電工學 秦曾煌第七版 第四章（章節(jié)課程）

1、第四章正弦交流電路（4-0）陽山書屋c第四章 正弦交流電路4.1 正弦電壓與電流4.2 正弦量的相量表示法4.3 單一參數(shù)的交流電路4.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流 電路4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.6 復雜正弦交流電路的分析與計算4.7 交流電路的頻率特性4.8 功率因數(shù)的提高（4-1）陽山書屋c交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間 （T ）就重復變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦電壓和電流TutuTt（4-2）陽山書屋c 如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律

2、變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸； 便于運算； 有利于電器設備的運行； . . . . .正弦交流電路（4-3）陽山書屋c正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設。 交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反ti正弦交流電的方向iuR（4-4）陽山書屋c正弦波的特征量i： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角特征量:（4-5）陽山書屋c 描述變化周期的幾種方法： 1. 周期 T： 變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒.4.

3、1.1 正弦波特征量之一 頻率與周期3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .iT（4-6）陽山書屋c* 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz小常識* 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHz（4-7）陽山書屋c（4-8）為正弦電流的最大值最大值電量名稱必須大寫,下標加 m。如：Um、Im正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如 i、u、e 等。瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示， 如Im、Um、Em等。如:4.1.2 正弦

4、波特征量之二 幅值與有效值（4-8）陽山書屋c（4-9）有效值 在工程應用中常用有效值表示交流電的幅度。 有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的：設一交流電流和一直流電流I 流過相同的電阻R，如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就等于這個直流電的電流I一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。（4-9）陽山書屋c則有（均方根值）可得當 時，交流直流熱效應相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念（4-10）陽山書屋c 電器 220V最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? 該用電器最高

5、耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓討論（4-11）陽山書屋c4.1.3 正弦波特征量之三 初相位： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。說明： 給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。i：正弦波的相位角或相位。（4-12）陽山書屋c 兩個同頻率正弦量間的相位差( 初相差) t（4-13）陽山書屋c兩種正弦信號的相位關系 滯后于相位滯后相位超前超前于（4-14）陽山書屋c兩種正弦信號的相位關系同相位反相位（4-15）陽山書屋c例幅度：已知：頻率：初相位：（4-16）陽山書屋c 在近代電

6、工技術中，正弦量的應用是十分廣泛的。在強電方面：電流的產(chǎn)生和傳輸。在弱電方面：信號源。 正弦量廣泛應用的原因1、可利用變壓器將正弦電壓升高或降低。2、因同頻率正弦量的加、減、求導、積分后仍 為同頻率的正弦量，故在技術上具有重大的 意義。今后討論同頻率正弦波時， 可不考 慮，主要研究幅度與初相位的變化。3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過 電壓，而破壞電氣設備的絕緣。（4-17）陽山書屋c例：設 i = 10 sint mA，請改正圖中 的三處錯誤。ti102P113：題4.1.7（4-18）陽山書屋c4.2 正弦量的相量表示方法瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法

7、。波形圖i 正弦量的表示方法：重點（4-19）陽山書屋c 概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦量的相量表示法矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（4-20）陽山書屋c 3. 相量符號 包含幅度與相位信息。有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號：最大值相量的書寫方式2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：（4-21）陽山書屋c 滯后于超前滯后？正弦波的相量表示法舉例例1：將 u1、u2 用相量表示。 相位：幅度：相量大小設：（4-22）陽山書屋c同頻率

8、正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則（4-23）陽山書屋c注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數(shù)運算法。 相量 復數(shù)表示法復數(shù)運算 （4-24）陽山書屋c相量的復數(shù)表示ab+1將相量放到復平面上，可如下表示：（4-25）陽山書屋c歐拉公式代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標形式ab（4-26）陽山書屋c代數(shù)式和極坐標形式的相互轉(zhuǎn)換: （4-27）陽山書屋c相量的復數(shù)運算1. 加 、減運算設：則：（4-28）陽山書屋c2.

