2013年高考數(shù)學(xué)考前最后沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK http:/ 第7頁(yè) 共7頁(yè) 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK http:/ 2013年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想1.已知函數(shù)f(x)=loga(2a)x對(duì)任意x,+都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0, B.(0,) C.,1 D.(,）2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且x1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)=2x2x+1，那么當(dāng)x1時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是A.，+ B.(1, C.,+ D.(1,3.方程sin(x)=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.以上均不對(duì)4.已知f(x)=(xa)(xb)2（其中a

2、b，且、是方程f(x)=0的兩根（，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系為A.ab B.ab C.ab D.ab5.關(guān)于x的不等式232x3x+a2a30，當(dāng)0 x1時(shí)恒成立，則a的取值范圍為 .6.關(guān)于x的方程lg(ax1)lg(x3)=1有解，則a的取值范圍是 .7.如果y=1sin2xmcosx的最小值為4，則m的值為 .8.曲線y=1+ (2x2)與直線y=r(x2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍 .9.(4cos+32t)2+(3sin11+2t)2，(、t為參數(shù))的最小值是 .10.已知A=x5x,B=xx2axxa，當(dāng)AB時(shí)，a的取值范圍是 .11.已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢

3、圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).則PF1+PA的最大值和最小值分別是 12.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為25 cm、20 cm、5 cm的長(zhǎng)方體木盒從一個(gè)正方形窗口穿過(guò)，那么正方形窗口的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為 13.已知函數(shù)f(x)=6x6x2，設(shè)函數(shù)g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=f g2(x),gn(x)=fgn1(x),（1）求證：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，滿足g1(x0)=x0，那么對(duì)一切nN，gn(x0)=x0都成立；（2）若實(shí)數(shù)x0滿足gn(x0)=x0，則稱x0為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，試求出所有這些穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)區(qū)間A=（,0）,對(duì)于任意xA，有g(shù)1(x)=f(x)=a0,

4、g2(x)=fg1(x)=f(0)0，且n2時(shí)，gn(x)0.試問(wèn)是否存在區(qū)間B（AB），對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，只要n2，都有g(shù)n(x)0.14已知函數(shù)f(x)=x2(m+1)x+m(mR) 。 (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角.求證：m5; (2)對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有f(2+cos)0，證明m3; (3)在(2)的條件下，若函數(shù)f(sin)的最大值是8，求m.15已知f(x)=logm。(1)若f(x)的定義域?yàn)?，?），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說(shuō)明； (2)當(dāng)0m1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)閘ogmm(1)，logmm(1

5、)的定義域區(qū)間為,(0)是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.2013年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（08）數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想1.已知函數(shù)f(x)=loga(2a)x對(duì)任意x,+都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0, B.(0,) C.,1 D.( ,）1.解析：考查函數(shù)y1=和y2=(2a)x的圖象，顯然有02a1.由題意得a=，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得答案. 答案：A2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且x1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)=2x2x+1，那么當(dāng)x1時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是A.，+ B.(1, C.,+ D.(1,2.解析：由題意可得f(x+1)=f(x+1).令t=x+1，則x=1

6、t，故f(t)=f(2t)，即f(x)=f(2x).當(dāng)x1,2x1，于是有f(x)=f(2x)=2(x)2，其遞減區(qū)間為，+).答案：C3.方程sin(x)=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.以上均不對(duì)3.解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=sin(x)與y2=x的圖象如圖.答案：B4.已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且、是方程f(x)=0的兩根（，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系為( )A.ab B.ab C.ab D.ab4.解析：a,b是方程g(x)=(xa)(xb)=0的兩根，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)、g(x)的圖象如圖所示：答案：A5.關(guān)于x的不等式232x3x+a2

7、a30，當(dāng)0 x1時(shí)恒成立，則a的取值范圍為 .5.解析：設(shè)t=3x，則t1,3，原不等式可化為a2a32t2+t,t1,3.等價(jià)于a2a3大于f(t)=2t2+t在1,3上的最大值.答案：(,1)(2,+)6.關(guān)于x的方程lg(ax1)lg(x3)=1有解，則a的取值范圍是 .6.解析：顯然有x3，原方程可化為故有(10a)x=29,必有10a0得a10又x=3可得a.答案：a107.如果y=1sin2xmcosx的最小值為4，則m的值為 .7.解析：原式化為.當(dāng)1,ymin=1+m=4m=5.當(dāng)11,ymin=4m=4不符.當(dāng)1，ymin=1m=4m=5.答案：58.曲線y=1+ (2x2

