金融工程遠(yuǎn)期利率與FRA介紹

1、金融工程 遠(yuǎn)期利率與FRA介紹智慧金融 變革未來2遠(yuǎn)期利率與FRA【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】本章涉及的重要概念有：遠(yuǎn)期利率、遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA。要求了解傳統(tǒng)遠(yuǎn)期業(yè)務(wù)對(duì)銀行成本的影響，掌握FRA的基本要素和相關(guān)術(shù)語，能夠運(yùn)用FRA解決企業(yè)的未來資金的利率風(fēng)險(xiǎn)問題，當(dāng)市場(chǎng)利率發(fā)生變化時(shí)，能夠?qū)RA的價(jià)格作出估計(jì)。3第一節(jié) 遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期利率） 一、遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款 二、遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 三、傳統(tǒng)遠(yuǎn)期業(yè)務(wù)對(duì)銀行成本的增加第二節(jié) 遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA 一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定義 二、FRA的基本要素 三、FRA的相關(guān)術(shù)語 四、FRA協(xié)議利率的確定和結(jié)算第三節(jié) FRA的應(yīng)用舉例及其價(jià)格的估計(jì) 一、應(yīng)用舉例 二、利率變動(dòng)

2、對(duì)FRA價(jià)格的估計(jì)利率的種類國(guó)債利率倫敦同業(yè)拆放利率（LIBOR）回購利率4國(guó)債利率政府利用國(guó)債這個(gè)金融工具來借入本國(guó)貨幣資金國(guó)債利率指投資者在短期和長(zhǎng)期國(guó)債中獲得的利率5倫敦同業(yè)拆放利率（LIBOR）和倫敦同業(yè)拆借利率（LIBID）一家特定銀行報(bào)出的LIBOR指該銀行向同業(yè)銀行貸出（拆放）大額資金時(shí)所收取的利率，接受的銀行應(yīng)滿足AA信用評(píng)級(jí)LIBID指一家銀行愿意接受銀行同業(yè)存款資金時(shí)所愿意支付的利率6回購利率回購協(xié)議是指持有證券的投資者同意將其證券出售給另一方，之后再以稍高一些的價(jià)格將這些證券買回的協(xié)議對(duì)方公司給投資者提供了貸款證券出售和購回的價(jià)差就是對(duì)方的利息收益，該利率被稱為回購利率7

3、利率的度量假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資1年，如果每年計(jì)m次復(fù)利，則該投資的終值為A(1+R/m)m 復(fù)利頻率利率為每年10% 時(shí)$100在1年末的價(jià)值每一年 (m=1)110.00每半年 (m=2)110.25每季度 (m=4)110.38每月 (m=12)110.47每周 (m=52)110.51每天 (m=365)110.528連續(xù)復(fù)利當(dāng)復(fù)利頻率m趨于無窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)額A以利率R投資N年后，將達(dá)到AeRN對(duì)一筆以利率R連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)N年的資金，則乘以e-RN9轉(zhuǎn)換公式定義：Rc : 連續(xù)復(fù)利的利率Rm: 與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率10零息率n年期零息票利率指從現(xiàn)在

4、開始持續(xù)n年的一筆投資中獲得的利息率。所有利息和本金是n年期限結(jié)束之時(shí)收到，中間不發(fā)生任何支付11國(guó)債的零息率期限（年）零息率（%）（連續(xù)復(fù)利）0.55.01.05.81.56.42.06.812債券的定價(jià)將債券持有者將來收到的所有現(xiàn)金流貼現(xiàn)的現(xiàn)值求和，可計(jì)算出債券的理論價(jià)格。更為精確的方法是對(duì)不同時(shí)間的現(xiàn)金流使用不同的零息率假設(shè)一個(gè)2年期國(guó)債的本金為$100，息票率為每年6%，每半年支付一次息票，則債券的理論價(jià)格為1314遠(yuǎn)期（forward）是四大類金融工具中的一種。它是指在金融市場(chǎng)上，交易雙方就某種交易標(biāo)的和事項(xiàng)達(dá)成的協(xié)議，交易的時(shí)間在未來，而交易價(jià)格的確定是現(xiàn)在。這種在現(xiàn)在確定而在將來

