午線交點方向，構(gòu)成右手坐標系，以確定標系，以確定Y軸方向。軸方向。1）極移極移：由于地球體內(nèi)復(fù)雜的運動而引起自轉(zhuǎn)軸相對于表：由于地球體內(nèi)復(fù)雜的運動而引起自轉(zhuǎn)軸相對于表面不斷變動的現(xiàn)象。面不斷變動的現(xiàn)象。2）周期性運動：）周期性運動：v張德勒（張德勒（S.C.Chandler）運動部分）運動部分-自由歐拉進動，自由歐拉進動，14個月個月/Tv受迫季節(jié)性運動部分受迫季節(jié)性運動部分-季節(jié)性氣象影響，季節(jié)性氣象影響，12個月個月/T極移運動軌跡（極移運動軌跡（19711975）極移運動軌跡（極移運動軌跡（19951998）/（1

23、9901997）赤道赤道起始子午面起始子午面A（B、L、H） O BLH地球坐標系：地球坐標系：（X、Y、Z） （B、L、H）XYZOA（X、Y、Z）1、兩種地球坐標系、兩種地球坐標系（1）瞬時地球坐標系瞬時地球坐標系：準地固坐標系。固聯(lián)在地球上：準地固坐標系。固聯(lián)在地球上，以地球質(zhì)心為原點，以地球質(zhì)心為原點， Z軸指向瞬時地北極，軸指向瞬時地北極，X軸指向軸指向瞬時真赤道與格林威治平子午線交點方向，構(gòu)成右手瞬時真赤道與格林威治平子午線交點方向，構(gòu)成右手坐標系，以確定坐標系，以確定Y軸方向。軸方向。 （2）協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系：地固坐標系。固聯(lián)在地球上，以地：地固坐標系。固聯(lián)在地球上，

24、以地球質(zhì)心為原點，球質(zhì)心為原點， Z軸指向國際協(xié)議原點（軸指向國際協(xié)議原點（CIO），），X軸指向軸指向協(xié)議赤道與格林威治平子午線交點方向，構(gòu)成右手坐標系協(xié)議赤道與格林威治平子午線交點方向，構(gòu)成右手坐標系，以確定，以確定Y軸方向。軸方向。CIO：conventional international origin，國際天文聯(lián)合會，國際天文聯(lián)合會和國際大地測量學(xué)協(xié)會建議采用的，通過國際上和國際大地測量學(xué)協(xié)會建議采用的，通過國際上5個緯度服個緯度服務(wù)站觀測，以務(wù)站觀測，以1900年至年至1905年的平均緯度所確定的平均地年的平均緯度所確定的平均地極位置作為基準點。極位置作為基準點。2、兩種地球坐標系

25、的轉(zhuǎn)換、兩種地球坐標系的轉(zhuǎn)換協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系-極移轉(zhuǎn)換極移轉(zhuǎn)換-瞬時地球坐標系瞬時地球坐標系)()(2tyRztxRBpXApY 極移轉(zhuǎn)換極移轉(zhuǎn)換：三、協(xié)議地球坐標系的實現(xiàn)和三、協(xié)議地球坐標系的實現(xiàn)和WGS-841、WGS-84坐標系坐標系（1）CTS-84-WGS-84CTS-84: 協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系Conventional Terrestrial System，由一組具有已知的精確地心坐標的臺站所具體體現(xiàn)的。，由一組具有已知的精確地心坐標的臺站所具體體現(xiàn)的。采用多種觀測技術(shù)：采用多種觀測技術(shù)：GPS、SLR、VLBI、DopplerWGS-84坐標系：坐標系：世界大

