湖北省襄陽(yáng)市第四中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)七月第二周周考試題文

1、湖北省襄陽(yáng)市襄陽(yáng)四中2017屆高三七月第二周周考數(shù)學(xué)（文科）試題（7.20）時(shí)間：120分鐘 分值150分第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A3 B3 C D2已知集合 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3無(wú)窮等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，“ SKIPIF 1 0 ”是“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為遞減數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件 B充分必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必

2、要條件4在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，令邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為( ) A. B. C. D.5為了解凱里地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從凱里地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到凱里地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 （ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 QUOTE * MERGEFORMAT C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣6如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0

3、C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增的是A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） SKIPIF 1 0 9已知函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0

4、10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）（A） SKIPIF 1 0 （B） SKIPIF 1 0 （C） SKIPIF 1 0 （D） SKIPIF 1 0 11已知二次函數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)零點(diǎn)分別在 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 內(nèi)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是方程 SKIPIF 1 0 表示的曲線 SKIPIF 1 0

5、上不同兩點(diǎn)，且以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為（ ）A2 B SKIPIF 1 0 C3 D SKIPIF 1 0 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13已知定義在 SKIPIF 1 0 上的偶函數(shù)滿足： SKIPIF 1 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 為函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象的一條對(duì)稱軸； SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1

6、0 單調(diào)遞增；若方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的兩根為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)14若函數(shù) SKIPIF 1 0 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍 15有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，190，及2，8，14，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為_(kāi)16已知四棱椎 SKIPIF 1 0 的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，且該四棱椎的體積為96，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 到面 SKI

7、PIF 1 0 的距離是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟共70分.17（本題12分）在 SKIPIF 1 0 ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1）求角A的大小及向量 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ABC面積的最大值18（本題12分）（本小題8分）全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6

8、人會(huì)俄語(yǔ)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 SKIPIF 1 0 列聯(lián)表：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男女 總計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？19（本題12分） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的直徑，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 垂直于 SKIPIF 1 0 所在的平面， SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（1）試判斷直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 ；（2）若已知 SKIPIF 1 0 當(dāng)三棱錐

9、 SKIPIF 1 0 體積最大時(shí)，求點(diǎn) SKIPIF 1 0 到面 SKIPIF 1 0 的距離20（本題12分）已知拋物線C:, 過(guò)拋物線C上點(diǎn)M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點(diǎn)M的法線。若拋物線C在點(diǎn)M的法線的斜率為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)P為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P。若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本題12分）某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù) SKIPIF 1 0 與商品單價(jià)的降低值 SKIPIF 1 0 （單位：元， SKIPIF 1

10、 0 ）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn) SKIPIF 1 0 表示成 SKIPIF 1 0 的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑22（本題10分）選修4-1：幾何證明選講如圖， SKIPIF 1 0 的外接圓為，延長(zhǎng) SKIPIF 1 0 至 SKIPIF 1 0 ，再延長(zhǎng) SKIPIF 1 0 至 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 （1）求證： SKIPIF 1 0 為的切線；（2）若

11、 SKIPIF 1 0 恰好為 SKIPIF 1 0 的平分線， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)度23（本題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 SKIPIF 1 0 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， SKIPIF 1 0 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 SKIPIF 1 0 的極坐標(biāo)方程為 SKIPIF 1 0 （1）求圓 SKIPIF 1 0 的直角坐標(biāo)方程；（2）若 SKIPIF 1 0 是直線與圓面 SKIPIF 1 0 的公共點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍24（本題10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）求

12、不等式 SKIPIF 1 0 的解集；（2）若 SKIPIF 1 0 的解集不是空集，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍參考答案1A【解析】試題分析：由條件， SKIPIF 1 0 ，是虛數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的概念.2B【解析】試題分析： SKIPIF 1 0 ，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3C【解析】試題分析：若公比 SKIPIF 1 0 ,盡管 SKIPIF 1 0 ,則數(shù)列 SKIPIF 1 0 為遞減數(shù)列不成立；反之,若,則對(duì)任意正整數(shù)都有 SKIPIF 1 0 ,則取 SKIPIF 1 0 也必有 SKIP