5、進(jìn)行交易的價(jià)格叫做遠(yuǎn)期價(jià)格。遠(yuǎn)期交易的標(biāo)的一般是指利率或匯率。所以遠(yuǎn)期一般指遠(yuǎn)期利率或遠(yuǎn)期匯率。也可以說：遠(yuǎn)期利率指的是資金融通的遠(yuǎn)期價(jià)格，遠(yuǎn)期匯率指的是現(xiàn)在確定的未來外匯交易的匯率。 第一節(jié) 遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期利率）15 在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，常常會(huì)遇到這樣的融資需求：在未來某一段時(shí)期內(nèi)需要借入一筆資金。例如一家建筑企業(yè)的一項(xiàng)工程六個(gè)月之后開工，工期為六個(gè)月，在這一段工期內(nèi)需要資金1000萬元，到時(shí)需要從銀行借入。為防范利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，作為借款方的企業(yè)就需要將這筆借款的利率成本加以固定。 同樣，在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，也常?？赡苡龅脚c上述相反的情況，即在未來某段時(shí)期內(nèi)有一筆資金到賬，需要鎖定未來一段時(shí)

6、間的存款利率。 銀行面對(duì)企業(yè)的這種融資需求，找到了一種保護(hù)企業(yè)未來借款（或存款）不受市場(chǎng)利率影響的辦法。在某種程度上，銀行以遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款的形式向客戶提供一種有限的解決方案。 16現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中需要對(duì)未來的事情作出安排：未來某段時(shí)間需要一筆借款未來某段時(shí)間有一筆款進(jìn)帳，需要貸出去未來的利率是多少？不確定性導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)想辦法使未來的利率現(xiàn)在就固定下來。如何確定？依據(jù)是什么？無套利原則。17 對(duì)于企業(yè)未來需要借款的情況，銀行的做法如下：第一步：現(xiàn)在借入一筆款，借入期12個(gè)月，利率為現(xiàn)在12個(gè)月的市場(chǎng)利率。第二步：現(xiàn)在貸出一筆款，貸出期6個(gè)月，利率為現(xiàn)在6個(gè)月的市場(chǎng)利率。第三步：6個(gè)月后，將貸出款收回，

7、以遠(yuǎn)期利率貸給該企業(yè)。（現(xiàn)在確定的未來的利率稱為遠(yuǎn)期利率）。第四步：12個(gè)月后，收回貸款，歸還銀行借款。 銀行這樣做可以滿足該企業(yè)的未來借款需求。問題是6個(gè)月后的即期利率是未知的。銀行依據(jù)什么原則來確定這一貸款利率（即遠(yuǎn)期利率）呢？一、遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款18二、遠(yuǎn)期利率的計(jì)算如何計(jì)算遠(yuǎn)期利率計(jì)算遠(yuǎn)期利率的依據(jù)是無套利原則。計(jì)算的基礎(chǔ)是現(xiàn)期利率例1：未來某段時(shí)間需要一筆借款T=0T=6月T=12月借款期，利率？1.借入一筆款，借入期2.存（貸）一筆款，存（貸）期3.取出使用。問題：這一段的利率相當(dāng)多少？19如何計(jì)算遠(yuǎn)期利率推導(dǎo)：求遠(yuǎn)期利率rf -遠(yuǎn)期利率rs -期限較短的利率 Ns -期限較短的天數(shù)

8、rl -期限較長(zhǎng)的利率 Nl -期限較長(zhǎng)的天數(shù)P -款項(xiàng)的本金數(shù)額B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）20rl , Nl rs , Ns rf -遠(yuǎn)期利率rs -期限較短的利率 Ns -期限較短的天數(shù)rl -期限較長(zhǎng)的利率 Nl -期限較長(zhǎng)的天數(shù)P -款項(xiàng)的本金數(shù)額B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）rf ?21rl , Nl rs , Ns rf ?推導(dǎo)：求遠(yuǎn)期利率22推導(dǎo)：求遠(yuǎn)期利率23例1 某客戶向銀行借款100萬英鎊，借期6個(gè)月，借款從6個(gè)月以后開始。已知現(xiàn)期的6個(gè)月利率9.5，12個(gè)月利率9.875。求借款利率。T=0T=6月T=12月借款期，利率？1.借入一筆款，借入期2.存（貸）一筆