8、)與直線y=r(x2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍 .8.解析：方程y=1+的曲線為半圓，y=r(x2)+4為過(guò)（2，4）的直線.答案：（9.(4cos+32t)2+(3sin11+2t)2，(、t為參數(shù))的最小值是 .9.解析：聯(lián)想到距離公式，兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(4cos,3sin),B(2t3,112t)點(diǎn)A的幾何圖形是橢圓，點(diǎn)B表示直線.考慮用點(diǎn)到直線的距離公式求解.答案：10.已知集合A=x5x,B=xx2axxa，當(dāng)AB時(shí)，則a的取值范圍是 .10.解析：解得A=xx9或x3，B=x(xa)(x1)0，畫數(shù)軸可得.答案：a311.已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢

9、圓上一動(dòng)點(diǎn).求PF1+PA的最大值和最小值.11.解：由可知a=3,b=,c=2，左焦點(diǎn)F1(2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0).由橢圓定義，PF1=2aPF2=6PF2,PF1+PA=6PF2+PA=6+PAPF2如圖：由PAPF2AF2=知PAPF2.當(dāng)P在AF2延長(zhǎng)線上的P2處時(shí)，取右“=”號(hào)；當(dāng)P在AF2的反向延長(zhǎng)線的P1處時(shí)，取左“=”號(hào).即PAPF2的最大、最小值分別為，.于是PF1+PA的最大值是6+,最小值是6.12.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為25 cm、20 cm、5 cm的長(zhǎng)方體木盒從一個(gè)正方形窗口穿過(guò)，那么正方形窗口的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為 12.解：本題實(shí)際上是求正方形窗口邊長(zhǎng)最小值.由

10、于長(zhǎng)方體各個(gè)面中寬和高所在的面的邊長(zhǎng)最小，所以應(yīng)由這個(gè)面對(duì)稱地穿過(guò)窗口才能使正方形窗口邊長(zhǎng)盡量地小.如圖：設(shè)AE=x,BE=y,則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y.13.已知函數(shù)f(x)=6x6x2，設(shè)函數(shù)g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=f g2(x),gn(x)=fgn1(x),（1）求證：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，滿足g1(x0)=x0，那么對(duì)一切nN，gn(x0)=x0都成立；（2）若實(shí)數(shù)x0滿足gn(x0)=x0，則稱x0為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，試求出所有這些穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)區(qū)間A=（,0）,對(duì)于任意xA，有g(shù)1(x)=f(x)=a0, g

11、2(x)=fg1(x)=f(0)0，且n2時(shí)，gn(x)0.試問(wèn)是否存在區(qū)間B（AB），對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，只要n2，都有g(shù)n(x)0.13.(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，g1(x0)=x0顯然成立；設(shè)n=k時(shí)，有g(shù)k(x0)=x0(kN)成立，則gk+1(x0)=fgk(x0)=f(x0)= g1(x0)=x0，即n=k+1時(shí)，命題成立.對(duì)一切nN,若g1(x0)=x0，則gn(x0)=x0.（2）解：由（1）知，穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)x0只需滿足f(x0) =x0，由f(x0)=x0，得6x06x02=x0,x0=0或x0=。穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)為0和.(3)解：f(x)0，得6x6x20 x0或x1.gn(x)0

12、fgn1(x)0gn1(x)0或gn1(x)1要使一切nN,n2，都有g(shù)n(x)0，必須有g(shù)1(x)0或g1(x)1.由g1(x)06x6x20 x0或x1由g1(x)06x6x21故對(duì)于區(qū)間()和(1,+)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要n2,nN，都有g(shù)n(x)0.14已知函數(shù)f(x)=x2(m+1)x+m(mR)(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角.求證：m5;(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有f(2+cos)0，證明m3;(3)在(2)的條件下，若函數(shù)f(sin)的最大值是8，求m.（1）證明：f(x)+4=0即x2(m+1)x+m+4=0.依題意： 又A、B銳角為三角形內(nèi)兩內(nèi)角A+Btan(A+B)0，即m5(2)證明：f(x)=(x1)(xm)又1cos1，12+cos3，恒有f(2+cos)0即1x3時(shí)，恒有f(x)0即(x1)(xm)0mx但xmax=3，mxmax=3(3)解：f(sin)=sin2(m+1)sin+m=且2,當(dāng)sin=1時(shí)，f(sin)有最大值8.即1+(m+1)+m=8，m=315已知函數(shù)f(x)=logm(1)若f(x)的定義域?yàn)?，?），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說(shuō)明；(2)當(dāng)0m1時(shí)，