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1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)/共46頁(yè)一、水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、火車轉(zhuǎn)彎:2、汽車轉(zhuǎn)彎:第2頁(yè)/共46頁(yè)討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力1、鐵軌第3頁(yè)/共46頁(yè)2、輪對(duì)結(jié)構(gòu) 第4頁(yè)/共46頁(yè)3、內(nèi)外軌道一樣高時(shí): 向心力向心力 F F 由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌的壓力提供的壓力提供 直道行使時(shí),火車受力情況:重力、鐵軌的支持力、機(jī)車的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。NG 在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí),根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律F=m 可知可知RV2火車質(zhì)量很大火車質(zhì)量很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大 外軌和外輪之間的磨損大,外軌

2、和外輪之間的磨損大, 鐵軌容易受到損壞鐵軌容易受到損壞N第5頁(yè)/共46頁(yè)F【例題1】火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí),若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高,則火車轉(zhuǎn)彎( ) A對(duì)外軌產(chǎn)生向外的擠壓作用 B對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向外的擠壓作用 C對(duì)外軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用 D對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用 A第6頁(yè)/共46頁(yè)NGF(2)火車的向心力:由由G和和N的合力提供的合力提供4、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí):(1)火車受力:豎直向下的重力豎直向下的重力 G垂直軌道面的支持力垂直軌道面的支持力 N第7頁(yè)/共46頁(yè)【例題1】火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是( ) A為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌對(duì)于輪緣的壓力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向

3、心力由重力和鐵軌對(duì)車的彈力的合力提供 C以防列車傾倒造成翻車事故 D為了減小火車輪緣與外軌的壓力 BD第8頁(yè)/共46頁(yè)h是內(nèi)外軌高度是內(nèi)外軌高度差,差,L是軌距是軌距GNhL F注意這時(shí)的向心注意這時(shí)的向心力是水平的力是水平的 F=mgtanmgsin=mgh/L 20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=(3)什么情況下可以使鐵軌和軌緣之間的擠壓消失呢?第9頁(yè)/共46頁(yè)0RghvL= 在實(shí)際中,鐵軌修好之后在實(shí)際中,鐵軌修好之后h h、R R、L L一定,又一定,又g g是定值,所以火車拐是定值,所以火車拐彎時(shí)的車速是一定值彎時(shí)的車速是一定值第10頁(yè)/共46頁(yè)(4)當(dāng)火車行駛速率)當(dāng)火車

4、行駛速率vv0時(shí),時(shí), 外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力;外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力;火車行駛速率火車行駛速率vvoGNN第11頁(yè)/共46頁(yè) 當(dāng)火車行駛速率當(dāng)火車行駛速率vvo時(shí),時(shí),內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。火車行駛速率火車行駛速率vh),求:(1)火車以多大的速率轉(zhuǎn)彎時(shí),兩鐵軌不會(huì)給車輪沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力?(2)是多大時(shí)外軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力?(3)是多大時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力?第13頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率等于等于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,內(nèi)、外軌道內(nèi)、外軌道對(duì)車輪(輪緣)都沒(méi)有側(cè)壓力對(duì)車輪(輪緣)都沒(méi)有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)

5、彎時(shí)的速率小于小于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,內(nèi)軌道內(nèi)軌道對(duì)車輪(輪緣)有側(cè)壓力對(duì)車輪(輪緣)有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率大于大于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,外軌道外軌道對(duì)車輪(輪緣)有側(cè)壓力對(duì)車輪(輪緣)有側(cè)壓力第14頁(yè)/共46頁(yè)1 1、水平路面上:、水平路面上: 【例題例題2 2】汽車在半徑為汽車在半徑為r的水平彎道上轉(zhuǎn)彎的水平彎道上轉(zhuǎn)彎, ,如果汽車如果汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為, ,那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速率是多大速率是多大? ?2vumgmrvugr=第15頁(yè)/共46頁(yè) 第16

6、頁(yè)/共46頁(yè)【例題例題1 1】在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車,向心力是(在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車,向心力是( ) A A、重力和支持力的合力、重力和支持力的合力 B B、靜摩檫力、靜摩檫力 C C、滑動(dòng)摩檫力、滑動(dòng)摩檫力 D D、重力、支持力和牽引力的合力、重力、支持力和牽引力的合力B第17頁(yè)/共46頁(yè)【例題3】汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說(shuō)法正確的是( ) Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均與汽車速率無(wú)關(guān)A第18頁(yè)/共46頁(yè)摩托車過(guò)彎道摩托車過(guò)彎道第19頁(yè)/共46頁(yè)2、傾