9、款，存（貸）期3.取出使用。問題：這一段的利率相當(dāng)多少？24rl , Nl rs , Ns rf -遠(yuǎn)期利率？rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100萬英鎊B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）rf ?25rf -遠(yuǎn)期利率？rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100萬英鎊B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）26如何計(jì)算遠(yuǎn)期利率T=0T=6月T=12月借款期，利率？954654（1+9.875%）1048926954654（1+（1/2)9.50%）+1000000+1000000 （1+（1/2)9.785%）=+

10、1048926rf -遠(yuǎn)期利率？9.785rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100萬英鎊B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）27問題：如果rf不等于9.785%，例如11%如何獲得無風(fēng)險(xiǎn)套利？T=0T=6月T=12月借款期，利率？954654（1+9.875%）1048926954654（1+（1/2)9.50%）+1000000+1000000 （1+（1/2)11%）=+1055000rf -遠(yuǎn)期利率？9.785rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100萬英鎊B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）無風(fēng)險(xiǎn)套利10

11、550001048926607428 上個(gè)世紀(jì)70年代后期，企業(yè)曾經(jīng)對(duì)遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款的需求量很大。然而，從銀行的角度而言，開展該類業(yè)務(wù)的成本卻是比較高的。因?yàn)閺慕灰兹罩钡竭@類貸款的到期日的全部時(shí)間內(nèi)，都需要銀行去借款。在上述例子中，盡管企業(yè)只需6個(gè)月的貸款，而銀行卻必須借款12個(gè)月，借款是有成本的，同時(shí)，銀行又分兩次各6個(gè)月將款貸出去。銀行的貸款要反映到其資產(chǎn)負(fù)債表上，需要資本充足率加以保障。資本金是銀行的信貸業(yè)務(wù)成倍數(shù)放大的基礎(chǔ)。遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款占用了銀行的重要資源。這種金融工具屬于傳統(tǒng)意義的金融工具，緣于上述缺陷，該金融工具在目前貨幣市場(chǎng)上并不流行。三、傳統(tǒng)遠(yuǎn)期業(yè)務(wù)對(duì)銀行成本的增加29 假設(shè)

12、銀行可以從銀行間市場(chǎng)上以10的利率（6個(gè)月）借得資金，以11的利率（6個(gè)月）貸給客戶，以12的利率支付其資本金：并且假定銀行被要求持有相當(dāng)于其貸款總量8的資本金。下面是一張簡(jiǎn)單的銀行資產(chǎn)負(fù)債表和損益表，記載了銀行單純?yōu)槠髽I(yè)進(jìn)行6個(gè)月貸款1000萬元業(yè)務(wù)在資產(chǎn)負(fù)債表上的反映，而這筆錢是在銀行間市場(chǎng)上借得的。30資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益企業(yè)貸款（6個(gè)月） 10,000,000總資產(chǎn) 10,000,000銀行間借款（6個(gè)月） 9,200,000資本金 800,000負(fù)債和權(quán)益 10,000,000收入企業(yè)貸款 550,000 總收入 550,000 費(fèi)用銀行間借款 460,000 資本金 48,000 總費(fèi)用

13、 508,000 利潤(rùn) 42,000折合銀行的年資本回報(bào)率為10.5%。 31如果銀行進(jìn)行6個(gè)月的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期的業(yè)務(wù)，那么，相應(yīng)資產(chǎn)負(fù)債表會(huì)發(fā)生什么變化呢？在前后6個(gè)月內(nèi)，銀行的資產(chǎn)負(fù)債表分別如下：資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益銀行間存款（6個(gè)月）10,000,000總資產(chǎn) 10,000,000銀行間借款（12個(gè)月） 9,200,000資本金 800,000負(fù)債和權(quán)益 10,000,000資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益企業(yè)貸款（6個(gè)月） 10,000,000總資產(chǎn) 10,000,000 銀行間存款（12個(gè)月） 9,200,000資本金 800,000負(fù)債和權(quán)益 10,000,00032收入銀行間貸款 500,000企業(yè)貸款 5