26、地坐標系世界大地坐標系World Geodetic System，以地球質(zhì)心，以地球質(zhì)心為坐標原點的地固坐標系，坐標系的定向與國際時間局為坐標原點的地固坐標系，坐標系的定向與國際時間局BIH1984.0所定義的方向一致。該坐標系由美國國防部研所定義的方向一致。該坐標系由美國國防部研制，自制，自1987年年1月月10日開始啟用。日開始啟用。即：固聯(lián)在地球上，以地球質(zhì)心為原點，即：固聯(lián)在地球上，以地球質(zhì)心為原點， Z軸指向軸指向 BIH系統(tǒng)所定義的協(xié)議地極（系統(tǒng)所定義的協(xié)議地極（CTP）的方向，）的方向，X軸指向軸指向BIH1984.0的零度子午面與的零度子午面與CTP赤道的交點方向，構(gòu)成右赤道的

27、交點方向，構(gòu)成右手坐標系，以確定手坐標系，以確定Y軸方向。軸方向。 CTP：conventional terrestrial pole橢球橢球基本大地參數(shù)基本大地參數(shù)：sradcsmGMma/10292115.7108416685.4/10986005.36378137540,22314（2）WGS-84參考橢球參考橢球橢球橢球幾何參數(shù)幾何參數(shù)：長半徑長半徑a = 6378137 m短半徑短半徑b = 6356752.310 m扁扁 率率 = 1/298.257223563（3）大地坐標系（）大地坐標系（B、L、H）-直角坐標系（直角坐標系（X、Y、Z）BHeNZLBHNYLBHNXcos1s

28、incoscoscos2）（）（）（222221sin2aeBabaNe卯酉曲率半徑：卯酉曲率半徑：（4）直角坐標系（）直角坐標系（X、Y、Z）-大地坐標系（大地坐標系（B、L、H）222()()(1)2sin( )(1)YXZ NHXYNeHZBLarctgBarctgHNe通過迭代求解通過迭代求解2、WGS-84站心地平坐標系站心地平坐標系 以以GPS網(wǎng)中某一測站點為坐標原點，網(wǎng)中某一測站點為坐標原點，N軸指向過該站的軸指向過該站的子午線，以北向為正，子午線，以北向為正，U軸重合于該點上的軸重合于該點上的WGS-84橢球的橢球的法線，以向外為正，法線，以向外為正，E軸位于過該點的切平面上，

29、以東向軸位于過該點的切平面上，以東向為正，構(gòu)成左手地平坐標系。為正，構(gòu)成左手地平坐標系。（1）WGS-84地心坐標系地心坐標系-平移、旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)-站心直角坐標系站心直角坐標系（2）表示形式：）表示形式： 直角坐標系直角坐標系 (N、 E、U) N：北方向；：北方向；E：東方向；：東方向；U：垂直方向：垂直方向 極坐標系極坐標系 (S、 A、V) S：距離；：距離；A：方位角；：方位角；V：高度角：高度角WGS-84地心、站心地平坐標系：地心、站心地平坐標系：赤道赤道起始子午面起始子午面POXYZNUE四、地球坐標系與天球坐標系的轉(zhuǎn)換四、地球坐標系與天球坐標系的轉(zhuǎn)換1、兩者關(guān)系：、兩者關(guān)系：

30、1)原點位置相同，位于地球質(zhì)心原點位置相同，位于地球質(zhì)心2)Z軸指向相同軸指向相同3)X軸指向不同，相差夾角為春分點的格林威治恒星時軸指向不同，相差夾角為春分點的格林威治恒星時（GAST）2、轉(zhuǎn)換關(guān)系：、轉(zhuǎn)換關(guān)系：()XTRRGAST協(xié)議天球坐標系協(xié)議天球坐標系-歲差、章動轉(zhuǎn)換歲差、章動轉(zhuǎn)換-瞬時真天球坐標系瞬時真天球坐標系-春分點時角轉(zhuǎn)換春分點時角轉(zhuǎn)換-瞬時真地球坐標系瞬時真地球坐標系-極移轉(zhuǎn)換極移轉(zhuǎn)換-協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系2 -3 2 -3 衛(wèi)星大地測量中的時間系統(tǒng)衛(wèi)星大地測量中的時間系統(tǒng)歷元（時間）歷元（時間）v時刻時刻：發(fā)生某一現(xiàn)象的一瞬間。：發(fā)生某一現(xiàn)象的一瞬間。v時間間隔時

