進制轉(zhuǎn)換課件(曹炬釗)

1、十進制與二進制的相互轉(zhuǎn)換曹炬釗 數(shù)制：數(shù)制：也稱進制，是按一定進位規(guī)則進行計數(shù)的方法。它根據(jù)表示數(shù)值所用的數(shù)字也稱進制，是按一定進位規(guī)則進行計數(shù)的方法。它根據(jù)表示數(shù)值所用的數(shù)字符號的個數(shù)來命名。符號的個數(shù)來命名。 基數(shù)：基數(shù)：數(shù)制中所用的數(shù)字符號的個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。數(shù)制中所用的數(shù)字符號的個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。 位權(quán)：位權(quán)：數(shù)值中每一位置都對應(yīng)特定的值，稱為位權(quán)。數(shù)值中每一位置都對應(yīng)特定的值，稱為位權(quán)。數(shù)的進制（一）數(shù)的進制（一）l對于對于R進制數(shù)，有數(shù)字符號進制數(shù)，有數(shù)字符號0，1，2，R-1，共，共R個數(shù)碼。個數(shù)碼?；鶖?shù)是基數(shù)是R，位權(quán)，位權(quán)Rk (k是指該數(shù)值中數(shù)字符號的順序號，從高位到低

2、位依是指該數(shù)值中數(shù)字符號的順序號，從高位到低位依次為次為n，n-1，n-2，2，1，0，-1，-2，-m)進位規(guī)則是進位規(guī)則是 逢逢R進進1。l在在R進制計數(shù)中，任意一個數(shù)值均可以表示為如下形式：進制計數(shù)中，任意一個數(shù)值均可以表示為如下形式： anan-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m 其值為：其值為： S=anRn+an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0+a-1R-1+a-mR-m2.常用數(shù)制（1）十進制十進制的基數(shù)為10，有10個數(shù)字符號：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。各位權(quán)是以10為底的冪。進位規(guī)則：逢10進1，借1當(dāng)10。如： 十進制： 5 各位權(quán)： 1

3、02 101 100 10-1 10-2數(shù)值為（315.76）10=3*102 +1*101 +5*100 +7*10-1 +6*10-2 =315.76（2）二進制二進制的基數(shù)為2，有2個數(shù)字符號：0,1。各位權(quán)是以2為底的冪。進位規(guī)則：逢2進1，借1當(dāng)2。如： 二進制： 1 0 1 1 0 1 各位權(quán)： 23 22 21 20 2-1 2-2數(shù)值為（1011.01）2=1*23 +0*22 +1*21 +1*20 +0*2-1 +1*2-2 =（11.25）10數(shù)的進制（一）數(shù)的進制（一）2.常用數(shù)制（3）八進制八進制的基數(shù)為8，有8個數(shù)字符號：0,1,2,3,4,5,6,7。各位權(quán)是以8

4、為底的冪。進位規(guī)則：逢8進1，借1當(dāng)8。如： 八進制： 5 各位權(quán)： 82 81 80 8-1 8-2數(shù)值為（315.76）8=3*82 +1*81 +5*80 +7*8-1 +6*8-2 =3*64+1*8+5*1+7*0.125+6*0.015625 =（206.8125）10（4）十六進制十六進制的基數(shù)為16，有16個數(shù)字符號：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。各位權(quán)是以16為底的冪。進位規(guī)則：逢16進1，借1當(dāng)16。如： 十六進制： 3 B E A 6 各位權(quán)： 162 161 160 16-1 16-2數(shù)值為（3BE.A6）16=3*162 +B*161

5、 +E*160 +A*16-1 +6*16-2 =3*256+11*16+14*1+10*0.0625+6*0.00390625 =（958.6484375）103.各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)的進制（一）十進制二進制八進制十六進制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111 ： ： ：:數(shù)的進制（二）3.進制轉(zhuǎn)換（1）十進制轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)值由十進制轉(zhuǎn)換成二進制，要將整數(shù)部分和小數(shù)部分