14、50,000 總收入 1050,000 費(fèi)用銀行間存款 920,000 資本金 96,000 總費(fèi)用 1,016,000利潤(rùn) 34,000 折合銀行的年資本回報(bào)率為4.25% 33 通過上述分析，可知遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期的成本很高，會(huì)導(dǎo)致銀行利潤(rùn)率的下降，所以銀行不怎么愿意開展該項(xiàng)業(yè)務(wù)。在分析中可以看到，對(duì)銀行盈利的最大損害是由資產(chǎn)負(fù)債表上對(duì)資本充足的要求而引起的。如果能夠找到將遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款從資產(chǎn)負(fù)債表上移走的方法，就會(huì)削除對(duì)資本充足率的要求，從而提高銀行的盈利能力。這一思路成為銀行金融創(chuàng)新的重要依據(jù)。34第二節(jié) 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA)FRA(forward rate agreement) 是遠(yuǎn)期利率

15、協(xié)議的簡(jiǎn)稱FRA的基本內(nèi)容：1 定義：FRA 是銀行與客戶之間或銀行與銀行之間對(duì)未來利率變動(dòng)進(jìn)行保值或投機(jī)而簽訂的一種遠(yuǎn)期合約。按合約條件，一方對(duì)另一方進(jìn)行利率損失補(bǔ)償。2功能：管理利率風(fēng)險(xiǎn)或進(jìn)行利率投機(jī)。投機(jī)活動(dòng)一般指沒有對(duì)應(yīng)的其他交易活動(dòng)為抵補(bǔ)對(duì)象的單純金融工具的交易活動(dòng)。3交易方式：銀行提供的場(chǎng)外市場(chǎng)（over the counter, 簡(jiǎn)稱OTC）4品種：36FRA, 表示3個(gè)月后開始的3月期FRA 合約。一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定義35第二節(jié) 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA)一份FRA必須包括以下協(xié)議要素：買方名義上在未來特定期限向賣方借款。賣方名義上在未來特定期限向買方貸款。確定特定數(shù)額的本金。本

16、金的幣種確定。確定的借貸利率。確定的借貸期限。未來交易的基準(zhǔn)日。二、FRA的基本要素36二、FRA的基本要素時(shí)間參考利率協(xié)議利率T1T2賣方補(bǔ)償買方買方補(bǔ)償賣方37第二節(jié) 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA) 在實(shí)踐中的遠(yuǎn)期利率協(xié)議都一般遵守1985年由英國(guó)銀行家協(xié)會(huì)起草的被稱為“FRABBA詞匯”。該文件定義的相關(guān)FRA詞匯有： 協(xié)議數(shù)額名義上借貸本金數(shù)額。 協(xié)議貨幣協(xié)議規(guī)定的本金計(jì)價(jià)貨幣。 交易日 遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日。 基準(zhǔn)日 決定參考利率的日子。 交割日 名義貸款或存款開始日。 到期日 名義貸款或存款到期日。 參考利率基準(zhǔn)日的市場(chǎng)利率，以計(jì)算交割額。 協(xié)議期限在交割日和到期日之間的天數(shù)。 協(xié)議利

17、率遠(yuǎn)期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率 交割金額在交割日，協(xié)議一方補(bǔ)償另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差依據(jù)本金額計(jì)算得出。三、FRA的相關(guān)術(shù)語38FRA的基本內(nèi)容：品種：36FRA, 表示3個(gè)月后開始的3月期FRA 合約。交易日確定FRA合約利率起算日確定日，確定FRA參考利率結(jié)算日，支付結(jié)算金起息日延后期合約期到期日39參考利率在確定日確定的市場(chǎng)通行利率。大多數(shù)FRA的參考利率是基準(zhǔn)日的LIBOR水平，LIBOR即London InterBank Offered Rate的縮寫，譯成的中文名字多為“倫敦同業(yè)拆放利率”，是英國(guó)銀行家協(xié)會(huì)（British Bankers Association）

