理論力學(xué)第7章（章節(jié)課程）

1、第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1向陽(yáng)書(shū)屋u第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 7-2 點(diǎn)的速度合成定理 7-3 牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成 定理、科氏加速度2向陽(yáng)書(shū)屋u 理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)三種速度和三種加速度的定義，恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系。 熟練應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。目標(biāo)要求重點(diǎn)：速度、加速度合成定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選??；三種運(yùn)動(dòng)分析；牽連點(diǎn)、牽連速度分析。重點(diǎn)與難點(diǎn)3向陽(yáng)書(shū)屋u4向陽(yáng)書(shū)屋u定參考系（定系）：固定在地球上的坐標(biāo)

2、系動(dòng)參考系（動(dòng)系）：固定在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng) 的參考體上的坐標(biāo)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 7-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系三種運(yùn)動(dòng) 相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為合成運(yùn)動(dòng)。5向陽(yáng)書(shū)屋u6向陽(yáng)書(shū)屋u例：飛機(jī)螺旋槳上一點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：定系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng) 螺旋槳上一點(diǎn)P與地面固連與機(jī)身固連動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng)機(jī)身（剛體）相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)7向陽(yáng)書(shū)屋u例：AB桿運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：定系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽

3、連運(yùn)動(dòng)： AB桿上A點(diǎn) 與地面固連 與凸輪固連 動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面作直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于凸輪作曲線運(yùn)動(dòng) 凸輪的定軸運(yùn)動(dòng)8向陽(yáng)書(shū)屋u 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度 和牽連加速度 。的軌跡相對(duì)軌跡的速度相對(duì)速度 的加速度相對(duì)加速度的軌跡絕對(duì)軌跡的速度絕對(duì)速度的加速度絕對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中9向陽(yáng)書(shū)屋uOxxyyM已知：管子以 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M沿轉(zhuǎn)動(dòng)的管子運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度解:運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：小球； 動(dòng)系:與管子固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：M的曲線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：M沿管子的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1

4、0向陽(yáng)書(shū)屋uOxxyyM牽連速度：牽連加速度：牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。11向陽(yáng)書(shū)屋u絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系：由坐標(biāo)變換關(guān)系絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系牽連運(yùn)動(dòng)方程12向陽(yáng)書(shū)屋u已知：點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為r的圓周以速度v 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1 ） ，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度 繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。例7-113向陽(yáng)書(shū)屋u解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)點(diǎn)： 點(diǎn)動(dòng)系： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：牽連運(yùn)動(dòng)方程：14向陽(yáng)書(shū)屋u例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)zxyOzxyM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) M1 M2 7-2 點(diǎn)的速度合成定理15向

5、陽(yáng)書(shū)屋u 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和點(diǎn)的速度合成定理16向陽(yáng)書(shū)屋u已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度 。例7-317向陽(yáng)書(shū)屋u大?。悍较颍?解:2.速度分析：1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A； 動(dòng)系:與搖桿 固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。18向陽(yáng)書(shū)屋u已知：如圖所示半徑為R、偏心距

6、為e的凸輪，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。例7-4 19向陽(yáng)書(shū)屋u大?。?？ ？方向： 解：2.速度分析1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A ； 動(dòng)系:與凸輪固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：AB的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以凸輪中心C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。20向陽(yáng)書(shū)屋u已知：圓盤(pán)半徑為R，以角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤(pán)垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。 求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。例7-6MCDAB21向陽(yáng)書(shū)屋u大

7、?。?？方向： ？ MCDAB解：1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn) ； 動(dòng)系:固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞AB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.速度分析22向陽(yáng)書(shū)屋u1.選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系；2.分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度3.應(yīng)用速度合成定理，做出速度平行四邊形； 絕對(duì)速度為平行四邊形的對(duì)角線4.利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。點(diǎn)的速度合成定理的解題步驟23向陽(yáng)書(shū)屋u1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體。否則，絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)；2. 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)

8、系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則（1）兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固 結(jié)于另一點(diǎn)的坐標(biāo)系。（2）運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。 取該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。24向陽(yáng)書(shū)屋u（3）機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。例如：導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu) 滑塊為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿；凸輪挺桿機(jī)構(gòu) 桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于凸輪；搖桿滑道機(jī)構(gòu) 滑道中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 搖桿為動(dòng)系。（4）特殊問(wèn)題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間變化，此時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的