13、IF 1 0 成立,應(yīng)選C.考點(diǎn)：充分必要條件4A【解析】試題分析：令 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 .矩形面積為 SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .則所求概率為 SKIPIF 1 0 .故A正確.考點(diǎn)：幾何概型概率.5C【解析】試題分析：本題總體是由差異明顯的三個(gè)學(xué)段組成的，因此選擇按學(xué)段分層抽樣考點(diǎn)：分層抽樣6A【解析】試題分析：從所給算法流程的偽代碼語(yǔ)言可以看出:當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí),運(yùn)算程序仍在繼續(xù),當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí),運(yùn)

14、算程序就結(jié)束了,所以應(yīng)選A.考點(diǎn)：算法流程的偽代碼語(yǔ)言及理解7D【解析】試題分析：因?yàn)?SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，其單調(diào)遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以選項(xiàng)B不正確； SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C不正大確；因?yàn)?SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，且在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.8D【解析】試題分析： SKI

15、PIF 1 0 ，定義域與值域均為 SKIPIF 1 0 ，只有D滿足，故選D【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域、值域，對(duì)數(shù)的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于基本初等函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.9B【解析】試題分析：因 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,由于函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增；在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減,且 SKIPIF 1 0 ,故當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí),函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)交點(diǎn),應(yīng)選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)10B【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾

16、何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 0 ，高為，直四棱柱的高為 SKIPIF 1 0 ，所以底面周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，故該幾何體的表面積為 SKIPIF 1 0 ，故選B考點(diǎn)：1三視圖；2幾何體的表面積11D【解析】試題分析：由題意得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ,畫出可行域如圖 SKIPIF 1 0 ,不包含邊界， SKIPIF 1 0 的幾何意義為：可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（-1，2）的距離的平方，故取值范圍是 SKIPIF 1 0 .nmOm+n+1=02m+n+4=0（-3,2）(-1,2)。（-2，0）(-1,0)ABC考點(diǎn)：

17、一元二次方程根的分布及線性規(guī)劃12D【解析】試題分析：由題設(shè)可得 SKIPIF 1 0 ,注意到 SKIPIF 1 0 ,由橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 的橢圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 是橢圓上點(diǎn),且以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ,設(shè) SKIPIF 1 0 ,將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF

18、1 0 .即 SKIPIF 1 0 也即 SKIPIF 1 0 ,設(shè)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,應(yīng)選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以方程的形式為背景考查的是圓錐曲線的幾何性質(zhì)與運(yùn)用.解答本題的難點(diǎn)是如何建立兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)的形式,將兩點(diǎn)之間的距離表示出來(lái),以便求坐標(biāo)原點(diǎn)到這條直線的距離.解答時(shí)充分利用題設(shè)條件,先運(yùn)用橢圓的定義將其標(biāo)準(zhǔn)方程求出來(lái),再將兩動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)巧妙地設(shè)為 SKIPIF 1 0 ,這也是解答本題

19、的關(guān)鍵之所在.進(jìn)而將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程并進(jìn)行化簡(jiǎn)求得 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)度之間的關(guān)系 SKIPIF 1 0 .最后運(yùn)用等積法求出了坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離.13【解析】試題分析： SKIPIF 1 0 是定義在R上的偶函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，結(jié)合函

20、數(shù)的奇偶性畫出函數(shù) SKIPIF 1 0 的簡(jiǎn)圖，如圖所示，從圖中可以得出； SKIPIF 1 0 為函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；若方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的兩根為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故答案為：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性14 SKIPIF 1 0 【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （不在定義域內(nèi)舍），所以要使函

21、數(shù)在子區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)存在極值等價(jià)于 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，答案為 SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值15 SKIPIF 1 0 【解析】試題分析：因數(shù)列 SKIPIF 1 0 的首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 公差為 SKIPIF 1 0 ,故通項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ;因數(shù)列 SKIPIF 1 0 的首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 公差為 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,由題設(shè)可得 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,即數(shù)列 SKIPIF 1 0 中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成新的數(shù)列,首項(xiàng)為 SKI

22、PIF 1 0 公差為 SKIPIF 1 0 ,等差數(shù)列,其和為 SKIPIF 1 0 .考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列的本質(zhì)是將數(shù)按一定的順序進(jìn)行排列,本題考查的是將兩個(gè)數(shù)列中的相同項(xiàng)進(jìn)行從新組合而得一個(gè)新的數(shù)列,求的問(wèn)題是這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和.求解時(shí)是探求兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù) SKIPIF 1 0 之間的關(guān)系.探求出其關(guān)系是 SKIPIF 1 0 后,再對(duì)正整數(shù) SKIPIF 1 0 進(jìn)行取值,從而探究求出新數(shù)列中的新數(shù)的特征是第二個(gè)數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)所組成的.于是運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)之和.168【解析】試題分析：由體積公式 SKIPIF 1 0 得 SKIP