18、根據(jù)其選定的銀行在倫敦市場(chǎng)報(bào)出的銀行同業(yè)拆借利率，進(jìn)行取樣并平均計(jì)算成為指標(biāo)利率，該指標(biāo)利率在每個(gè)營(yíng)業(yè)日都會(huì)對(duì)外公布。 40FRA防范利率風(fēng)險(xiǎn)的功能是通過現(xiàn)金支付方式來體現(xiàn)的合約利率參考利率參考利率賣方補(bǔ)償買方買方補(bǔ)償賣方41結(jié)算金的計(jì)算公式：結(jié)算金（參考利率合約利率）合約金額合約期/360在FRA市場(chǎng)上，習(xí)慣做法是在結(jié)算日支付結(jié)算金，所以需要對(duì)FRA結(jié)算金加以貼現(xiàn)。S=結(jié)算金;ir=參考利率;ic=合約利率;A=合約金額;D=合約期;B=360S0,賣方支付買方；S0,買方支付賣方。42例31：假定有一公司預(yù)期在未來三個(gè)月后將借款1000萬美元，時(shí)間為6個(gè)月。該品種應(yīng)表示為“39”FRA。假

19、定借款者將能以LIBOR的水平等借到資金，現(xiàn)在的6個(gè)月LIBOR是5左右。借款者擔(dān)心在未來三個(gè)月后市場(chǎng)利率會(huì)上升。若借款者不采取任何措施，三個(gè)月內(nèi)可能會(huì)在借款時(shí)付出更高的利率。為了避免遭受這種利率風(fēng)險(xiǎn)，在今天借款者就可購買一份“39”FRA。如果市場(chǎng)6個(gè)月LIBOR在三個(gè)月后上升到7，若沒有遠(yuǎn)期利率協(xié)議，借款者將被迫以市場(chǎng)利率借款，即7。借款6個(gè)月后，他不得不多支付10萬美元利息?，F(xiàn)在該公司買了FRA，3個(gè)月后在交割日，由于利率上漲，該公司將收到賣方支付的約10萬美元交割額，以作補(bǔ)償。這樣，該公司就避開了利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)。第三節(jié) FRA的應(yīng)用舉例及其價(jià)格的估計(jì)一、應(yīng)用舉例 43 例33：某公司賣

20、出一份39FRA，買方是銀行，合約金額為100萬美元，F(xiàn)RA協(xié)議利率為10.78，在結(jié)算日時(shí)的市場(chǎng)參考利率為11.35，計(jì)算該FRA的結(jié)算金，誰應(yīng)獲得補(bǔ)償金？， 2696.95（美元） 答：該FRA的結(jié)算金為2696.95美元，由于計(jì)算成的結(jié)算金大于零，所以，F(xiàn)RA的買方獲得結(jié)算金，即銀行獲得結(jié)算金。44rl , Dl rs , Ds rc -合約利率 Df -合約的天數(shù)rs -期限較短的利率 Ds -期限較短的天數(shù)rl -期限較長(zhǎng)的利率 Dl -期限較長(zhǎng)的天數(shù)B -基礎(chǔ)天數(shù)（一般一年360天）rc ? Df 現(xiàn)實(shí)中銀行如何確定FRA的價(jià)格？45rl , Dl rs , Ds rc ? Df

21、現(xiàn)實(shí)中銀行如何確定FRA的價(jià)格？46實(shí)際的FRA市場(chǎng)上，銀行扮演著市場(chǎng)主持商（market maker)的角色。即銀行決定買入價(jià)，且買入FRA;銀行決定賣出價(jià)，且賣出FRA.銀行在計(jì)算買入價(jià)和賣出價(jià)時(shí)是這樣計(jì)算的。結(jié)算日的同業(yè)拆入利率（bid rate)（低）結(jié)算日的同業(yè)拆放利率（offer rate)（高）到期日的同業(yè)拆入利率（bid rate)（低）到期日的同業(yè)拆放利率（offer rate)（高）現(xiàn)實(shí)中銀行如何確定FRA的價(jià)格？47結(jié)算日的同業(yè)拆入利率（bid rate)（低）結(jié)算日的同業(yè)拆放利率（offer rate)（高）到期日的同業(yè)拆入利率（bid rate)(低）到期日的同業(yè)拆放利率（offer rate)（高）FRA，買價(jià)實(shí)際上銀行作為FRA的買方，盡量將價(jià)格定低。因?yàn)樽鳛橘u方的企業(yè)，相當(dāng)于確定未來存款利率?，F(xiàn)實(shí)中銀行如何確定FRA的價(jià)格？48結(jié)算日的同業(yè)拆入利率（bid rate)（低）結(jié)算日的同業(yè)拆放利率（offer rate)（高）到期日的同業(yè)拆入利率（bid rate)(低）到期日的同業(yè)拆放利率（