6第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷

1、第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷抽樣分布；總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.1 抽樣分布6.1.1抽樣分布的含義總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻率分布；樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布；抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的頻率分布。135 134 129 133 131 131 131 134 125 128 135 127 127 133 130 132 132 129 124 132 122 124 127 131 137 132 133 134 124 128 135 133 131 123 115 132 134 138 124 132 128 136 127 120 125 1

2、31 136 127 124 129 129 132 138 125 131 120 121 144 128 133 128 127 130 120 121 122 127 121 125 130 140 121 126 130 122 128 127 125 127 131師大附小二年級(jí)80個(gè)學(xué)生的身高師大附小二年級(jí)80個(gè)學(xué)生的身高總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻率分布1351341291331311311311341241321221241271311371321341381241321281361271201311201211441281331281271261301221281271251

3、27131135127127133130132132129師大附小二年級(jí)中48個(gè)學(xué)生的身高容量=48 平均數(shù)=129.5625 標(biāo)準(zhǔn)差=4.8942師大附小二年級(jí)中48個(gè)學(xué)生的身高 樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布所抽取的各樣本的平均數(shù)如下：129.825 126.55 128.575 129.5 128.52 130.72 129.55 129.45 129.68 129.385 129.95 130.27 128.57 128.9 125.65 容量=50 平均數(shù)=129.00 標(biāo)準(zhǔn)差=1.34容量=50 平均數(shù)=129.00 標(biāo)準(zhǔn)差=1.34根據(jù)抽樣平均數(shù)頻率分布表制作的多邊圖 上海市

4、初中一年級(jí)末數(shù)學(xué)水平的調(diào)查研究，在該研究中假定上海市共有初中一年級(jí)學(xué)生為150000人( N 人)，如果對(duì)上海所有初中一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)的平均成績?yōu)?0分( )，測(cè)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差為9分( )。例1例2 某一調(diào)查研究者甲為了節(jié)省調(diào)查研究的成本，現(xiàn)從上海市初中一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取500人(n人)進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)，試圖通過這500人的測(cè)驗(yàn)結(jié)果來推斷全上海初中一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，其測(cè)驗(yàn)的平均成績?yōu)?2分( )，測(cè)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差為8分(x)。1 分析上述實(shí)例區(qū)分總體和樣本區(qū)分參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量及不同的表達(dá)方式 如果我們用上海初一年級(jí)150000個(gè)學(xué)生的成績做圖，則構(gòu)成一個(gè)

5、總體分布圖：概率密度或百分比成績 如果我們只用其中抽取的500個(gè)個(gè)學(xué)生的成績做圖，則構(gòu)成一個(gè)樣本分布圖：概率密度或百分比成績2、抽樣分析 假定該研究者第一次抽取500人做完調(diào)查研究后，又重新從上海初中一年級(jí)學(xué)生中(150000人)抽取500人(n2)進(jìn)行調(diào)查研究，其平均數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差為：x2 (抽取學(xué)生的過程中，前面抽到的學(xué)生在后面抽取中也可能抽到，但不重復(fù)測(cè)驗(yàn)) 。 如果上述過程不斷重復(fù)操作，則可以得到更多的樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表： 如果我們用k (k趨近于無窮大)個(gè)樣本平均數(shù)做頻數(shù)分布圖，則構(gòu)成一個(gè)由樣本平均數(shù)組成的抽樣分布(平均數(shù)抽樣分布)圖：概率密度或百分比抽樣的平均成績由這些抽樣

6、的平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù) 由這些抽樣平均數(shù)組成分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用 來表示。 標(biāo)準(zhǔn)誤(STANDARD ERRORS)：某種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。 抽樣分布是某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 6.1.2平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理3、正態(tài)總體中，平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)1、2、4、偏態(tài)總體中，當(dāng)抽樣容量較大時(shí)，平均數(shù)的抽樣分布也呈正態(tài)6.1.3 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：離差統(tǒng)計(jì)量是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來來度量某一個(gè)個(gè)案值與平均數(shù)間的差異。Z分?jǐn)?shù)就是一種離差統(tǒng)計(jì)量當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算： 首先根據(jù)

