自控第二章答案

1、第二章第二章部分習(xí)題及解答部分習(xí)題及解答B(yǎng)2.2求下列函數(shù)的拉氏反變換：求下列函數(shù)的拉氏反變換：2 2) )( (s s1 1) )( (s ss s( (4 4) )F F( (s s) )2 2 0te2e2te) t ( f2s21s2)1s (1)2s ()1s (s) s (F)4(t2tt22 解：解：B2.4 B2.4 在圖在圖B2.4B2.4所示的電路中電壓所示的電路中電壓u u1 1(t)(t)為輸入量，試以電為輸入量，試以電壓壓u u2 2(t)(t)或或u uC2C2(t)(t)作為輸出量，分別列寫該系統(tǒng)的微分方程。作為輸出量，分別列寫該系統(tǒng)的微分方程。 圖圖B2.4 B

2、2.4 電路原理圖電路原理圖1s )CRTT(sTT) s (U1s )TT(sTT)sC1R(sC1RsC1RsC1R) s (U) s (Uu4 . 2B212122112122122221111122 復(fù)阻抗法：復(fù)阻抗法：作為輸出，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的作為輸出，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的解：解：1121121222121221222111uu)TT(uTTuu)CRTT(uTTCRT,CRT 其中：其中：2c221111212c2211112112cU)sC1RR1sC1)R1sC1R(1)(s (UU)sC1RR1sC1)R1sC1R()(s (U) s (Uu 復(fù)阻抗法：復(fù)阻抗法：作為輸出，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的作為輸出

3、，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的1s )RCCRCR(sCCRR1sRC) s (U) s (U112221221211111c 1s )RCCRCR(sCCRR1sRC) s (U) s (U112221221211111c 11111c1c1122211c2121uuRCuu)RCCRCR(uCCRR B2.8 B2.8 設(shè)系統(tǒng)的微分方程為設(shè)系統(tǒng)的微分方程為試用拉氏變換法進(jìn)行求解。試用拉氏變換法進(jìn)行求解。s66Y(s)5y(0)-5sY(s)y(0)(0)y(s-Y(s)s8 . 2B2 進(jìn)行拉氏變換進(jìn)行拉氏變換解：解：s6s5s6s12s2Y(s)232 代入初值整理代入初值整理s12s53s4Y(s) 部

4、分分式展開部分分式展開0t ,1e5e4) t (yt2t3 B2.9 B2.9 已知控制系統(tǒng)的微分方程已知控制系統(tǒng)的微分方程( (或微分方程組或微分方程組) )為為式中式中r(t)r(t)為輸入量，為輸入量，y(t)y(t)為輸出量，為輸出量，z z1 1(t)(t)、z z2 2(t)(t)和和z z3 3(t)(t)為中間變量，為中間變量，、K K1 1和和K K2 2均為常數(shù)。均為常數(shù)。試求：試求：( (a)a)各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)；(b)(b)各系統(tǒng)含各系統(tǒng)含有哪些典型環(huán)節(jié)有哪些典型環(huán)節(jié)? ? 0.5698) 0.2451s (s 1.

5、755)(ss1ss2sss11s2s1) s (G)2( 9 . 2B2232 解解：慣慣性性、振振蕩蕩構(gòu)構(gòu)成成。由由比比例例、理理想想微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)構(gòu)構(gòu)成成。比比例例、兩兩個(gè)個(gè)慣慣性性、延延遲遲解解：0.5279)+(s 9.472)+(se5s10se) s (G)3(9 . 2Bs2s B2.12 B2.12 已知控制系統(tǒng)在零初始條件下，由單位階躍輸入已知控制系統(tǒng)在零初始條件下，由單位階躍輸入信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)為信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)為y(t)=1+ey(t)=1+e-t-t-2e-2e2t2t試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，和零極點(diǎn)的分布并畫出在試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，和零極點(diǎn)的分布并畫出在S

6、 S平面平面上的分布圖。上的分布圖。B2.12B2.12解：解：因?yàn)樵谝驗(yàn)樵趓(t)=1(t)r(t)=1(t)下系統(tǒng)的輸出下系統(tǒng)的輸出y(t)=1+ey(t)=1+e-t-t-2e-2e2t2t1)+(s 2)+(s0.6667)+(s 3 2 +s 3 + s2 + s 3 s1s 2 +s 3 + s2 + s 3 ) s (Gs 2 +s 3 + s2 + s 3 2s21s1s1) s (Ys1(s)R 2 23 23 對(duì)上式求拉氏變換對(duì)上式求拉氏變換j0-1-2B2.15 已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖B2.15所示，試應(yīng)用結(jié)所示，試應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖等效變換法求各系統(tǒng)的

7、傳遞函數(shù)。構(gòu)圖等效變換法求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 B2.15解：解：R(s)G1(s)G2(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)G1(s)G2(s)HG2(s)Y(s)-221HG1GG(s)G B2.17 求圖求圖B2.17所示閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所示閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(s)=Y(s)/R(s)和和e(s)=E(s)/R(s)。 ,HGGHGL,HHGLHGGGL,HGGGGGL,HGGGGGGL,HGGGL,HGL,HGL,HGL4n,p1T: B2.1756817941885681756543765654321545434363242121n1kkk 這里這里解：由梅森公式解：由梅森

