2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：流體力學(xué)

1、流體力學(xué)B2.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方法 拉格朗日法 歐拉法當(dāng)?shù)胤˙2 流動(dòng)分析基礎(chǔ)描述方法隨體法拉格朗日法 歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：參數(shù)分布：B = B（x, y, z, t） 1.分類(lèi)2.比較分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡 同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法例 由速度分布求質(zhì)點(diǎn)軌跡(2-1)求： 在t = 0時(shí)刻位于點(diǎn)（a,b）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)某時(shí)刻t位于坐標(biāo)點(diǎn)上(x,y)的質(zhì)點(diǎn) 解：求解一階常微分方程（a）可得已知: 已知用歐

2、拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為(a) (b) 上式中c1 ，c2 為積分常數(shù)，由t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)位于 可確定 ，代入(b)式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為討論：本例說(shuō)明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點(diǎn)上速度分量隨時(shí)間的變化規(guī)律，仍然可由此求出指定流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)歷的空間位置，即運(yùn)動(dòng)軌跡（拉格朗日法）。例 由速度分布求質(zhì)點(diǎn)軌跡(2-2) 速度場(chǎng) 速度場(chǎng)是最基本的場(chǎng)v = v (x, y, z, t ) 可用速度廓線(xiàn)（剖面）描述空間線(xiàn)或面上的速度分布二維速度剖面 u u ( x, y)速度分量：三維速度廓線(xiàn) 流量與平均速度單位時(shí)間流過(guò)面積元dA的體積元，即體積流量微分為B2

3、.2.1 流量與平均速度(2-1)B2.2.1 流量與平均速度Q、 指凈流出流量 封閉曲面時(shí)流量體積流量平均速度體積流量不可壓縮流體質(zhì)量流量質(zhì)量流量不可壓縮流體 B2.2.1 流量與平均速度(2-2)例直圓管粘性定常流動(dòng)：流量與平均速度(2-1)求：兩種速度分布的（1）流量Q的表達(dá)式；（2）截面上平均速度V。解：（1）流量計(jì)算時(shí)dA = 2rdr，拋物線(xiàn)分布的流量為已知:粘性流體在半徑為R的直圓管內(nèi)作定常流動(dòng)。設(shè)截面（指垂直管軸的 平面截面）上有兩種速度分布，一種是拋物線(xiàn)分布,另一種是1/7指數(shù)分布：上式中um1、um2分別為兩種速度分布在管軸上的最大速度。 vn )dA =1 / 7指數(shù)分布

4、的流量為 vn )dA （2）拋物線(xiàn)分布和1 / 7指數(shù)分布的平均速度分別為討論：由上可見(jiàn)，速度為拋物線(xiàn)分布的截面上的平均速度為最大速度的一半，而1/7指數(shù)分布的截面上的平均速度為最大速度的0.8167倍，這是由于后者的速度廓線(xiàn)中部更平坦，速度分布更均勻的緣故。例直圓管粘性定常流動(dòng)：流量與平均速度(2-2)1. 流動(dòng)維數(shù)的確定：三維流動(dòng): 速度場(chǎng)必須表示為三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) v=v ( x, y, z, t) 二維流動(dòng): 速度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t) 一維流動(dòng): 速度場(chǎng)可表示為一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) v=v( x ) 或 v=v (

5、 s )2. 常用的流動(dòng)簡(jiǎn)化形式：(1) 二維流動(dòng)：平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)(2) 一維流動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)的流動(dòng) v=v ( s )流體沿管道的平均速度 V=V ( s ) 用平均速度描述圓管一維流動(dòng)簡(jiǎn)化了流量和壓強(qiáng)計(jì)算。但對(duì)截面上動(dòng)能和動(dòng)量計(jì)算造成偏差，引入動(dòng)能修正因子和動(dòng)量修正因子，分別定義為表B2.2.1 圓管粘性一維定常流動(dòng)修正因子3. 直圓管一維流動(dòng)修正因子速度分布類(lèi)型平均速度/中心速度動(dòng)能修正因子動(dòng)量修正因子拋物線(xiàn)分布0.52.01.3331/7指數(shù)分布0.81671.0581.020B2.2.2 一維，二維與三維流動(dòng)(2-2)例直圓管粘性定常流動(dòng)：動(dòng)能修正因子與動(dòng)量修正因子(3-1)(

6、1) 按單位質(zhì)量流體的動(dòng)能計(jì)算，動(dòng)能修正因子定義為解：已知:粘性流體在半徑為R的直圓管內(nèi)作定常流動(dòng)。設(shè)截面（指垂直管軸的 平面截面）上有兩種速度分布，一種是拋物線(xiàn)分布,另一種是1/7冪函數(shù)分布：上式中m1，m2分別為兩種速度分布在管軸上的最大速度。 求：兩種速度分布的（1）關(guān)于平均速度的動(dòng)能修正因子 （2）關(guān)于平均速度的動(dòng)量修正因子。上式中V為平均速度，設(shè)=常數(shù),截面積 A=R2，微元圓環(huán)面積 。，對(duì)拋物線(xiàn)分布，由速度分布和平均速度式可得對(duì)1/7冪函數(shù)分布，由速度分布和平均速度式可得（2）按單位質(zhì)量流體的動(dòng)量計(jì)算，動(dòng)量修正因子定義為由質(zhì)流量定義，例直圓管粘性定常流動(dòng)：動(dòng)能修正因子與動(dòng)量修正因子(3-2)可得對(duì)拋物線(xiàn)分布對(duì)1/7冪次分布討論：將例B2.2.1和本例的結(jié)果合在一起列表如下：可見(jiàn)，在直圓管粘性定常流動(dòng)中，1/7冪函數(shù)分布比較接近平均速度廓線(xiàn)，用一維流動(dòng)近似計(jì)算動(dòng)能和動(dòng)量時(shí)，可取=1，即不必修正。表B2.2.1 圓管粘性一維定常流動(dòng)修正因子動(dòng)能修正因子1.0201.0580.81671/7冪函數(shù)分布1.3332.00.5拋物線(xiàn)分布動(dòng)量修正因子速度分布類(lèi)型平均速度/中心速度例直圓管粘性定常流動(dòng)：動(dòng)能修正