31、間間隔：從現(xiàn)象發(fā)生到終了所經(jīng)歷的一段時間。：從現(xiàn)象發(fā)生到終了所經(jīng)歷的一段時間。v時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)：時間尺度（單位）、時間原點（初始歷元）：時間尺度（單位）、時間原點（初始歷元）時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)采用周期運動采用周期運動:（1）日晷）日晷（2）水輪守時系統(tǒng)）水輪守時系統(tǒng) 中國中國（3）漏沙守時系統(tǒng)）漏沙守時系統(tǒng) 伽利略伽利略（4）歷書時）歷書時 天體運動天體運動（5）重力擺鐘）重力擺鐘常用鐘類型：常用鐘類型：（1）機械鐘）機械鐘（2）石英鐘）石英鐘（3）原子鐘）原子鐘(銫銫cesium, 銣銣rubidium,氫氫- hydrogen)（4）脈沖鐘）脈沖鐘鐘的類型鐘的類型振蕩頻率振蕩頻率(GHz)

32、精度（精度（s）穩(wěn)定度（穩(wěn)定度（f/f）機械鐘機械鐘 10-110-6石英鐘石英鐘0.00510-410-9銣銣 鐘鐘6 834 682 61310-710-12銫銫 鐘鐘9 192 631 770 10-810-13氫氫 鐘鐘1 410 405 75110-1010-15 至至 10-16守時精度和穩(wěn)定度守時精度和穩(wěn)定度: :GPS衛(wèi)星作為一個高空動態(tài)已知點，其位置是隨時衛(wèi)星作為一個高空動態(tài)已知點，其位置是隨時間不斷變化的。因此，在給出衛(wèi)星運行位置的同時，必間不斷變化的。因此，在給出衛(wèi)星運行位置的同時，必須給出相應(yīng)的瞬間時刻。并且，衛(wèi)星位置的精度和時刻須給出相應(yīng)的瞬間時刻。并且，衛(wèi)星位置的精

33、度和時刻的精度密切相關(guān)。的精度密切相關(guān)。當要求當要求GPS衛(wèi)星的位置誤差小于衛(wèi)星的位置誤差小于1cm時，相應(yīng)的時刻時，相應(yīng)的時刻誤差應(yīng)小于誤差應(yīng)小于2.610-6s。GPS測量是通過接收和處理測量是通過接收和處理GPS衛(wèi)星發(fā)射的無線電衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號來確定用戶接收機信號來確定用戶接收機(即觀測站即觀測站)至衛(wèi)星間的距離，進而至衛(wèi)星間的距離，進而確定觀測站的位置。而欲準確地測定測站至衛(wèi)星的距離確定觀測站的位置。而欲準確地測定測站至衛(wèi)星的距離，就必須精密地測定信號的傳播時間。，就必須精密地測定信號的傳播時間。如果要求站星距離誤差小于如果要求站星距離誤差小于1cm，則信號傳播時間，則信號傳播時間

34、的測定誤差應(yīng)不超過的測定誤差應(yīng)不超過310-11s。由于地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在天球坐標系中，地球上點由于地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在天球坐標系中，地球上點的位置是不斷變化的。的位置是不斷變化的。若要求赤道上一點的誤差不超若要求赤道上一點的誤差不超1cm，則時間的測定，則時間的測定誤差須小于誤差須小于210-6s。顯然，利用顯然，利用GPS技術(shù)進行精密定位與導(dǎo)航，應(yīng)盡可技術(shù)進行精密定位與導(dǎo)航，應(yīng)盡可能能獲得高精度的時間信息獲得高精度的時間信息，這就，這就需要一個精確的時間系需要一個精確的時間系統(tǒng)。統(tǒng)。一、世界時和恒星時一、世界時和恒星時世界時世界時UT（Universal Time）：以平子夜為零時起算的：以

