圓軸扭轉(zhuǎn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)是：在與桿件軸線垂直的平面內(nèi)，受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶作用。 扭轉(zhuǎn)變形的變形特點(diǎn)是：各橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 實(shí)心圓軸和圓管受扭轉(zhuǎn)作用時(shí)的力學(xué)分析較為簡(jiǎn)單，而且又是最常見(jiàn)的受扭構(gòu)件形狀，本節(jié)只研究等截面圓軸（含圓管）的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。 第1頁(yè)/共44頁(yè)第一節(jié) 扭矩和扭矩圖一、外力偶矩的計(jì)算 軸傳遞的功率P、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩M的關(guān)系：9549(N m)PMn其中：P 軸傳遞的功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定方法：輸入功率的主動(dòng)輪上作用的力偶矩為主動(dòng)力矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致；輸出功率的從動(dòng)輪上作用的力偶

2、矩為阻力矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。 第2頁(yè)/共44頁(yè)MMmm二、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩的計(jì)算MMTMMT扭矩正負(fù)規(guī)定：右手螺旋法則00 xTTMMMMM扭矩單位：N m或kNm第3頁(yè)/共44頁(yè)(a)DABCMBMAMCMD例6.1 傳動(dòng)軸的主動(dòng)輪B上作用的力偶矩為MB=6kNm的主動(dòng)力偶，A、C、D三個(gè)從動(dòng)輪上的阻力偶矩分別為MA=3kNm、MC=2kNm、MD=1kNm，用截面法來(lái)求-截面的內(nèi)力。 第4頁(yè)/共44頁(yè)解：求扭矩MT2 如圖b 0 xM20TABMMM2633TBAMMMkN m 或如圖c 20TCDMMM22 13TCDMMMkN m 圖b圖c0 xM第5頁(yè)/共44頁(yè)扭矩另一種計(jì)

3、算方式：1、假設(shè)某截面扭矩皆為正，則該截面上的扭矩等于截面一側(cè)軸上所有外力偶矩的代數(shù)和。2、計(jì)算時(shí)外力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：右手拇指與截面外法線方向一致，四指與外力偶矩轉(zhuǎn)向相同時(shí)取負(fù)號(hào)；不同時(shí)取正號(hào)。第6頁(yè)/共44頁(yè)4 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目 的扭矩變化規(guī)律；|MT|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。扭矩圖的繪制：與軸力圖繪制方法相似，繪制扭矩圖時(shí)，需先以軸線方向?yàn)闄M軸（x軸）、以扭矩（MT）為縱軸，建立MT-x坐標(biāo)系。然后將圓軸各段截面上的扭矩（MT）標(biāo)在MT-x坐標(biāo)中，即可繪出扭矩圖。第7頁(yè)/共44頁(yè) 例6.2 傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪A的輸入功率PA=40k

4、w，三個(gè)從動(dòng)輪B、C、D的輸出功率分別為PB=18kw，PC=PD=11kw，軸的轉(zhuǎn)速為n=200rmin?，F(xiàn)在兩種主、從動(dòng)輪的布置形式，分別如圖a、b。試求兩種布置情況下：1.傳動(dòng)軸各段中的轉(zhuǎn)矩值；2.繪制傳動(dòng)軸的扭矩圖；3.對(duì)傳動(dòng)軸承受的轉(zhuǎn)矩大小進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明哪種布置形式較為合理。 MAAMCBMBCMDDBMBAMACMCDMD(a)(b)第8頁(yè)/共44頁(yè) 解：1.求作用于傳動(dòng)軸上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩M來(lái)計(jì)算，而實(shí)際問(wèn)題中更常見(jiàn)的已知條件是功率P和轉(zhuǎn)速n，所以先要由功率、轉(zhuǎn)速計(jì)算外力偶矩 mNnPMAA19102004095499549mNnPMBB859200189549954

5、9mNnPMMCDC5252001195499549第9頁(yè)/共44頁(yè) 2.傳動(dòng)軸各段的扭矩值（MT1、MT2、MT3），并繪制扭矩圖。 圖a中：MT11910Nm MT21051 NmMT3525 Nm1051N m(-)O1910N mA(-)BT(-)525N mCDxMT第10頁(yè)/共44頁(yè)圖b中：MT1 859 NmMT2 1051 NmMT3 525 NmxDC 525N mBTA859N mO 1051N m(-)(+)(-)MT第11頁(yè)/共44頁(yè) 3.對(duì)比兩種布置形式下傳動(dòng)軸所受的轉(zhuǎn)矩。 在圖a情況下， 所以，圖b所示的布置形式將主動(dòng)輪布置在幾個(gè)從動(dòng)輪之間的情況較為合理。 而在圖b