7、斜路面上:第20頁(yè)/共46頁(yè)【例題例題1 1】如圖所示,公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角如圖所示,公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角=15=150 0,彎道半徑,彎道半徑R=40mR=40m,求:,求:汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大?汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大?mgmgN NF Fn n第21頁(yè)/共46頁(yè)豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)第22頁(yè)/共46頁(yè)(3)、輕繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng): (2)、輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng): (1)、拱形橋問(wèn)題: 1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類型:第23頁(yè)/共46頁(yè)黃黃石石長(zhǎng)長(zhǎng)江江大大橋橋第24頁(yè)/共46頁(yè)mgmgN N橋面的圓心在無(wú)窮遠(yuǎn)橋面的圓心在無(wú)窮遠(yuǎn)處處0RvmNmgF2 向心向心

8、N=mgN=mg第25頁(yè)/共46頁(yè)RvmmgNRvmNmgF22 合合當(dāng)汽車速度多大時(shí)當(dāng)汽車速度多大時(shí),N=0,N=0,此時(shí)汽車會(huì)如何運(yùn)動(dòng)此時(shí)汽車會(huì)如何運(yùn)動(dòng)? ?0N)(gRv 臨界速度臨界速度當(dāng)當(dāng)V=0V=0時(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)汽車離開(kāi)拱橋做平拋時(shí)汽車離開(kāi)拱橋做平拋當(dāng)當(dāng)gRv mgN隨隨V V的增大,的增大,N N如何變化?如何變化?N=mgN=mgN N逐漸減少逐漸減少第26頁(yè)/共46頁(yè) 例一、質(zhì)量為例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率的汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為通過(guò)半徑為r的拱橋,如圖所示,求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力的拱橋,如圖所示,求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少?是多少?解:汽車通過(guò)橋頂時(shí),

9、受力情況如圖。解:汽車通過(guò)橋頂時(shí),受力情況如圖。汽車通過(guò)橋頂時(shí):汽車通過(guò)橋頂時(shí):GNhFN由牛頓第二定律:由牛頓第二定律:由牛頓第三定律:由牛頓第三定律:Or注意注意: :汽車過(guò)橋的速度不得太大汽車過(guò)橋的速度不得太大,否則否則N將消失將消失,汽車將飛離橋面汽車將飛離橋面.2()vNNm gr=-2()0vm gr20vgrgrv22()vmgNmrvNm gr2/()vNNm gr第27頁(yè)/共46頁(yè)例題例題3 3、質(zhì)量是、質(zhì)量是1 110103 3kgkg的汽車駛過(guò)一座拱橋,已的汽車駛過(guò)一座拱橋,已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是90m90m,g=10m/sg=10m/s2 2

10、。 求:求:(1 1 ) )汽車以汽車以15 m/s15 m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車對(duì)橋的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力;面的壓力;(2 2) 汽車以多大的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車對(duì)橋面汽車以多大的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力為零?的壓力為零?第28頁(yè)/共46頁(yè)RvmmgNRvmmgNF22 合合隨隨V V的增大,的增大,N N如何變化?如何變化?mgmgN NN N逐漸增大逐漸增大第29頁(yè)/共46頁(yè)由牛頓第二定律:由牛頓第二定律:GhNN 拓展拓展:汽車以恒定的速率汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為通過(guò)半徑為r的凹型橋面,如圖的凹型橋面,如圖所示,求汽車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少?所示,求汽

11、車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少?解:汽車通過(guò)底部時(shí),受力情況如圖。解:汽車通過(guò)底部時(shí),受力情況如圖。小節(jié)小節(jié):此問(wèn)題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的此問(wèn)題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象,是發(fā)生壓力大于或小于車重的現(xiàn)象,是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象222/()()vNmgmrvNm grvNNm gr-=+=+第30頁(yè)/共46頁(yè)VRO質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車以速度的汽車以速度V通過(guò)半徑為通過(guò)半徑為R的凹型橋。它經(jīng)橋的凹型橋。它經(jīng)橋的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為多大?比汽車的重量大還是?。康淖畹忘c(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為多大?比汽車的重量大還是???速度越大壓力越大還是越???速度越大壓