9、 乘法運算則：設：任一相量則：j 為90旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時針轉(zhuǎn)90，-j 順時針轉(zhuǎn)90說明：設：（4-29）陽山書屋c3. 除法運算設：則：（4-30）陽山書屋c 計算器上的復數(shù)運算操作-3+j4 = 5 /126.93r+/-a4b2ndb5126.869897a5注意選擇角度DEG輻角模代數(shù)式極坐標形式（4-31）陽山書屋c 計算器上的復數(shù)運算操作10 /60 = 5 + j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意選擇角度DEG0 xy虛部實部極坐標形式代數(shù)式（4-32）陽山書屋c總結：正弦量的四種表示法波形圖瞬時值相量圖復數(shù)符號法 Ti（4-33）陽山書屋c提示計算相量的

10、相位角時，要注意所在象限。如：（4-34）陽山書屋c符號說明瞬時值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標（4-35）陽山書屋c復數(shù)符號法應用舉例解：例1：已知瞬時值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 （4-36）陽山書屋c220100（4-37）陽山書屋c求：例2：已知相量，求瞬時值。 已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為：解：（4-38）陽山書屋c正誤判斷瞬時值復數(shù)瞬時值復數(shù)（4-39）陽山書屋c已知：正誤判斷有效值j45則：已知：則：-j15（4-40）陽山書屋c 則：已知：正誤判斷最大值（4-41）陽山書屋c

11、 電阻、電感、電容均為無源元件。 電阻、電感、電容均是組成電路模型的理想元件。其中：電阻為耗能元件，電感和電容為儲能元件。電感儲存磁場能，電容儲存電場能。4.3 單一參數(shù)的交流電路（4-42）陽山書屋cRiu4.3.1 電阻元件的交流電路電阻 R （常用單位：、k、M ）電壓和電流關系：u = iR 金屬導體： R = l / S 電導： G = 1 / R 單位： S（西門子）電阻率長度橫截面積（4-43）陽山書屋c繞線電阻金屬膜電阻 RJ13MF金屬膜固定電阻器CR碳膜固定電阻器水泥電阻（4-44）陽山書屋c頂調(diào)電位器合成碳膜電位器同軸電位器微調(diào)電位器（4-45）陽山書屋c熱敏電阻光敏電阻

12、（4-46）陽山書屋c濕敏、光敏電阻壓敏電阻（4-47）陽山書屋c uiR根據(jù) 歐姆定律 設：則：電阻元件的交流電路（4-48）陽山書屋c1. 頻率相同2. 相位相同3. 有效值關系：電阻電路中電流、電壓的關系4. 相量關系：設 則 或（4-49）陽山書屋c電阻電路中的功率 uiR1. 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫（4-50）陽山書屋c1. （耗能元件）結論：2. 隨時間變化3. 與 成比例tuipt（4-51）陽山書屋c2. 平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值 大寫 uiR（4-52）陽山書屋c4.3.2 電感元件的交流電路ui（單位：H, mH, H）電感 L單位電流

13、產(chǎn)生的磁鏈。線圈匝數(shù)磁通磁鏈：與線圈各匝相鏈的磁通總和。（4-53）陽山書屋c（4-54）陽山書屋c 電感中電流、電壓的關系：uei當 (直流) 時, 所以，在直流電路中電感相當于短路。（4-55）陽山書屋c線圈面積線圈長度導磁率 電感和結構參數(shù)的關系線性電感:L=Const (如:空心電感 不變)非線性電感:L = Const (如:鐵心電感 不為常數(shù))uei（4-56）陽山書屋c電感是一種儲能元件, 儲存的磁場能量為： 電感的儲能（4-57）陽山書屋c繞線電阻是用電阻絲繞制而成，它除具有電阻外，一般還有電感，有時我們需要一個無電感的繞線電阻，試問應如何繞制？若將一線圈通過開關接在電池上，試

14、分析如下情況時線圈中感應電動勢的方向：(1)開關合上瞬間；(2)開關合上較長時間后；(3)開關斷開瞬間。例1：例2：E+_RL雙繞 向上；零；向下。（4-58）陽山書屋c 基本關系式：iuL電感元件的交流電路（4-59）陽山書屋c電感電路中電流、電壓的關系 1. 頻率相同2. 相位相差 90 （u 領先 i 90 ）iu（4-60）陽山書屋c3. 有效值 感抗（）定義：則：（4-61）陽山書屋c4. 相量關系設：則：（4-62）陽山書屋c電感電路中復數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致 ！領先?。?-63）陽山書屋c感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、

15、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。XL = 0 時XL = 0關于感抗的討論e+_LR直流E+_R（4-64）陽山書屋c電感電路中的功率1. 瞬時功率 p iuL（4-65）陽山書屋c儲存能量P 0P 0ui（4-66）陽山書屋c 2. 平均功率 P （有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。（4-67）陽山書屋c3. 無功功率 QQ 的單位：乏、千乏 (var、kvar) Q定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。（4-68）陽山書屋c4.3.3 電容元件的交流電路電容 C單位電壓下存儲的電荷。（單位：F, F, pF）+

