微電子器件(1)

1、本課程的主要內(nèi)容是什么？本課程的主要內(nèi)容是什么？為什么要學(xué)習(xí)本課程？為什么要學(xué)習(xí)本課程？怎樣學(xué)好本課程？怎樣學(xué)好本課程？1904年：真空二極管年：真空二極管1907年：真空三極管年：真空三極管 美國貝爾實驗室發(fā)明的世界上第一支鍺點接觸雙極晶體管美國貝爾實驗室發(fā)明的世界上第一支鍺點接觸雙極晶體管 1947年：雙極型晶體管年：雙極型晶體管 1960年：實用的年：實用的 MOS 場效應(yīng)管場效應(yīng)管 1950 年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管，并于年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管，并于 1956 年獲得諾貝爾年獲得諾貝爾物理獎。物理獎。 1956 年出現(xiàn)了擴散工藝，年出現(xiàn)了擴散工藝，1959 年開發(fā)出了年開發(fā)出了 ，為

2、以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。1959 年美國的仙童年美國的仙童公司（公司（ Fairchilds ）開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成）開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路，并于電路，并于 2000 年獲得諾貝爾物理獎。年獲得諾貝爾物理獎。 半導(dǎo)體器件內(nèi)的載流子在外電場作用下的運動規(guī)律可以用半導(dǎo)體器件內(nèi)的載流子在外電場作用下的運動規(guī)律可以用一套一套 來加以描述，這套基本方程是分析一切半導(dǎo)體來加以描述，這套基本方程是分析一切半導(dǎo)體器件的基本數(shù)學(xué)工具。器件的基本數(shù)學(xué)工具。 半導(dǎo)體器件基本方程是由半導(dǎo)體器件基本方程是由 結(jié)合結(jié)合 推導(dǎo)出來的。這些方

3、程都是三維的。推導(dǎo)出來的。這些方程都是三維的。對于數(shù)量場對于數(shù)量場 對于矢量場對于矢量場 ijkxyz kzgjygixggyxzffffxyz kfjfifzyxfzyx),(),(zyxg 先來復(fù)習(xí)場論中的有關(guān)內(nèi)容先來復(fù)習(xí)場論中的有關(guān)內(nèi)容2222222()gggggxyz 所以泊松方程又可寫成所以泊松方程又可寫成 （1-1b）DAsqEpnNN 分析半導(dǎo)體器件的基本方程包含三組方程。分析半導(dǎo)體器件的基本方程包含三組方程。 （1-1a）式中式中 為靜電勢，它與電場強度為靜電勢，它與電場強度 之間有如下關(guān)系，之間有如下關(guān)系，E2DAssqp n NN E 輸運方程又稱為電流密度方程。輸運方程又

4、稱為電流密度方程。 （1-2）（1-3）nnnJqnEqDnpppJqpEqDp 電子電流密度電子電流密度 Jn 和和空穴空穴電流密度電流密度 Jp 都是由漂移電流密度和都是由漂移電流密度和擴散電流密度兩部分所構(gòu)成擴散電流密度兩部分所構(gòu)成，即，即（1-4）（1-5） 式中，式中，Un 和和 Up 分別代表電子和空穴的凈復(fù)合率。當(dāng)分別代表電子和空穴的凈復(fù)合率。當(dāng) U 0 時表示凈復(fù)合，當(dāng)時表示凈復(fù)合，當(dāng) U 0 時表示凈產(chǎn)生。時表示凈產(chǎn)生。nnpp11nJUtqpJUtq 所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時空上的連續(xù)性，即：所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時空上的連續(xù)性，即：DAsnnppddddddAVA

5、VAVqEApnNNvnJAqUvtpJAqUvt 以上各方程均為微分形式。其中方程以上各方程均為微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根據(jù)場論中的積分變換公式可根據(jù)場論中的積分變換公式而變換為如下的積分形式，而變換為如下的積分形式，ddAVfAfv （1-6）（1-8）（1-7） 上面的方程（上面的方程（1-6）式中，式中， 代表電位移。代表電位移。 ddAVDAvsDE上式就是大家熟知的上式就是大家熟知的。DAd()dAVsqEApnNNv 方程方程 ( 1-7 )、( 1-8 )稱為電子與空穴的稱為電子與空穴的 ，表示流出某封閉曲面的電流，表示流出某封閉曲面的電流

6、受該曲面內(nèi)電荷隨時間的變化率與電荷的凈復(fù)合率所控制。受該曲面內(nèi)電荷隨時間的變化率與電荷的凈復(fù)合率所控制。ppddAVpJAqUvtpI nnddAVnJAqUvtnI 在用基本方程分析半導(dǎo)體器件時，有兩條途徑，一條是用在用基本方程分析半導(dǎo)體器件時，有兩條途徑，一條是用計算機求計算機求 。這就是通常所說的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬；。這就是通常所說的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬；另一條是求基本方程的另一條是求基本方程的 ，得到解的封閉形式的表達式。，得到解的封閉形式的表達式。但求解析解是非常困難的。一般需先但求解析解是非常困難的。一般需先 。本課程只討論第二條途徑。本課程只討論第二條途徑。（1-9）（1-10