35、平子夜為零時起算的平太陽時，以地球自轉(zhuǎn)運動來計量。平太陽時，以地球自轉(zhuǎn)運動來計量。恒星時恒星時ST（Sidereal Time）：以測站上中天起算的春分：以測站上中天起算的春分點時角，有地方性，以地球自轉(zhuǎn)運動來計量。點時角，有地方性，以地球自轉(zhuǎn)運動來計量。世界時系統(tǒng)：世界時系統(tǒng)是以地球自轉(zhuǎn)為基準的一世界時系統(tǒng)：世界時系統(tǒng)是以地球自轉(zhuǎn)為基準的一種時間系統(tǒng)。種時間系統(tǒng)。恒星時：如果以春分點為參考點，則由春分點的周恒星時：如果以春分點為參考點，則由春分點的周日視運動所確定的時間，稱為恒星時。日視運動所確定的時間，稱為恒星時。1、地球自轉(zhuǎn)速度變化：、地球自轉(zhuǎn)速度變化：（1）長周期變化長周期變化：地球表

36、面潮汐摩擦的影響、海水潮汐：地球表面潮汐摩擦的影響、海水潮汐產(chǎn)生的阻力，每百年變慢產(chǎn)生的阻力，每百年變慢0.0016秒秒/日。日。（2）季節(jié)變化季節(jié)變化：地球表面氣團隨季節(jié)移動，春天變慢、：地球表面氣團隨季節(jié)移動，春天變慢、秋天變快，變化秋天變快，變化0.001秒秒/日。日。（3）不規(guī)則變化不規(guī)則變化：地球內(nèi)部物質(zhì)運動使地球轉(zhuǎn)動慣量改：地球內(nèi)部物質(zhì)運動使地球轉(zhuǎn)動慣量改變，引起地球自轉(zhuǎn)制的秒長發(fā)生變化，最大達變，引起地球自轉(zhuǎn)制的秒長發(fā)生變化，最大達0.009秒秒/日日。2、世界時、世界時UT：UT0 ：定義的世界時，通過恒星觀測和兩種時間系統(tǒng)的：定義的世界時，通過恒星觀測和兩種時間系統(tǒng)的定義轉(zhuǎn)換

37、而給定。定義轉(zhuǎn)換而給定。UT1=UT0+（地球極移影響）（地球極移影響）UT2=UT0+TS（地球自轉(zhuǎn)速度影響）（地球自轉(zhuǎn)速度影響）3、恒星時、恒星時ST：GMST：格林威治平恒星時，格林威治平恒星時，Greenwich Mean Sidereal TimeGAST：格林威治視恒星時格林威治視恒星時 ，Greenwich Apparent Sidereal Time格林威治平子午線和格林威治子午線之間存在真時角格林威治平子午線和格林威治子午線之間存在真時角 GAST=GMST+cos黃經(jīng)章動，黃經(jīng)章動，真黃赤交角真黃赤交角二、原子時二、原子時隨著空間科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代天文學(xué)和大地測量學(xué)的發(fā)隨著空間

38、科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代天文學(xué)和大地測量學(xué)的發(fā)展對時間系統(tǒng)的準確度和穩(wěn)定度的要求不斷提高。以地展對時間系統(tǒng)的準確度和穩(wěn)定度的要求不斷提高。以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時系統(tǒng)，已難以滿足要求。球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時系統(tǒng)，已難以滿足要求。為此，人們從為此，人們從20世紀世紀50年代，便建立了以物質(zhì)內(nèi)部年代，便建立了以物質(zhì)內(nèi)部原子運動的特征為基礎(chǔ)的原子時間系統(tǒng)。原子運動的特征為基礎(chǔ)的原子時間系統(tǒng)。因為物質(zhì)內(nèi)部的原子躍遷所輻射和吸收的電磁波頻因為物質(zhì)內(nèi)部的原子躍遷所輻射和吸收的電磁波頻率具有很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，所以由此而建立的原子率具有很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，所以由此而建立的原子時，便成為當代最理想的時間系統(tǒng)。時，便成