16、 +- - - -+q-qui電容符號有極性無極性+_（4-69）陽山書屋c電解電容滌綸電容獨石電容金屬電容微調(diào)電容電容電容（4-70）陽山書屋c 電容上電流、電壓的關系當 (直流) 時,所以，在直流電路中電容相當于開路。uiC（4-71）陽山書屋c極板面積板間距離介電常數(shù) 電容和結構參數(shù)的關系 線性電容： C = Const (為常數(shù))非線性電容：C Const (不為常數(shù))uiC（4-72）陽山書屋c 電容的儲能電容是一種儲能元件, 儲存的電場能量為：（4-73）陽山書屋c若一電感兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？若一電容中的電流為零，其儲能是否也一定為零？ 例：不一定（4-74）陽山

17、書屋c基本關系式:設：uiC則： 電容元件的交流電路（4-75）陽山書屋c 1. 頻率相同2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）電容電路中電流、電壓的關系iu（4-76）陽山書屋c3. 有效值或 容抗（）定義：則：I（4-77）陽山書屋c 4. 相量關系設：則：（4-78）陽山書屋c電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領先！（4-79）陽山書屋cE+-e+-關于容抗的討論直流 是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗0 時 （4-80）陽山書屋c電容電路中的功率ui1. 瞬時功率 p（4-81）陽山書屋c充電p放電放電P 0儲存能量

18、uiuiuiuiiut（4-82）陽山書屋c 2. 平均功率 P（4-83）陽山書屋c瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）。3. 無功功率 Q（電容性無功取負值）（4-84）陽山書屋c已知： C 1F求：I 、i例uiC求電容電路中的電流（4-85）陽山書屋c理想元件的特征總結 元件特征電阻元件電感元件電容元件電壓和電流關系式參數(shù)意義R = u / iL = N / iC = q / u能量條件：R、L、C 均為線性元件。其 u 和 i 的參考方向一致。（4-86）陽山書屋cUR1R2LCR1UR2U為直流電壓時,以上電路等效為注意：L、C 在不同電路中的作用（4-87）陽山書屋c1. 單一參數(shù)電

19、路中的基本關系電路參數(shù)基本關系復阻抗L復阻抗電路參數(shù)基本關系C電路參數(shù)R基本關系復阻抗單一參數(shù)交流電路小結（4-88）陽山書屋c 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) 表示，則復數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。 2. 單一參數(shù)電路中復數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電感電路電容電路復數(shù)形式的歐姆定律（4-89）陽山書屋c單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結電路參數(shù)電路圖(正方向)復數(shù)阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功無功Riu設則u、 i 同相0LiuCiu設則設則u領先 i 90u落后i 9000基本關系（4-90）陽山書屋c* 電壓、電流瞬時值的

20、關系符合歐姆定律、 基爾霍夫定律。3. 簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）uLiuRuRL（4-91）陽山書屋c* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、 基爾霍夫定律RL（4-92）陽山書屋c電阻電路電感電路電容電路正誤判斷（4-93）陽山書屋c若則一、電流、電壓的關系uRLCi4.4 R-L-C 串聯(lián)交流電路（4-94）陽山書屋c總電壓與總電流的關系式相量方程式：則相量模型RLC設（參考相量）（4-95）陽山書屋cR-L-C串聯(lián)交流電路相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形（4-96）陽山書屋cZ：復數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的 復數(shù)形式歐

21、姆定律復數(shù)形式的歐姆定律RLC（4-97）陽山書屋c在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, 元件參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。 是一個復數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z 在方程式中只是一個運算工具。 Z說明：RLC（4-98）陽山書屋c二、關于復數(shù)阻抗 Z 的討論由復數(shù)形式的歐姆定律可得：結論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。1. Z 和總電流、總電壓的關系（4-99）陽山書屋c當 時， 表示 u 領先 i 電路呈感性當 時， 表示 u 、i同相 電路呈電阻性當 時， 表示 u 落后 i 電路呈容性2. Z 和電路性質(zhì)的

22、關系一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定阻抗角（4-100）陽山書屋cRLC假設R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！ 當不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或 XL XC（4-118）陽山書屋cA1+-A2A3已知：XL= XC = R， 表A1的讀數(shù)為3A試求： A2和A3的讀數(shù) 等效阻抗 Z。 課堂練習 P136：題4.5.4（4-119）陽山書屋c 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。4.6 復雜正弦交流電路的分析與計算相量(復數(shù))形式的基爾霍夫定律相量(復數(shù))形式的歐姆定律 電阻電路純電感電路純電容