23、IF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到面 SKIPIF 1 0 的距離是8考點(diǎn)：棱錐體積17（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 【解析】試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 0 ，求A；（2）三角形 SKIPIF 1 0 中，知道一邊 SKIPIF 1 0 和對(duì)角 SKIPIF 1 0 ，利用余弦定理得關(guān)于 SKIPIF 1 0 的等式，利用基本不等式和三角形面積公式 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ABC面積的最大值試題解析：（1） SKIPIF 1 0 因?yàn)榻?SKIP

24、IF 1 0 為銳角，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 根據(jù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2)因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2、余弦定理和三角形面積公式18詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)要求填入數(shù)字；（2）首先根據(jù)所給公式，代入 SKIPIF 1 0 列聯(lián)表中的數(shù)字，計(jì)算 SKIPIF 1 0 ,然后對(duì)照表，找到 SKIPIF 1 0 下的數(shù)字 SKIPIF 1

25、0 ，比較 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的大小，如果大于就是能認(rèn)為有關(guān)，如果小于則不能認(rèn)為有關(guān).試題解析：（1）會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（2）解：假設(shè)：是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得 SKIPIF 1 0 .所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān)考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2. SKIPIF 1 0 .列聯(lián)表19（1）證明見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】試題分析：（1）運(yùn)用線面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)條件和基本不等式等知識(shí)求解.試題解析:（1）證明： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

26、1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 （說(shuō)明：若只說(shuō)明 SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 相交給2分）（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取等號(hào)體積最大時(shí) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面積為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)所求的距離為 SKIPIF 1 0 ，由等體積法知 SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：

27、空間直線與平面的垂直關(guān)系及點(diǎn)面距離的計(jì)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也歷屆高考必考的題型之一.本題考查是空間的直線與平面的垂直問(wèn)題和點(diǎn)與平面的距離的計(jì)算問(wèn)題.解答時(shí)第一問(wèn)充分借助已知條件與判定定理,探尋直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 平行,再推證 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 垂直即可.關(guān)于第二問(wèn)中的最值問(wèn)題,解答時(shí)巧妙運(yùn)用基本不等式,探求出三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積取得最大值時(shí)成立的條件,然后運(yùn)用等積法求出點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離.20（1）（，）（2）略【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)處

28、切線的斜率k0=.過(guò)點(diǎn)的法線斜率為，（）=，解得，。故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）。設(shè)M為C上一點(diǎn)，若，則C上點(diǎn)M處的切線斜率k=0,過(guò)點(diǎn)M的法線方程為，次法線過(guò)點(diǎn)P;若，則過(guò)點(diǎn)M的法線方程為：。若法線過(guò)點(diǎn)P，則，即。若，則，從而，代入得，。若，與矛盾，若，則無(wú)解。綜上，當(dāng)時(shí)，在C上有三點(diǎn)（，），（，）及，在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P，法線方程分別為，。當(dāng)時(shí)，在C上有一點(diǎn)，在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P，法線方程為。21（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 即商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大 SKIPIF 1 0 .【解析】試題分析：（1）先寫出多賣的商

29、品數(shù)，則可計(jì)算出商品在一個(gè)星期的獲利數(shù)，再依題意：“商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件”求出比例系數(shù)，即可得一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成 SKIPIF 1 0 的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，也就是求出函數(shù)的極大值，從而得出定價(jià)為多少元時(shí)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.試題解析：（1）依題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ，由已知有 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 7分（2） SKIPIF 1 0 9分由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，

30、由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 可知函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減，在 SKIPIF 1 0 遞增，在 SKIPIF 1 0 上遞減 11分從而函數(shù) SKIPIF 1 0 取得最大值的可能位置為 SKIPIF 1 0 或是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 13分答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大 14分.考點(diǎn)：1.函數(shù)模型及其應(yīng)用；2.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.22（1）證明見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】試題分析：（1）運(yùn)用相似三角形和圓冪定理推證；（2）借助題設(shè)條件和圓冪定理求解.試題解析:（1）證明： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)弦切角定理的逆定理可得 SKIPIF 1 0 為的切線（2） SKIPIF 1 0 為的切線， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 恰好為 SKIPIF