39、為當代最理想的時間系統(tǒng)。原子時原子時AT（Atomic Time）：）： 以穩(wěn)定度很高的原子能級躍遷的頻率作為標準的時間。以穩(wěn)定度很高的原子能級躍遷的頻率作為標準的時間。國際制秒（國際制秒（SI）：銫原子：銫原子Cs133的基態(tài)兩個超精細能級間躍的基態(tài)兩個超精細能級間躍遷輻射的遷輻射的9,192,631,770次的時間間隔。次的時間間隔。國際原子時（國際原子時（ IAT）：以國際制秒確定的時間系統(tǒng)，由：以國際制秒確定的時間系統(tǒng)，由BIH用用100臺左右精選的原子鐘測定，以臺左右精選的原子鐘測定，以1958年年1月月1日日0時時起算。起算。 IAT精度：精度：10-1210-13s/秒長，約秒長

40、，約 1s/30萬年。萬年。 IAT- UT2= -3/108 s/秒長，約秒長，約 -0.9s/年。年。三、協(xié)調(diào)世界時三、協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時UTC（Coordinate Universal Time）：）： 是一種介于原子時和世界時之間的標準時間的服務(wù)方是一種介于原子時和世界時之間的標準時間的服務(wù)方法，定義接近世界時的折中時間系統(tǒng)，秒長采用原子鐘進法，定義接近世界時的折中時間系統(tǒng)，秒長采用原子鐘進行控制。行控制。 IAT精度：精度：10-1210-13s /秒長，約秒長，約1s/30萬年。萬年。 IAT- UT2= -3*10-8 s/秒長，約秒長，約-0.9s/年。年。 UTC

41、- UT0.9 s時，做時，做1s 的跳動（閏秒）。一般設(shè)置在的跳動（閏秒）。一般設(shè)置在每年每年6月月30日或日或12月月31日的最后一秒進行重復(fù)，具體日期由日的最后一秒進行重復(fù)，具體日期由BIH安排并通告。安排并通告。 IAT = UTC + n*1s四、動力學(xué)時四、動力學(xué)時動力學(xué)時動力學(xué)時DT（ Dynamic Time）：人造地球衛(wèi)星動力學(xué)中：人造地球衛(wèi)星動力學(xué)中所要求的時間系統(tǒng)。其基本單位采用國際秒制，與原子時所要求的時間系統(tǒng)。其基本單位采用國際秒制，與原子時的尺度相一致。的尺度相一致。v地球動力學(xué)時地球動力學(xué)時TDT（Terrestrial Dynamic Time）：相對：相對于地

42、球質(zhì)量中心的運動方程所采用的時間參數(shù)于地球質(zhì)量中心的運動方程所采用的時間參數(shù) 。 TDT=IAT+32.184sv質(zhì)心動力學(xué)時質(zhì)心動力學(xué)時BDT（Barycentric Dynamic Time）：相：相對于太陽系質(zhì)量中心的運動方程所采用的時間參數(shù)對于太陽系質(zhì)量中心的運動方程所采用的時間參數(shù) 。五、五、GPS時間時間轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到GPS時間（時間（GPST）：）： 為了保證導(dǎo)航和定位精度，為了保證導(dǎo)航和定位精度，GPS建立了專門的時間系建立了專門的時間系統(tǒng)，簡稱統(tǒng)，簡稱GPST。GPS時屬于原子時系統(tǒng)，由時屬于原子時系統(tǒng)，由GPS主控站的原子鐘控制主控站的原子鐘控制，GPS時與協(xié)調(diào)世界時（時與協(xié)調(diào)世

