直線與平面垂直的判定(公開課)

1、2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定教學(xué)內(nèi)容：一、理解直線與平面垂直的定義；一、理解直線與平面垂直的定義；2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用。定理及應(yīng)用?；仡櫯f知：回顧舊知：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？系？ （3）直線與平面相交）直線與平面相交 aAaa（1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面平行）直線與平面平行知識探究（一）：知識探究（一）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 旗桿與地面的關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系，給人以

2、直線與平面給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。大橋的橋柱與水面的位置大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。ABCABCABCABCAB內(nèi)經(jīng)過點B的直線AB所在直線內(nèi)不過點B的直線AB所在直線內(nèi)任意一條任意一條直線AB所在直線CB1C1直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：垂足垂足直線直線l的的垂面垂面 l文字表示：文字表示：如果一條直線如果一條直線l與與平面平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直則稱這條直線與這個平面垂直. .記作記作 平面平面 的的垂線垂線圖形表示：圖形表示： Pl深入理解

3、深入理解“線面垂直定義線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直內(nèi)所有的直線都垂直. . （ ）2.2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直么它與平面垂直. . （ ) )ba1 則則 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.2若直線若直線 不垂直于平面不垂直于平面 ，那么在平面，那么在平面 內(nèi)（內(nèi)（ ）A不存在與不存在與 垂直的直線垂直的直線B只存在一條與只存在一條與 垂直的直線垂直的直

4、線C存在無數(shù)條直線與存在無數(shù)條直線與 垂直垂直 D以上都不對以上都不對,/,ba ba與llllCba lP知識探究（二）：知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？探究活動探究活動：請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：以下試驗： 過過ABCABC的頂點的頂點A A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ADAD，將翻折，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（后的紙片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸）與桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂

5、直嗎？ (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面肯定與桌面所在平面肯定垂直？垂直？動畫演示動畫演示 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結(jié)論：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD. AD作為BC邊上的高時，AD ，這時 AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.Onml DBACBDCAPmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行無限問題無限問題有限問題有限問題空間問題空間問題平面問題平面問題例例1.如圖，已知如圖，已知OA、OB、OC

6、 兩兩垂直兩兩垂直（1）求證：）求證：OA平面平面OBC（2）求證：求證：OABCBCOA例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知OBCOAOOCOBOCOAOBOAOCOBA平面平面又又，兩兩垂直，兩兩垂直，、 O 證明證明(1)(2)BCOAOBCBCOBCOA 平平面面平平面面變式訓(xùn)練：一旗桿高變式訓(xùn)練：一旗桿高8m8m，在它的頂點處系兩條長，在它的頂點處系兩條長10m10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）。如面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點與旗桿腳距果這兩點與旗桿腳距6m6m, ,那么旗桿

7、就與地面垂直，那么旗桿就與地面垂直，為什么？為什么？解：如圖，旗桿解：如圖，旗桿PO8，兩繩子長，兩繩子長PAPB10，OAOB6，因為因為A，O，B三點不共線三點不共線因此因此A，O，B三點確定平面三點確定平面，因為因為PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以所以POOA，POOB又又OAOBO所以所以O(shè)P，因此旗桿與地面垂直。，因此旗桿與地面垂直。例例2.2.在下圖的長方體中，請列舉與平面在下圖的長方體中，請列舉與平面ABCDABCD垂垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？1B1A1C1DBACD變式：在正方體變式：在正方體ABCD-A1

8、B1C1D1 中，與中，與AD1 垂垂直的平面是（直的平面是（ ）A平面平面 DD1C1CB平面平面A1DCB1 C平面平面A1B1C1D1 D平面平面 A1DB1B1A1C1DBACD例例3.如如圖，已知圖，已知ab、a. 求證求證：b.例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知abmn根據(jù)直線與平面垂直的定義根據(jù)直線與平面垂直的定義知知.,nama又因為又因為ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因為直線因為直線 ，a（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）AVBCK練習(xí)：練習(xí)：

9、1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中點的中點. 求證：求證：AC平面平面VKB 變式：變式：在練習(xí)在練習(xí)1.中若中若E、F分別為分別為AB、BC 的中點，試判斷的中點，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，對嗎？對嗎？.已知 平面 ， 是 的直徑， 是 上的任一點，求證：PAABCABOCOBCPC 已知 ， 于 ， 于點 ，求證： lPAAPBBlAQ QlBQ 于 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么滿足什么條件時，條件時， ？(只能添加一個合適的條件只能添加一個合適的條件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形, 或者是對角線相互或者是對角線相互垂直的任意四邊形垂直的任意四邊形比比誰最棒!1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問