時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法分析

1、4.1 時(shí)間序列分解法 一、時(shí)間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)那么變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：1 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素T 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的開(kāi)展方向， 它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)?；乜偰夸浕乇菊履夸? 季節(jié)變動(dòng)因素S 是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng) 度和幅度固定的周期波動(dòng)。3 周期變動(dòng)因素C 周期變動(dòng)因素也稱(chēng)循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。4 不規(guī)那么變動(dòng)因素I 不規(guī)那么變動(dòng)又稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)那么變動(dòng)。回總目錄回本章目錄 二、時(shí)

2、間序列分解模型 時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。回總目錄回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為：回總目錄回本章目錄 三、時(shí)間序列的分解方法1運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月季平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。2做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng) 期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T。回總目錄回本章目錄3計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動(dòng)因素C。4將時(shí)間序列的T、S、C分解出來(lái)后，剩余的 即為不規(guī)那么變動(dòng)，即：y回總目錄回本章目錄4.2 趨 勢(shì) 外 推 法 概 述 一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件

3、 趨勢(shì)外推法概念： 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)適宜的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 回總目錄回本章目錄 趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：1假設(shè)事物開(kāi)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；2假定事物的開(kāi)展因素也決定事物未來(lái)的開(kāi)展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢(shì)模型的種類(lèi) 多項(xiàng)式曲線外推模型：一次線性預(yù)測(cè)模型：二次二次拋物線預(yù)測(cè)模型：三次三次拋物線預(yù)測(cè)模型：一般形式：回總目錄回本章目錄 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ：回總目錄回本章目錄對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法： 皮爾曲線預(yù)測(cè)模型

4、：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型 ： 回總目錄回本章目錄 三、趨勢(shì)模型的選擇 圖形識(shí)別法： 這種方法是通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類(lèi)函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為適宜的模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列到達(dá)平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 回總目錄回本章目錄 差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大

5、致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多 項(xiàng) 式 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄回本章目錄設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?例 題 例 1 下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額 ?；乜偰夸浕乇菊履夸浤攴輹r(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.2197524127

6、1.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目

7、錄1對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為x軸?；乜偰夸浕乇菊履夸?從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無(wú)法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，那么我們將 分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 回總目錄回本章目錄3進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的 ， ， 那么方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。 回總目錄回本章目錄(4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型 ： 兩邊取對(duì)數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該

8、模型。最終得到估計(jì)模型為： 回總目錄回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ，那么方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。5通過(guò)以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)取得較好的效果。 回總目錄回本章目錄 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄回本章目錄 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。回總目錄回本章目錄4.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄回本章目錄對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，那么這樣，就把指數(shù)曲線

9、模型轉(zhuǎn)化為直線模型了?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄回本章目錄4.5 生 長(zhǎng) 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄回本章目錄 對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如以下圖所示?；乜偰夸浕乇菊履夸?1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進(jìn)線k意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) ?；乜偰夸浕乇菊履夸?2) lga1k 漸進(jìn)線k意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?3) lga0 0b0 b1k 漸進(jìn)線k意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、皮