23、電路一般電路（4-120）陽山書屋c電路的有功功率：P 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。電路的無功功率：Q或或（4-121）陽山書屋c正弦交流電路的解題步驟1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解4. 將結果變換成要求的形式（4-122）陽山書屋c例1已知：I1=10A、UAB =100V，試求： A 、UO 的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結果AAB C25UOC1（4-123）陽山書屋c電路

24、的相量圖一、相量圖的畫法 常選擇某一相量作為參考相量，而其它相量可根據(jù)它來加以確定。通常參考相量的初相取為零，當然也可取其為它值，可視不同情況而定。1、串聯(lián)電路：取電流為參考相量。2、并聯(lián)電路：取電壓為參考相量。3、串并聯(lián)電路：從局部開始，視情況定。二、畫相量圖的目的 在相量圖上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是確定各相量的相位關系。（4-124）陽山書屋cA已知：電路中所有 元件參數(shù)。例2試求：各支路電流 的大小。解：+-（4-125）陽山書屋c已知：I500A，試求：各支路的電流，電路總的有功功率。例3解：（4-126）陽山書屋c問題的提出：日常生活中很多負載為感性的， 其等效電路及相

25、量關系如下圖。 uiRLCOS I當U、P 一定時，希望將COS 提高P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：4.8 功率因數(shù)的提高（4-127）陽山書屋c負載iu說明：由負載性質(zhì)決定。它與電路的參數(shù)和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關系RZ（4-128）陽山書屋c例40W白熾燈 40W日光燈 供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。 因功率因數(shù)不等于1，故電路中有能量互換發(fā)生，由此引起下面兩個問題：1、發(fā)電設備的容量不能充分利用。2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗。（4-129）陽山書屋c純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機 空載 滿載

26、日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)（4-130）陽山書屋c提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C定性說明： 電路中負載支路電壓沒有變，所以工作狀態(tài)不變、消耗的功率也不變。（4-131）陽山書屋c并聯(lián)電容值的計算uiRLC 設原電路的功率因數(shù)為 cos L，試問補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設 U、P 為已知）（4-132）陽山書屋c分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。由相量圖可知：（4-133）陽山書屋c呈電容性。呈電感性 功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭群线m？理論上可以補償成以下三種情況:功率因素

27、補償問題一呈電阻性討論 （4-134）陽山書屋c結論：在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（ 較?。┤菪裕?較大）C 較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償 （即： ）過補償欠補償（4-135）陽山書屋c功率因素補償問題二提高功率因數(shù)除并電容外，用其它方法行不行？補償后串電容行否補償前RLRLC 不行，負載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。討論 （4-136）陽山書屋c現(xiàn)有功率為60W且功率因數(shù)為0.5日光燈與功率為100W的白熾燈各50只并聯(lián)在電壓為220V

28、的工頻正弦交流電源上。若要把電路的功率因數(shù)提高到0.92，需并多大的電容？例解：（4-137）陽山書屋c 課堂練習 試問：提高功率因數(shù)時，如將電容器并聯(lián)在 電源端（輸電線始端），是否可取得 預期效果？P153：題4.8.1， 4.8.2ui+-試問：提高功率因數(shù)后，線路電流減小了， 瓦時計的走字速度會慢些嗎？（4-138）陽山書屋c4.7.1 濾波電路概念：網(wǎng)絡的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、電流隨頻率變化的關系（即頻域分析）。 網(wǎng) 絡傳遞函數(shù)：4.7 交流電路的頻率特性（4-139）陽山書屋c一、低通濾波器網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：濾掉輸入信號的高頻成分，保留低頻成分。（4-140）陽山書屋c低通

29、濾波器的傳遞函數(shù)（4-141）陽山書屋c - 幅頻特性：輸出與輸入有效值 之比與頻率的關系。 其中：相頻特性：輸出與輸入相位差與頻率的關系。-（4-142）陽山書屋c相頻特性幅頻特性低通濾波器的頻率特性1 00 ：通頻帶（帶寬）：截止頻率（4-143）陽山書屋c二、高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，保留高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)（4-144）陽山書屋c高通濾波器的頻率特性幅頻特性相頻特性1（4-145）陽山書屋c三、帶通濾波器RC 串并聯(lián)網(wǎng)絡RR保留輸入信號中某一頻帶成分，濾掉其余成分。帶通濾波器的傳遞函數(shù)（4-146）陽山書屋c幅頻特性（4-147）陽山書屋c 在含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、 i 同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L 與 C 串聯(lián)時 u、i 同相并聯(lián)諧振：L 與 C 并聯(lián)時 u、i 同相 諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。諧振概念：4.7