7、）（1-11）（1-12）（1-13）nnnpppddddnJqnEqDxpJqpEqDxnnpp11nJUtqxpJUtqx DAsddEqp nNNx 1.2 基本方程的簡化與應(yīng)用舉例基本方程的簡化與應(yīng)用舉例 最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式，得到最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式，得到DsddEqNx 在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進行各種不同形式在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進行各種不同形式的簡化。的簡化。 對于方程（對于方程（1-9）（1-14）在耗盡區(qū)中，可假設(shè)在耗盡區(qū)中，可假設(shè) p = n = 0 ，又若在，又若在 N 型耗盡區(qū)中，則還可型耗盡區(qū)中，則還

8、可忽略忽略 NA ，得，得DAsddEqpnNNx 若在若在 P 型耗盡區(qū)中，則得型耗盡區(qū)中，則得AsddEqNx 對于方程（對于方程（1-10），），（1-16）nnddnJqDx當(dāng)載流子濃度和電場很小而載流子濃度的梯度很大時，則當(dāng)載流子濃度和電場很小而載流子濃度的梯度很大時，則漂移電流密度遠小于擴散電流密度，可以忽略漂移電流密度，漂移電流密度遠小于擴散電流密度，可以忽略漂移電流密度，方程（方程（1-10）簡化為）簡化為nnnddnJqnEqDx反之，則可以忽略擴散電流密度，方程（反之，則可以忽略擴散電流密度，方程（1-10）簡化為）簡化為nnJqnE 對于方程（對于方程（1-12）、（）、

9、（1-13）中的凈復(fù)合率）中的凈復(fù)合率 U ，當(dāng)作，當(dāng)作如下假設(shè)：如下假設(shè)：(1) 復(fù)合中心對電子空穴有相同的俘獲截面；復(fù)合中心對電子空穴有相同的俘獲截面；(2) 復(fù)合復(fù)合中心的能級與本征費米能級相等，則中心的能級與本征費米能級相等，則 U 可表為可表為式中，式中， 代表載流子壽命，代表載流子壽命， 如果在如果在 P 型區(qū)中，且滿足小注入條件，則型區(qū)中，且滿足小注入條件，則 同理，在同理，在 N 型區(qū)中，型區(qū)中，pppU200inn0nnn pnnUp0i0,2ppnpnpp20000i,nnnpppn pn2ii2npnUnpn于是得于是得 （1-18）（1-19）（1-17） 將電子的將電

10、子的擴散電流擴散電流密度密度方程方程 ( (1-16) ) 同理可得同理可得 （1-23）（1-21）代入電子的連續(xù)性方程代入電子的連續(xù)性方程 ( (1-12) )設(shè)設(shè) Dn為常數(shù)，再將為常數(shù)，再將 Un 的表達式代入，可得的表達式代入，可得 nnddnJqDxnn1JnUtqx2n2nnnnDtx2p2ppppDtx 對于泊松方程的積分形式對于泊松方程的積分形式( (1-6) )，（1-25）DsddAVqEANv 也可對積分形式的基本方程進行簡化。也可對積分形式的基本方程進行簡化。DAsddAVqEApnNNv在在 N 型耗盡區(qū)中可簡化為型耗盡區(qū)中可簡化為式中，式中， ，分別代表體積，分別

11、代表體積 V 內(nèi)的內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量。電子總電荷量和非平衡電子總電荷量。nnddVVQqn vQqn v ， 對于方程對于方程( (1-7) )（1-7）將電子將電子凈復(fù)合率凈復(fù)合率 Un 的的方程方程( (1-18) )代入，代入， 并經(jīng)積分后得并經(jīng)積分后得nnnnddQQIt nnnddAVnIJAqUvt（1-26） 定態(tài)時，定態(tài)時， ，上式可再簡化為，上式可再簡化為nd0dQtnnnQI （1-27） 方程（方程（1-26）（1-29）是電荷控制模型中的常用公式）是電荷控制模型中的常用公式 ，只，只是具體形式或符號視不同情況而可能有所不同是具體形式或符號視不同情況而可

12、能有所不同 。 同理，對于同理，對于 N 型區(qū)中的少子空穴，型區(qū)中的少子空穴， 定態(tài)時，定態(tài)時，pppQI ppppddQQIt （1-29）（1-28） 分析半導(dǎo)體器件時，應(yīng)先將整個器件分為若干個區(qū)，然后分析半導(dǎo)體器件時，應(yīng)先將整個器件分為若干個區(qū)，然后在各個區(qū)中視具體情況對基本方程做相應(yīng)的簡化后進行求解在各個區(qū)中視具體情況對基本方程做相應(yīng)的簡化后進行求解 。求解微分方程時還需要給出求解微分方程時還需要給出 。擴散方程的邊界條件為。擴散方程的邊界條件為。于是就可以將外加。于是就可以將外加電壓作為已知量，求解出各個區(qū)中的少子濃度分布、少子濃度電壓作為已知量，求解出各個區(qū)中的少子濃度分布、少子濃度梯度分布、電場分布、電勢分布、電流密度分布等，最終求得梯度分布、電場分布、電勢分布、電流密度分布等，最終求得器件的各個端電流。器件的各個端電流。部分物理常數(shù)部分物理常數(shù)191412S103Gi1412S133Gi1.6 10C,0.026V (300k),(Si)11.88.854 101.045 10F cm,(Si)1.09eV,(Si)1.5 10 cm,(Ge)168.854 101.417 10F cm,(Ge)0.66eV,(G