6、情況下，1910TmaxMN m 可見(jiàn)，雖然傳動(dòng)軸輸入、輸出的功率相同，但將主動(dòng)輪布置在幾個(gè)從動(dòng)輪的中間位置，使主動(dòng)輪兩側(cè)從動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩之和接近相等，可以降低傳動(dòng)軸承受的轉(zhuǎn)矩，從而有利于提高傳動(dòng)軸的抗扭強(qiáng)度，或縮小傳動(dòng)軸的直徑、減少用材，減輕重量。 1051TmaxMN m第12頁(yè)/共44頁(yè)第二節(jié) 剪切剪切胡克定律 一.剪切的概念 剪切變形的受力特點(diǎn)是：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近。 第13頁(yè)/共44頁(yè)常見(jiàn)的剪切變形輪軸鍵(a)F(b)FFFm nmn第14頁(yè)/共44頁(yè)AQ不發(fā)生剪切破壞的條件，即抗剪強(qiáng)度條件為: AQ 實(shí)用計(jì)算中，通常假設(shè)剪切應(yīng)力在剪切

7、面上是均勻分布的，如圖d。則: 第15頁(yè)/共44頁(yè) 二.剪應(yīng)變和剪切胡克定律 cFad(a)bFdcF(b)aabbF 剪切變形時(shí)，剪切面附近的截面互相間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。將剪切面附近變形前后的情況放大如圖a、b：剪切面附近的材料由變形前的矩形，變形后成為斜平行四邊形，變化的角度稱(chēng)為剪應(yīng)變，用弧度（rad）來(lái)度量。 第16頁(yè)/共44頁(yè)cFad(a)bFdcF(b)aabbF等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，相鄰截面保持平行，只存在剪應(yīng)力，而無(wú)正應(yīng)力。 與剪力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為剪切應(yīng)力，以表示。剪切應(yīng)力與剪切力Q方向一致，與剪切面相切，單位為帕（Pa）或兆帕（MPa）。 剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面，位于二力作用線之間。剪切面

8、上與截面相切的內(nèi)力稱(chēng)為剪力，用Q表示。第17頁(yè)/共44頁(yè) 剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)變與剪應(yīng)力成正比： G 為材料的剪切彈性模量，單位GPa,是材料抵抗剪切變形能力的指標(biāo)。 常用鋼材的G8084GPa。 線應(yīng)變和剪應(yīng)變是度量構(gòu)件變形的兩個(gè)基本參量。 第18頁(yè)/共44頁(yè) 1. 橫截面變形后仍為平面，只是繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度； 2. 軸向無(wú)伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行，轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度 。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察及假設(shè)： 第三節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 第19頁(yè)/共44頁(yè)結(jié)論：1. 扭轉(zhuǎn)變形的實(shí)質(zhì)是剪切變形；2. 橫截面上只有垂直于半徑方向的剪應(yīng)力 ，沒(méi)有正應(yīng)

9、力。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。第20頁(yè)/共44頁(yè)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：等直圓桿橫截面應(yīng)力變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。式中： MT橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。TpMI第21頁(yè)/共44頁(yè)(a)ROmaxr(b)RmaxOMTMT結(jié)論：1.剪應(yīng)力的方向與半徑垂直，繞圓心轉(zhuǎn)向與扭矩方向相同；2. 剪應(yīng)力沿半徑成線性規(guī)律分布。剪應(yīng)力公式同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值

10、不同。第22頁(yè)/共44頁(yè)TpMI由知：當(dāng)max , 2DRmax2 ( )22TTTPppPpDMMMDWIDIWI令WP 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。三.最大剪應(yīng)力計(jì)算公式第23頁(yè)/共44頁(yè)第24頁(yè)/共44頁(yè)第四節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件是：軸的危險(xiǎn)截面（即產(chǎn)生最大扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力的截面）上的最大剪切應(yīng)力max不超過(guò)材料的許用剪切應(yīng)力即 T maxmaxMW許用剪切應(yīng)力值由相應(yīng)材料試驗(yàn)測(cè)定并考慮安全系數(shù)后加以確定。第25頁(yè)/共44頁(yè)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算可解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題 1.強(qiáng)度校核 2.設(shè)計(jì)截面尺寸（圓軸直徑）：已知外載荷條件和選定材料的許用剪切