9、選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。25向陽(yáng)書(shū)屋u 例求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與 已知，且設(shè)OA=a, AC=b。 解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有26向陽(yáng)書(shū)屋u 例 已知: 凸輪半徑r , 圖示位置時(shí)其速度為v, 。桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪上C的軌跡是直線，若選OA為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線 27向陽(yáng)書(shū)屋u解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度: ，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度: 未知，方向牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

10、 牽連速度: 未知， 待求，方向 垂直于 OC 根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形 如圖示。28向陽(yáng)書(shū)屋u作業(yè)：習(xí)題 7-7 7-10 7-11 29向陽(yáng)書(shū)屋u設(shè)動(dòng)系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有從而有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和 7-3 牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理30向陽(yáng)書(shū)屋u已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。例7-831向陽(yáng)書(shū)屋u大?。?？ ？方向： 2.速度分析解：1.運(yùn)動(dòng)分

11、析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A ； 動(dòng)系:固連于桿BC上；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A在桿BC上的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：BC的平移。32向陽(yáng)書(shū)屋u3.加速度分析沿y軸投影大?。?r2 ？ ？方向： 33向陽(yáng)書(shū)屋u例 已知：凸輪半徑R，v0，a0。求： 時(shí), 頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。大?。?？ ？方向： 速度分析34向陽(yáng)書(shū)屋u加速度分析大?。?？ ？方向： 將上式投影到 軸上，得其中整理得35向陽(yáng)書(shū)屋u 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理稱(chēng)為科氏加速度 當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的

12、矢量和 36向陽(yáng)書(shū)屋u科氏加速度大小為：方向按右手法則確定 科氏加速度是由于動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。法國(guó)科里奧利1792-184337向陽(yáng)書(shū)屋u地球北半球上水流的科氏加速度自然現(xiàn)象中的科氏加速度38向陽(yáng)書(shū)屋u 在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，河水的科氏加速度向左，則河水必受右岸對(duì)水向左的作用力，河水因此對(duì)右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有較明顯的沖刷。39向陽(yáng)書(shū)屋u已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求：

13、曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角加速度。例7-940向陽(yáng)書(shū)屋u1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A； 動(dòng)系:與搖桿 固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。解:2.速度分析：大?。悍较颍?41向陽(yáng)書(shū)屋u3.加速度分析 大小:方向:沿軸投影42向陽(yáng)書(shū)屋u求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為 ，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為A ，點(diǎn) 的法線與OA夾角為，OA=l。例7-1043向陽(yáng)書(shū)屋u解：1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)： AB桿上

14、A點(diǎn)； 動(dòng)系:固連于凸輪；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A沿凸輪外邊緣的曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.速度分析：大?。悍较颍?44向陽(yáng)書(shū)屋u沿 軸投影3.加速度分析45向陽(yáng)書(shū)屋u已知： 圓盤(pán)半徑R=50mm，以勻角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度2繞通過(guò)圓盤(pán)中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤(pán)上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。例7-111246向陽(yáng)書(shū)屋u解：1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：1、2點(diǎn) ； 動(dòng)系:固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞AB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。大小： ？方向：

15、？ 2.速度分析47向陽(yáng)書(shū)屋u點(diǎn)1的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得3.加速度分析方向指向輪心O對(duì)于點(diǎn)1：？ 且：48向陽(yáng)書(shū)屋u牽連加速度科氏加速度大小為相對(duì)加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得對(duì)于點(diǎn)2：49向陽(yáng)書(shū)屋u1.選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系后，應(yīng)根據(jù)動(dòng)參考系有無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)確定是否有科氏加速度；2.加速度合成定理的解題步驟需要注意的問(wèn)題1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度；2.牽連為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算 ；3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，特別要注意與靜力平衡方程的投影式不同。4.50向陽(yáng)書(shū)屋u作業(yè)：習(xí)題 7-19 7-20 7-21 51向陽(yáng)書(shū)屋u總結(jié)52向陽(yáng)書(shū)屋u53向陽(yáng)書(shū)屋u54向陽(yáng)書(shū)屋u55向陽(yáng)書(shū)屋u求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度。例7-556向陽(yáng)書(shū)屋u大小： ？方向： ？解：1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：礦砂M ； 動(dòng)系:固連于傳送帶B；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：礦砂相