高中新課程數學（新課標人教A版）選修4-4《11平面直角坐標系》教案2

1、第一章 坐標系【課標要求】1坐標系：了解極坐標系；會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置；會進行極坐標和直角坐標的互化。了解在球坐標系、柱坐標系中刻畫空間中點的位置的方法（本節(jié)內容不作要求）。2曲線的極坐標方程：了解曲線的極坐標方程的求法；會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化；了解簡單圖形（過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓）的極坐標方程。3平面坐標系中幾種常見變換（本節(jié)內容不作要求）了解在平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換。第一課時直角坐標系一、教學目的：知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法能力與與方法：體會坐標系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)

2、造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：體會直角坐標系的作用教學難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現教學.四、教學過程：（一）、平面直角坐標系與曲線方程1、教師設問：問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標系？問題3：(1).如何把平面內的點與有序實數對(x,y)建立聯系？(2).平面直角坐標系中點和有序實數對(x,y)是怎樣的關系？問題4：如何研究曲線與方程間的關系？結合課本例子說明曲線與方程的關系？2、思考交流：(1).在平面直角坐標系中，圓心坐標為(2,3)、 5為半徑的圓的方程是什么？ （2）.在平面直角坐標系中，圓心坐標為（

3、a,b)半徑為r的圓的方程是什么?3、學生活動：學生回顧并閱讀課本，思考討論交流。教師準對問題講解?？坍嬕粋€幾何圖形的位置，需要設定一個參照系（1）、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定（2）、平面直角坐標系 ：在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定（3）、空間直角坐標系 ：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定

4、（4）、抽象概括：在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：A.曲線C上的點坐標都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。（5）、學生寫直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程并作出相應的圖形。4、學生練習：課本P3練習中1、2題。5、建系時，根據幾何特點選擇適當的直角坐標系。（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。（

5、二）、平面直角坐標軸中的伸縮變換 1、在平面直角坐標系中進行伸縮變換，即改變x軸或y軸的單位長度，將會對圖形產生影響。2、探究：(1)在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的 ，就得到正弦曲線y=sin2x。上述的變換實質上就是一個坐標的壓縮變換，即： 設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來 ，得到點P(x,y).坐標對應關系為 通常把叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮

6、為原來的 ，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設點P（x,y）經變換得到點為P(x,y) 這就是變換公式。通常把這樣的變換叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。3、例題：課本P4例1.在下列平面直角坐標系中，分別作出以圓點為圓心，6為半徑的圓：(1)、x軸與y軸具有相同的單位長度；（2）、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的2倍；（3）、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的倍。教師分析：關鍵是建立坐標伸縮變換關系式。 學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：在平面直角坐標系中進行坐標伸縮變換，關鍵是探析坐標伸縮變換公式。4、鞏固訓練：課本P6頁練習題。（三）求軌跡方程1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程。2在面積為1的中，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程。教師分析，學生練習，準對問題講評。反思歸納：求軌跡方程的方法和一般步驟。方法：定義法、直接法、相關點法、待定系數法、參數法。一般步驟：（1）、恰當建系；（2）、分析曲線特征，揭示隱含條件；（3）、找出曲線上與任意點有關的位置關系和滿足的幾何條件；（4）列出方程。（四）、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1