11、應(yīng)力，要求設(shè)計(jì)圓軸的直徑D，或空心圓軸的外徑D和內(nèi)徑d。 3.確定許可載荷：已知圓軸的直徑D，或空心圓軸的外徑D和內(nèi)徑d以及選定材料的許用剪切應(yīng)力，求圓軸上所能承受的最大外力偶矩或傳遞的最大功率，即許可載荷。 T maxmaxMW第26頁(yè)/共44頁(yè) 例6.3 汽車(chē)的傳動(dòng)軸AB由45鋼無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，如圖所示。該軸傳遞的最大轉(zhuǎn)矩M=1.5kNm，材料的許用剪切應(yīng)力=60Mpa。試求： 1.校核該傳動(dòng)軸的抗扭強(qiáng)度。 2.若改用相同材料的實(shí)心圓軸，且和原鋼管傳動(dòng)軸有同等的抗扭強(qiáng)度，計(jì)算其直徑DS。 3.比較空心軸和實(shí)心軸的重量。a)ABABMMb)第27頁(yè)/共44

12、頁(yè)解 1. 校核強(qiáng)度 由受力圖可知，傳動(dòng)軸內(nèi)橫截面上的最大扭矩MTmax就等于它傳遞的最大轉(zhuǎn)矩M，即：MTmax=M=1.5kNm該軸內(nèi)、外徑之比 944. 090/ )5 . 2290(/ )2(/DtDDd340 21T maxT maxmaxMMW. D ()而所以，傳動(dòng)軸能滿足抗扭強(qiáng)度要求。 1003. 5)944. 01 (10902 . 010005 . 17493 Pa第28頁(yè)/共44頁(yè)2計(jì)算等強(qiáng)度的實(shí)心圓軸直徑DS 即要求實(shí)心圓軸橫截面的抗扭截面模量和原圓管截面的抗扭截面模量相等： WWS由抗扭截面模量公式有 )1 (2 . 02 . 0433DDS所以 mmDDS53944.

13、 0190)1 (343/143空心軸重量G和實(shí)心軸重量GS的對(duì)比 兩軸的材料和長(zhǎng)度相同，兩者重量之比等于它們的橫截面面積之比 %3131. 053)944. 01 (904/ )(4/)1 (222222SSDDGG第29頁(yè)/共44頁(yè)空心傳動(dòng)軸的合理性 采用空心傳動(dòng)軸能有效節(jié)省材料，減輕自重，提高承受能力。空心軸受扭在力學(xué)上的合理性，可以從扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力在橫截面上的分布圖得到說(shuō)明。但空心圓軸的環(huán)形壁厚尺寸也不能過(guò)小。另外，只有截面閉合的空心圓軸才有較高的抗扭強(qiáng)度，開(kāi)口圓管的抗扭能力是很低的。 maxO(a)Tmax(b)T(c)tODD1O第30頁(yè)/共44頁(yè)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)

14、角 來(lái)度量：即 TpM lGI第五節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)變形和剛度計(jì)算 GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱(chēng)為截面的抗扭剛度。第31頁(yè)/共44頁(yè)二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)許用單位扭轉(zhuǎn)角 ，即 max (rad/m)TpM GI max180 ( /m)TpM GI或精密儀器儀表的軸： =0.15 0.5(/m);一般傳動(dòng)軸： =0. 5 1(/m);精度較低的軸： =14(/m);第32頁(yè)/共44頁(yè)剛度計(jì)算的三方面：校核剛度：設(shè)計(jì)截面尺寸：計(jì)算許可載荷： max max TpM IG max Tp MGI有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。第33頁(yè)/共44頁(yè)例6.4長(zhǎng)為 L=2m 的

15、圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用剪應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若=2/m ，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD第34頁(yè)/共44頁(yè)314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得：D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT第35頁(yè)/共44頁(yè)40NmxT180maxmaxPGIT 8911108018040324429.)(D右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 0330 4102040202200.)xx(GIdxGIxdx

16、GITPPLP第36頁(yè)/共44頁(yè)38例6.5 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解：圖示狀態(tài)下,扭矩如 圖，由強(qiáng)度條件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.mm)(kN0247nP.m第37頁(yè)/共44頁(yè)16 31TdWt mm46710701434210161636

17、32.Td 32 4 GTdIp mm801070143702416163631.Td由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)第38頁(yè)/共44頁(yè) mm47411080143180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241 .GTd mm75 mm8521 d,d綜上：全軸選同一直徑時(shí) mm851 dd第39頁(yè)/共44頁(yè) 軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí),軸的最大直徑才 為 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814第40頁(yè)/共44頁(yè)例6.6：如圖所示階梯軸，直徑分別為 ， ，已知C輪輸入轉(zhuǎn)矩 ，A輪輸出轉(zhuǎn)矩 ，軸的轉(zhuǎn)速 ，軸材料的許用切應(yīng)力 ，許用單位長(zhǎng)度扭角 ，切變模量 ，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 mmd401mmd552mNMec5 .1432mNMeA8 .620min/200rn MPa60m/2GPaG80CBA第41頁(yè)/共44頁(yè)CBA解 :1.求各段扭矩：mNMMeAT8.620121432.5TecMMN m由于各段半徑不同，危險(xiǎn)截面可能發(fā)生