12、力越大還是越???解:解:F向向=N1 G =mRV2N1 =m+RV2由上式和由上式和牛頓第三定律牛頓第三定律可知可知( 1 )汽車對(duì)橋的壓力)汽車對(duì)橋的壓力N1 = N1()汽車的速度越()汽車的速度越大大汽車對(duì)橋的壓力越大汽車對(duì)橋的壓力越大根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律GN1第31頁(yè)/共46頁(yè)比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN第32頁(yè)/共46頁(yè) 質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 第33頁(yè)/共46頁(yè)TmgTmgLvmTmg2 最高點(diǎn):最高點(diǎn):過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大?

13、 ?gLv0 mgLvmTvv20 時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)時(shí),物體離開(kāi)圓面做曲時(shí),物體離開(kāi)圓面做曲當(dāng)當(dāng)0vv ORvmmgT2 最低點(diǎn):最低點(diǎn):第34頁(yè)/共46頁(yè)【例題例題1 1】如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m=2kgm=2kg的小球的小球, ,在半徑大小在半徑大小為為R=1.6mR=1.6m的輕繩子作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。(的輕繩子作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。(1 1)小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度)小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度V V2 2= =?此時(shí)最低點(diǎn)要給多大?此時(shí)最低點(diǎn)要給多大的初速度的初速度V V1 1= =?(?(2 2)若在最低點(diǎn)的速度)若在最低點(diǎn)的速度V V1 1=

14、10m/s,=10m/s,則在最則在最高點(diǎn)繩的拉力為多大?高點(diǎn)繩的拉力為多大?OmgTTmg222221214 /11222=4 5 /vgRm sRmvmvmg Rm s=+解:(1)依題意得,物體恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn),mg提供做向心力。mg=m ,v根據(jù)機(jī)械能守恒得:得:V第35頁(yè)/共46頁(yè)12212222=10/ ,112226/+25Vm smvmvmg RVm svRTN=+=(2)若在最低點(diǎn)則根據(jù)機(jī)械能守恒得:由向心力公式得:T mg=m第36頁(yè)/共46頁(yè)RvmNmg:A2A 點(diǎn)點(diǎn)在在運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體離開(kāi)圓軌道做曲線物體離開(kāi)圓軌道做曲線時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),gRv)3( BRvmmgNC2C 點(diǎn):點(diǎn):在

15、在RvmNB2B 點(diǎn):點(diǎn):在在ACDmgNmgNNA)(Rgv, 0N)1(臨界速度臨界速度當(dāng)當(dāng) mgRvmN,Rgv, 0N)2(2 當(dāng)當(dāng)?shù)?7頁(yè)/共46頁(yè)質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在豎直面內(nèi)做圓周在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 第38頁(yè)/共46頁(yè)Tmg 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少小球的拉力為多少? ?22()vTmgmRvTm gR-=+第39頁(yè)/共46頁(yè)00vgR=當(dāng),N過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?R R0,0.vvF當(dāng)時(shí)桿對(duì)物有向下的拉力0.vv當(dāng)時(shí),F0,桿對(duì)物有向上的支持力過(guò)最高點(diǎn)的速度過(guò)最高點(diǎn)的速度V VO O為多大

16、時(shí)為多大時(shí)? ?桿對(duì)球的作用力消失桿對(duì)球的作用力消失 小球以速度小球以速度V V經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的時(shí)候經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少桿對(duì)小球的拉力為多少? ?Fmg22vFmgmRvFmmgR+=-第40頁(yè)/共46頁(yè)質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 第41頁(yè)/共46頁(yè)(1 1)V=0V=0是小球是否過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。是小球是否過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。(2)vgRgRVgR=是拉力是推力總結(jié):總結(jié):第42頁(yè)/共46頁(yè)【例題1】用一輕桿栓著質(zhì)量為用一輕桿栓著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng), ,則下列說(shuō)法正確的是(則下列說(shuō)法正確的是( ) A.A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí), ,桿子的張力可以為零桿子的張力可以為零 B.B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.C.小球剛好過(guò)最高點(diǎn)是

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