7、樣本標(biāo)準(zhǔn)差( x )來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差() 其估計(jì)值用S來表示。因此，平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：離差統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)形式為：練習(xí)1： 某校二年級(jí)學(xué)生的英語平均成績?yōu)?8，從中隨機(jī)抽取50人，其平均成績?yōu)?2，標(biāo)準(zhǔn)差為12。試估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算50人平均成績的離差統(tǒng)計(jì)量。關(guān)于T分布：關(guān)于Z分布與T分布的區(qū)別：當(dāng)總體方差已知時(shí)，Z只隨樣本平均數(shù)而變化；當(dāng)總體方差未知時(shí)，T不僅隨樣本平均數(shù)而變化，而且還隨S而變化。T分布的特點(diǎn)：T分布的形態(tài)隨自由度的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的T分布形態(tài)也不同）；T分布的峰狹窄尖峭，尾長而翹得高；自由度越小，分布范圍越廣；自由度趨于無限大，T分布接近

8、正態(tài)分布；自由度df：指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值自由變化的個(gè)數(shù)。6.2 總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì) 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。6.2.1 點(diǎn)估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)的定義 用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。6.2 總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性：用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)一定會(huì)有誤差，不可能恰恰相同。因此，好的估計(jì)量應(yīng)該是一個(gè)無偏估計(jì)量，即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的的平均值為0。 有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。6.2 總體平

9、均數(shù)的參數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一致性：當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，估計(jì)值越來越精確，逐漸趨近于真值。充分性：一個(gè)容量為的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。 6.2.2 區(qū)間估計(jì)（1）區(qū)間估計(jì)的定義 區(qū)間估計(jì)是指以樣本統(tǒng)計(jì)量的樣本分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。6.2.2 區(qū)間估計(jì)（2）置信區(qū)間與顯著性水平 置信區(qū)間是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。 顯著性水平是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用表示。1為置信度或置信水平。6.2.2 區(qū)間估計(jì)（2）

10、區(qū)間估計(jì)的原理 區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值、解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）。 下面以平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為例，說明如何根據(jù)平均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE），計(jì)算置信區(qū)間和解釋成功估計(jì)的概率。 。 6.2.2 區(qū)間估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)的原理 當(dāng)總體方差2為已知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤 。根據(jù)正態(tài)分布，可以說：有95% 的 落在 之間， 之間，或者說： 之間包含所有的 的95% ，即 6.2.2 區(qū)間估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)的原理 但是，在實(shí)際研究中，只能得到一個(gè)樣本平均數(shù)，

11、我們可以將這個(gè)樣本平均數(shù)看做是無限多個(gè)樣本平均數(shù)之中的一個(gè)。于是將上式經(jīng)過移項(xiàng)寫成 這意味著有95%的落在 之間，或者說，估計(jì) 落在 之間的正確的概率為95% 。 6.2.2 區(qū)間估計(jì)練習(xí)2某一個(gè)正態(tài)總體，其平均數(shù)為130，標(biāo)準(zhǔn)差為10。以平均數(shù)為中心，95%學(xué)生的成績的分布范圍；其成績?cè)?28到132間的人數(shù)的比例；排名在班級(jí)前5%的學(xué)生成績的分布范圍。從總體中抽取25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績?cè)?28到132間的概率有多大；從總體中抽取25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績以總體平均數(shù)為中心，95%概率下的分布范圍從總體中抽取25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績由高到低95%概率下的分布范圍

12、；從總體中抽取25人，計(jì)算其平均成績，最高5%的平均成績的范圍。從總體中抽取25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績大于135的概率是多少。練習(xí)3 某小學(xué)10歲兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽出27名10歲兒童，其平均身高為134.2厘米，試估計(jì)該校10歲兒童身高的95%和99%置信區(qū)間。6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)（1）估計(jì)總體平均數(shù)的步驟1 根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。2 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。 （ 已知）或 （ 未知）3 確定置信區(qū)間或顯著性水平。 6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)4 根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表。5 計(jì)算置信區(qū)間。 （正態(tài)分布）或 （分布）6 解