8、公式 )HG1)(GGHGGGG(GGGGGGGGGGG) s (R/ ) s (C24681768165437654321244681742436813265437216543211HG1,GGHGP,HG1,GGGP1,GGGGGP, 1,GGGGGGP 36241224568124568174182436243612241256817418568156543756543214543362412HGHGHGHGHGGGHGHGGHGHHGHGHGHGHGHGHGHGHGGHGHHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHG1 B2.18 B2.18 已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖已

9、知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖B2.18B2.18所示。要求：所示。要求：(1)(1)分別應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖等效變換法和梅森公式求各閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞分別應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖等效變換法和梅森公式求各閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)函數(shù)Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)和和E(s)/R(s)E(s)/R(s)；(2)(2)欲使圖欲使圖B2.18(a)B2.18(a)系統(tǒng)的輸系統(tǒng)的輸出出Y(s)Y(s)不受擾動(dòng)不受擾動(dòng)D(s)D(s)的影響，試問其條件是什么的影響，試問其條件是什么? ?B2.18B2.18解：解：G1G1H1G2-G5H2DG3G4-H3REY求各閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求各閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)Y(s)/R(

10、s)和和E(s)/R(s)E(s)/R(s)G1G1H1 G2G2-G5H2D(s)G3G4-H3REYG1-G5H2G2 G3G4-H3REY121HGG11 G1-H2G2 G3G4-H3REY121HGG11 325GGGG1-H2G2 G3-H3REY121HGG11 4325GGGG G1-H2G2 G3-H3REY121HGG11 4325GGGG G1-H3REY21213212132HHGG1GG1HGG1GG 4325GGGG 34321351232121432151HGGGGHGGHGGHGG1GGGGGG RY34321351232121432151HGGGGHGGHGG

11、HGG1GGGGGG) s (R) s (Y 34321351232121232121HGGGGHGGHGGHGG1HGGHGG1) s (R) s (E (2)(2)欲使圖欲使圖B2.18(a)B2.18(a)系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出Y(s)Y(s)不受擾動(dòng)不受擾動(dòng)D(s)D(s)的影響的影響343213512321212531432143HGGGGHGGHGGHGG1HGGHGGGGGG) s (D) s (Y 343213512321212531432143HGGGGHGGHGGHGG1HGGHGGGGGG) s (D) s (Y 的影響。的影響。，即不受，即不受可使可使可見，只要滿足可見，

12、只要滿足) s (D0) s (Y0HGGHGGGGGG2531432143 B2.23 已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，如圖已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，如圖B2.23所示。要求：所示。要求：(1)確定狀態(tài)變量并列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；確定狀態(tài)變量并列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；(2)求系統(tǒng)的閉環(huán)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 變變量量為為狀狀態(tài)態(tài)變變量量）解解：取取積積分分器器的的輸輸出出（1 B2.23x3x2x1 r)xx2(xx2xx5xxxxx2132323322121xx2y r5 . 0 x5 . 0 xxr5 . 0 xx5 . 3xxxx23122132r5 . 0 xx5 . 3x

13、y321 r5 . 0X 15 . 31 yr5 . 05 . 00X05 . 1115 . 31010X2 + s - s 7 + 2s2 + 2s + s + s 1 + s 0.5 - s 3.5 + s1 + s + s 0.5 + s 0.523232323 閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為2ss7s22s2sss2ss721ss2s2PPPP) s (U) s (Ys1sP1Ps2Ps2Ps2ss72s5)s1s2s2s2s2s5s (1LLL122323321123443322114, 1i, i142233132121132211ji41ii ）（則：則：）根據(jù)梅森公式：）根據(jù)梅森

14、公式：（B2.25 B2.25 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下所列，試求該系統(tǒng)的輸已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下所列，試求該系統(tǒng)的輸入輸出微分方程：入輸出微分方程：u6y7y41y6yu6y6y41y7xyxxyxxyxyxyu6x6x41x7xxxxx B2.25332211132133221 方方程程為為：故故系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入輸輸出出微微分分于于是是下下列列標(biāo)標(biāo)量量微微分分方方程程組組：由由狀狀態(tài)態(tài)空空間間表表達(dá)達(dá)式式可可得得解解：B2.27 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下所示，試用直接分解法求已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下所示，試用直接分解法求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： X0010yU10

15、0X10510100010X10s5s10s10) s (G1 B2.2723）解：）解：（3432135123212123212134321351232121432151221s2s2232t2t311111c1c1122211c21211121121222121221222111t2ttHGGGGHGGHGGHGG1HGGHGG1) s (R) s (EHGGGGHGGHGGHGG1GGGGGG) s (R) s (Y B2.18HG1GG(s)G B2.151)+(s 2)+(s0.6667)+(s 3B2.120.5279)+(s 9.472)+(se5s10se) s (G)3(9 . 2B0.5698) 0.2451s (s 1.755)(ss1ss2sss11