6、分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用“除以2取余，直到商0”的方法，所得余數(shù)按逆序排列就是對應(yīng)的二進制整數(shù)部分。小數(shù)部分采用“乘以2取整，達(dá)到精度為止”的方法，所得整數(shù)按順序排列就是對應(yīng)的小數(shù)部分。如：把（11.25）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)11余數(shù)122 522120101小數(shù)部分：0.25*2=0.5 0.5*2=1.0 所以， （11.25）10=（1011.01）2十進制數(shù)除數(shù)商余數(shù)二進制數(shù)11251152211221001201 1十進制數(shù) 乘積整數(shù)積二進制數(shù)0.2520.5000.521.011整數(shù)部分：小數(shù)部分：數(shù)的進制（二）方法二：(121.412)10 =（ ）（精確到小數(shù)點后四位）數(shù)的進制

7、（二）課堂練習(xí)十進制數(shù)除數(shù)商余數(shù)二進制數(shù)1212601160230003021500152711723113211112011數(shù)的進制（二）整數(shù)部分：十進制小數(shù)乘數(shù)積整數(shù)積二進制數(shù)位0.41220.824000.82421.648110.64821.296110.29620.59200數(shù)的進制（二）小數(shù)部分：小數(shù)部分：(121.412)10 =（1111001.0110）數(shù)的進制（二）把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)就是用按權(quán)相加法，把二進制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按十進制加法規(guī)則求和。如：把(110.11)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) 1 1 0 1 12-1-01222202121 即(110.11)2

8、=6.75課堂練習(xí)（1010101.1011）2=（ ）10數(shù)的進制（二）（2）十進制轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)值由十進制轉(zhuǎn)換成八進制，要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用“除以8取余，直到商0”的方法，所得余數(shù)按逆序排列就是對應(yīng)的二進制整數(shù)部分。小數(shù)部分采用“乘以8取整，達(dá)到精度為止”的方法，所得整數(shù)按順序排列就是對應(yīng)的小數(shù)部分。如：把(11.25)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)為 (11.25)10=(13.2)8（3）十進制轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)值由十進制轉(zhuǎn)換成十六進制，要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用“除以16取余，直到商0”的方法，所得余數(shù)按逆序排列就是對應(yīng)的二進制整數(shù)部分。小數(shù)部分采

9、用“乘以16取整，達(dá)到精度為止”的方法，所得整數(shù)按順序排列就是對應(yīng)的小數(shù)部分。如：把(958.6484375)10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)為 (958.6484375)10=(3BE.A6)16數(shù)的進制（二）數(shù)的進制（二）（4）二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換（a）二進制轉(zhuǎn)換成八進制從小數(shù)點開始分別向左和向右把整數(shù)及小數(shù)部分每3位分成一組，若整數(shù)最高組不足3位，在其左邊加0補足3位，小數(shù)最低組不足3位，在其最右邊加0補足3位，然后用每組二進制數(shù)所對應(yīng)的八進制數(shù)取代該組的3位二進制數(shù)，即可得該二進制數(shù)所對應(yīng)的八進制數(shù)。如：把(11010.01)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) 011 010. 010 3 2 2 所以， (1

10、1010.01)2=(32.2)8（b）八進制轉(zhuǎn)換成二進制把八進制數(shù)的每一位均用對應(yīng)的3位二進制數(shù)去取代，即得該八進制數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)。如：把(27.5)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 2 7 . 5 010 111 101 所以，(27.5)8=(10111.101)2（5）二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換（a）二進制轉(zhuǎn)換成十六進制從小數(shù)點開始分別向左和向右把整數(shù)及小數(shù)部分每4位分成一組，若整數(shù)最高組不足4位，在其左邊加0補足4位，小數(shù)最低組不足4位，在其最右邊加0補足4位，然后用每組二進制數(shù)所對應(yīng)的十六進制數(shù)取代該組的4位二進制數(shù)，即可得該二進制數(shù)所對應(yīng)的十六進制數(shù)。如：把(11010.01)2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù) 0001 1010. 0100 1 A 4 所以， (11010.01)2=(1A.4)16（b）十六進制轉(zhuǎn)換成二進制把十六進制數(shù)的每一位均用對應(yīng)的4位二進制數(shù)去取代，即得該十六進制數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)。如：把(2C.F)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 2 C . F 0010 1100 1111 所以，(2C.F)16=(101100.1111)2數(shù)的進制（二）數(shù)的進制（二）進制進制原始數(shù)原始數(shù)按位權(quán)展開按