13、釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差2 已知時(shí)1 當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差（ ）已知時(shí)，樣本平均數(shù) 的分布為正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中 ） 6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差2 已知時(shí)2 當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非正態(tài)，總體方差（ ）已知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量 時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （ 其中 ） 6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差2 未知時(shí)1 當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差（ ）未知時(shí)，樣本平均數(shù) 的分布為分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間

14、： （其中 ） 6.2.3 總體平均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差2 未知時(shí)2 當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非正態(tài)，總體方差（ ）未知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量 時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中 ） 練習(xí)5 從某次考試中隨機(jī)抽取102名學(xué)生的成績，其平均成績?yōu)?6，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。試估計(jì)總體平均成績95%和99%的置信區(qū)間。練習(xí)4 從某小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其平均成績?yōu)?9.917，標(biāo)準(zhǔn)差為3.926。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生總體平均成績95%和99%的置信區(qū)間。6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假定性說明

15、，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說明。 在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語表示時(shí)叫研究假設(shè)（備擇假設(shè)），記作H1 。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)H1 的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需要建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱做虛無假設(shè)（零假設(shè)，無差假設(shè)，原假設(shè)），記作H0 。 假設(shè)檢驗(yàn)的問題，就是要判斷虛無假設(shè)H0是否正確，決定接受還是拒絕虛無假設(shè)H0 ，若拒絕虛無假設(shè)H0 ，則接受備擇假設(shè)H1 。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)

16、會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不難接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是接受了虛無假設(shè)。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 這種“反證

17、法”思想不同于數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中“不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理。 （小概率事件原理是指“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。通常情況下，將概率不超過0.05或0.01的事件當(dāng)做“小概率事件”。） 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.2 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.2 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 某市全體7歲男童體重平均數(shù)為21.61千克，標(biāo)準(zhǔn)差為2.21千克，某小學(xué)70個(gè)7歲男童

18、體重的平均數(shù)為22.9，問該校7歲男童體重與該市是否一樣。 某區(qū)某年高考化學(xué)平均分?jǐn)?shù)為72.4，標(biāo)準(zhǔn)差為12.6，該區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校28名學(xué)生此次考試平均分?jǐn)?shù)為74.7，問實(shí)驗(yàn)學(xué)校此次考試成績是否高于全區(qū)平均水平？ 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.2 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1 根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)。 2 選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。3 規(guī)定顯著性水平。 4 選擇檢驗(yàn)的方式（單側(cè)還是雙側(cè)）。5 做出統(tǒng)計(jì)決策。 假設(shè)檢驗(yàn)這種反證法與一般的數(shù)學(xué)反證法有什么不同？思考題 （1）數(shù)學(xué)反證法最終推翻假設(shè)的依據(jù)一定是出現(xiàn)了百分之百的謬誤，因此推翻假

19、設(shè)的決策無論是決策邏輯還是從決策內(nèi)容看都是百分之百正確的。而假設(shè)檢驗(yàn)的反證法最終推翻零假設(shè)的依據(jù)是一個(gè)小概率事件，從決策邏輯角度看是百分之百正確的，但其決策的內(nèi)容卻是有可能出錯(cuò)的。 （2）數(shù)學(xué)中使用反證法，其最終結(jié)果一定是推翻原假設(shè)，而假設(shè)檢驗(yàn)這種反證法的最終結(jié)果卻有可能無充分理由推翻零假設(shè)。答:6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這類拒絕H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做 錯(cuò)誤，即假設(shè)是真而被拒絕所犯的錯(cuò)誤，其大小與假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平相等。 接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤為錯(cuò)誤，即假設(shè)是偽而被接受。 例A 韋氏智力測(cè)驗(yàn)的總體平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。現(xiàn)從某實(shí)驗(yàn)學(xué)校抽取64人，其平均智商