43、界時（UTC）在）在1980年年1月月6日日0時相一致時相一致。其后隨著時間成整倍數(shù)積累，至。其后隨著時間成整倍數(shù)積累，至1987年該差值年該差值4S。GPST與與 IAT 偏差常量：偏差常量：IAT GPST = 19s GPST = UTC + n*1s - 19sGPST由主控站原子鐘控制。由主控站原子鐘控制。2-4 GPS2-4 GPS衛(wèi)星在地球質(zhì)心中心衛(wèi)星在地球質(zhì)心中心 引力下的運動引力下的運動 衛(wèi)星運動狀態(tài)：受地球、太陽、月球?qū)πl(wèi)星的引力，衛(wèi)星運動狀態(tài)：受地球、太陽、月球?qū)πl(wèi)星的引力，太陽光壓、地球潮汐力等影響。太陽光壓、地球潮汐力等影響。衛(wèi)星受到的作用力：衛(wèi)星受到的作用力：1）地

44、球質(zhì)心引力（中心力）地球質(zhì)心引力（中心力）-無攝運動、無攝軌道無攝運動、無攝軌道 將地球看作密度均勻的圓球，可等效于質(zhì)量全部集中在地球質(zhì)心將地球看作密度均勻的圓球，可等效于質(zhì)量全部集中在地球質(zhì)心的引力。的引力。2）攝動力（非中心力）攝動力（非中心力）-有攝運動、有攝軌道有攝運動、有攝軌道 包括因地球非球形對稱的地球引力場攝動力、日月引力、太陽包括因地球非球形對稱的地球引力場攝動力、日月引力、太陽光壓、地球潮汐力、大氣阻力等。光壓、地球潮汐力、大氣阻力等。量級：量級：10-3一、二體問題一、二體問題在不考慮衛(wèi)星攝動力的情況下，衛(wèi)星相對于地球的運在不考慮衛(wèi)星攝動力的情況下，衛(wèi)星相對于地球的運動問題

45、。動問題。衛(wèi)星與地球的運動方程：衛(wèi)星與地球的運動方程：SOCsrrcrrrrGMmsrm 2rrrGmMcrM 2csrrr 二、二體問題下的衛(wèi)星運動二階微分方程二、二體問題下的衛(wèi)星運動二階微分方程SOCsrrcr2314/10986005. 3smGM地球引力常數(shù)：地球引力常數(shù)：rrrrrrGMrrrmMGr 222)(衛(wèi)星運動二階微分方程衛(wèi)星運動二階微分方程：（略去（略去GPS衛(wèi)星質(zhì)量，衛(wèi)星質(zhì)量，量級量級10-22）三、開普勒運動定律三、開普勒運動定律1、開普勒第一運動定律開普勒第一運動定律：衛(wèi)星運動的軌道是一個橢圓，：衛(wèi)星運動的軌道是一個橢圓，而地球質(zhì)心位于橢圓的一個焦點上。而地球質(zhì)心位

46、于橢圓的一個焦點上。ssssfeeaehrcos1)1 ()cos(1/22衛(wèi)星在軌道平面的運動方程：衛(wèi)星在軌道平面的運動方程：1）長半軸：）長半軸：a2）偏心率：）偏心率：e3）近升角距）近升角距：從升交點與近地點之間的地心夾角，橢圓：從升交點與近地點之間的地心夾角，橢圓在軌道平面定向的方向參數(shù)在軌道平面定向的方向參數(shù) 。 升交點升交點-衛(wèi)星從南半球向北半球越過赤道面的交點衛(wèi)星從南半球向北半球越過赤道面的交點4）真近點角）真近點角fs ：在軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的地心角：在軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的地心角距，是時間（距，是時間（t）的函數(shù)。）的函數(shù)。-闡明了衛(wèi)星運動軌道的基本形態(tài)及其與

47、地心之間的關(guān)系闡明了衛(wèi)星運動軌道的基本形態(tài)及其與地心之間的關(guān)系軌道橢圓大小和形狀參數(shù)：軌道橢圓大小和形狀參數(shù)：N（升交點）（升交點）fs近地點近地點2、開普勒第二運動定律、開普勒第二運動定律 地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心的向經(jīng)在相同的時間內(nèi)所掃過的地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心的向經(jīng)在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等。面積相等。-說明衛(wèi)星繞地球運動的面積速度保持不變，但角速度說明衛(wèi)星繞地球運動的面積速度保持不變，但角速度發(fā)生變化的情況。發(fā)生變化的情況。213)(/2aTn衛(wèi)星平均運動角速度：衛(wèi)星平均運動角速度：-說明說明a 一定時，一定時，n也確定為常量，而且保持不變。也確定為常量，而且保持不變。3224aT 衛(wèi)星運動

48、周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方成反比。衛(wèi)星運動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方成反比。3、開普勒第三運動定律、開普勒第三運動定律四、二體問題的衛(wèi)星軌道四、二體問題的衛(wèi)星軌道 開普勒軌道參數(shù)：確定任一瞬間的衛(wèi)星位置和運動狀開普勒軌道參數(shù)：確定任一瞬間的衛(wèi)星位置和運動狀態(tài)的參數(shù)。態(tài)的參數(shù)。真近點角真近點角fs升交點赤經(jīng)升交點赤經(jīng)軌道傾角軌道傾角 i近升角距近升角距春分點春分點升交點升交點衛(wèi)星衛(wèi)星近地點近地點衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道赤道平面赤道平面1、軌道橢圓長半軸軌道橢圓長半軸 a2、軌道橢圓偏心率軌道橢圓偏心率 e3、軌道傾角軌道傾角 i i：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角。：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾

49、角。4、升交點赤經(jīng)升交點赤經(jīng)：升交點與春分點之間的夾角，從春分點：升交點與春分點之間的夾角，從春分點方向向東在赤道上量到升交點的弧距稱升交點赤經(jīng)。方向向東在赤道上量到升交點的弧距稱升交點赤經(jīng)。5、近升角距近升角距：從升交點與近地點之間的地心夾角。：從升交點與近地點之間的地心夾角。6、真近點角真近點角fs ：在軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的地心角：在軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的地心角距，是時間（距，是時間（t）的函數(shù)。）的函數(shù)。開普勒軌道參數(shù)開普勒軌道參數(shù)(6參數(shù)參數(shù))：五、二體問題的衛(wèi)星位置五、二體問題的衛(wèi)星位置1、衛(wèi)星在軌道平面三維直角坐標系的位置、衛(wèi)星在軌道平面三維直角坐標系的位置 軌道平面

50、三維直角坐標系：軌道平面三維直角坐標系：O-xyz 以地球質(zhì)心為原點，以地球質(zhì)心為原點，x軸指向升交點。軸指向升交點。0)(sin)(cos1 ()(cos)(cos1 (0)(sin)(cos)(tutEeatutEeatututrzyx2、衛(wèi)星在天球坐標系的位置：、衛(wèi)星在天球坐標系的位置：0)(sin)(cos1 ()(cos)(cos1 (cossin0cossincoscossinsinsincossincos)()(13tutEeatutEeaiiiiiizyxiRRzyx以地球質(zhì)心為坐標原點，以地球質(zhì)心為坐標原點，z軸指向北天極，軸指向北天極，x軸指向春分軸指向春分點，構(gòu)成右手坐標系。點，構(gòu)成右手坐標系。3、衛(wèi)星在地球坐標系的位置：、衛(wèi)星在地球坐標系的位置：0)(sin)(cos1 ()(cos)(cos1