20、為103，問該校的智力水平與總體水平是否有顯著差異(=.05)。=1001.961.60=103例A假設(shè)檢驗(yàn)的示意圖 /2=.025 /2=.025例B 從現(xiàn)從某實(shí)驗(yàn)學(xué)校抽取64人，其平均智商為103。問該校學(xué)生的智力水平是否是來自于平均智商為105，標(biāo)準(zhǔn)差為15的總體(=.05) 。=105-1.96-1.06=103例B假設(shè)檢驗(yàn)的示意圖 /2=.025 /2=.0251 =1050 =1001.60=103例A假設(shè)檢驗(yàn)中所犯錯(cuò)誤1.96/2=.025/2=.025=.240 =1001 =105-1.06=103例B假設(shè)檢驗(yàn)中所犯錯(cuò)誤/2=.025/2=.025-1.96=.246.3 假

21、設(shè)檢驗(yàn)6.3.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤的關(guān)系： （1） 不一定等于1； （2） 與 不可能同時(shí)減小或增大； （3）1 - 反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤6.3 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 控制 錯(cuò)誤：可以由研究者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動(dòng)控制。 控制錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法： 利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置； 增大樣本的容量。樣本容量的擴(kuò)大引起的變化是什么？ 檢驗(yàn)功效 ( POWER )1、什么是檢驗(yàn)功效Power=1-功效：正確拒絕虛無假設(shè)的概率2、影響功效的因素Power

22、=1- 檢驗(yàn)的形式樣本的容量鑒別力(EFFECT SIZE ， d值)d3、依據(jù)功效的要求，確定樣本的大小例A中，如果要求功效為.80，其樣本應(yīng)為多少？1 =1050 =1001.96/2=.025/2=.025N=71.916.4 總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.4.1 平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的概念 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本平均數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。 6.4 總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.4.1 平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的概念例3 全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分為50分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。某校一個(gè)班41人的平均成績?yōu)?2.5，問該班成績與全區(qū)成績差異是否顯著？ 6.4 總

23、體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.4.1 平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法1 總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 2 總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 練習(xí)6 有人從受過良好教育早期兒童中隨機(jī)抽取70人是行韋氏智力測(cè)驗(yàn)(該測(cè)驗(yàn)的總體平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15)，其結(jié)果為103.3。能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？練習(xí)7 某一種食品的標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克，但在包裝過程中有誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為50克。工商部門為檢驗(yàn)其重量是否合格，從該產(chǎn)品中抽出50袋樣品，平均重量為986克。問該產(chǎn)品在重量上是否合格？練習(xí)8 某心理學(xué)家變認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)平均時(shí)間是175毫秒，有人

24、隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測(cè)定，結(jié)果平均值為180毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差為25毫秒。能否根據(jù)測(cè)試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。練習(xí)9 醫(yī)學(xué)上測(cè)定，正常人的血色素應(yīng)該是每100毫升13克，某學(xué)校進(jìn)行抽查，37名學(xué)生血色素平均值為12.1克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，問該學(xué)校學(xué)生的血色素是否顯著低于正常值。6.4 總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.4.1 平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法3 總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 當(dāng) n30 時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可用Z 檢驗(yàn)。 （0 已知） 或 （ 0 未知） 6.4 總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.4.2 平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法3 總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 當(dāng) n30 時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不符合近似 Z 檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合t 檢驗(yàn)的條件。 6.4.3 差異顯著性的判斷規(guī)則 有大于或等于99%的把握(即有很大把握)說兩個(gè)總體有差異。(拒絕 接受 )差異非常顯著P0.01有大于或等于95%的把握(即有把握)說兩個(gè)總體有差異。 ( 拒絕 接受 )差異顯著0.010.05判斷統(tǒng)計(jì)意義P值練習(xí)10某人做100個(gè)5選1的選題，假如規(guī)定做對(duì)95%的題目才算了解有關(guān)知識(shí)，則至少應(yīng)該做對(duì)多少